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Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :
Francis ROUSSEL
SOCOTEC INDUSTRIES
Documentdejanvier2008
nnnn°°°° 1111
MaMaMaMaîîîîtrise des mesurestrise des mesurestrise des mesurestrise des mesures
dans une ddans une ddans une ddans une déééémarchemarchemarchemarche
dddd ’’’’Assurance de la QualitAssurance de la QualitAssurance de la QualitAssurance de la Qualitéééé
Francis ROUSSEL
FIABILITE DES MESURES
MMMMéééétrologie & Qualittrologie & Qualittrologie & Qualittrologie & Qualitéééé,,,,
Risques Client & Fournisseur,Risques Client & Fournisseur,Risques Client & Fournisseur,Risques Client & Fournisseur,
CapabilitCapabilitCapabilitCapabilitéééé des processus de mesure,des processus de mesure,des processus de mesure,des processus de mesure,
Vocabulaire,Vocabulaire,Vocabulaire,Vocabulaire,
SystSystSystSystèèèème mme mme mme méééétrique SItrique SItrique SItrique SI
Structure mStructure mStructure mStructure méééétrologique,trologique,trologique,trologique,
Fonction mFonction mFonction mFonction méééétrologique dans ltrologique dans ltrologique dans ltrologique dans l ’’’’entreprise,entreprise,entreprise,entreprise,
Incertitude de mesure.Incertitude de mesure.Incertitude de mesure.Incertitude de mesure.
Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :
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nnnn°°°° 2222
LA METROLOGIE
KELVIN, Lord Willian THOMSON
( 18824 - 1907 )
Grandeur (mesurable) :
Attribut d’un phénomène, d’un corps ou d’une substance, qui est
susceptible d’être distingué qualitativement et déterminé
quantitativement.
Valeur (d’une grandeur) :
Expression quantitative d’une grandeur particulière,
généralement sous la forme d’une unité de mesure multipliée par
un nombre.
Mesurage :
Ensemble d’opérations ayant pour but de déterminer la valeur
d’une grandeur.
‘ SI VOUS POUVEZ MESURER
CE DONT VOUS PARLEZ ET
L’EXPRIMER PAR UN
NOMBRE, VOUS SAVEZ
QUELQUE CHOSE DE VOTRE
SUJET; MAIS SI VOUS NE
POUVEZ PAS LE MESURER, SI
VOUS NE POUVEZ PAS
L’EXPRIMER PAR UN
NOMBRE, VOS
CONNAISSANCES SONT D’UNE
BIEN PAUVRE ESPECE ET
BIEN PEU SATISFAISANTES '
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nnnn°°°° 3333
LA METROLOGIE
Importance de la mesureImportance de la mesureImportance de la mesureImportance de la mesureImportance de la mesureImportance de la mesureImportance de la mesureImportance de la mesure ::::::::
La mesureLa mesure
Fournir une information
quantitative & objective
Fournir une information
quantitative & objective
Prise de
décision
Prise de
décision
Réalisation
d’action
Réalisation
d’action
Accepter ou refuser un produit,
Accepter ou refuser un essai,
Accepter ou refuser une matière
première,
Trier des produits,
Réguler un paramètre ( à l ’aide
d ’un régulateur )
…
Retoucher un produit,
agir sur un paramètre physique ( à
l ’aide d ’un régulateur ),
…
Mise en œuvre d’un
processus de mesure
Mise en œuvre d’un
processus de mesure
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nnnn°°°° 4444
LA METROLOGIE
Processus de mesureProcessus de mesureProcessus de mesureProcessus de mesureProcessus de mesureProcessus de mesureProcessus de mesureProcessus de mesure ::::::::
Les processus de mesure sont regroupés en 2 familles :
Les processus de mesure directe :
La fonction de mesure ( fonction de transfert ) est une fonction
‘identité’
Les processus de mesure indirecte :
La fonction de mesure (fonction de transfert) est une fonction
mathématique.
{ } [ ]GGG ⋅=
G
Processus
de mesure
directe
{ G }
G1
Processus
de mesure
indirecte
{G}
G2
GK
Grandeurs
d'entrées
Valeur
numérique du
mesurande
( )
{ }{ } { }( ) [ ]GGGGfG
GGGfG
k
k
⋅=
=
,...,,
,...,,
21
21
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nnnn°°°° 5555
LA METROLOGIE
Exemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directe ::::::::
Pesage d’un objet : le pesage est réalisé par une méthode
directe au moyen d’une balance.
La valeur numérique du mesurande { M } dépend :
– De la balance (de sa justesse),
– De l’étalonnage de cette balance (corrections
apportées aux lectures),
– De l’environnement (influence de la température
ambiante, des courants d’air, …),
– De l’opérateur (disposition de la masse sur le plateau),
– De la méthode (mesure unique, ou mesures répétées),
– Du mesurande (stabilité de la masse),…
{ M }
gM ⋅= 65,352
Mesurande
Valeur
numérique
Unité
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nnnn°°°° 6666
LA METROLOGIE
Exemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecte ::::::::
Débit d’un fluide gazeux dans une conduite au moyen d’un
diaphragme et d’une mesure de pression différentielle, corrigée
de la pression statique et de la température du fluide.
La valeur numérique du mesurande { Qm } dépend :
– De la fonction de mesure utilisée et des hypothèses,
– Des équipements de mesure (justesse),
– De l’étalonnage de ces équipements (corrections
apportées),
– De l’environnement (influence de la température
ambiante, de l’influence E.M., …),
– De la méthode (mesure unique, ou mesures répétées),
– Du mesurande (stabilité temporelle du débit), …
pression
absolue
Centrale
de mesure
Centrale
de mesure
4 / 20 mA
débit
pression
différentielletempérature
4 / 20 mA
4 / 20 mA
p
t
p
Zp
tdC
qm ∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅




 ⋅
⋅⋅
−
=
1
1
10
0
0
2
1
4
1
2
41
ρ
π
ε
β
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nnnn°°°° 7777
MAITRISE DES PROCESSUS
DE MESURE
Notion de processus de mesureNotion de processus de mesureNotion de processus de mesureNotion de processus de mesureNotion de processus de mesureNotion de processus de mesureNotion de processus de mesureNotion de processus de mesure ::::::::
Déf : ‘Ensemble d ’opérations permettant de déterminer la valeur
d’une grandeur ’ ( Norme ISO 9000 § 3.10.2 ).
Le processus de mesure comprend notamment :
l ’équipement de mesure et son étalonnage,
la méthode de mesure mise en œuvre,
l ’environnement des mesures,
l ’opérateur ( ou l’observateur ),
Le mesurande ( objet de la mesure ), …
Valeur du mesurandeValeur du mesurande
Équipement
de mesure
Équipement
de mesure
Opérateur ou
observateur
Opérateur ou
observateur
EnvironnementEnvironnement
Méthode ou
mode opératoire
Méthode ou
mode opératoire
Étalonnage de
l ’équipement de
mesure
Étalonnage de
l ’équipement de
mesure
Définition du
mesurande
Définition du
mesurande
Processus de mesure
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nnnn°°°° 8888
MAITRISE DES PROCESSUS
DE MESURE
MaMaMaMaMaMaMaMaîîîîîîîîtrise du processus de mesuretrise du processus de mesuretrise du processus de mesuretrise du processus de mesuretrise du processus de mesuretrise du processus de mesuretrise du processus de mesuretrise du processus de mesure ::::::::
Maîtrise du processus de mesure : “ démarche qualité qui permet
de garantir que les mesures effectuées par un système de mesure
sont maîtrisées – et donc que les résultats de mesure sont, ou
non, dans les spécifications retenues ”,
Surveillance du processus de mesure : “ action qui consiste à
enregistrer et à suivre l’évolution des écarts entre les indications
du processus de mesure et la valeur de l’étalon »
Valeur du mesurandeValeur du mesurande
Matériel
(équipement
de mesure)
Matériel
(équipement
de mesure)
Méthode de mesure
(mode opératoire)
Méthode de mesure
(mode opératoire) Main d’œuvre
(opérateur ou
Observateur)
Main d’œuvre
(opérateur ou
Observateur)
Matière
(mesurande objet
de la mesure)
Matière
(mesurande objet
de la mesure)
Milieu
(environnement
des mesures)
Milieu
(environnement
des mesures)
Processus de mesure
SURVEILLANCE DU PROCESSUS DE MESURE
ETALONNAGE
VERIFICATION
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nnnn°°°° 9999
MAITRISE DES PROCESSUS
DE MESURE
Expression du rExpression du rExpression du rExpression du rExpression du rExpression du rExpression du rExpression du réééééééésultat de mesure :sultat de mesure :sultat de mesure :sultat de mesure :sultat de mesure :sultat de mesure :sultat de mesure :sultat de mesure :
Fondamentalement, quel que soit le processus de mesure mis
en œuvre, il est impossible de connaître la valeur ‘vraie’ du
mesurande. La valeur numérique, issue du processus de
mesure, est seulement une estimation de cette valeur ‘vraie’.
L’expression du résultat de mesure doit donc intégrée un
paramètre qui prend en compte cette ‘méconnaissance’ :
Forme ‘normative’ :
Incertitude élargie ( U ) : « Paramètre associé au résultat de
mesure qui caractérise la dispersion possible des valeurs qui
pourraient raisonnablement être attribuées au mesurande. »
{ } [ ]GGG ⋅=
Estimation de la valeur
‘vraie’ du mesurande G
{ } [ ] [ ]GGGGG ⋅∆±⋅=
Étendue, répartie
symétriquement autour de la
valeur numérique du mesurande
{ } [ ] [ ]GUGGG ⋅±⋅=
U : incertitude élargie
(Norme NF ENV 130005)
{ } bEµG j ++=
Valeur ‘vraie’
Erreur de justesse (biais)
Bruit de mesure
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nnnn°°°° 10101010
MAITRISE DES PROCESSUS
DE MESURE
Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :
L’incertitude associée au résultat de mesure, découle de la
composition des incertitudes dues aux éléments qui
composent le processus de mesure, à savoir :
l ’équipement de mesure et son étalonnage,
la méthode de mesure mise en œuvre,
l ’environnement des mesures,
l ’opérateur ( ou l’observateur ),
Le mesurande ( objet de la mesure ), …
Définition du
mesurande
Définition du
mesurande
Équipement de
mesure mis
en oeuvre
Équipement de
mesure mis
en oeuvre
Étalonnage de
l ’équipement de
mesure
Étalonnage de
l ’équipement de
mesure
Mode
opératoire
Mode
opératoire
EnvironnementEnvironnement
OpérateurOpérateur
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nnnn°°°° 11111111
MAITRISE DES PROCESSUS
DE MESURE
Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :
La forme normative de l’expression du résultat de mesure est :
Par définition, l’incertitude élargie est égale à « k » fois
l’incertitude type composée « u » :
Incertitude Type : Incertitude du résultat de mesure exprimé
sous la forme d’un écart type.
Incertitude type composée : Incertitude type du résultat de
mesure, lorsque ce résultat est obtenu à partir des valeurs
d’autres grandeurs physiques
L’incertitude de mesure est estimée en utilisant les
recommandations de la Norme NF ENV 13005 à partir des
outils statistiques.
{ } [ ] [ ]GUGGG ⋅±⋅=
U : incertitude élargie
(Norme NF ENV 130005)
ukU ⋅=
u : incertitude type composée
k : facteur d’élargissement
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nnnn°°°° 12121212
MAITRISE DES PROCESSUS
DE MESURE
Loi Normale ( LaplaceLoi Normale ( LaplaceLoi Normale ( LaplaceLoi Normale ( LaplaceLoi Normale ( LaplaceLoi Normale ( LaplaceLoi Normale ( LaplaceLoi Normale ( Laplace -------- Gauss )Gauss )Gauss )Gauss )Gauss )Gauss )Gauss )Gauss ) ::::::::
Dans l ’hypothèse de la Loi Normale :
k=1 Niveau de confiance de 68,3%
k=2 Niveau de confiance de 95,5%
k=3 Niveau de confiance de 99,7%
En pratique, on prendra
souvent arbitrairement
k=2, équivalent dans
l ’hypothèse d’une Loi
Normale, d’une étendue
avec un niveau de
confiance associé de
95,5%
ukU ⋅=
Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :
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nnnn°°°° 13131313
MAITRISE DES PROCESSUS
DE MESURE
EnoncEnoncEnoncEnoncéééé du thdu thdu thdu thééééororororèèèème limite centralme limite centralme limite centralme limite central ::::
La moyenne (ou la somme) de n mesures (ou variables aléatoires),
ayant la même espérance mathématique ( µµµµ ) et la même variance
(σσσσ2), converge vers une loi de distribution Normale ( Loi de
Laplace Gauss) d'espérance µµµµ et de variance
Ce théorème est valable quelle que soit la loi de distribution
individuelle de la valeur (de la mesure) !
n
2
σ
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nnnn°°°° 14141414
CAPABILITE DES PROCESSUS DE MESURE
Aptitude du processus de mesureAptitude du processus de mesureAptitude du processus de mesureAptitude du processus de mesureAptitude du processus de mesureAptitude du processus de mesureAptitude du processus de mesureAptitude du processus de mesure ::::::::
« L ’organisme doit surveiller et mesurer les caractéristiques du
produit afin de vérifier que les exigences relatives au produit sont
satisfaites » (norme ISO 9001 )
Aptitude d’un processus de mesure : capacité d’un processus à
vérifier la conformité d’une caractéristique à sa spécification
Processus de
mesure
équipement de mesure
méthode
environnement
opérateur
mesurande
Processus de
mesure
équipement de mesure
méthode
environnement
opérateur
mesurande
Spécification sur
la caractéristique
Spécification sur
la caractéristique
Produit ou essaiProduit ou essai
Caractéristiques du
produit ou de l’essai
Caractéristiques du
produit ou de l’essai
Incertitude de
mesure ( U )
Incertitude de
mesure ( U )
L’incertitude de mesure
doit être adaptée (en
adéquation) avec la
spécification sur le
produit, l’essai, …
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nnnn°°°° 15151515
CAPABILITE DES PROCESSUS DE MESURE
SpSpSpSpSpSpSpSpéééééééécification et incertitude :cification et incertitude :cification et incertitude :cification et incertitude :cification et incertitude :cification et incertitude :cification et incertitude :cification et incertitude :
Suivant la valeur de l'intervalle de tolérance (spécification), de
la valeur du résultat de mesure et de l'incertitude de mesure
associée, les prises de décision comportent ou non un risque.
Dans le cas n°2, quelle que soit la décision prise, il y a un
risque ( risque ‘Client’ ou risque ‘Fournisseur’ suivant les
cas).
CAS n°1
CAS n°2
CAS n°3
Intervalle de tolérance ( I.T. )
Zone hors
spécification
Incertitude
de mesure
Valeur
‘ cible ’
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nnnn°°°° 16161616
PRISE DE DECISION
Prise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de déééééééécision :cision :cision :cision :cision :cision :cision :cision :
En permanence nous devons faire des choix, prendre des
décisions. La Question appelle une réponse binaire :
« Le produit, le service, l’installation, l’essai, …, est-il
conforme ? » - c’est-à-dire satisfait-il un ensemble
d’exigences prédéfinies appelé SPECIFICATIONSPECIFICATION.
Lorsque la décision est fondée sur le résultat d’une mesure,
l’incertitude associée à la valeur du mesurande est un élément
à prendre en compte. Ceci est d’autant plus vraie que la valeur
du mesurande est proche des limites de spécification !
UNE REGLE DE DECISION, PRENANT EN COMPTE
L’INCERTITUDE DE MESURE EST DONC NECESSAIRE POUR
LE DECIDEUR.
La spécification
Incertitude
de mesure
associée à la
valeur du
mesurande
valeur du
mesurande
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nnnn°°°° 17171717
PRISE DE DECISION
CapabilitCapabilitCapabilitCapabilitCapabilitCapabilitCapabilitCapabilitéééééééé du systdu systdu systdu systdu systdu systdu systdu systèèèèèèèème de mesureme de mesureme de mesureme de mesureme de mesureme de mesureme de mesureme de mesure ::::::::
Dans le cas d ’une spécification bilatérale on définit un coefficient
de capabilité :
Cas général ( spécification bilatérale non symétrique) : Il faut que
Cas particulier ( spécification bilatérale symétrique) : Il faut que
Le coefficient de ‘capabilité’ donne une ‘ mesure ’ de l ’adéquation
du processus de mesure à la spécification du produit ou de
l ’essai
U
TI
U
LSLUSL
Coef
⋅
=
⋅
−
=
2
.
2
4
2
.
2
≥
⋅
=
⋅
−
=
U
TI
U
LSLUSL
Coef
4
2
2
2
.
≥=
⋅
⋅
=
⋅
=
U
T
U
T
U
TI
Coef
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nnnn°°°° 18181818
PRISE DE DECISION
Prise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de déééééééécision :cision :cision :cision :cision :cision :cision :cision :
La manière de prendre en compte l’incertitude de mesure n’est
pas unique (dépend des produits, des pays, des professions,
de la réglementation, …).
La norme (Fascicule) FD X 07-022 traite des règles de
décision.
Spécification : document formulant les exigences auxquelles
le produit, le processus ou le service doit être conforme.
Incertitude : paramètre associé au résultat du mesurage, qui
caractérise la dispersion des valeurs qui pourraient
raisonnablement être attribuées au mesurande.
Règle de décision : la décision est caractérisée par le choix
d’une solution unique parmi l’ensemble des solutions
possibles. La règle de décision permet d’aboutir à une
décision à partir de données d’entrées qui sont :
La spécification,
La valeur du mesurande
L’incertitude de mesure
Les risques Client et Fournisseur (prédéfinis).
Norme FD X 07-022
« Utilisation des incertitudes de mesures :
Présentation de quelques cas et pratiques usuelles »
Décembre 2004
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nnnn°°°° 19191919
PRISE DE DECISION
Principes de dPrincipes de dPrincipes de dPrincipes de dPrincipes de dPrincipes de dPrincipes de dPrincipes de déééééééécisions :cisions :cisions :cisions :cisions :cisions :cisions :cisions :
Il existe 2 types de risques :
Le Risque Client (risque ββββ) : risque de déclarer qu’un produit
est conforme à tort
Le Risque Fournisseur (risque αααα) : risque de déclarer qu’un
produit est non-conforme à tort
Nb : les termes « Client » et « Fournisseur » sont pris dans un
sens large : par exemple l’émetteur d’un polluant (Le
Fournisseur) et le citoyen (Le Client) qui sont concernés par
un effluent toxique (Le Produit) soumis à une réglementation
(La Spécification).
ETAT REEL DU PRODUIT
CONFORME NON-CONFORME
ACCEPTE
Accepté avec raison
Probabilité : ( 1 - αααα )
Accepté à tort
Probabilité : ββββ
DECISION
REFUSE
Refusé à tort
Probabilité : αααα
Refusé avec raison
Probabilité : ( 1 - ββββ )
∑∑∑∑ = 1
∑∑∑∑ = 1
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nnnn°°°° 20202020
PRISE DE DECISION
Notion de risqueNotion de risqueNotion de risqueNotion de risqueNotion de risqueNotion de risqueNotion de risqueNotion de risque ::::::::
Le risque R est défini comme le produit de la probabilité
d’occurrence p d’un événement redouté par le coût C engendré
par les conséquences de cet événement
R = p C
Le Risque Client est défini par la probabilité qu’un produit non-
conforme soit accepté par le coût pour ce Client d’utiliser un
produit non-conforme (économique, qualité, sécurité, …)
Le Risque Fournisseur est défini par la probabilité qu’un produit
conforme soit refusé par le coût pour ce Fournisseur
(économique, qualité, relationnel avec son Client, …).
Valeur du
mesurande
Incertitude de
mesure ( répartie
autour du résultat )
Probabilité de
conformité
Probabilité de
non conformité
Risque = ( Probabilité de réalisation ) x ( Conséquences )
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nnnn°°°° 21212121
PRISE DE DECISION
Processus de dProcessus de dProcessus de dProcessus de dProcessus de dProcessus de dProcessus de dProcessus de déééééééécisions :cisions :cisions :cisions :cisions :cisions :cisions :cisions :
Hypothèse : la spécification est connue et non sujette à
interprétation
PROCESSUS DE
DECISION SUR LA
CONFORMITE
Valeur du
mesurande
Incertitude sur
le mesurande
Résultat du mesurage
•Mesure unique
•Valeur moyenne,
•Min, Max, …
Incertitude élargie,
Toutes sources d’incertitudes
comprises.
Décision avec
Risque
Règles de décision
Spécification
Intervalle de Tolérance (I.T.)
Tolérance unilatérale
Risque acceptable
Risque Client ββββ
Risque Fournisseur αααα
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nnnn°°°° 22222222
ENCADREMENT DE LA VALEUR
DU MESURANDE
Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :
Cette approche est souvent utilisée dans la pratique car elle
introduit la notion d'incertitude. On cherche à déterminer
l'intervalle [a , b] centré sur la valeur numérique estimée du
paramètre inconnu contenant la valeur vraie ( mesurande ) avec
une probabilité (risque) fixée à priori. Cette probabilité permet
de s'adapter aux exigences de l'application.
Si la moyenne est distribuée normalement
La valeur du mesurande est estimée
par la moyenne arithmétique
alors la quantité
Si la variance σσσσ2 est connue, alors :
Si la variance σσσσ2 est inconnue, alors :
[ ] α−=≤≤ 1ˆPr bGaob
∑=
=
n
i
iG
n
G
1
1
( )0,1N
2
∈
−
n
GG
σ
α
σ
αα −=










≤
−
≤ −
1Pr
2
122
z
n
GG
zob
ασσ αα −=





⋅+≤≤⋅+ −
1Pr
2
2
1
2
2 n
zGG
n
zGob z est le paramètre
de la loi Normale
ααα −=





⋅+≤≤⋅− −
1Pr
2
2
2
2
1 n
stGG
n
stGob
t est le paramètre
de la loi de STUDENT
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nnnn°°°° 23232323
CONFIRMATION METROLOGIQUE
Confirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation méééééééétrologique :trologique :trologique :trologique :trologique :trologique :trologique :trologique :
Confirmation métrologique : « ensemble d’opérations nécessaires
pour s’assurer qu’un équipement de mesure répond aux
exigences correspondant à son utilisation » (NF EN ISO 10012)
Processus de
mesure
méthode
environnement
opérateur
mesurande
équipement de mesure
Processus de
mesure
méthode
environnement
opérateur
mesurande
équipement de mesure
Spécification sur
la caractéristique
Spécification sur
la caractéristique
Produit ou essaiProduit ou essai
Caractéristiques du
produit ou de l’essai
Caractéristiques du
produit ou de l’essai
Incertitude de
mesure ( U )
Incertitude de
mesure ( U )
Incertitude
d’étalonnage
Incertitude
d’étalonnage
Étalonnage ou
vérification
Étalonnage ou
vérification
MAITRISEDUPROCESSUSDEMESURE
CONFIRMATION
METROLOGIQUE
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nnnn°°°° 24242424
VOCABULAIRE
ÉÉÉÉÉÉÉÉtalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnage ::::::::
Étalonnage : « Ensemble des opérations établissant, dans des
conditions spécifiées, la relation entre les valeurs indiquées
par un système de mesure et les valeurs correspondantes
d'une grandeur mesurée ».
Objectifs de l ’étalonnage :
Diminuer l ’incertitude de mesure en corrigeant les indications
de l ’équipement de mesure ( correction de l ’erreur de
justesse )
Déterminer les erreurs d'indication,
Affecter des valeurs numériques à des repères,
Déterminer une courbe ou un facteur d'étalonnage,
Déterminer les propriétés métrologiques.
Référence
(étalon)
Référence
(étalon)
Equipement
de mesure
Equipement
de mesure
EcartsEcarts
+-
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nnnn°°°° 25252525
VOCABULAIRE
ÉÉÉÉÉÉÉÉtalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnage ::::::::
Dans les pays anglo-saxons, le terme « Calibration » recouvre
indistinctement les termes français « Etalonnage » et
« Vérification ».
Comparaison
technique
Comparaison
technique
Étalon(s)Étalon(s)
Équipement de
mesure à étalonner
Équipement de
mesure à étalonner
Ecarts
Émission d’un
certificat d'étalonnage
Émission d’un
certificat d'étalonnage
Renseignement de
la fiche de vie
Renseignement de
la fiche de vie
Repérage
d'étalonnage
Repérage
d'étalonnage
remise en service
pour la périodicité
fixée
ETALONNAGE
Norme NF X 07-012
Norme FD X 07-018
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nnnn°°°° 26262626
VOCABULAIRE
VVVVVVVVéééééééérification mrification mrification mrification mrification mrification mrification mrification méééééééétrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologique ::::::::
Vérification métrologique : « Confirmation par des preuves
tangibles que les exigences spécifiées ont été satisfaites ».
Objectifs de la vérification métrologique :
s’assurer que les écarts entre les valeurs indiquées par un
équipement de mesure et les valeurs connues
correspondantes d’une grandeur sont tous inférieurs aux
erreurs maximales tolérées ( E.M.T. ).
Référence
(étalon)
Référence
(étalon)
Equipement
de mesure
Equipement
de mesure
EcartsEcarts
+-
+-
Spécification
( E.M.T. )
Spécification
( E.M.T. )
Jugement sur
l’équipement de
mesure
Jugement sur
l’équipement de
mesure
Le résultat d’une
vérification se traduit par
une décision de remise en
service, d’ajustage, de
réparation, de
déclassement ou de
réforme. Dans tous les
cas, une trace écrite doit
être conservée.
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nnnn°°°° 27272727
VOCABULAIRE
VVVVVVVVéééééééérification mrification mrification mrification mrification mrification mrification mrification méééééééétrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologique ::::::::
Comparaison
technique
Comparaison
technique
Étalon(s)Étalon(s)
Équipement de
mesure à vérifier
Équipement de
mesure à vérifier
Ecarts
Constat de
vérification
Constat de
vérification
Repérage
vérification
Repérage
vérification
remise en service
pour la périodicité
fixée
VERIFICATION METROLOGIQUE
Norme NF X 07-011
Renseignement de
la fiche de vie
Renseignement de
la fiche de vie
Comparaison des
écarts aux E.M.T.
Comparaison des
écarts aux E.M.T.
E.M.T.E.M.T.
RéformeRéforme
Clôture
de la
Fiche
de vie
Clôture
de la
Fiche
de vie
RéparationRéparation
Ajustage /
Calibrage
Ajustage /
Calibrage
Renseignement de
la fiche de vie
Renseignement de
la fiche de vie
DéclassementDéclassement
Modification
la fiche de
vie
Modification
la fiche de
vie
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nnnn°°°° 28282828
VOCABULAIRE
VVVVéééérification et ajustagerification et ajustagerification et ajustagerification et ajustage ::::
Hors tolérance
Hors tolérance
Ecarts
ErreurMaximaletolérée
temps
+80%
-80%
+100%
-100%
ajustage
périodicité
zone d'alarme
zone d'alarme
essai
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nnnn°°°° 29292929
VOCABULAIRE
Confirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation méééééééétrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologique ::::::::
Confirmation métrologique : « ensemble d’opérations nécessaires
pour assurer qu’un équipement de mesure répond aux
exigences correspondant à son utilisation ».
Confirmation
métrologique
Confirmation
métrologique
CONFIRMATION METROLOGIQUE
ÉtalonnageÉtalonnage Vérification
Métrologique
Vérification
Métrologique
Certificat
d’étalonnage
Certificat
d’étalonnage
Constat de
vérification
Constat de
vérification
L’utilisateur doit apporter
systématiquement des
corrections aux lectures sur
l’équipement de mesure
L’utilisateur doit apporter
systématiquement des
corrections aux lectures sur
l’équipement de mesure
L’utilisateur utilise
directement les lectures
brutes de l’équipement de
mesure
L’utilisateur utilise
directement les lectures
brutes de l’équipement de
mesure
L’utilisation d’un équipement
étalonné est ‘délicat’ (apport de
corrections systématiques) mais
permet de diminuer l’incertitude
de mesure
L’utilisation d’un équipement
vérifié est ‘simple’ (lecture
brutes) mais avec des
incertitudes de mesure plus
importantes
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nnnn°°°° 30303030
VOCABULAIRE
VocabulaireVocabulaireVocabulaireVocabulaire ::::
Ajustage ( d'un instrument de mesure ) : « Opération destinée à
amener un instrument de mesure à un état de fonctionnement
convenant à son utilisation. »
Réglage ( d'un instrument de mesure ) : « Ajustage utilisant
uniquement les moyens mis à la disposition de l'utilisateur. »
Calibrage ( d'un instrument de mesure ) : « Positionnement
matériel de chaque repère d'un instrument de mesure en
fonction de la valeur correspondante du mesurande. »
Exemple avec une balance :
Réglage : avant l’utilisation de la balance,
l’opérateur doit régler lui-même l’horizontalité
du plateau puis le zéro d’affichage (plateau vide).
Domaine de compétence : utilisateur
Calibrage : au moyen d’une masse étalon adaptée,
le métrologue calibre la balance sur 2 valeurs (sur
la valeur de la masse étalon et sur la point zéro).
Domaine de compétence : métrologue ou
maintenance (parfois utilisateur)
Ajustage : le constructeur ajuste les tensions
d’alimentation du pont de jauge (capteur) ainsi
que le gain de l’électronique.
Domaine de compétence : maintenance
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nnnn°°°° 31313131
VOCABULAIRE
VocabulaireVocabulaireVocabulaireVocabulaire ::::
Expression de l’E.M.T. :
Cas général : la spécification est exprimée dans l ’unité de
mesure de l ’équipement et elle est valable sur toute l ’étendue
de mesure
ex : thermomètre à dilatation - plage de mesure 0°C à +40°C -
spécification : ±±±± 0,2°C
Classe de ‘ précision ’ :
Les instruments à aiguille : Manomètres, instruments
électriques, ….
Les instruments dimensionnels : ( cales étalons,
micromètres, bagues, ….. )
Autres instruments : ( Sondes de température, masses
étalons, machines d ’essai, ….. )
Instrument numérique :
Spécification : ± ( % valeur affichée + nbre digits )
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nnnn°°°° 32323232
SYSTEME D'UNITES
Les bases des systLes bases des systLes bases des systLes bases des systèèèèmes de mesuremes de mesuremes de mesuremes de mesure ::::
Grandeur physique G : Attribut ou propriété observable d ’un
phénomène ou d ’un corps que l ’on peut distinguer
qualitativement ( ex Longueur, Temps, Pression, …. )
Unité [G] : Pour un type de grandeur donnée, l ’unité est une
réalisation particulière d ’une grandeur choisie comme
référence ( mètre, seconde, pascal, … )
Relation entre grandeurs :
Relation entre unités :
Relation entre les valeurs numériques :
( )∏⋅= i i
i
GkG
α
[ ] [ ]( )∏⋅= i i
i
GhG
α
{ } { }( )∏⋅= i i
i
G
h
k
G
α
k est un nombre réel
h est un nombre réel
αααα est un exposant réel
si h = k = 1 , le système est dit cohérent et rationnel
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nnnn°°°° 33333333
SYSTEME D'UNITES
Le SystLe SystLe SystLe Systèèèème International dme International dme International dme International d’’’’UnitUnitUnitUnitéééés (S.I.)s (S.I.)s (S.I.)s (S.I.) ::::
Grandeur
Unité, symbole : définition de l’unité
longueur
mètre, m : Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la
lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde. Il en résulte
que la vitesse de la lumière dans le vide, c0 , est égale à 299 792 458 m/s
exactement.
masse
kilogramme, kg : Le kilogramme est l’unité de masse ; il est égal à la
masse du prototype international du kilogramme. Il en résulte que la
masse du prototype international du kilogramme, m(K ), est toujours
égale à 1 kg exactement.
temps
seconde, s : La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la
radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins
de l’état fondamental de l’atome de césium 133. Il en résulte que la
fréquence de la transition hyperfine de l’état fondamental de l’atome de
césium 133, v (hfs Cs), est égale à 9 192 631 770 Hz exactement.
courant électrique
ampère, A : L’ampère est l’intensité d’un courant constant qui, maintenu
dans deux conducteurs parallèles, rectilignes, de longueur infinie, de
section circulaire négligeable et placés à une distance de 1 mètre l’un
de l’autre dans le vide, produirait entre ces conducteurs une force
égale à 2 × 10–7
newton par mètre de longueur. Il en résulte que la
constante magnétique, µ0 , aussi connue sous le nom de perméabilité
du vide, est égale à 4ππππ × 10−7
H/m exactement.
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nnnn°°°° 34343434
SYSTEME D'UNITES
température thermodynamique
kelvin, K : Le kelvin, unité de température thermodynamique, est la fraction
1/273,16 de la température thermodynamique du point triple de l’eau. Il
en résulte que la température thermodynamique du point triple de l’eau,
Ttpw , est égale à 273,16 K exactement.
quantité de matière
mole, mol:
1. La mole est la quantité de matière d’un système contenant autant
d’entités élémentaires qu’il y a d’atomes dans 0,012 kilogramme de
carbone 12.
2. Lorsqu’on emploie la mole, les entités élémentaires doivent être
spécifiées et peuvent être des atomes, des molécules, des ions, des
électrons, d’autres particules ou des groupements spécifiés de telles
particules. Il en résulte que la masse molaire du carbone 12, M(12C), est
égale à 12 g/mol exactement.
intensité lumineuse
candela, cd : La candela est l’intensité lumineuse, dans une direction
donnée, d’une source qui émet un rayonnement monochromatique de
fréquence 540 × 1012 hertz et dont l’intensité énergétique dans cette
direction est 1/683 watt par stéradian. Il en résulte que l’efficacité
lumineuse spectrale, K, du rayonnement monochromatique de
fréquence 540 × 1012 Hz est égale à 683 lm/W exactement.
unité d'angle plan
Le radian, rd : Le radian est l'angle compris entre deux rayons qui
interceptent sur un cercle un arc de longueur égale à celle du rayon.
D'après cette définition, l'angle est une grandeur sans dimension.
unité d'angle solide
Le stéradian, st : Le stéradian est l'angle solide qui, ayant son sommet au
centre d'une sphère, découpe sur la surface de cette sphère une aire
égale à celle d'un carré ayant pour côté le rayon de la sphère. D'après
cette définition, l'angle solide est une grandeur sans dimension.
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nnnn°°°° 35353535
INTERNATIONALEUROPEENNATIONAL
B.I.P.M.
Bureau International
des Poids et Mesures
O.I.M.L.
Organisation
Internationale
de Métrologie
Légale
E.A.
European co-operation
for Accreditation
L.N.E. - COFRACD.R.I.R.E.
Direction Régionale
de l'Industrie, de la
Recherche et de
l'Environnement
STRUCTURE METROLOGIQUE
WELMEC
European
cooperation in
legal
metrology
Métrologie
légale
Métrologie
Scientifique
ENTREPRISEENTREPRISE
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nnnn°°°° 36363636
STRUCTURE METROLOGIQUE
L ’E.A. constitue une
coopération au niveau
Européen en matière
d ’accréditation. Les
membres sont les
organismes nationaux
officiels chargés
d’accréditer (notamment
les laboratoires de
métrologie); ainsi a été
créée une déclaration
d’équivalence des
certificats d’étalonnage
émis sous le timbre des
différents services
signataires.
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nnnn°°°° 37373737
MMMMMMMMéééééééétrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationale ::::::::
STRUCTURE METROLOGIQUE
Industriels
Laboratoires
accrédités
L.N.M : Laboratoire National
de Métrologie comprend :
• BNM-INM (Institut
National de Métrologie),
• BNM-LNE (Laboratoire
National d’Essais),
• BNM-LNHB (Laboratoire
National Henri Becquerel)
• BNM-SYRTE (Systèmes de
Référence Temps-Espace).
L.N.M.
Laboratoires
accrédités :
Laboratoires
accrédités par le
COFRAC
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nnnn°°°° 38383838
MMMMMMMMéééééééétrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationale ::::::::
Les études et recherches en métrologie scientifique au plan
national sont réalisées par 4 laboratoires de métrologie
(participant au LNM) :
Le Centre de Métrologie Scientifique et Industrielle du
Laboratoire national de métrologie et d’essais,
le LNE, est en charge des domaines tels que l’électricité -
magnétisme, la métrologie dimensionnelle, la masse et
les grandeurs apparentées (pression, force, couple,
acoustique, accélérométrie, viscosité), les rayonnements
optiques, la métrologie chimique, la température et les
grandeurs thermiques.
L’Institut National de Métrologie au Conservatoire
National des Arts et Métiers, le LNE-INM/CNAM, intervient
pour les domaines en métrologie tels que les longueurs,
la masse, les rayonnements optiques et la température.
Le Laboratoire National Henri Becquerel au Commissariat
à l’Energie Atomique, le LNE-LNHB/CEA, est chargé de la
réalisation des références dans le domaine des
rayonnements ionisants, i.e. la dosimétrie et la
radioactivité.
Le laboratoire des Systèmes de Référence Temps -
Espace à Observatoire de Paris, le LNE-SYRTE/OP, est
chargé de la réalisation des références dans le domaine
du temps et des fréquences.
STRUCTURE METROLOGIQUE
Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :
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nnnn°°°° 39393939
STRUCTURE METROLOGIQUE
MMMMMMMMéééééééétrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationale ::::::::
Suite au décret du 25 janvier 2005, la responsabilité de la
métrologie française a été confiée au LNE, en remplacement
de l’ancienne structure, dénommée Bureau National de
Métrologie (B.N.M.), qui assurait cette fonction depuis 1969. A
cette occasion, il a été rebaptisé Laboratoire National de
Métrologie et d’Essais.
Il devient ainsi l’homologue des plus grands instituts nationaux de
métrologie (PTB, NPL, NIST). Il s’appuie sur un Comité de la
métrologie réunissant quatorze personnalités et fédère trois
autres laboratoires nationaux de métrologie ainsi que 6
laboratoires associés. .
Les domaines couverts par le LNE sont :
Électricité - magnétisme,
longueur et métrologie dimensionnelle,
masse et grandeurs apparentées (pression, force, couple,
acoustique, accélérométrie),
quantité de matière,
Radiométrie - photométrie,
température et grandeurs thermiques.
Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :
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nnnn°°°° 40404040
STRUCTURE METROLOGIQUE
MMMMMMMMéééééééétrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationale ::::::::
Le LNE s’appuie sur 7 laboratoires associés intervenant pour des
domaines très ciblés :
Centre Technique des Industries Aérauliques et Thermiques
(CETIAT) pour l’hygrométrie, la débitmétrie liquide et
l’anémométrie ;
Ecole Nationale Supérieure d’Arts et Métiers de Paris (ENSAM-
Paris) pour la pression dynamique ;
Franche-Comté Electronique, Mécanique, Thermique et
Optique - Sciences et Technologies (FEMTO-ST) pour le temps
- fréquences ;
Institut de Radioprotection et de Sûreté Nucléaire (IRSN) pour
la dosimétrie des neutrons ;
Laboratoire Associé de Débitmétrie Gazeuse (LADG) pour la
débitmétrie gazeuse ;
Observatoire de Besançon pour le temps - fréquences.
Trapil pour la débitmétrie des hydrocarbures liquides.
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nnnn°°°° 41414141
LE COFRAC
Le COFRACLe COFRACLe COFRACLe COFRACLe COFRACLe COFRACLe COFRACLe COFRAC ::::::::
Mis en place en avril 1994 par les pouvoirs
publics, le COFRAC, COmité FRançais
d ’ACcréditation,permet aux laboratoires et
organismes qu'il accrédite d'apporter la preuve de leur
compétence et de leur impartialité. Il offre ainsi aux entreprises,
mais aussi aux consommateurs et aux pouvoirs publics, une
réelle garantie de confiance dans les prestations effectuées par
les accrédités. Quatre sections gèrent les accréditations :
1. Laboratoires, elle-même composée de quatre pôles :
• mécanique,
• physique-électricité,
• biologie-biochimie,
• chimie-environnement
2. Inspection
3. Certification d'entreprises et personnels et Environnement
4. Certification de produits industriels et services
En matière d'essai ou d'analyse, l'accréditation apporte la garantie
que les résultats sont obtenus selon des méthodes valides et
des procédures conformes à des référentiels précis.
En matière d'étalonnage, l'accréditation reconnaît l'aptitude d'un
laboratoire à effectuer des étalonnages ou des vérifications
métrologiques dans un domaine défini et avec des incertitudes
spécifiées. La marque COFRAC sur le certificat d'étalonnage
est la preuve que les mesures sont raccordées au système
international d'unités (SI).
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nnnn°°°° 42424242
VALEUR DU MESURANDE
Valeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurande ::::::::
Le processus de mesure possède une fonction de mesure " f "
parfaitement ‘connue’, telle que
pression
absolue
Centrale
de mesure
Centrale
de mesure
4 / 20 mA
débit
pression
différentielletempérature
4 / 20 mA
4 / 20 mA
p
t
p
Zp
tdC
qm ∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅




 ⋅
⋅⋅
−
=
1
1
10
0
0
2
1
4
1
2
41
ρ
π
ε
β
G1
Processus
de mesure
indirecte
{G}
G2
GK
Grandeurs
d'entrées
( )kGGGfG ,...,, 21=
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nnnn°°°° 43434343
VALEUR DU MESURANDE
Valeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurande ::::::::
Chaque grandeur d'entrée présente une espérance et une
variance.
L'espérance mathématique du mesurande G a pour
expression :
G1
G2
G3
Gk
µµµµ1 , σσσσ1
µµµµ1 , σσσσ1
µµµµ1 , σσσσ1
µµµµ1 , σσσσ1
( )
{ } ( )k
k
fG
GGGfG
µµµ ,...,,
,...,,
21
21
=
=
{ } ( )








⋅








∂⋅∂
∂
⋅+⋅





∂
∂
⋅+= ∑∑∑ = >=
k
i ij
GjGi
jiji
k
i
Gi
ii
k U
GG
f
U
G
f
fG
1
,
2
1
2
2
2
21 2
2
1
,...,,
µµµ
µµµ
Fonction appliquée
aux espérances des
grandeurs d'entrée
Variance des
grandeurs d'entrée
Covariance des
grandeurs d'entrée
Dérivée seconde
Dérivée seconde
des termes croisés
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nnnn°°°° 44444444
INCERTITUDES DE MESURE
LLLLLLLL ’’’’’’’’incertitude de mesureincertitude de mesureincertitude de mesureincertitude de mesureincertitude de mesureincertitude de mesureincertitude de mesureincertitude de mesure ::::::::
Après les corrections appropriées, après l’évaluation des
composantes d’erreurs connues ou soupçonnées, il subsiste
une incertitude sur le résultat de mesure.
Pour satisfaire le commerce, la science, la santé, la sécurité,
l’industrie, la réglementation il est impératif que la méthode
d’évaluation et d’expression de l’incertitude soit uniforme
dans le monde entier afin de pouvoir comparer facilement les
mesurages !
La méthode préconisée par la Norme NF ENV 13005 s’applique
à des niveaux variés de l’exactitude ( de la boutique du
Marchand à la recherche fondamentale ).
DOCUMENT DE
REFERENCE
DOCUMENT DE
REFERENCE
NORME GUIDE
NF ENV 13005
NORME GUIDE
NF ENV 13005
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nnnn°°°° 45454545
INCERTITUDES DE MESURE
Ancienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne convention ::::::::
Principe de l'ancienne convention : calculer l'équation
différentielle entre la valeur du mesurande et les grandeurs
d'entrées :
La relation différentielle s ’écrit :
Accroissements finis :
Dans le cas d'un système de mesure linéaire, cela revient à faire la
somme des valeurs absolues des incertitudes des différents
éléments qui composent le système linéaire.
Commentaire : cette méthode consiste à considérer que les
différentes sources d ’incertitudes se combinent et se
cumulent linéairement.
i
K
i i
dG
G
G
dG ⋅





∂
∂
= ∑=1
i
K
i i
G
G
G
G ∆⋅
∂
∂
=∆ ∑=1
G1
Processus
de mesure {G}
G2
GK
Grandeurs
d'entrées
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nnnn°°°° 46464646
INCERTITUDES DE MESURE
Ancienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne convention ::::::::
L ’incertitude relative globale aurait été :
Cette méthode présentait 3 inconvénients majeurs :
1) Elle surestimait l’incertitude sur le mesurande G car on prenait
systématiquement les valeurs absolues des termes de
dérivées partielles ( qui numériquement pouvaient, suivant les
cas, être négatifs ),
2) Elle considérait implicitement que les différentes
composantes d’incertitudes se cumulaient de façon
maximaliste ( alors que dans la pratique il y a toujours des
phénomènes de compensation ),
3) Elle ne permet pas d’intégrer facilement les phénomènes de
non répétabilité des mesures ( résultat de l’observation )
CapteurCapteur TransmetteurTransmetteur
Centrale
d’acquisition
Centrale
d’acquisition
Résistance
de charge





 ∆
1
1
G
G





 ∆
2
2
G
G





 ∆
3
3
G
G





 ∆
4
4
G
G
4
4
3
3
2
2
1
1
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G ∆
+
∆
+
∆
+
∆
=
∆
Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :
Francis ROUSSEL
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nnnn°°°° 47474747
INCERTITUDES DE MESURE
ÉÉÉÉÉÉÉÉvolution des Normesvolution des Normesvolution des Normesvolution des Normesvolution des Normesvolution des Normesvolution des Normesvolution des Normes ::::::::
Norme NF ENV 13005
( Août 1999 )
Guide pour l’expression de
l’incertitude de mesure
Norme XP X 07-020
( Juin 1996 )
Guide pour l’expression de
l’incertitude de mesure
Guide pour l’expression de
l’incertitude de mesure
(1995)
Demande du CIPM
Recommandation INC-1
(1980)
En 1980, à la demande du CIPM
(Conférence Internationale des Poids &
Mesures) le BIPM est chargé de proposer
une nouvelle convention pour l’estimation
des incertitudes de mesure
Norme NF X 06-044 (1986)
Application de la
statistique. Traitement des
résultats de mesure.
Recommandation 1
CI-1981 (1981)
Adoptée par le CIPM lors de sa 70ème
réunion en octobre 1981
Recommandation 1
CI-1986 (1986)
Adoptée par le CIPM lors de sa 75ème
réunion en octobre 1986
Norme statistique décrivant la mise en
application de la recommandation du
CIPM
Lignes directrices pour l’ISO et les 6
organisations participantes
En 1996, la norme XP X 07-020 remplace
et annule la norme NF X 06-044
En 1999, la norme NF ENV 13005
remplace et annule la norme XP X 07-020
Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :
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nnnn°°°° 48484848
INCERTITUDES DE MESURE
Normes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesure ::::::::
Guide pour
l’expression
de l’incertitude
de mesure
NF ENV 13005NF ENV 13005NF ENV 13005NF ENV 13005
(Août 1999)
Guide pour
l’expression
de l’incertitude
de mesure
NF ENV 13005NF ENV 13005NF ENV 13005NF ENV 13005
(Août 1999)
Aide à la démarche
pour l’application
et l’utilisation de
l’incertitude des mesures
et des résultats d’essais
FD X 07FD X 07FD X 07FD X 07----021021021021
(octobre 1999)
Aide à la démarche
pour l’application
et l’utilisation de
l’incertitude des mesures
et des résultats d’essais
FD X 07FD X 07FD X 07FD X 07----021021021021
(octobre 1999)
Utilisation des incertitudes
de mesures : Présentation
de quelques cas et
pratiques usuelles
FD X 07FD X 07FD X 07FD X 07----022022022022
(décembre 2004)
Utilisation des incertitudes
de mesures : Présentation
de quelques cas et
pratiques usuelles
FD X 07FD X 07FD X 07FD X 07----022022022022
(décembre 2004)
27 exemples
d’évaluation
d’incertitudes
d’étalonnage
CollCollCollCollèèèège Frange Frange Frange Franççççais deais deais deais de
Le MLe MLe MLe Méééétrologietrologietrologietrologie
(2004)
27 exemples
d’évaluation
d’incertitudes
d’étalonnage
CollCollCollCollèèèège Frange Frange Frange Franççççais deais deais deais de
Le MLe MLe MLe Méééétrologietrologietrologietrologie
(2004)
Normes statistiques :
NF ISO 3534NF ISO 3534NF ISO 3534NF ISO 3534----1 & 21 & 21 & 21 & 2 – Statistique / vocabulaire : généralités / Maîtrise de la Qualité
NF ISO 5725NF ISO 5725NF ISO 5725NF ISO 5725----2 & 62 & 62 & 62 & 6 – Exactitude / Fidélité / Répétabilité / Reproductibilité
NF ISO 16269NF ISO 16269NF ISO 16269NF ISO 16269 – Interprétation statistique des données
................
Normes statistiques :
NF ISO 3534NF ISO 3534NF ISO 3534NF ISO 3534----1 & 21 & 21 & 21 & 2 – Statistique / vocabulaire : généralités / Maîtrise de la Qualité
NF ISO 5725NF ISO 5725NF ISO 5725NF ISO 5725----2 & 62 & 62 & 62 & 6 – Exactitude / Fidélité / Répétabilité / Reproductibilité
NF ISO 16269NF ISO 16269NF ISO 16269NF ISO 16269 – Interprétation statistique des données
................
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nnnn°°°° 49494949
INCERTITUDES DE MESURE
Convention actuelleConvention actuelleConvention actuelleConvention actuelleConvention actuelleConvention actuelleConvention actuelleConvention actuelle ::::::::
Incertitude de mesure : « Paramètre associé au résultat de mesure
qui caractérise la dispersion possible des valeurs qui
pourraient raisonnablement être attribuées au mesurande. »
L’incertitude de mesure est la résultante complexe de la
combinaison de plusieurs paramètres :
l’équipement de mesure,
l ’étalonnage de l ’équipement
le procédé de mesure,
l ’opérateur,
l ’environnement,
le mesurande,
la non répétabilité des mesures, …….
Notion de mesurande et de variable aléatoire :
Métrologie ( physique ) Statistique ( mathématique )
Résultat
expérimental
de mesure
Résultat
expérimental
de mesure
Variable
aléatoire
Variable
aléatoire
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nnnn°°°° 50505050
INCERTITUDES DE MESURE
Notion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alééééééééatoireatoireatoireatoireatoireatoireatoireatoire ::::::::
Pou obtenir la valeur 'vraie' du mesurande ( µµµµ ) il faudrait
corriger « parfaitement » les biais ( Ej ) et faire une moyenne à
l'infini afin d'éliminer le bruit ( b ).
{ } { }
{ } { } jj
jj
EGEG
bEGbEG
−=−=
−−=−−=
µ
µ
Régulation de température
19,70
19,75
19,80
19,85
19,90
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Temps (s)
Température(°C)
Bruit sur la mesure
( non répétabilité )
{ } jEG += µ
{ } bEµG j ++=
Valeur ‘vraie’
Erreur de justesse (biais)
Bruit de mesure
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nnnn°°°° 51515151
INCERTITUDES DE MESURE
EchantillonnageEchantillonnageEchantillonnageEchantillonnageEchantillonnageEchantillonnageEchantillonnageEchantillonnage ::::::::
En pratique, il est impossible de procéder à une observation
(mesure) de tous les individus d'une population; aussi, on le
fait sur une partie (échantillon).
Tous les éléments de l'échantillon doivent être prélevés
"au hasard"
tous les éléments ont la même probabilité d'y figurer.
Echantillon
représentatif
Echantillon
représentatif
Paramètre de
tendance centrale
( Moyenne )
Paramètre de
tendance centrale
( Moyenne )
Paramètre de
dispersion
( Variance)
Paramètre de
dispersion
( Variance)
Estimation de
la valeur vraie
( après correction )
Estimation de
la valeur vraie
( après correction )
Estimation de
l'incertitude sur
le résultat
Estimation de
l'incertitude sur
le résultat
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nnnn°°°° 52525252
INCERTITUDES DE MESURE
Analogie entre MAnalogie entre MAnalogie entre MAnalogie entre MAnalogie entre MAnalogie entre MAnalogie entre MAnalogie entre Méééééééétrologie / statistiquetrologie / statistiquetrologie / statistiquetrologie / statistiquetrologie / statistiquetrologie / statistiquetrologie / statistiquetrologie / statistique ::::::::
L ’espérance
mathématique ( µ )
L ’espérance
mathématique ( µ )
La variance ( σσσσ 2 )La variance ( σσσσ 2 )
Valeur « vraie »
du mesurande
Valeur « vraie »
du mesurande
Incertitude sur
la valeur du
mesurande
Incertitude sur
la valeur du
mesurande
EnMétrologie/
Physique
EnMétrologie/
Physique
EnStatistique
(population)
EnStatistique
(population)
EnStatistique
(échantillon)
EnStatistique
(échantillon)
Moyenne arithmétique
( mesures d ’égales
précisions ) + Correction
Moyenne pondérée
( mesures d’inégales
précisions ) + Correction
Moyenne arithmétique
( mesures d ’égales
précisions ) + Correction
Moyenne pondérée
( mesures d’inégales
précisions ) + Correction
La variance ( u 2 )La variance ( u 2 )
2
G k σ⋅=U
222
22
térépétabilijustesse uuu
u
+=
≅σ
{ } bEµG j ++=
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nnnn°°°° 53535353
INCERTITUDES DE MESURE
Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :
L’incertitude associée au résultat de mesure, découle de la
composition des incertitudes dues aux éléments qui
composent le processus de mesure, à savoir :
l ’équipement de mesure et son étalonnage,
la méthode de mesure mise en œuvre,
l ’environnement des mesures,
l ’opérateur ( ou l’observateur ),
Le mesurande ( objet de la mesure ), …
Définition du
mesurande
Définition du
mesurande
Équipement de
mesure mis
en oeuvre
Équipement de
mesure mis
en oeuvre
Étalonnage de
l ’équipement de
mesure
Étalonnage de
l ’équipement de
mesure
Mode
opératoire
Mode
opératoire
EnvironnementEnvironnement
OpérateurOpérateur
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nnnn°°°° 54545454
INCERTITUDES DE MESURE
DDDDDDDDééééééééfinitions :finitions :finitions :finitions :finitions :finitions :finitions :finitions :
Incertitude : Paramètre, associé au résultat de mesure, qui
caractérise la dispersion des valeurs qui pourraient
raisonnablement être attribuées au mesurande
Incertitude Type : Incertitude du résultat de mesure exprimé sous
la forme d’un écart type.
Evaluation par une méthode de type A : Méthode d’évaluation de
l’incertitude par l’analyse statistique de séries d’observations
Evaluation par une méthode de type B : Méthode d’évaluation de
l’incertitude par des moyens autres que l’analyse statistique.
Incertitude type composée : Incertitude type du résultat de
mesure, lorsque ce résultat est obtenu à partir des valeurs
d’autres grandeurs physiques.
Incertitude élargie : Grandeur définissant un intervalle, autour du
résultat de mesure, dont on puisse s’attendre à ce qu’il
comprenne une fraction élevée de la distribution des valeurs
qui pourraient être raisonnablement attribuées au mesurande.
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nnnn°°°° 55555555
Dispersion des
résultats de mesure
Erreur de justesse
( biais )
G
Moyenne
arithmétique
INCERTITUDES DE MESURE
ReprReprReprReprReprReprReprRepréééééééésentationsentationsentationsentationsentationsentationsentationsentation ::::::::
L’incertitude résultante provient :
De l’erreur de justesse (biais) qu’il est impossible de
parfaitement corriger,
De la non-répétabilité (ou reproductibilité) des mesures et
de l’échantillonnage réalisé
µ : Valeur vraie
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nnnn°°°° 56565656
INCERTITUDES DE MESURE
LLLLLLLL’’’’’’’’erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais) ::::::::
Quel que soit le processus de mesure mis en oeuvre, après
corrections ( c ), il existe toujours un résidu. Il est impossible
de corriger parfaitement tous les biais du processus de
mesure
Les corrections seront dites « corrections incertaines ».
En pratique, il faut :
– Identifier tous les biais possibles du processus de
mesure (par un bilan des sources d’incertitudes),
– Apporter les éventuelles corrections aux biais,
– Estimer la contribution de chaque biais (corrigé ou non)
sous la forme d’une variance estimée souvent par une
méthode de type B,
– Combiner statistiquement toutes ces variances.
{ } ( ) bcEµG j +++=
résidu
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nnnn°°°° 57575757
INCERTITUDES DE MESURE
Non rNon rNon rNon rNon rNon rNon rNon rééééééééppppppppéééééééétabilittabilittabilittabilittabilittabilittabilittabilitéééééééé des mesures (bruit)des mesures (bruit)des mesures (bruit)des mesures (bruit)des mesures (bruit)des mesures (bruit)des mesures (bruit)des mesures (bruit) ::::::::
Si le processus de mesure mis en œuvre est suffisamment fin,
on observe une non-répétabilité des mesures (bruit de mesure
superposé).
L’espérance du bruit est nulle
Comme il n’est pas possible de faire une moyenne à l’infini, il
existe un résidu (écart) après moyennage des valeurs :
{ } bEµG j ++=
bruit
[ ] ( ) ( ) 0=⋅= ∫ tt pbbE
Densité de
probabilité
Probabilité
nn
sF ⋅
≈
σ
Moyenne arithmMoyenne arithmMoyenne arithmMoyenne arithméééétiquetiquetiquetique
sur lsur lsur lsur l ’é’é’é’échantillonchantillonchantillonchantillon
EspEspEspEspéééérance (rance (rance (rance ( ))))
σ
s
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nnnn°°°° 58585858
INCERTITUDES DE MESURE
Processus directProcessus directProcessus directProcessus directProcessus directProcessus directProcessus directProcessus direct –––––––– composantes indcomposantes indcomposantes indcomposantes indcomposantes indcomposantes indcomposantes indcomposantes indéééééééépendantespendantespendantespendantespendantespendantespendantespendantes ::::::::
2
uk ⋅=U
( )∑=
itermes
2
justessei
2
uujustesse
( )
2
1
2
2
22
1
1
∑=
−
−
=
⋅=
n
i
i
térépétabili
GG
n
s
n
s
Fu
222
térépétabilijustesse uuu +=
u 2 = Variance composée
Facteur d’élargissement
U = Incertitude élargie
Variance résultante due
aux biais
Variance due à l’échantillonnage et à la
non-répétabilité des mesures
F est un paramètre de
pondération qui tient compte de
la taille de l ’échantillon ( n ), et
permet d ’obtenir un résultat
avec un niveau de confiance
associé.
s est l ’écart type sur
l ’échantillon (dispersion
moyenne des points de
l ’échantillon autour de la
moyenne)
La variance de justesse est la
somme de toutes les variances
de justesse identifiées et
quantifiées.
Hypothèse : toutes les
composantes d’incertitudes
sont indépendantes 2 à 2 (pas
de corrélation).
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nnnn°°°° 59595959
INCERTITUDES DE MESURE
Processus directProcessus directProcessus directProcessus directProcessus directProcessus directProcessus directProcessus direct –––––––– composantes licomposantes licomposantes licomposantes licomposantes licomposantes licomposantes licomposantes liééééééééeseseseseseseses ::::::::
Lorsque certaines grandeurs d’entrées sont corrélées (liées) il est
indispensable d’introduire les termes supplémentaires de
covariance (ou les termes faisant apparaître le coefficient de
corrélation).
2
uk ⋅=U
Terme de covariance qui
prend en compte la
corrélation entre les
grandeurs d’entrées
( ) ( ) 2
croisés
termes
ji,
termesi
22
2 térépétabilijiijustesse uuuuu +⋅⋅⋅+= ∑∑ ρ
ρ= coefficient de
corrélation entre
les paramètre
‘ i ’ et ‘ j ’
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nnnn°°°° 60606060
INCERTITUDES DE MESURE
Coefficient de pondCoefficient de pondCoefficient de pondCoefficient de pondéééération Fration Fration Fration F ::::
F = est le coefficient égal au ratio du coefficient d’élargissement
de la Loi de Student à υυυυ degrés de libertés par le coefficient
k=2 ( correspondant à un niveau de confiance de 95,45% pour
une loi Normale ).
n υυυυ = n-1 F F
2
2 1 7,0 48,8
3 2 2,3 5,1
4 3 1,7 2,7
5 4 1,4 2,1
6 5 1,3 1,8
7 6 1,3 1,6
8 7 1,2 1,5
9 8 1,2 1,4
10 9 1,2 1,3
11 10 1,1 1,3
16 15 1,1 1,2
21 20 1,07 1,1
31 30 1,05 1,1
Infini Infini = 1 = 1
( )
2
1
2
2
22
1
1
∑=
−
−
=
⋅=
n
i
i
térépétabili
GG
n
s
n
s
Fu
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nnnn°°°° 61616161
INCERTITUDES DE MESURE
Importance de la taille de lImportance de la taille de lImportance de la taille de lImportance de la taille de l’é’é’é’échantillonchantillonchantillonchantillon ::::
Conséquences :
Pour diminuer l’incertitude on peut augmenter le nombre de
mesures (avec une tendance inversement proportionnelle à la
racine carrée de la taille de l’échantillon),
Pour diminuer l’incertitude on peut aussi apporter des
corrections.
Incertitude
élargie
Taille échantillon
1 2 3 ………………...10 ………………..…………………… 30…………….
n
1
Incertitude
due aux erreurs
de justesse
Incertitude
due à la non
répétabilité des
mesures
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nnnn°°°° 62626262
INCERTITUDES DE MESURE
LesLesLesLes éééétapes ( pour un processus de mesure direct )tapes ( pour un processus de mesure direct )tapes ( pour un processus de mesure direct )tapes ( pour un processus de mesure direct ) ::::
1) Faire le bilan qualitatif des différentes sources d’incertitudes
sur le processus de mesure (en modélisant éventuellement le
processus de mesure – méthode 5M)
2) Quantifier chaque composante d ’incertitude en terme de
variances :
par une méthode de type A ( à partir d’un échantillon de
données expérimentales)
par une méthode de type B (autre que statistique)
3) Calculer la variance composée (par combinaison des
variances entre-elles) :
Si toutes les composantes d’incertitudes sont
indépendantes 2 à 2 (non corrélées) : somme des
variances
Si certaines composantes sont corrélées, ajouter les
termes de covariances.
4) Calculer l ’incertitude élargie pour un coefficient
d ’élargissement K (souvent K = 2),
5) Présenter le résultat de mesure en arrondissant la valeur du
mesurande en fonction de l’incertitude élargie (maximum 2
chiffres significatifs).
G
Processus
de mesure
directe
{ G }
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nnnn°°°° 63636363
INCERTITUDES DE MESURE
ProblProblProblProblProblProblProblProblèèèèèèèème de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corréééééééélation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composantes ::::::::
Dans le cas le cas d ’un processus direct, pour des mesures
parfaitement répétables, on montre que la variance composée
prend pour expression :
Paramètres indépendants 2 à 2 ( non corrélés )
( ) ( )∑∑ ⋅⋅⋅+=
croisés
termes
ji,
termes
22
2 jijustesse uuuu ρ
ρρρρ = coefficient de
corrélation entre les
paramètre ‘ i ’ et ‘ j ’
( )
( ) ( ) ( ) ......222
2
termes
22
321
+∆+∆+∆=∆
∆=∆
=
∑
∑
JJJ
justesse
GGGG
GG
uU
termes
justesse
u 2 = Variance
composée
Terme de
covariance
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nnnn°°°° 64646464
INCERTITUDES DE MESURE
ProblProblProblProblProblProblProblProblèèèèèèèème de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corréééééééélation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composantes ::::::::
Hypotèse : les mesures sont parfaitement répétables
1 ) Si toutes les composantes sont indépendantes 2 à 2
(corrélation nulle), alors on montre que :
L’incertitude élargie est égale à la racine carré de la somme
des carrés des incertitudes élargies de chaque composante
d’incertitude.
2 ) Si toutes les composantes sont dépendantes 2 à 2,
(coefficient de corrélation = +1), alors on montre que :
L’incertitude élargie est égale à somme des incertitudes
élargies de chaque composante d’incertitude.
( ) ( ) ( )222
...21 JkJJ
UUUU +++=
Incertitude élargie de la
composante d’incertitude 1
Incertitude élargie
JkJJ UUUU +++= ...21
Incertitude élargie de la
composante d’incertitude 1
Incertitude élargie
K composantes
d’incertitudes
K composantes
d’incertitudes
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nnnn°°°° 65656565
INCERTITUDES DE MESURE
ProblProblProblProblProblProblProblProblèèèèèèèème de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corréééééééélation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composantes ::::::::
Exemple dans le cas d’un processus avec 2 composantes :
1 ) Si toutes les composantes sont indépendantes 2 à 2
(corrélation nulle) :
2 ) Si toutes les composantes sont dépendantes 2 à 2,
(coefficient de corrélation = +1) :
( ) ( )22
21 JJ
UUU +=
21 JJ UUU +=
UJ1
UJ1 UJ2
UJ2
U
U
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nnnn°°°° 66666666
INCERTITUDES DE MESURE
Lois de rLois de rLois de rLois de rLois de rLois de rLois de rLois de réééééééépartitionpartitionpartitionpartitionpartitionpartitionpartitionpartition ::::::::
GaussienneGaussienne
TriangulaireTriangulaire
RectangulaireRectangulaire
2
2
U 




 ∆
=
K
X
X
2
2
6
U 




 ∆
=
X
X
2
2
3
U 




 ∆
=
X
X
Probabilité
Probabilité
Probabilité
Risque αααα/2Risque αααα/2
X
X
X
K = facteur
d’élargissement
- ∆∆∆∆X + ∆∆∆∆X
- ∆∆∆∆X + ∆∆∆∆X
- ∆∆∆∆X + ∆∆∆∆X
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nnnn°°°° 67676767
INCERTITUDES DE MESURE
Processus indirectProcessus indirectProcessus indirectProcessus indirectProcessus indirectProcessus indirectProcessus indirectProcessus indirect -------- Les outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathéééééééématiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiques ::::::::
On montre que la variance composée a pour expression :
Le terme est la dérivée partielle du mesurande G
par rapport à la grandeur d’entrée Gi,
Dans ces expressions, on suppose que toutes les
composantes d’entrées ( Gi ) sont indépendantes 2 à 2. Dans
le cas contraire, il convient de rajouter des termes
supplémentaires de covariance qui tiennent compte de la
corrélation entre les grandeurs d’entrées.
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
..... Gk
k
GGG
G
k
i i
G
u
G
G
u
G
G
u
G
G
u
u
G
G
u i
⋅





∂
∂
++⋅





∂
∂
+⋅





∂
∂
=
⋅





∂
∂
= ∑=
G1
Processus
de mesure {G}
G2
GK
Grandeurs
d'entrées
2
GG uKU ⋅=






∂
∂
iG
G
Équation de
propagation
des
variances
Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :
Francis ROUSSEL
SOCOTEC INDUSTRIES
Documentdejanvier2008
nnnn°°°° 68686868
INCERTITUDES DE MESURE
Processus indirectProcessus indirectProcessus indirectProcessus indirectProcessus indirectProcessus indirectProcessus indirectProcessus indirect -------- Les outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathéééééééématiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiques ::::::::
L’expression générale de la variance composée est
∑ ∑∑= = >
⋅⋅⋅








∂
∂
⋅





∂
∂
⋅+⋅





∂
∂
=
k
i
k
i
GjGiGjGi
j
ij jii
Gi
ii
G uu
G
G
G
G
u
G
G
u
1 1
,
2
2
2
2 ρ
µµµ
GjGi
GjGi
GjGi
uu
u
⋅
=
,
,ρ
Terme de covariance
Covariance entre Gi et Gj
Coefficient de corrélation
entre Gi et Gj
Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :
Francis ROUSSEL
SOCOTEC INDUSTRIES
Documentdejanvier2008
nnnn°°°° 69696969
INCERTITUDES DE MESURE
LesLesLesLes éééétapes ( pour un processus de mesure indirect )tapes ( pour un processus de mesure indirect )tapes ( pour un processus de mesure indirect )tapes ( pour un processus de mesure indirect ) ::::
1) Exprimer la relation fonctionnelle entre le mesurande G et les
grandeurs d’entrées ( Gi ),
2) Faire le bilan qualitatif des différentes sources d’incertitudes
sur le processus de mesure (en modélisant éventuellement le
processus de mesure – méthode 5M),
3) Quantifier chaque composante d ’incertitude en terme de
variances :
par une méthode de type A ( à partir d’un échantillon de
données expérimentales)
par une méthode de type B (autre que statistique)
4) Calculer l’équation de propagation des variances,
5) Calculer la variance composée (à partir de l’équation de
propagation des variances) :
Si certaines composantes d’entrées sont corrélées entre-
elles, ajouter les termes de covariances.
6) Calculer l ’incertitude élargie pour un coefficient
d ’élargissement K (souvent K = 2),
7) Présenter le résultat de mesure en arrondissant la valeur du
mesurande en fonction de l’incertitude élargie (maximum 2
chiffres significatifs).
G1
Processus
de
mesure
{G}
G2
GK

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Metrologie 2009

  • 1. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 1111 MaMaMaMaîîîîtrise des mesurestrise des mesurestrise des mesurestrise des mesures dans une ddans une ddans une ddans une déééémarchemarchemarchemarche dddd ’’’’Assurance de la QualitAssurance de la QualitAssurance de la QualitAssurance de la Qualitéééé Francis ROUSSEL FIABILITE DES MESURES MMMMéééétrologie & Qualittrologie & Qualittrologie & Qualittrologie & Qualitéééé,,,, Risques Client & Fournisseur,Risques Client & Fournisseur,Risques Client & Fournisseur,Risques Client & Fournisseur, CapabilitCapabilitCapabilitCapabilitéééé des processus de mesure,des processus de mesure,des processus de mesure,des processus de mesure, Vocabulaire,Vocabulaire,Vocabulaire,Vocabulaire, SystSystSystSystèèèème mme mme mme méééétrique SItrique SItrique SItrique SI Structure mStructure mStructure mStructure méééétrologique,trologique,trologique,trologique, Fonction mFonction mFonction mFonction méééétrologique dans ltrologique dans ltrologique dans ltrologique dans l ’’’’entreprise,entreprise,entreprise,entreprise, Incertitude de mesure.Incertitude de mesure.Incertitude de mesure.Incertitude de mesure.
  • 2. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 2222 LA METROLOGIE KELVIN, Lord Willian THOMSON ( 18824 - 1907 ) Grandeur (mesurable) : Attribut d’un phénomène, d’un corps ou d’une substance, qui est susceptible d’être distingué qualitativement et déterminé quantitativement. Valeur (d’une grandeur) : Expression quantitative d’une grandeur particulière, généralement sous la forme d’une unité de mesure multipliée par un nombre. Mesurage : Ensemble d’opérations ayant pour but de déterminer la valeur d’une grandeur. ‘ SI VOUS POUVEZ MESURER CE DONT VOUS PARLEZ ET L’EXPRIMER PAR UN NOMBRE, VOUS SAVEZ QUELQUE CHOSE DE VOTRE SUJET; MAIS SI VOUS NE POUVEZ PAS LE MESURER, SI VOUS NE POUVEZ PAS L’EXPRIMER PAR UN NOMBRE, VOS CONNAISSANCES SONT D’UNE BIEN PAUVRE ESPECE ET BIEN PEU SATISFAISANTES '
  • 3. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 3333 LA METROLOGIE Importance de la mesureImportance de la mesureImportance de la mesureImportance de la mesureImportance de la mesureImportance de la mesureImportance de la mesureImportance de la mesure :::::::: La mesureLa mesure Fournir une information quantitative & objective Fournir une information quantitative & objective Prise de décision Prise de décision Réalisation d’action Réalisation d’action Accepter ou refuser un produit, Accepter ou refuser un essai, Accepter ou refuser une matière première, Trier des produits, Réguler un paramètre ( à l ’aide d ’un régulateur ) … Retoucher un produit, agir sur un paramètre physique ( à l ’aide d ’un régulateur ), … Mise en œuvre d’un processus de mesure Mise en œuvre d’un processus de mesure
  • 4. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 4444 LA METROLOGIE Processus de mesureProcessus de mesureProcessus de mesureProcessus de mesureProcessus de mesureProcessus de mesureProcessus de mesureProcessus de mesure :::::::: Les processus de mesure sont regroupés en 2 familles : Les processus de mesure directe : La fonction de mesure ( fonction de transfert ) est une fonction ‘identité’ Les processus de mesure indirecte : La fonction de mesure (fonction de transfert) est une fonction mathématique. { } [ ]GGG ⋅= G Processus de mesure directe { G } G1 Processus de mesure indirecte {G} G2 GK Grandeurs d'entrées Valeur numérique du mesurande ( ) { }{ } { }( ) [ ]GGGGfG GGGfG k k ⋅= = ,...,, ,...,, 21 21
  • 5. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 5555 LA METROLOGIE Exemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directe :::::::: Pesage d’un objet : le pesage est réalisé par une méthode directe au moyen d’une balance. La valeur numérique du mesurande { M } dépend : – De la balance (de sa justesse), – De l’étalonnage de cette balance (corrections apportées aux lectures), – De l’environnement (influence de la température ambiante, des courants d’air, …), – De l’opérateur (disposition de la masse sur le plateau), – De la méthode (mesure unique, ou mesures répétées), – Du mesurande (stabilité de la masse),… { M } gM ⋅= 65,352 Mesurande Valeur numérique Unité
  • 6. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 6666 LA METROLOGIE Exemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecte :::::::: Débit d’un fluide gazeux dans une conduite au moyen d’un diaphragme et d’une mesure de pression différentielle, corrigée de la pression statique et de la température du fluide. La valeur numérique du mesurande { Qm } dépend : – De la fonction de mesure utilisée et des hypothèses, – Des équipements de mesure (justesse), – De l’étalonnage de ces équipements (corrections apportées), – De l’environnement (influence de la température ambiante, de l’influence E.M., …), – De la méthode (mesure unique, ou mesures répétées), – Du mesurande (stabilité temporelle du débit), … pression absolue Centrale de mesure Centrale de mesure 4 / 20 mA débit pression différentielletempérature 4 / 20 mA 4 / 20 mA p t p Zp tdC qm ∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅      ⋅ ⋅⋅ − = 1 1 10 0 0 2 1 4 1 2 41 ρ π ε β
  • 7. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 7777 MAITRISE DES PROCESSUS DE MESURE Notion de processus de mesureNotion de processus de mesureNotion de processus de mesureNotion de processus de mesureNotion de processus de mesureNotion de processus de mesureNotion de processus de mesureNotion de processus de mesure :::::::: Déf : ‘Ensemble d ’opérations permettant de déterminer la valeur d’une grandeur ’ ( Norme ISO 9000 § 3.10.2 ). Le processus de mesure comprend notamment : l ’équipement de mesure et son étalonnage, la méthode de mesure mise en œuvre, l ’environnement des mesures, l ’opérateur ( ou l’observateur ), Le mesurande ( objet de la mesure ), … Valeur du mesurandeValeur du mesurande Équipement de mesure Équipement de mesure Opérateur ou observateur Opérateur ou observateur EnvironnementEnvironnement Méthode ou mode opératoire Méthode ou mode opératoire Étalonnage de l ’équipement de mesure Étalonnage de l ’équipement de mesure Définition du mesurande Définition du mesurande Processus de mesure
  • 8. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 8888 MAITRISE DES PROCESSUS DE MESURE MaMaMaMaMaMaMaMaîîîîîîîîtrise du processus de mesuretrise du processus de mesuretrise du processus de mesuretrise du processus de mesuretrise du processus de mesuretrise du processus de mesuretrise du processus de mesuretrise du processus de mesure :::::::: Maîtrise du processus de mesure : “ démarche qualité qui permet de garantir que les mesures effectuées par un système de mesure sont maîtrisées – et donc que les résultats de mesure sont, ou non, dans les spécifications retenues ”, Surveillance du processus de mesure : “ action qui consiste à enregistrer et à suivre l’évolution des écarts entre les indications du processus de mesure et la valeur de l’étalon » Valeur du mesurandeValeur du mesurande Matériel (équipement de mesure) Matériel (équipement de mesure) Méthode de mesure (mode opératoire) Méthode de mesure (mode opératoire) Main d’œuvre (opérateur ou Observateur) Main d’œuvre (opérateur ou Observateur) Matière (mesurande objet de la mesure) Matière (mesurande objet de la mesure) Milieu (environnement des mesures) Milieu (environnement des mesures) Processus de mesure SURVEILLANCE DU PROCESSUS DE MESURE ETALONNAGE VERIFICATION
  • 9. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 9999 MAITRISE DES PROCESSUS DE MESURE Expression du rExpression du rExpression du rExpression du rExpression du rExpression du rExpression du rExpression du réééééééésultat de mesure :sultat de mesure :sultat de mesure :sultat de mesure :sultat de mesure :sultat de mesure :sultat de mesure :sultat de mesure : Fondamentalement, quel que soit le processus de mesure mis en œuvre, il est impossible de connaître la valeur ‘vraie’ du mesurande. La valeur numérique, issue du processus de mesure, est seulement une estimation de cette valeur ‘vraie’. L’expression du résultat de mesure doit donc intégrée un paramètre qui prend en compte cette ‘méconnaissance’ : Forme ‘normative’ : Incertitude élargie ( U ) : « Paramètre associé au résultat de mesure qui caractérise la dispersion possible des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au mesurande. » { } [ ]GGG ⋅= Estimation de la valeur ‘vraie’ du mesurande G { } [ ] [ ]GGGGG ⋅∆±⋅= Étendue, répartie symétriquement autour de la valeur numérique du mesurande { } [ ] [ ]GUGGG ⋅±⋅= U : incertitude élargie (Norme NF ENV 130005) { } bEµG j ++= Valeur ‘vraie’ Erreur de justesse (biais) Bruit de mesure
  • 10. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 10101010 MAITRISE DES PROCESSUS DE MESURE Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude : L’incertitude associée au résultat de mesure, découle de la composition des incertitudes dues aux éléments qui composent le processus de mesure, à savoir : l ’équipement de mesure et son étalonnage, la méthode de mesure mise en œuvre, l ’environnement des mesures, l ’opérateur ( ou l’observateur ), Le mesurande ( objet de la mesure ), … Définition du mesurande Définition du mesurande Équipement de mesure mis en oeuvre Équipement de mesure mis en oeuvre Étalonnage de l ’équipement de mesure Étalonnage de l ’équipement de mesure Mode opératoire Mode opératoire EnvironnementEnvironnement OpérateurOpérateur
  • 11. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 11111111 MAITRISE DES PROCESSUS DE MESURE Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude : La forme normative de l’expression du résultat de mesure est : Par définition, l’incertitude élargie est égale à « k » fois l’incertitude type composée « u » : Incertitude Type : Incertitude du résultat de mesure exprimé sous la forme d’un écart type. Incertitude type composée : Incertitude type du résultat de mesure, lorsque ce résultat est obtenu à partir des valeurs d’autres grandeurs physiques L’incertitude de mesure est estimée en utilisant les recommandations de la Norme NF ENV 13005 à partir des outils statistiques. { } [ ] [ ]GUGGG ⋅±⋅= U : incertitude élargie (Norme NF ENV 130005) ukU ⋅= u : incertitude type composée k : facteur d’élargissement
  • 12. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 12121212 MAITRISE DES PROCESSUS DE MESURE Loi Normale ( LaplaceLoi Normale ( LaplaceLoi Normale ( LaplaceLoi Normale ( LaplaceLoi Normale ( LaplaceLoi Normale ( LaplaceLoi Normale ( LaplaceLoi Normale ( Laplace -------- Gauss )Gauss )Gauss )Gauss )Gauss )Gauss )Gauss )Gauss ) :::::::: Dans l ’hypothèse de la Loi Normale : k=1 Niveau de confiance de 68,3% k=2 Niveau de confiance de 95,5% k=3 Niveau de confiance de 99,7% En pratique, on prendra souvent arbitrairement k=2, équivalent dans l ’hypothèse d’une Loi Normale, d’une étendue avec un niveau de confiance associé de 95,5% ukU ⋅=
  • 13. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 13131313 MAITRISE DES PROCESSUS DE MESURE EnoncEnoncEnoncEnoncéééé du thdu thdu thdu thééééororororèèèème limite centralme limite centralme limite centralme limite central :::: La moyenne (ou la somme) de n mesures (ou variables aléatoires), ayant la même espérance mathématique ( µµµµ ) et la même variance (σσσσ2), converge vers une loi de distribution Normale ( Loi de Laplace Gauss) d'espérance µµµµ et de variance Ce théorème est valable quelle que soit la loi de distribution individuelle de la valeur (de la mesure) ! n 2 σ
  • 14. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 14141414 CAPABILITE DES PROCESSUS DE MESURE Aptitude du processus de mesureAptitude du processus de mesureAptitude du processus de mesureAptitude du processus de mesureAptitude du processus de mesureAptitude du processus de mesureAptitude du processus de mesureAptitude du processus de mesure :::::::: « L ’organisme doit surveiller et mesurer les caractéristiques du produit afin de vérifier que les exigences relatives au produit sont satisfaites » (norme ISO 9001 ) Aptitude d’un processus de mesure : capacité d’un processus à vérifier la conformité d’une caractéristique à sa spécification Processus de mesure équipement de mesure méthode environnement opérateur mesurande Processus de mesure équipement de mesure méthode environnement opérateur mesurande Spécification sur la caractéristique Spécification sur la caractéristique Produit ou essaiProduit ou essai Caractéristiques du produit ou de l’essai Caractéristiques du produit ou de l’essai Incertitude de mesure ( U ) Incertitude de mesure ( U ) L’incertitude de mesure doit être adaptée (en adéquation) avec la spécification sur le produit, l’essai, …
  • 15. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 15151515 CAPABILITE DES PROCESSUS DE MESURE SpSpSpSpSpSpSpSpéééééééécification et incertitude :cification et incertitude :cification et incertitude :cification et incertitude :cification et incertitude :cification et incertitude :cification et incertitude :cification et incertitude : Suivant la valeur de l'intervalle de tolérance (spécification), de la valeur du résultat de mesure et de l'incertitude de mesure associée, les prises de décision comportent ou non un risque. Dans le cas n°2, quelle que soit la décision prise, il y a un risque ( risque ‘Client’ ou risque ‘Fournisseur’ suivant les cas). CAS n°1 CAS n°2 CAS n°3 Intervalle de tolérance ( I.T. ) Zone hors spécification Incertitude de mesure Valeur ‘ cible ’
  • 16. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 16161616 PRISE DE DECISION Prise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de déééééééécision :cision :cision :cision :cision :cision :cision :cision : En permanence nous devons faire des choix, prendre des décisions. La Question appelle une réponse binaire : « Le produit, le service, l’installation, l’essai, …, est-il conforme ? » - c’est-à-dire satisfait-il un ensemble d’exigences prédéfinies appelé SPECIFICATIONSPECIFICATION. Lorsque la décision est fondée sur le résultat d’une mesure, l’incertitude associée à la valeur du mesurande est un élément à prendre en compte. Ceci est d’autant plus vraie que la valeur du mesurande est proche des limites de spécification ! UNE REGLE DE DECISION, PRENANT EN COMPTE L’INCERTITUDE DE MESURE EST DONC NECESSAIRE POUR LE DECIDEUR. La spécification Incertitude de mesure associée à la valeur du mesurande valeur du mesurande
  • 17. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 17171717 PRISE DE DECISION CapabilitCapabilitCapabilitCapabilitCapabilitCapabilitCapabilitCapabilitéééééééé du systdu systdu systdu systdu systdu systdu systdu systèèèèèèèème de mesureme de mesureme de mesureme de mesureme de mesureme de mesureme de mesureme de mesure :::::::: Dans le cas d ’une spécification bilatérale on définit un coefficient de capabilité : Cas général ( spécification bilatérale non symétrique) : Il faut que Cas particulier ( spécification bilatérale symétrique) : Il faut que Le coefficient de ‘capabilité’ donne une ‘ mesure ’ de l ’adéquation du processus de mesure à la spécification du produit ou de l ’essai U TI U LSLUSL Coef ⋅ = ⋅ − = 2 . 2 4 2 . 2 ≥ ⋅ = ⋅ − = U TI U LSLUSL Coef 4 2 2 2 . ≥= ⋅ ⋅ = ⋅ = U T U T U TI Coef
  • 18. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 18181818 PRISE DE DECISION Prise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de déééééééécision :cision :cision :cision :cision :cision :cision :cision : La manière de prendre en compte l’incertitude de mesure n’est pas unique (dépend des produits, des pays, des professions, de la réglementation, …). La norme (Fascicule) FD X 07-022 traite des règles de décision. Spécification : document formulant les exigences auxquelles le produit, le processus ou le service doit être conforme. Incertitude : paramètre associé au résultat du mesurage, qui caractérise la dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au mesurande. Règle de décision : la décision est caractérisée par le choix d’une solution unique parmi l’ensemble des solutions possibles. La règle de décision permet d’aboutir à une décision à partir de données d’entrées qui sont : La spécification, La valeur du mesurande L’incertitude de mesure Les risques Client et Fournisseur (prédéfinis). Norme FD X 07-022 « Utilisation des incertitudes de mesures : Présentation de quelques cas et pratiques usuelles » Décembre 2004
  • 19. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 19191919 PRISE DE DECISION Principes de dPrincipes de dPrincipes de dPrincipes de dPrincipes de dPrincipes de dPrincipes de dPrincipes de déééééééécisions :cisions :cisions :cisions :cisions :cisions :cisions :cisions : Il existe 2 types de risques : Le Risque Client (risque ββββ) : risque de déclarer qu’un produit est conforme à tort Le Risque Fournisseur (risque αααα) : risque de déclarer qu’un produit est non-conforme à tort Nb : les termes « Client » et « Fournisseur » sont pris dans un sens large : par exemple l’émetteur d’un polluant (Le Fournisseur) et le citoyen (Le Client) qui sont concernés par un effluent toxique (Le Produit) soumis à une réglementation (La Spécification). ETAT REEL DU PRODUIT CONFORME NON-CONFORME ACCEPTE Accepté avec raison Probabilité : ( 1 - αααα ) Accepté à tort Probabilité : ββββ DECISION REFUSE Refusé à tort Probabilité : αααα Refusé avec raison Probabilité : ( 1 - ββββ ) ∑∑∑∑ = 1 ∑∑∑∑ = 1
  • 20. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 20202020 PRISE DE DECISION Notion de risqueNotion de risqueNotion de risqueNotion de risqueNotion de risqueNotion de risqueNotion de risqueNotion de risque :::::::: Le risque R est défini comme le produit de la probabilité d’occurrence p d’un événement redouté par le coût C engendré par les conséquences de cet événement R = p C Le Risque Client est défini par la probabilité qu’un produit non- conforme soit accepté par le coût pour ce Client d’utiliser un produit non-conforme (économique, qualité, sécurité, …) Le Risque Fournisseur est défini par la probabilité qu’un produit conforme soit refusé par le coût pour ce Fournisseur (économique, qualité, relationnel avec son Client, …). Valeur du mesurande Incertitude de mesure ( répartie autour du résultat ) Probabilité de conformité Probabilité de non conformité Risque = ( Probabilité de réalisation ) x ( Conséquences )
  • 21. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 21212121 PRISE DE DECISION Processus de dProcessus de dProcessus de dProcessus de dProcessus de dProcessus de dProcessus de dProcessus de déééééééécisions :cisions :cisions :cisions :cisions :cisions :cisions :cisions : Hypothèse : la spécification est connue et non sujette à interprétation PROCESSUS DE DECISION SUR LA CONFORMITE Valeur du mesurande Incertitude sur le mesurande Résultat du mesurage •Mesure unique •Valeur moyenne, •Min, Max, … Incertitude élargie, Toutes sources d’incertitudes comprises. Décision avec Risque Règles de décision Spécification Intervalle de Tolérance (I.T.) Tolérance unilatérale Risque acceptable Risque Client ββββ Risque Fournisseur αααα
  • 22. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 22222222 ENCADREMENT DE LA VALEUR DU MESURANDE Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande : Cette approche est souvent utilisée dans la pratique car elle introduit la notion d'incertitude. On cherche à déterminer l'intervalle [a , b] centré sur la valeur numérique estimée du paramètre inconnu contenant la valeur vraie ( mesurande ) avec une probabilité (risque) fixée à priori. Cette probabilité permet de s'adapter aux exigences de l'application. Si la moyenne est distribuée normalement La valeur du mesurande est estimée par la moyenne arithmétique alors la quantité Si la variance σσσσ2 est connue, alors : Si la variance σσσσ2 est inconnue, alors : [ ] α−=≤≤ 1ˆPr bGaob ∑= = n i iG n G 1 1 ( )0,1N 2 ∈ − n GG σ α σ αα −=           ≤ − ≤ − 1Pr 2 122 z n GG zob ασσ αα −=      ⋅+≤≤⋅+ − 1Pr 2 2 1 2 2 n zGG n zGob z est le paramètre de la loi Normale ααα −=      ⋅+≤≤⋅− − 1Pr 2 2 2 2 1 n stGG n stGob t est le paramètre de la loi de STUDENT
  • 23. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 23232323 CONFIRMATION METROLOGIQUE Confirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation méééééééétrologique :trologique :trologique :trologique :trologique :trologique :trologique :trologique : Confirmation métrologique : « ensemble d’opérations nécessaires pour s’assurer qu’un équipement de mesure répond aux exigences correspondant à son utilisation » (NF EN ISO 10012) Processus de mesure méthode environnement opérateur mesurande équipement de mesure Processus de mesure méthode environnement opérateur mesurande équipement de mesure Spécification sur la caractéristique Spécification sur la caractéristique Produit ou essaiProduit ou essai Caractéristiques du produit ou de l’essai Caractéristiques du produit ou de l’essai Incertitude de mesure ( U ) Incertitude de mesure ( U ) Incertitude d’étalonnage Incertitude d’étalonnage Étalonnage ou vérification Étalonnage ou vérification MAITRISEDUPROCESSUSDEMESURE CONFIRMATION METROLOGIQUE
  • 24. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 24242424 VOCABULAIRE ÉÉÉÉÉÉÉÉtalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnage :::::::: Étalonnage : « Ensemble des opérations établissant, dans des conditions spécifiées, la relation entre les valeurs indiquées par un système de mesure et les valeurs correspondantes d'une grandeur mesurée ». Objectifs de l ’étalonnage : Diminuer l ’incertitude de mesure en corrigeant les indications de l ’équipement de mesure ( correction de l ’erreur de justesse ) Déterminer les erreurs d'indication, Affecter des valeurs numériques à des repères, Déterminer une courbe ou un facteur d'étalonnage, Déterminer les propriétés métrologiques. Référence (étalon) Référence (étalon) Equipement de mesure Equipement de mesure EcartsEcarts +-
  • 25. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 25252525 VOCABULAIRE ÉÉÉÉÉÉÉÉtalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnage :::::::: Dans les pays anglo-saxons, le terme « Calibration » recouvre indistinctement les termes français « Etalonnage » et « Vérification ». Comparaison technique Comparaison technique Étalon(s)Étalon(s) Équipement de mesure à étalonner Équipement de mesure à étalonner Ecarts Émission d’un certificat d'étalonnage Émission d’un certificat d'étalonnage Renseignement de la fiche de vie Renseignement de la fiche de vie Repérage d'étalonnage Repérage d'étalonnage remise en service pour la périodicité fixée ETALONNAGE Norme NF X 07-012 Norme FD X 07-018
  • 26. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 26262626 VOCABULAIRE VVVVVVVVéééééééérification mrification mrification mrification mrification mrification mrification mrification méééééééétrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologique :::::::: Vérification métrologique : « Confirmation par des preuves tangibles que les exigences spécifiées ont été satisfaites ». Objectifs de la vérification métrologique : s’assurer que les écarts entre les valeurs indiquées par un équipement de mesure et les valeurs connues correspondantes d’une grandeur sont tous inférieurs aux erreurs maximales tolérées ( E.M.T. ). Référence (étalon) Référence (étalon) Equipement de mesure Equipement de mesure EcartsEcarts +- +- Spécification ( E.M.T. ) Spécification ( E.M.T. ) Jugement sur l’équipement de mesure Jugement sur l’équipement de mesure Le résultat d’une vérification se traduit par une décision de remise en service, d’ajustage, de réparation, de déclassement ou de réforme. Dans tous les cas, une trace écrite doit être conservée.
  • 27. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 27272727 VOCABULAIRE VVVVVVVVéééééééérification mrification mrification mrification mrification mrification mrification mrification méééééééétrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologique :::::::: Comparaison technique Comparaison technique Étalon(s)Étalon(s) Équipement de mesure à vérifier Équipement de mesure à vérifier Ecarts Constat de vérification Constat de vérification Repérage vérification Repérage vérification remise en service pour la périodicité fixée VERIFICATION METROLOGIQUE Norme NF X 07-011 Renseignement de la fiche de vie Renseignement de la fiche de vie Comparaison des écarts aux E.M.T. Comparaison des écarts aux E.M.T. E.M.T.E.M.T. RéformeRéforme Clôture de la Fiche de vie Clôture de la Fiche de vie RéparationRéparation Ajustage / Calibrage Ajustage / Calibrage Renseignement de la fiche de vie Renseignement de la fiche de vie DéclassementDéclassement Modification la fiche de vie Modification la fiche de vie
  • 28. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 28282828 VOCABULAIRE VVVVéééérification et ajustagerification et ajustagerification et ajustagerification et ajustage :::: Hors tolérance Hors tolérance Ecarts ErreurMaximaletolérée temps +80% -80% +100% -100% ajustage périodicité zone d'alarme zone d'alarme essai
  • 29. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 29292929 VOCABULAIRE Confirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation méééééééétrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologique :::::::: Confirmation métrologique : « ensemble d’opérations nécessaires pour assurer qu’un équipement de mesure répond aux exigences correspondant à son utilisation ». Confirmation métrologique Confirmation métrologique CONFIRMATION METROLOGIQUE ÉtalonnageÉtalonnage Vérification Métrologique Vérification Métrologique Certificat d’étalonnage Certificat d’étalonnage Constat de vérification Constat de vérification L’utilisateur doit apporter systématiquement des corrections aux lectures sur l’équipement de mesure L’utilisateur doit apporter systématiquement des corrections aux lectures sur l’équipement de mesure L’utilisateur utilise directement les lectures brutes de l’équipement de mesure L’utilisateur utilise directement les lectures brutes de l’équipement de mesure L’utilisation d’un équipement étalonné est ‘délicat’ (apport de corrections systématiques) mais permet de diminuer l’incertitude de mesure L’utilisation d’un équipement vérifié est ‘simple’ (lecture brutes) mais avec des incertitudes de mesure plus importantes
  • 30. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 30303030 VOCABULAIRE VocabulaireVocabulaireVocabulaireVocabulaire :::: Ajustage ( d'un instrument de mesure ) : « Opération destinée à amener un instrument de mesure à un état de fonctionnement convenant à son utilisation. » Réglage ( d'un instrument de mesure ) : « Ajustage utilisant uniquement les moyens mis à la disposition de l'utilisateur. » Calibrage ( d'un instrument de mesure ) : « Positionnement matériel de chaque repère d'un instrument de mesure en fonction de la valeur correspondante du mesurande. » Exemple avec une balance : Réglage : avant l’utilisation de la balance, l’opérateur doit régler lui-même l’horizontalité du plateau puis le zéro d’affichage (plateau vide). Domaine de compétence : utilisateur Calibrage : au moyen d’une masse étalon adaptée, le métrologue calibre la balance sur 2 valeurs (sur la valeur de la masse étalon et sur la point zéro). Domaine de compétence : métrologue ou maintenance (parfois utilisateur) Ajustage : le constructeur ajuste les tensions d’alimentation du pont de jauge (capteur) ainsi que le gain de l’électronique. Domaine de compétence : maintenance
  • 31. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 31313131 VOCABULAIRE VocabulaireVocabulaireVocabulaireVocabulaire :::: Expression de l’E.M.T. : Cas général : la spécification est exprimée dans l ’unité de mesure de l ’équipement et elle est valable sur toute l ’étendue de mesure ex : thermomètre à dilatation - plage de mesure 0°C à +40°C - spécification : ±±±± 0,2°C Classe de ‘ précision ’ : Les instruments à aiguille : Manomètres, instruments électriques, …. Les instruments dimensionnels : ( cales étalons, micromètres, bagues, ….. ) Autres instruments : ( Sondes de température, masses étalons, machines d ’essai, ….. ) Instrument numérique : Spécification : ± ( % valeur affichée + nbre digits )
  • 32. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 32323232 SYSTEME D'UNITES Les bases des systLes bases des systLes bases des systLes bases des systèèèèmes de mesuremes de mesuremes de mesuremes de mesure :::: Grandeur physique G : Attribut ou propriété observable d ’un phénomène ou d ’un corps que l ’on peut distinguer qualitativement ( ex Longueur, Temps, Pression, …. ) Unité [G] : Pour un type de grandeur donnée, l ’unité est une réalisation particulière d ’une grandeur choisie comme référence ( mètre, seconde, pascal, … ) Relation entre grandeurs : Relation entre unités : Relation entre les valeurs numériques : ( )∏⋅= i i i GkG α [ ] [ ]( )∏⋅= i i i GhG α { } { }( )∏⋅= i i i G h k G α k est un nombre réel h est un nombre réel αααα est un exposant réel si h = k = 1 , le système est dit cohérent et rationnel
  • 33. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 33333333 SYSTEME D'UNITES Le SystLe SystLe SystLe Systèèèème International dme International dme International dme International d’’’’UnitUnitUnitUnitéééés (S.I.)s (S.I.)s (S.I.)s (S.I.) :::: Grandeur Unité, symbole : définition de l’unité longueur mètre, m : Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde. Il en résulte que la vitesse de la lumière dans le vide, c0 , est égale à 299 792 458 m/s exactement. masse kilogramme, kg : Le kilogramme est l’unité de masse ; il est égal à la masse du prototype international du kilogramme. Il en résulte que la masse du prototype international du kilogramme, m(K ), est toujours égale à 1 kg exactement. temps seconde, s : La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133. Il en résulte que la fréquence de la transition hyperfine de l’état fondamental de l’atome de césium 133, v (hfs Cs), est égale à 9 192 631 770 Hz exactement. courant électrique ampère, A : L’ampère est l’intensité d’un courant constant qui, maintenu dans deux conducteurs parallèles, rectilignes, de longueur infinie, de section circulaire négligeable et placés à une distance de 1 mètre l’un de l’autre dans le vide, produirait entre ces conducteurs une force égale à 2 × 10–7 newton par mètre de longueur. Il en résulte que la constante magnétique, µ0 , aussi connue sous le nom de perméabilité du vide, est égale à 4ππππ × 10−7 H/m exactement.
  • 34. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 34343434 SYSTEME D'UNITES température thermodynamique kelvin, K : Le kelvin, unité de température thermodynamique, est la fraction 1/273,16 de la température thermodynamique du point triple de l’eau. Il en résulte que la température thermodynamique du point triple de l’eau, Ttpw , est égale à 273,16 K exactement. quantité de matière mole, mol: 1. La mole est la quantité de matière d’un système contenant autant d’entités élémentaires qu’il y a d’atomes dans 0,012 kilogramme de carbone 12. 2. Lorsqu’on emploie la mole, les entités élémentaires doivent être spécifiées et peuvent être des atomes, des molécules, des ions, des électrons, d’autres particules ou des groupements spécifiés de telles particules. Il en résulte que la masse molaire du carbone 12, M(12C), est égale à 12 g/mol exactement. intensité lumineuse candela, cd : La candela est l’intensité lumineuse, dans une direction donnée, d’une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540 × 1012 hertz et dont l’intensité énergétique dans cette direction est 1/683 watt par stéradian. Il en résulte que l’efficacité lumineuse spectrale, K, du rayonnement monochromatique de fréquence 540 × 1012 Hz est égale à 683 lm/W exactement. unité d'angle plan Le radian, rd : Le radian est l'angle compris entre deux rayons qui interceptent sur un cercle un arc de longueur égale à celle du rayon. D'après cette définition, l'angle est une grandeur sans dimension. unité d'angle solide Le stéradian, st : Le stéradian est l'angle solide qui, ayant son sommet au centre d'une sphère, découpe sur la surface de cette sphère une aire égale à celle d'un carré ayant pour côté le rayon de la sphère. D'après cette définition, l'angle solide est une grandeur sans dimension.
  • 35. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 35353535 INTERNATIONALEUROPEENNATIONAL B.I.P.M. Bureau International des Poids et Mesures O.I.M.L. Organisation Internationale de Métrologie Légale E.A. European co-operation for Accreditation L.N.E. - COFRACD.R.I.R.E. Direction Régionale de l'Industrie, de la Recherche et de l'Environnement STRUCTURE METROLOGIQUE WELMEC European cooperation in legal metrology Métrologie légale Métrologie Scientifique ENTREPRISEENTREPRISE
  • 36. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 36363636 STRUCTURE METROLOGIQUE L ’E.A. constitue une coopération au niveau Européen en matière d ’accréditation. Les membres sont les organismes nationaux officiels chargés d’accréditer (notamment les laboratoires de métrologie); ainsi a été créée une déclaration d’équivalence des certificats d’étalonnage émis sous le timbre des différents services signataires.
  • 37. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 37373737 MMMMMMMMéééééééétrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationale :::::::: STRUCTURE METROLOGIQUE Industriels Laboratoires accrédités L.N.M : Laboratoire National de Métrologie comprend : • BNM-INM (Institut National de Métrologie), • BNM-LNE (Laboratoire National d’Essais), • BNM-LNHB (Laboratoire National Henri Becquerel) • BNM-SYRTE (Systèmes de Référence Temps-Espace). L.N.M. Laboratoires accrédités : Laboratoires accrédités par le COFRAC
  • 38. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 38383838 MMMMMMMMéééééééétrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationale :::::::: Les études et recherches en métrologie scientifique au plan national sont réalisées par 4 laboratoires de métrologie (participant au LNM) : Le Centre de Métrologie Scientifique et Industrielle du Laboratoire national de métrologie et d’essais, le LNE, est en charge des domaines tels que l’électricité - magnétisme, la métrologie dimensionnelle, la masse et les grandeurs apparentées (pression, force, couple, acoustique, accélérométrie, viscosité), les rayonnements optiques, la métrologie chimique, la température et les grandeurs thermiques. L’Institut National de Métrologie au Conservatoire National des Arts et Métiers, le LNE-INM/CNAM, intervient pour les domaines en métrologie tels que les longueurs, la masse, les rayonnements optiques et la température. Le Laboratoire National Henri Becquerel au Commissariat à l’Energie Atomique, le LNE-LNHB/CEA, est chargé de la réalisation des références dans le domaine des rayonnements ionisants, i.e. la dosimétrie et la radioactivité. Le laboratoire des Systèmes de Référence Temps - Espace à Observatoire de Paris, le LNE-SYRTE/OP, est chargé de la réalisation des références dans le domaine du temps et des fréquences. STRUCTURE METROLOGIQUE
  • 39. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 39393939 STRUCTURE METROLOGIQUE MMMMMMMMéééééééétrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationale :::::::: Suite au décret du 25 janvier 2005, la responsabilité de la métrologie française a été confiée au LNE, en remplacement de l’ancienne structure, dénommée Bureau National de Métrologie (B.N.M.), qui assurait cette fonction depuis 1969. A cette occasion, il a été rebaptisé Laboratoire National de Métrologie et d’Essais. Il devient ainsi l’homologue des plus grands instituts nationaux de métrologie (PTB, NPL, NIST). Il s’appuie sur un Comité de la métrologie réunissant quatorze personnalités et fédère trois autres laboratoires nationaux de métrologie ainsi que 6 laboratoires associés. . Les domaines couverts par le LNE sont : Électricité - magnétisme, longueur et métrologie dimensionnelle, masse et grandeurs apparentées (pression, force, couple, acoustique, accélérométrie), quantité de matière, Radiométrie - photométrie, température et grandeurs thermiques.
  • 40. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 40404040 STRUCTURE METROLOGIQUE MMMMMMMMéééééééétrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationale :::::::: Le LNE s’appuie sur 7 laboratoires associés intervenant pour des domaines très ciblés : Centre Technique des Industries Aérauliques et Thermiques (CETIAT) pour l’hygrométrie, la débitmétrie liquide et l’anémométrie ; Ecole Nationale Supérieure d’Arts et Métiers de Paris (ENSAM- Paris) pour la pression dynamique ; Franche-Comté Electronique, Mécanique, Thermique et Optique - Sciences et Technologies (FEMTO-ST) pour le temps - fréquences ; Institut de Radioprotection et de Sûreté Nucléaire (IRSN) pour la dosimétrie des neutrons ; Laboratoire Associé de Débitmétrie Gazeuse (LADG) pour la débitmétrie gazeuse ; Observatoire de Besançon pour le temps - fréquences. Trapil pour la débitmétrie des hydrocarbures liquides.
  • 41. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 41414141 LE COFRAC Le COFRACLe COFRACLe COFRACLe COFRACLe COFRACLe COFRACLe COFRACLe COFRAC :::::::: Mis en place en avril 1994 par les pouvoirs publics, le COFRAC, COmité FRançais d ’ACcréditation,permet aux laboratoires et organismes qu'il accrédite d'apporter la preuve de leur compétence et de leur impartialité. Il offre ainsi aux entreprises, mais aussi aux consommateurs et aux pouvoirs publics, une réelle garantie de confiance dans les prestations effectuées par les accrédités. Quatre sections gèrent les accréditations : 1. Laboratoires, elle-même composée de quatre pôles : • mécanique, • physique-électricité, • biologie-biochimie, • chimie-environnement 2. Inspection 3. Certification d'entreprises et personnels et Environnement 4. Certification de produits industriels et services En matière d'essai ou d'analyse, l'accréditation apporte la garantie que les résultats sont obtenus selon des méthodes valides et des procédures conformes à des référentiels précis. En matière d'étalonnage, l'accréditation reconnaît l'aptitude d'un laboratoire à effectuer des étalonnages ou des vérifications métrologiques dans un domaine défini et avec des incertitudes spécifiées. La marque COFRAC sur le certificat d'étalonnage est la preuve que les mesures sont raccordées au système international d'unités (SI).
  • 42. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 42424242 VALEUR DU MESURANDE Valeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurande :::::::: Le processus de mesure possède une fonction de mesure " f " parfaitement ‘connue’, telle que pression absolue Centrale de mesure Centrale de mesure 4 / 20 mA débit pression différentielletempérature 4 / 20 mA 4 / 20 mA p t p Zp tdC qm ∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅      ⋅ ⋅⋅ − = 1 1 10 0 0 2 1 4 1 2 41 ρ π ε β G1 Processus de mesure indirecte {G} G2 GK Grandeurs d'entrées ( )kGGGfG ,...,, 21=
  • 43. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 43434343 VALEUR DU MESURANDE Valeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurande :::::::: Chaque grandeur d'entrée présente une espérance et une variance. L'espérance mathématique du mesurande G a pour expression : G1 G2 G3 Gk µµµµ1 , σσσσ1 µµµµ1 , σσσσ1 µµµµ1 , σσσσ1 µµµµ1 , σσσσ1 ( ) { } ( )k k fG GGGfG µµµ ,...,, ,...,, 21 21 = = { } ( )         ⋅         ∂⋅∂ ∂ ⋅+⋅      ∂ ∂ ⋅+= ∑∑∑ = >= k i ij GjGi jiji k i Gi ii k U GG f U G f fG 1 , 2 1 2 2 2 21 2 2 1 ,...,, µµµ µµµ Fonction appliquée aux espérances des grandeurs d'entrée Variance des grandeurs d'entrée Covariance des grandeurs d'entrée Dérivée seconde Dérivée seconde des termes croisés
  • 44. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 44444444 INCERTITUDES DE MESURE LLLLLLLL ’’’’’’’’incertitude de mesureincertitude de mesureincertitude de mesureincertitude de mesureincertitude de mesureincertitude de mesureincertitude de mesureincertitude de mesure :::::::: Après les corrections appropriées, après l’évaluation des composantes d’erreurs connues ou soupçonnées, il subsiste une incertitude sur le résultat de mesure. Pour satisfaire le commerce, la science, la santé, la sécurité, l’industrie, la réglementation il est impératif que la méthode d’évaluation et d’expression de l’incertitude soit uniforme dans le monde entier afin de pouvoir comparer facilement les mesurages ! La méthode préconisée par la Norme NF ENV 13005 s’applique à des niveaux variés de l’exactitude ( de la boutique du Marchand à la recherche fondamentale ). DOCUMENT DE REFERENCE DOCUMENT DE REFERENCE NORME GUIDE NF ENV 13005 NORME GUIDE NF ENV 13005
  • 45. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 45454545 INCERTITUDES DE MESURE Ancienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne convention :::::::: Principe de l'ancienne convention : calculer l'équation différentielle entre la valeur du mesurande et les grandeurs d'entrées : La relation différentielle s ’écrit : Accroissements finis : Dans le cas d'un système de mesure linéaire, cela revient à faire la somme des valeurs absolues des incertitudes des différents éléments qui composent le système linéaire. Commentaire : cette méthode consiste à considérer que les différentes sources d ’incertitudes se combinent et se cumulent linéairement. i K i i dG G G dG ⋅      ∂ ∂ = ∑=1 i K i i G G G G ∆⋅ ∂ ∂ =∆ ∑=1 G1 Processus de mesure {G} G2 GK Grandeurs d'entrées
  • 46. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 46464646 INCERTITUDES DE MESURE Ancienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne convention :::::::: L ’incertitude relative globale aurait été : Cette méthode présentait 3 inconvénients majeurs : 1) Elle surestimait l’incertitude sur le mesurande G car on prenait systématiquement les valeurs absolues des termes de dérivées partielles ( qui numériquement pouvaient, suivant les cas, être négatifs ), 2) Elle considérait implicitement que les différentes composantes d’incertitudes se cumulaient de façon maximaliste ( alors que dans la pratique il y a toujours des phénomènes de compensation ), 3) Elle ne permet pas d’intégrer facilement les phénomènes de non répétabilité des mesures ( résultat de l’observation ) CapteurCapteur TransmetteurTransmetteur Centrale d’acquisition Centrale d’acquisition Résistance de charge       ∆ 1 1 G G       ∆ 2 2 G G       ∆ 3 3 G G       ∆ 4 4 G G 4 4 3 3 2 2 1 1 G G G G G G G G G G ∆ + ∆ + ∆ + ∆ = ∆
  • 47. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 47474747 INCERTITUDES DE MESURE ÉÉÉÉÉÉÉÉvolution des Normesvolution des Normesvolution des Normesvolution des Normesvolution des Normesvolution des Normesvolution des Normesvolution des Normes :::::::: Norme NF ENV 13005 ( Août 1999 ) Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure Norme XP X 07-020 ( Juin 1996 ) Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure (1995) Demande du CIPM Recommandation INC-1 (1980) En 1980, à la demande du CIPM (Conférence Internationale des Poids & Mesures) le BIPM est chargé de proposer une nouvelle convention pour l’estimation des incertitudes de mesure Norme NF X 06-044 (1986) Application de la statistique. Traitement des résultats de mesure. Recommandation 1 CI-1981 (1981) Adoptée par le CIPM lors de sa 70ème réunion en octobre 1981 Recommandation 1 CI-1986 (1986) Adoptée par le CIPM lors de sa 75ème réunion en octobre 1986 Norme statistique décrivant la mise en application de la recommandation du CIPM Lignes directrices pour l’ISO et les 6 organisations participantes En 1996, la norme XP X 07-020 remplace et annule la norme NF X 06-044 En 1999, la norme NF ENV 13005 remplace et annule la norme XP X 07-020
  • 48. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 48484848 INCERTITUDES DE MESURE Normes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesure :::::::: Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure NF ENV 13005NF ENV 13005NF ENV 13005NF ENV 13005 (Août 1999) Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure NF ENV 13005NF ENV 13005NF ENV 13005NF ENV 13005 (Août 1999) Aide à la démarche pour l’application et l’utilisation de l’incertitude des mesures et des résultats d’essais FD X 07FD X 07FD X 07FD X 07----021021021021 (octobre 1999) Aide à la démarche pour l’application et l’utilisation de l’incertitude des mesures et des résultats d’essais FD X 07FD X 07FD X 07FD X 07----021021021021 (octobre 1999) Utilisation des incertitudes de mesures : Présentation de quelques cas et pratiques usuelles FD X 07FD X 07FD X 07FD X 07----022022022022 (décembre 2004) Utilisation des incertitudes de mesures : Présentation de quelques cas et pratiques usuelles FD X 07FD X 07FD X 07FD X 07----022022022022 (décembre 2004) 27 exemples d’évaluation d’incertitudes d’étalonnage CollCollCollCollèèèège Frange Frange Frange Franççççais deais deais deais de Le MLe MLe MLe Méééétrologietrologietrologietrologie (2004) 27 exemples d’évaluation d’incertitudes d’étalonnage CollCollCollCollèèèège Frange Frange Frange Franççççais deais deais deais de Le MLe MLe MLe Méééétrologietrologietrologietrologie (2004) Normes statistiques : NF ISO 3534NF ISO 3534NF ISO 3534NF ISO 3534----1 & 21 & 21 & 21 & 2 – Statistique / vocabulaire : généralités / Maîtrise de la Qualité NF ISO 5725NF ISO 5725NF ISO 5725NF ISO 5725----2 & 62 & 62 & 62 & 6 – Exactitude / Fidélité / Répétabilité / Reproductibilité NF ISO 16269NF ISO 16269NF ISO 16269NF ISO 16269 – Interprétation statistique des données ................ Normes statistiques : NF ISO 3534NF ISO 3534NF ISO 3534NF ISO 3534----1 & 21 & 21 & 21 & 2 – Statistique / vocabulaire : généralités / Maîtrise de la Qualité NF ISO 5725NF ISO 5725NF ISO 5725NF ISO 5725----2 & 62 & 62 & 62 & 6 – Exactitude / Fidélité / Répétabilité / Reproductibilité NF ISO 16269NF ISO 16269NF ISO 16269NF ISO 16269 – Interprétation statistique des données ................
  • 49. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 49494949 INCERTITUDES DE MESURE Convention actuelleConvention actuelleConvention actuelleConvention actuelleConvention actuelleConvention actuelleConvention actuelleConvention actuelle :::::::: Incertitude de mesure : « Paramètre associé au résultat de mesure qui caractérise la dispersion possible des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au mesurande. » L’incertitude de mesure est la résultante complexe de la combinaison de plusieurs paramètres : l’équipement de mesure, l ’étalonnage de l ’équipement le procédé de mesure, l ’opérateur, l ’environnement, le mesurande, la non répétabilité des mesures, ……. Notion de mesurande et de variable aléatoire : Métrologie ( physique ) Statistique ( mathématique ) Résultat expérimental de mesure Résultat expérimental de mesure Variable aléatoire Variable aléatoire
  • 50. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 50505050 INCERTITUDES DE MESURE Notion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alééééééééatoireatoireatoireatoireatoireatoireatoireatoire :::::::: Pou obtenir la valeur 'vraie' du mesurande ( µµµµ ) il faudrait corriger « parfaitement » les biais ( Ej ) et faire une moyenne à l'infini afin d'éliminer le bruit ( b ). { } { } { } { } jj jj EGEG bEGbEG −=−= −−=−−= µ µ Régulation de température 19,70 19,75 19,80 19,85 19,90 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Temps (s) Température(°C) Bruit sur la mesure ( non répétabilité ) { } jEG += µ { } bEµG j ++= Valeur ‘vraie’ Erreur de justesse (biais) Bruit de mesure
  • 51. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 51515151 INCERTITUDES DE MESURE EchantillonnageEchantillonnageEchantillonnageEchantillonnageEchantillonnageEchantillonnageEchantillonnageEchantillonnage :::::::: En pratique, il est impossible de procéder à une observation (mesure) de tous les individus d'une population; aussi, on le fait sur une partie (échantillon). Tous les éléments de l'échantillon doivent être prélevés "au hasard" tous les éléments ont la même probabilité d'y figurer. Echantillon représentatif Echantillon représentatif Paramètre de tendance centrale ( Moyenne ) Paramètre de tendance centrale ( Moyenne ) Paramètre de dispersion ( Variance) Paramètre de dispersion ( Variance) Estimation de la valeur vraie ( après correction ) Estimation de la valeur vraie ( après correction ) Estimation de l'incertitude sur le résultat Estimation de l'incertitude sur le résultat
  • 52. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 52525252 INCERTITUDES DE MESURE Analogie entre MAnalogie entre MAnalogie entre MAnalogie entre MAnalogie entre MAnalogie entre MAnalogie entre MAnalogie entre Méééééééétrologie / statistiquetrologie / statistiquetrologie / statistiquetrologie / statistiquetrologie / statistiquetrologie / statistiquetrologie / statistiquetrologie / statistique :::::::: L ’espérance mathématique ( µ ) L ’espérance mathématique ( µ ) La variance ( σσσσ 2 )La variance ( σσσσ 2 ) Valeur « vraie » du mesurande Valeur « vraie » du mesurande Incertitude sur la valeur du mesurande Incertitude sur la valeur du mesurande EnMétrologie/ Physique EnMétrologie/ Physique EnStatistique (population) EnStatistique (population) EnStatistique (échantillon) EnStatistique (échantillon) Moyenne arithmétique ( mesures d ’égales précisions ) + Correction Moyenne pondérée ( mesures d’inégales précisions ) + Correction Moyenne arithmétique ( mesures d ’égales précisions ) + Correction Moyenne pondérée ( mesures d’inégales précisions ) + Correction La variance ( u 2 )La variance ( u 2 ) 2 G k σ⋅=U 222 22 térépétabilijustesse uuu u += ≅σ { } bEµG j ++=
  • 53. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 53535353 INCERTITUDES DE MESURE Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude : L’incertitude associée au résultat de mesure, découle de la composition des incertitudes dues aux éléments qui composent le processus de mesure, à savoir : l ’équipement de mesure et son étalonnage, la méthode de mesure mise en œuvre, l ’environnement des mesures, l ’opérateur ( ou l’observateur ), Le mesurande ( objet de la mesure ), … Définition du mesurande Définition du mesurande Équipement de mesure mis en oeuvre Équipement de mesure mis en oeuvre Étalonnage de l ’équipement de mesure Étalonnage de l ’équipement de mesure Mode opératoire Mode opératoire EnvironnementEnvironnement OpérateurOpérateur
  • 54. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 54545454 INCERTITUDES DE MESURE DDDDDDDDééééééééfinitions :finitions :finitions :finitions :finitions :finitions :finitions :finitions : Incertitude : Paramètre, associé au résultat de mesure, qui caractérise la dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au mesurande Incertitude Type : Incertitude du résultat de mesure exprimé sous la forme d’un écart type. Evaluation par une méthode de type A : Méthode d’évaluation de l’incertitude par l’analyse statistique de séries d’observations Evaluation par une méthode de type B : Méthode d’évaluation de l’incertitude par des moyens autres que l’analyse statistique. Incertitude type composée : Incertitude type du résultat de mesure, lorsque ce résultat est obtenu à partir des valeurs d’autres grandeurs physiques. Incertitude élargie : Grandeur définissant un intervalle, autour du résultat de mesure, dont on puisse s’attendre à ce qu’il comprenne une fraction élevée de la distribution des valeurs qui pourraient être raisonnablement attribuées au mesurande.
  • 55. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 55555555 Dispersion des résultats de mesure Erreur de justesse ( biais ) G Moyenne arithmétique INCERTITUDES DE MESURE ReprReprReprReprReprReprReprRepréééééééésentationsentationsentationsentationsentationsentationsentationsentation :::::::: L’incertitude résultante provient : De l’erreur de justesse (biais) qu’il est impossible de parfaitement corriger, De la non-répétabilité (ou reproductibilité) des mesures et de l’échantillonnage réalisé µ : Valeur vraie
  • 56. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 56565656 INCERTITUDES DE MESURE LLLLLLLL’’’’’’’’erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais) :::::::: Quel que soit le processus de mesure mis en oeuvre, après corrections ( c ), il existe toujours un résidu. Il est impossible de corriger parfaitement tous les biais du processus de mesure Les corrections seront dites « corrections incertaines ». En pratique, il faut : – Identifier tous les biais possibles du processus de mesure (par un bilan des sources d’incertitudes), – Apporter les éventuelles corrections aux biais, – Estimer la contribution de chaque biais (corrigé ou non) sous la forme d’une variance estimée souvent par une méthode de type B, – Combiner statistiquement toutes ces variances. { } ( ) bcEµG j +++= résidu
  • 57. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 57575757 INCERTITUDES DE MESURE Non rNon rNon rNon rNon rNon rNon rNon rééééééééppppppppéééééééétabilittabilittabilittabilittabilittabilittabilittabilitéééééééé des mesures (bruit)des mesures (bruit)des mesures (bruit)des mesures (bruit)des mesures (bruit)des mesures (bruit)des mesures (bruit)des mesures (bruit) :::::::: Si le processus de mesure mis en œuvre est suffisamment fin, on observe une non-répétabilité des mesures (bruit de mesure superposé). L’espérance du bruit est nulle Comme il n’est pas possible de faire une moyenne à l’infini, il existe un résidu (écart) après moyennage des valeurs : { } bEµG j ++= bruit [ ] ( ) ( ) 0=⋅= ∫ tt pbbE Densité de probabilité Probabilité nn sF ⋅ ≈ σ Moyenne arithmMoyenne arithmMoyenne arithmMoyenne arithméééétiquetiquetiquetique sur lsur lsur lsur l ’é’é’é’échantillonchantillonchantillonchantillon EspEspEspEspéééérance (rance (rance (rance ( )))) σ s
  • 58. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 58585858 INCERTITUDES DE MESURE Processus directProcessus directProcessus directProcessus directProcessus directProcessus directProcessus directProcessus direct –––––––– composantes indcomposantes indcomposantes indcomposantes indcomposantes indcomposantes indcomposantes indcomposantes indéééééééépendantespendantespendantespendantespendantespendantespendantespendantes :::::::: 2 uk ⋅=U ( )∑= itermes 2 justessei 2 uujustesse ( ) 2 1 2 2 22 1 1 ∑= − − = ⋅= n i i térépétabili GG n s n s Fu 222 térépétabilijustesse uuu += u 2 = Variance composée Facteur d’élargissement U = Incertitude élargie Variance résultante due aux biais Variance due à l’échantillonnage et à la non-répétabilité des mesures F est un paramètre de pondération qui tient compte de la taille de l ’échantillon ( n ), et permet d ’obtenir un résultat avec un niveau de confiance associé. s est l ’écart type sur l ’échantillon (dispersion moyenne des points de l ’échantillon autour de la moyenne) La variance de justesse est la somme de toutes les variances de justesse identifiées et quantifiées. Hypothèse : toutes les composantes d’incertitudes sont indépendantes 2 à 2 (pas de corrélation).
  • 59. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 59595959 INCERTITUDES DE MESURE Processus directProcessus directProcessus directProcessus directProcessus directProcessus directProcessus directProcessus direct –––––––– composantes licomposantes licomposantes licomposantes licomposantes licomposantes licomposantes licomposantes liééééééééeseseseseseseses :::::::: Lorsque certaines grandeurs d’entrées sont corrélées (liées) il est indispensable d’introduire les termes supplémentaires de covariance (ou les termes faisant apparaître le coefficient de corrélation). 2 uk ⋅=U Terme de covariance qui prend en compte la corrélation entre les grandeurs d’entrées ( ) ( ) 2 croisés termes ji, termesi 22 2 térépétabilijiijustesse uuuuu +⋅⋅⋅+= ∑∑ ρ ρ= coefficient de corrélation entre les paramètre ‘ i ’ et ‘ j ’
  • 60. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 60606060 INCERTITUDES DE MESURE Coefficient de pondCoefficient de pondCoefficient de pondCoefficient de pondéééération Fration Fration Fration F :::: F = est le coefficient égal au ratio du coefficient d’élargissement de la Loi de Student à υυυυ degrés de libertés par le coefficient k=2 ( correspondant à un niveau de confiance de 95,45% pour une loi Normale ). n υυυυ = n-1 F F 2 2 1 7,0 48,8 3 2 2,3 5,1 4 3 1,7 2,7 5 4 1,4 2,1 6 5 1,3 1,8 7 6 1,3 1,6 8 7 1,2 1,5 9 8 1,2 1,4 10 9 1,2 1,3 11 10 1,1 1,3 16 15 1,1 1,2 21 20 1,07 1,1 31 30 1,05 1,1 Infini Infini = 1 = 1 ( ) 2 1 2 2 22 1 1 ∑= − − = ⋅= n i i térépétabili GG n s n s Fu
  • 61. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 61616161 INCERTITUDES DE MESURE Importance de la taille de lImportance de la taille de lImportance de la taille de lImportance de la taille de l’é’é’é’échantillonchantillonchantillonchantillon :::: Conséquences : Pour diminuer l’incertitude on peut augmenter le nombre de mesures (avec une tendance inversement proportionnelle à la racine carrée de la taille de l’échantillon), Pour diminuer l’incertitude on peut aussi apporter des corrections. Incertitude élargie Taille échantillon 1 2 3 ………………...10 ………………..…………………… 30……………. n 1 Incertitude due aux erreurs de justesse Incertitude due à la non répétabilité des mesures
  • 62. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 62626262 INCERTITUDES DE MESURE LesLesLesLes éééétapes ( pour un processus de mesure direct )tapes ( pour un processus de mesure direct )tapes ( pour un processus de mesure direct )tapes ( pour un processus de mesure direct ) :::: 1) Faire le bilan qualitatif des différentes sources d’incertitudes sur le processus de mesure (en modélisant éventuellement le processus de mesure – méthode 5M) 2) Quantifier chaque composante d ’incertitude en terme de variances : par une méthode de type A ( à partir d’un échantillon de données expérimentales) par une méthode de type B (autre que statistique) 3) Calculer la variance composée (par combinaison des variances entre-elles) : Si toutes les composantes d’incertitudes sont indépendantes 2 à 2 (non corrélées) : somme des variances Si certaines composantes sont corrélées, ajouter les termes de covariances. 4) Calculer l ’incertitude élargie pour un coefficient d ’élargissement K (souvent K = 2), 5) Présenter le résultat de mesure en arrondissant la valeur du mesurande en fonction de l’incertitude élargie (maximum 2 chiffres significatifs). G Processus de mesure directe { G }
  • 63. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 63636363 INCERTITUDES DE MESURE ProblProblProblProblProblProblProblProblèèèèèèèème de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corréééééééélation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composantes :::::::: Dans le cas le cas d ’un processus direct, pour des mesures parfaitement répétables, on montre que la variance composée prend pour expression : Paramètres indépendants 2 à 2 ( non corrélés ) ( ) ( )∑∑ ⋅⋅⋅+= croisés termes ji, termes 22 2 jijustesse uuuu ρ ρρρρ = coefficient de corrélation entre les paramètre ‘ i ’ et ‘ j ’ ( ) ( ) ( ) ( ) ......222 2 termes 22 321 +∆+∆+∆=∆ ∆=∆ = ∑ ∑ JJJ justesse GGGG GG uU termes justesse u 2 = Variance composée Terme de covariance
  • 64. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 64646464 INCERTITUDES DE MESURE ProblProblProblProblProblProblProblProblèèèèèèèème de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corréééééééélation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composantes :::::::: Hypotèse : les mesures sont parfaitement répétables 1 ) Si toutes les composantes sont indépendantes 2 à 2 (corrélation nulle), alors on montre que : L’incertitude élargie est égale à la racine carré de la somme des carrés des incertitudes élargies de chaque composante d’incertitude. 2 ) Si toutes les composantes sont dépendantes 2 à 2, (coefficient de corrélation = +1), alors on montre que : L’incertitude élargie est égale à somme des incertitudes élargies de chaque composante d’incertitude. ( ) ( ) ( )222 ...21 JkJJ UUUU +++= Incertitude élargie de la composante d’incertitude 1 Incertitude élargie JkJJ UUUU +++= ...21 Incertitude élargie de la composante d’incertitude 1 Incertitude élargie K composantes d’incertitudes K composantes d’incertitudes
  • 65. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 65656565 INCERTITUDES DE MESURE ProblProblProblProblProblProblProblProblèèèèèèèème de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corréééééééélation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composantes :::::::: Exemple dans le cas d’un processus avec 2 composantes : 1 ) Si toutes les composantes sont indépendantes 2 à 2 (corrélation nulle) : 2 ) Si toutes les composantes sont dépendantes 2 à 2, (coefficient de corrélation = +1) : ( ) ( )22 21 JJ UUU += 21 JJ UUU += UJ1 UJ1 UJ2 UJ2 U U
  • 66. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 66666666 INCERTITUDES DE MESURE Lois de rLois de rLois de rLois de rLois de rLois de rLois de rLois de réééééééépartitionpartitionpartitionpartitionpartitionpartitionpartitionpartition :::::::: GaussienneGaussienne TriangulaireTriangulaire RectangulaireRectangulaire 2 2 U       ∆ = K X X 2 2 6 U       ∆ = X X 2 2 3 U       ∆ = X X Probabilité Probabilité Probabilité Risque αααα/2Risque αααα/2 X X X K = facteur d’élargissement - ∆∆∆∆X + ∆∆∆∆X - ∆∆∆∆X + ∆∆∆∆X - ∆∆∆∆X + ∆∆∆∆X
  • 67. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 67676767 INCERTITUDES DE MESURE Processus indirectProcessus indirectProcessus indirectProcessus indirectProcessus indirectProcessus indirectProcessus indirectProcessus indirect -------- Les outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathéééééééématiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiques :::::::: On montre que la variance composée a pour expression : Le terme est la dérivée partielle du mesurande G par rapport à la grandeur d’entrée Gi, Dans ces expressions, on suppose que toutes les composantes d’entrées ( Gi ) sont indépendantes 2 à 2. Dans le cas contraire, il convient de rajouter des termes supplémentaires de covariance qui tiennent compte de la corrélation entre les grandeurs d’entrées. 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 ..... Gk k GGG G k i i G u G G u G G u G G u u G G u i ⋅      ∂ ∂ ++⋅      ∂ ∂ +⋅      ∂ ∂ = ⋅      ∂ ∂ = ∑= G1 Processus de mesure {G} G2 GK Grandeurs d'entrées 2 GG uKU ⋅=       ∂ ∂ iG G Équation de propagation des variances
  • 68. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 68686868 INCERTITUDES DE MESURE Processus indirectProcessus indirectProcessus indirectProcessus indirectProcessus indirectProcessus indirectProcessus indirectProcessus indirect -------- Les outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathéééééééématiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiques :::::::: L’expression générale de la variance composée est ∑ ∑∑= = > ⋅⋅⋅         ∂ ∂ ⋅      ∂ ∂ ⋅+⋅      ∂ ∂ = k i k i GjGiGjGi j ij jii Gi ii G uu G G G G u G G u 1 1 , 2 2 2 2 ρ µµµ GjGi GjGi GjGi uu u ⋅ = , ,ρ Terme de covariance Covariance entre Gi et Gj Coefficient de corrélation entre Gi et Gj
  • 69. Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles : Francis ROUSSEL SOCOTEC INDUSTRIES Documentdejanvier2008 nnnn°°°° 69696969 INCERTITUDES DE MESURE LesLesLesLes éééétapes ( pour un processus de mesure indirect )tapes ( pour un processus de mesure indirect )tapes ( pour un processus de mesure indirect )tapes ( pour un processus de mesure indirect ) :::: 1) Exprimer la relation fonctionnelle entre le mesurande G et les grandeurs d’entrées ( Gi ), 2) Faire le bilan qualitatif des différentes sources d’incertitudes sur le processus de mesure (en modélisant éventuellement le processus de mesure – méthode 5M), 3) Quantifier chaque composante d ’incertitude en terme de variances : par une méthode de type A ( à partir d’un échantillon de données expérimentales) par une méthode de type B (autre que statistique) 4) Calculer l’équation de propagation des variances, 5) Calculer la variance composée (à partir de l’équation de propagation des variances) : Si certaines composantes d’entrées sont corrélées entre- elles, ajouter les termes de covariances. 6) Calculer l ’incertitude élargie pour un coefficient d ’élargissement K (souvent K = 2), 7) Présenter le résultat de mesure en arrondissant la valeur du mesurande en fonction de l’incertitude élargie (maximum 2 chiffres significatifs). G1 Processus de mesure {G} G2 GK