En el presente trabajo, se realiza el análisis por desempeño utilizando el método de análisis estático no lineal, conocido en la literatura como Pushover, de un edificio de 18 pisos perteneciente al sistema constructivo IMS, construido en la ciudad de Santiago de Cuba, la cual se clasifica como de muy alto peligro sísmico, según el nuevo código cubano de construcciones sismorresistentes. Se brinda una retrospectiva de los antecedentes y aplicación en Cuba del análisis por desempeño y sus objetivos básicos. Para llevar a cabo el análisis, se realiza la caracterización del sistema constructivo IMS y de los materiales utilizados en la época de construcción del edificio, sus elementos componentes, análisis de las cargas, incluyendo las de pretensado. Para obtener la respuesta de la estructura y su correspondiente nivel de desempeño, se obtuvieron registros de sismos artificiales compatibles con la sismicidad de la zona de acuerdo a los niveles de demanda sísmica especificados en la norma cubana 46:2014, además del registro del sismo real El Centro, reconocido como un sismo trascendental en la literatura especializada. De acuerdo a las características del sistema constructivo, se definieron las zonas potenciales de formación de articulaciones plásticas, las cuales se corroboró su plastificación en el análisis. La modelación geométrica para el análisis se obtuvo haciendo uso del programa SAP2000 v16, con el cual se obtuvo las características dinámicas, las curvas de capacidad, mecanismo de formación de articulaciones plásticas, derivas por piso y derivas máximas para los distintos niveles de demanda. Se obtuvo, como resultado significativo, los niveles de desempeño del edificio objeto de estudio, diagnosticándose para los espectros de diseño ordinario y severo la categoría de Ocupación Inmediata y para el extremo la categoría de Operacional. Para los sismos compatibles con la sismicidad de la zona, el diagnóstico resultó para el sismo Ordinario como de Ocupación Inmediata y para los sismos Severo y Extremo la de Operacional, cumpliéndose, por tanto, los niveles de desempeño que para una estructura importante y esencial establece el nuevo código sísmico cubano.

1. TESIS PRESENTADA EN OPCIÓN AL GRADO ACADÉMICO DE
MÁSTER EN HÁBITAT Y MEDIO AMBIENTE EN ZONAS SÍSMICAS
MENCIÓN I: CONSERVACIÓN FÍSICO AMBIENTAL DEL PATRIMONIO
EDIFICADO EN ZONAS SÍSMICAS
PROCEDIMIENTO PARA EVALUAR LA SEGURIDAD SÍSMICA
ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS DE HORMIGÓN ARMADO
HACIENDO USO DEL MÉTODO ESTÁTICO NO LINEAL
Autor: Olides Jorge Rodríguez Infanzón
Tutores: MSc. Ing. José María Ruiz Ruiz
Dr. Ing. Eduardo Rafael Álvarez Deulofeu
Santiago de Cuba
Abril 2016

3. Procedimiento para evaluar la seguridad sísmica estructural de edificios de hormigón armado haciendo
uso del método estático no lineal
Para ustedes, con mi más profundo agradecimiento
 A mi amada madre, hermana, y familia en general, gracias por todo su
AMOR, apoyo y comprensión.
 A mi amada esposa e hijos.
 A José María Ruiz Ruiz, guía, profesor y amigo. Gracias por el altísimo
honor de haberme aceptado como discípulo, de haber confiado en mí y por
todo lo que me has enseñado.
 A mi tío, Dr. Jesús García Del Portal, ejemplo e inspiración en mi
superación profesional.

5. Procedimiento para evaluar la seguridad sísmica estructural de edificios de hormigón armado haciendo
uso del método estático no lineal
Deseo expresar mi más sincero agradecimiento a las siguientes personas:
 A mis tutores Dr. Eduardo Álvarez Deulofeu y MSc. José María Ruiz Ruiz, por
haberme hecho crecer. Al profesor Dr. Francisco Calderín.
 Al Ing. Esteban Ferrer Coutin, por su gran ayuda, enseñanzas, incentivo y apoyo
para la concreción de este trabajo. A Eliezer Delgado por sus enseñanzas sobre
el sistema IMS y su disposición a compartirlo conmigo.
 A las profesoras de la Facultad de Arquitectura, por sus enseñanzas y aportes a
mi formación, especialmente a las Dras. Flora Morcate y Maritza Espinoza, a las
cuales les agradezco su apoyo, confianza y paciencia.
 A mis profesoras Dra. Ingrid Vidaud, Dra. Liliana González, y especialmente a la
MSc. Mayra Mónica González, por su gran ayuda, consejos y apoyo incondicional.
 A mis compañeros de trabajo y amigos en lo personal, Ing. Jorge Millán y Arq.
Arsenio Mayoz.

7. Resumen
Resumen
En el presente trabajo, se realiza el análisis por desempeño utilizando el método de
análisis estático no lineal, conocido en la literatura como Pushover, de un edificio de 18
pisos perteneciente al sistema constructivo IMS, construido en la ciudad de Santiago de
Cuba, la cual se clasifica como de muy alto peligro sísmico, según el nuevo código
cubano de construcciones sismorresistentes. Se brinda una retrospectiva de los
antecedentes y aplicación en Cuba del análisis por desempeño y sus objetivos básicos.
Para llevar a cabo el análisis, se realiza la caracterización del sistema constructivo IMS y
de los materiales utilizados en la época de construcción del edificio, sus elementos
componentes, análisis de las cargas, incluyendo las de pretensado. Para obtener la
respuesta de la estructura y su correspondiente nivel de desempeño, se obtuvieron
registros de sismos artificiales compatibles con la sismicidad de la zona de acuerdo a los
niveles de demanda sísmica especificados en la norma cubana 46:2014, además del
registro del sismo real El Centro, reconocido como un sismo trascendental en la literatura
especializada.
De acuerdo a las características del sistema constructivo, se definieron las zonas
potenciales de formación de articulaciones plásticas, las cuales se corroboró su
plastificación en el análisis. La modelación geométrica para el análisis se obtuvo
haciendo uso del programa SAP2000 v16, con el cual se obtuvo las características
dinámicas, las curvas de capacidad, mecanismo de formación de articulaciones
plásticas, derivas por piso y derivas máximas para los distintos niveles de demanda. Se
obtuvo, como resultado significativo, los niveles de desempeño del edificio objeto de
estudio, diagnosticándose para los espectros de diseño ordinario y severo la categoría
de Ocupación Inmediata y para el extremo la categoría de Operacional. Para los sismos
compatibles con la sismicidad de la zona, el diagnóstico resultó para el sismo Ordinario
como de Ocupación Inmediata y para los sismos Severo y Extremo la de Operacional,
cumpliéndose, por tanto, los niveles de desempeño que para una estructura importante y
esencial establece el nuevo código sísmico cubano.

8. Resumen
Abstract
In the present paper, a performance analysis of an 18 levels IMS system building, built in
Santiago de Cuba city, which is classified as very high seismic hazard level for the new
Cuban code, is carried out using the static nonlinear analysis method, known as the
pushover analysis in the specialized literature. A retrospective of this method and their
basic objectives are also given, and his use in Cuba as well. To perform the analysis, a
characterization of their components, material used in the time of construction of the
building, loads analysis, including the prestressed load was done. To obtain the
structure´s response and his corresponding performance level, various artificial
earthquakes compatibles with the seismicity of the region, according with the seismic
demand levels specified by the Cuban code, were determined and included in the
analysis, even the El Centro earthquake, which is recognized as a transcendental
earthquake by specialists worldwide.
The potential formations of plastic hinges were defined according to the building´s
characteristics, which their occurrence was corroborate according with the structure´s
results. Geometric model was obtain using SAP2000 v16 software, and using the
program´s capabilities, different features of the structure were determined, including,
dynamic response, capacity curve, hinge formation mechanism, story drifts, and
maximum building´s drift, according to different levels of demand. Remarkable results of
the performance objectives in the analyzed structure were obtained for each earthquake,
as follows: for the earthquakes compatible with the seismicity of the zone, the
classification was Fully Operational for the Occasional event, and for the events Rare,
and Very Rare the classification was Operational, fulfilling the objectives established
according to the importance of the building.

10. Índice
Contenido Página
Introducción 1
Capítulo 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS, CONCEPTUALES Y
CONTEXTUALES SOBRE LA EVALUACIÓN DE LA SEGURIDAD
SÍSMICA ESTRUCTURAL BASADA EN EL DESEMPEÑO.
9
1.1 Introducción 9
1.2 Antecedentes del diseño basado en el desempeño 9
1.3
El diseño sísmico basado en el desempeño. Objetivos
básicos
10
1.3.1 El diseño multinivel 12
1.4 El diseño por desempeño en Cuba 13
1.5 Niveles de desempeño 14
1.6 El análisis no lineal. Consideraciones generales 15
1.6.1 Método del Espectro de Capacidad 17
1.7.2 Análisis Pushover Modal (MPA) 18
1.7 Selección de modelos histeréticos 19
1.8
Descripción de las zonas sísmicas de Cuba según la NC
46:2014
20
1.9
Caracterización de la sismicidad de la región de
emplazamiento de la edificación en estudio
21
1.10 El sistema prefabricado IMS. Generalidades 22
1.11 Caracterización general del sistema IMS 23
1.11.1 Caracterización estructural del sistema IMS 23
1.11.2 Comportamiento ante cargas horizontales 24
1.12 Conclusiones Parciales 25
Capítulo 2. PROCEDIMIENTO PARA EVALUAR EL DESEMPEÑO
DE EDIFICIOS DE HORMIGÓN ARMADO UTILIZANDO EL
ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL
26
2.1 Introducción 26
2.2
Caracterización de los elementos componentes del sistema
IMS
26
2.2.1 Columnas 27
2.2.1.1 Modelo para hormigón confinado 28
2.2.1.2 Modelos para los aceros 28
2.2.2 Tímpanos 30
2.2.2.1 Definición de las secciones tipo shell layered 32
2.3 Hipótesis de cálculo 34
2.4 Método de cálculo 35
2.5 Modelo geométrico de la estructura 35
2.6 Cargas 37
2.6.1 Cargas permanentes 37
2.6.1.1 Cargas de pretensado 38
2.6.2 Cargas de uso 40
2.7 Modelación de las acciones sísmicas 40

11. 2.7.1 Selección de los acelerogramas para el análisis sísmico 40
2.7.2 Caracterización del acelerograma real utilizado 40
2.7.3 Caracterización de los acelerogramas sintéticos a utilizar 42
2.7.4 Espectros de diseño a utilizar 51
2.8 Análisis estático no lineal 52
2.8.1 Patrones de cargas 55
2.8.2 Definición de las articulaciones plásticas 56
2.9
Procedimiento de análisis estático no lineal para estructuras
de hormigón armado emplazadas en zonas sísmicas
59
2.10 Conclusiones parciales 60
Capítulo 3. VALIDACIÓN DEL PROCEDIMIENTO Y ANÁLISIS DE
LOS RESULTADOS
61
3.1 Resultados del análisis Pushover. 61
3.1.1 Introducción 61
3.1.2 Espectro de capacidad 62
3.1.3 Espectro de demanda 62
3.2 Punto de desempeño 63
3.3 Control de desplazamientos 72
3.4 Ductilidad 72
3.5 Mecanismo de formación de articulaciones plásticas 75
3.6 Conclusiones parciales 76
Conclusiones generales 77
Recomendaciones 79
Bibliografía 80

13. Introducción
1
Introducción
Uno de los principales aspectos que a lo largo del período revolucionario ha tenido
importancia relevante para el estado cubano, ha sido el referente al déficit de viviendas
existentes a lo largo y ancho de todo el país. A pesar de los múltiples esfuerzos llevados
a cabo en las últimas cinco décadas para subsanar esta situación, queda aún mucho por
hacer para lograr al menos un nivel medianamente adecuado que permita que la
población cubra las expectativas básicas a las que, en materia de hogar, aspira todo ser
humano.
En el caso particular de la ciudad de Santiago de Cuba, la escasez de viviendas
fundamentalmente en el área urbana, además del precario estado técnico constructivo
de las existentes, incrementado por los efectos del huracán Sandy en el año 2012, han
suscitado preocupaciones y múltiples análisis por parte de organismos estatales e
instituciones gubernamentales. Sobre esta base, el Ministerio de la Construcción de la
provincia, conjuntamente con sus empresas adjuntas vienen desarrollando un amplio
programa de construcción de edificaciones en varias zonas de la ciudad, dirigidas
fundamentalmente al sector residencial, como paliativo a esta crítica situación.
En el año 2010, el referido ministerio solicitó a las empresas de proyecto, así como a
otras entidades pertenecientes al mismo, la posibilidad de retomar tecnologías aplicadas
en décadas anteriores para la construcción de edificios altos fundamentalmente con el
sistema IMS (Instituto de Materiales de Serbia). Dicha solicitud se fundamentó en las
experiencias en el uso de esta tecnología por parte de empresas constructoras de la
provincia y la existencia de una planta de prefabricado IMS en la ciudad de Santiago de
Cuba.
Como es lógico suponer, la reimplantación de un sistema constructivo en desuso,
además del correspondiente reacondicionamiento de sus líneas de producción, implica
un grupo de acciones diversas, las que incluyen estudios de factibilidad, impacto
ambiental, equipamiento tecnológico, financiero y social.
Con respecto a la factibilidad del uso del sistema constructivo IMS, especialistas
yugoslavos destacan, “(…) se ha confirmado a través de una amplia aplicación, que
después ha resultado en Yugoslavia y en el extranjero, ser constructivamente por
completo exitoso y ventajoso porque satisface gran parte de nuestras necesidades como
un sistema prefabricado contemporáneo (…)”, Zivić (1980). Desde el punto de vista
estructural, el sistema ha demostrado también sus aciertos, lo cual pudo corroborarse en

14. Introducción
2
el terremoto (grado VIII MSK) ocurrido en la región de Banja Luka (Serbia) en octubre de
1969. De los efectos observados debidos a este mismo sismo, Dimitrijević (1980 a),
señala, “el comportamiento de los edificios construidos en el sistema IMS durante el
terremoto de Banja Luka ha sido catalogado de satisfactorio”.
Independientemente de lo señalado, la importación de un sistema constructivo concebido
en otras regiones geográficas, impone la consideración de aspectos tales como, la
calidad y tipo de materiales, exigencias durante los procesos de fabricación y montaje,
hipótesis y limitaciones asumidas en el cálculo, características propias de las zonas
sismogénicas cercanas a los emplazamientos de estas construcciones, además de las
referidas a la extrapolación y actualización de códigos de diseño foráneos a códigos
locales y vigentes.
Lo anterior se evidencia en investigaciones realizadas a edificios erigidos con el sistema
IMS; (Vega, 2010), (Diéguez, 2011), fundamentalmente a edificios altos construidos en la
ciudad de Santiago de Cuba en la década del 80. En estos trabajos se identifican daños
potenciales, resultados de estudios de vulnerabilidad para las actuales prescripciones en
las normativas cubanas (NC 46:1999), y (NC 46:2014).
Diéguez (2011), concluye que uno de los posibles daños, resultado de la actuación de un
sismo severo, considerando las mencionadas normas, ocurre en sus tímpanos (fallo por
flexo-compresión en la dirección paralela a sus ejes en las dos primeras plantas). Otro
resultado, derivado de un análisis similar, es que se sobrepasan los valores de
desplazamientos estipulados en la norma cubana NC 46:1999, tanto en el tope del
edificio como las derivas en varios niveles del edificio, haciéndolos, por tanto,
vulnerables para el nivel de amenaza considerado. Este resultado puede ser constado
también en Arzuaga, (2012).
Vega (2010), por su parte, realiza un chequeo casuístico de los muros estructurales a
esfuerzos de flexo-compresión y cortante, demostrándose analíticamente el fallo
potencial de 4 tímpanos “tipo doble” de 18 existentes (22.2%) y en los de “tipo cruz” en 3
elementos de 54 calculados (5.5%). Estos resultados evidencian fallas probables en el
rango elástico de estos elementos, recomendándose en el propio trabajo el estudio de su
capacidad resistente hasta un comportamiento elasto-plástico.
Los resultados comentados han constituido tema de análisis por parte de técnicos
cubanos. Independientemente de los criterios (positivos) de los creadores del sistema
IMS, de las observaciones y ensayos comentados, existen incertidumbres en aspectos

15. Introducción
3
que van más allá del diseño convencional de estructuras de hormigón armado, donde el
objetivo principal lo constituye el cumplimiento de los estados límites normativos.
Dentro de estas incertidumbres se señalan: el desconocimiento de las reservas de
ductilidad de las edificaciones frente a la demanda sísmica impuesta por los sismos
durante su vida útil el mecanismo de formación de articulaciones plásticas, el mecanismo
de fallo y los niveles de desempeño estructural establecidos en el código cubano (NC
46:2014) o en reglamentos de uso internacional, tales como ATC-40 y FEMA 273, 356 y
440.
Estos aspectos constituyen el complemento para un análisis sísmico más detallado de
estas edificaciones. Al valorar los niveles de desempeño exigidos para los distintos
niveles de peligro en correspondencia con la probabilidad de excedencia y sus períodos
de retorno, no solo se estarían obteniendo indicadores de daño en estas edificaciones,
sino que se podrá valorar además la operatividad de las mismas luego de ocurrir un
sismo, así como los niveles de seguridad de estas edificaciones.
Con lo expuesto hasta aquí, se puede caracterizar la situación problémica de esta
investigación en las siguientes evidencias:
 Investigaciones precedentes han hecho uso, en la obtención de la respuesta
estructural de edificios del sistema constructivo IMS, solamente los espectros de
diseño definidos por el código, como la característica que identifica los niveles de
peligrosidad en base a los cuales se ha evaluado la seguridad.
 Posibles daños potenciales, diagnosticados a través de estudios de vulnerabilidad
realizados a edificaciones construidas con el sistema IMS, en algunos de los
componentes estructurales de estos edificios.
 Existencia de incertidumbre en los niveles de desempeño estructural, de acuerdo
a los que se establecen en el nuevo código sísmico cubano, para este tipo de
estructuras, así como los valores de demanda de ductilidad que se manifiestan
durante eventos sísmicos relevantes.
Teniendo en cuenta las consideraciones expuestas, se define como problema de
investigación: la incertidumbre en la seguridad estructural edificios de hormigón armado
construidos con el sistema constructivo IMS en zonas de muy alta peligrosidad sísmica.
El objeto de la investigación se enmarca, por tanto, en el análisis estructural de
edificaciones de hormigón armado emplazadas en zonas de muy alta peligrosidad
sísmica.

16. Introducción
4
El objetivo general de la investigación es, elaborar un procedimiento para la evaluación
de la seguridad sísmica estructural de edificios de hormigón armado, emplazados en
zonas de muy alta peligrosidad sísmica, basado en los niveles de desempeño
establecidos en el código sísmico cubano haciendo uso del método de análisis estático
no lineal, empleando registros de sismos compatibles con la sismicidad local.
La evaluación del desempeño, utilizando el método de análisis estático no lineal, de
edificios de hormigón armado construidos con el sistema IMS ubicados en zonas de muy
alta sismicidad constituye el campo de acción de la investigación.
Como hipótesis se plantea que, si se diseña un procedimiento para evaluar el
desempeño estructural de edificios de hormigón armado, haciendo uso del método
estático no lineal para espectros de respuesta de sismos artificiales y reales compatibles
con la sismicidad de la zona, se obtendrá una valoración más realista de la seguridad
estructural de los edificios construidos con el sistema IMS.
Considerando esta finalidad, se pueden establecer los siguientes objetivos específicos:
 Fundamentación teórica de la evaluación de la seguridad estructural basada en
desempeño de edificios de hormigón armado IMS, según el método de análisis
estático no lineal en zonal de muy alta peligrosidad sísmica.
 Caracterizar las hipótesis, métodos de cálculo y pasos que constituyen el
procedimiento para la aplicación del método de análisis no lineal en la evaluación del
desempeño estructural en edificios de hormigón armado.
 Validación del procedimiento propuesto en el caso de estudio de un edificio
construido con el sistema IMS en Santiago de Cuba.
Métodos de investigación científica utilizados
Observación científica: Este método resultó ser importante en la investigación por
cuanto se aplicó en el trabajo de campo realizado permitiendo la recogida de datos de
dimensionamiento, tipo de terreno, lugares de emplazamiento de las edificaciones, así
como su estado técnico constructivo.
Método histórico-lógico: Se utilizó para estudiar los elementos esenciales que
caracterizan al objeto de estudio, la evolución cronológica del método de análisis por
desempeño a nivel mundial, su aproximación al contexto cubano, sus perspectivas
actuales y desarrollo.
Método de análisis y síntesis: Este método se emplea para la definición del marco
teórico conceptual y metodológico mediante la revisión de bibliografías existentes acerca

17. Introducción
5
del sistema IMS y estudios de desempeño realizados al mismo, así como para la
modelación física de la estructura.
Inducción – deducción: a través de la inducción se hace inferencias de la aplicación del
método general al caso particular objeto de estudio y por medio de la deducción se
hacen inferencias acerca de la respuesta de otros edificios de tipologías semejantes.
Abstracción – concreción: en la elaboración del modelo físico para el análisis, por
medio de la abstracción se individualizan los distintos factores que constituyen el sistema
de invariantes del proceso de modelación mecánica de las estructuras, los cuales se
concretan en el modelo definitivo.
Hipotético – deductivo: en la interpretación de los resultados obtenidos en la validación
del procedimiento propuesto y la respuesta a la hipótesis de la investigación.
También se utilizan en esta investigación importantes técnicas para el procesamiento de
la información, revisión bibliográfica y análisis documental.
Aporte práctico - metodológico
El procedimiento presentado permite cubrir el vacío metodológico que existe en la
evaluación de la seguridad estructural de edificios de hormigón armado, empleando el
método estático no lineal (pushover) en la obtención del desempeño sísmico, haciendo
uso, además de los espectros de diseño establecidos por el código, los espectros de
respuesta de sismos compatibles con la sismicidad de la zona de su emplazamiento.
Este procedimiento constituye una ayuda a los proyectistas e investigadores, que se
dedican a la proyección y/o estudio de edificaciones en zonas de significativa sismicidad,
lo cual permitirá mejorar la calidad del medio construido, impactando en la reducción de
la vulnerabilidad y, por tanto, del riesgo ante eventos sísmicos relevantes que pudieran
ocurrir en Santiago de Cuba u otras zonas de la región suroriental.
Actualidad de la investigación
A raíz de los daños ocasionados por el Huracán Sandy en su paso por Santiago de
Cuba, la provincia se encuentra inmersa en un amplio proceso constructivo con el
objetivo de proveer de viviendas a las familias afectadas. En este sentido, ha cobrado
gran auge la construcción de edificios de hormigón armado, tanto de tecnología
prefabricada como construidos in situ. Cabe destacar, la acelerada labor que deben
realizar las empresas proyectistas para dar respuesta a la demanda de construcciones,
las cuales, como se ha podido constatar, han diversificado sus variantes de proyecto,
fundamentalmente en lo concerniente a su aspecto formal. Esta situación implica el

18. Introducción
6
análisis de cada variante, pues la respuesta estructural sería diferente para cada una de
ellas. Con la aplicación del procedimiento obtenido en esta investigación, se mejoraría de
forma sustancial esta circunstancia, pues no solo se ganaría en agilidad en la obtención
de los resultados estructurales, sino que incidiría en su evaluación de manera cualitativa.
Lo anterior repercute en los costos de proyectos, beneficiando de esta manera a las
empresas inversionistas. Por otra parte, la aplicación de este procedimiento resultaría de
interés tanto a estudiantes como investigadores, que precisen de métodos para la
evaluación del desempeño, ya sea en tesis o proyectos de investigación en general.
La novedad se sustenta en la obtención de los niveles de desempeño, basados en la
aplicación de sismos con características compatibles con la sismicidad de la zona de
emplazamiento del edificio objeto de estudio. A este resultado, se suma la influencia de
estados de cargas, tales como el efecto del pretensado, no contemplados con
anterioridad en los estudios de vulnerabilidad precedentes a edificios construidos con el
sistema IMS. Por otra parte, la obtención de este procedimiento de análisis, facilita la
aplicación del procedimiento de análisis estático no lineal, sintetizando la gran cantidad
de información contenida en documentos y normas de referencia.
Estructura de la investigación
La investigación se estructura en tres capítulos, los cuales se resumen a continuación:
Capítulo 1: Se define el marco teórico conceptual basado en una revisión bibliográfica
sobre la evaluación de la seguridad sísmica de edificaciones, sintetizando los
antecedentes y los objetivos básicos del análisis basado en el desempeño. Se propone
una síntesis de los métodos utilizados para la valoración del desempeño en estructuras,
así como de parámetros a tener en cuenta para llevarlos a cabo. Se analiza la
importancia del diseño multinivel y se concluye con una breve caracterización de las
zonas de emplazamiento de los edificios a analizar y del sistema constructivo IMS.
Capítulo 2: En este capítulo se definen las características constitutivas de los
materiales, así como los modelos de histéresis a utilizar. Se definen los patrones de
cargas y se selecciona el punto para el monitoreo de los desplazamientos, así como su
magnitud. Se establecen las hipótesis y métodos de cálculo, incluyendo las cargas y sus
combinaciones, las que se introducen en el modelo físico de la estructura, una vez que el
mismo ha sido creado. Se definen y caracterizan los acelerogramas y espectros a utilizar
en el análisis. Se concluye el capítulo con la definición del procedimiento a seguir para el
análisis del desempeño a través del uso del análisis estático no lineal a edificios en

19. Introducción
7
hormigón armado, enclavados en zonas de alta peligrosidad sísmica haciendo uso de
registros de aceleraciones de sismos.
Capítulo 3: Se analizan los resultados de la aplicación del procedimiento de análisis no
lineal estático establecido en el capítulo 2, determinándose los espectros de demanda y
capacidad, con los que se definen los puntos de desempeño de la estructura en
respuesta a las demandas impuestas por cada sismo considerado. Se establece el
mecanismo de formación de articulaciones plásticas, así como la verificación de los
niveles de desempeño establecidos en la norma cubana para construcciones
sismorresistentes, en un edificio de 18 niveles construido con sistema IMS y ubicado en
Santiago de Cuba, específicamente el edificio IMS 18-3 ubicado en el Centro Urbano
Sierra Maestra.
Caracterización de las fuentes de información y la bibliografía
Las fuentes de información referenciadas, constituyeron una herramienta esencial en el
desarrollo de la investigación. Fueron caracterizadas según la temática específica que
abordan, siendo válido señalar que en gran número de ellas confluyen varios de los
aspectos estudiados. Su consulta, análisis e interpretación permitió realizar
sistematizaciones y arribar a importantes conclusiones. Se utilizaron un total de 45
fuentes bibliográficas, más del 75% publicadas después de 1990 y de las mismas,
aproximadamente el 57.8% en los años 2000 en adelante. A continuación se expone la
caracterización:
Fuentes bibliográficas consultadas
CANTIDAD %
45 100,0
Anteriores a 1980 5 10.4
Período 1980-1989 6 12.5
Período 1990-2000 8 16.7
Período 2001-2009 15 37.5
Período 2010-2015 11 22.9
Según su tipo 45 100,0
Libros 5 10.4
Normas Técnicas 13 27.1
Manuales e Informes de investigación, 1 2.1
Internet y publicaciones electrónicas, 19 45.8
Tesis de doctorado, maestrías, trabajos de diploma, 7 14.6

20. Introducción
8
Según su carácter 45 100,0%
Nacionales 13 27.1
Internacionales 32 72.9
En la figura 0-1 que se muestra a continuación se puede observar el esquema
metodológico elaborado para el desarrollo de la investigación.
Figura 0-1. Esquema metodológico de la investigación. Elaboración propia.

22. Capítulo 1 Fundamentos teóricos, conceptuales y contextuales…
9
CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS, CONCEPTUALES Y CONTEXTUALES
SOBRE LA EVALUACIÓN DE LA SEGURIDAD SÍSMICA
ESTRUCTURAL BASADA EN EL DESEMPEÑO
1.1 Introducción
En el presente capítulo se presenta el sustento teórico del método de análisis basado en
el desempeño, brindando una breve retrospectiva de su evolución en el tiempo y su uso
en Cuba. Se refieren los diferentes niveles de desempeño estructural, los métodos de
análisis no lineal empleados en la variante de edificio seleccionada, además de
establecerse el modelo de histéresis a usar en los análisis.
Se concluye el capítulo realizando una descripción de la zona de emplazamiento de la
edificación en estudio, así como una breve caracterización del sistema constructivo IMS.
1.2 Antecedentes del diseño basado en el desempeño
Con una revisión a los desastres naturales originados fundamentalmente por terremotos
en diferentes regiones del mundo, donde los niveles de pérdidas económicas y humanas
han tenido dimensiones colosales, es fácil percatarse de la necesidad de que los
reglamentos de diseño para construcciones sismorresistentes pasen a un nivel superior,
fundamentalmente en cuanto a seguridad se refiere.
En este sentido, muchos de estos reglamentos actuales no proveen los niveles de
seguridad adecuados; ya que en sus procedimientos de diseño no se garantizan los
niveles de desempeño que una estructura debería satisfacer durante un evento sísmico
de ciertas características. Por este motivo, la tendencia actual en el cálculo de
estructuras sismorresistentes enfatiza el control del desempeño estructural,
introduciendo varios objetivos de diseño a través de diversos niveles de desempeño
asociados a niveles de diseño sísmico.
En el año 1992 se iniciaron esfuerzos por desarrollar un marco de referencia que hiciera
posible la elaboración de una nueva generación de códigos basados en el concepto del
diseño por desempeño. Con este fin la Sociedad de Ingenieros Estructurales de
California (SEAOC) se reunió para analizar las grandes pérdidas que se han producido
en sismos recientes, las que a pesar de no haber llevado al colapso total a las
estructuras si han producido daños graves a elementos no estructurales y que por
consiguiente han tenido que suspender las labores para reparar los mismos.

23. Capítulo 1 Fundamentos teóricos, conceptuales y contextuales…
10
El terremoto de Northridge (ver
figura 1.1) provocó pérdidas
millonarias, los daños
ocasionados durante este
evento, además de otros
ocurridos a nivel mundial,
llevaron a la comunidad ingenieril
a concluir que se requería revisar
y replantear algunas de las
bases en que se sustentaban las
normativas de diseño sísmico.
Se pretendió con esto que las estructuras que se construyeran en un futuro más las
existentes que se rehabilitaran no sufrieran niveles de daño tan elevados durante
excitaciones sísmicas leves y moderadas.
En 1995 con la creación del Comité VISION 2000 se presentan los primeros resultados,
que fueron como una nueva luz para el diseño sísmico de las estructuras modernas
(Aguiar, 2008), las cuales sentaron las bases sobre las que se sustentan la mayoría de
los metodologías de diseño por desempeño de hoy en día.
Dos años más tarde se publican en los propios Estados Unidos una serie de
requerimientos de diseño, los cuales se basan en la filosofía de diseño por desempeño,
tales como el FEMA (Federal Emergency Management Agency) y ATC (Aplied
Technology Council). A partir de aquí, muchos países han tomado conciencia de la
necesidad de renovar sus códigos y paulatinamente han ido incorporando estos
conceptos a sus reglamentos de diseño, ejemplo de ello lo constituye la nueva norma
cubana para construcciones sismorresistentes NC 46:2014.
1.3 El diseño sísmico basado en el desempeño. Objetivos básicos
A pesar de que para especialistas en el tema el concepto de diseño por desempeño no
es nuevo (Ordaz, 2008) pues no es más que la aplicación de la filosofía de diseño
basada en los “Estados Limites”, existen elementos dentro de su concepción que
resultan importantes y novedosos, tal como lo manifiesta Bertero, (2008) en la siguiente
definición:
Figura 1.1- Colapso de edificio residencial. Terremoto
de Northridge, 1994. California. USA. (Chen, 2003).

24. Capítulo 1 Fundamentos teóricos, conceptuales y contextuales…
11
(…) La ingeniería sísmica basada en el desempeño es un proceso que se inicia
junto a los bosquejos preliminares de un proyecto y se extiende a lo largo de toda
la vida útil del edificio. Incluye la identificación de los peligros sísmicos, la
selección de los niveles de desempeño y de los objetivos de diseño, la
determinación de la idoneidad del sitio, el diseño conceptual, el diseño final, las
verificaciones de aceptabilidad durante el diseño, la revisión del diseño, la
garantía de calidad durante la construcción, y el monitoreo del mantenimiento y de
la función (ocupación) del edificio durante su vida útil (…).
La definición anterior sintetiza la clara tendencia a cambiar la filosofía de diseño del
concepto de resistencia física al concepto más evolucionado y versátil de desempeño
estructural. Estos dos conceptos, han sido considerados frecuente y erróneamente como
sinónimos en los códigos encargados de normalizar los cálculos de diseño
sismorresistente durante muchos años. En este sentido, Bonett (2003), considera que no
necesariamente un incremento en la resistencia global de una estructura puede
garantizar la seguridad y, por consiguiente, no necesariamente reduce el daño.
Una gran ventaja de este tipo de diseño es la acertada estimación de la demanda en
términos de la rigidez, resistencia y ductilidad de la estructura. A partir de dicha
estimación, es posible diseñar una edificación para que se comporte bajo ciertos niveles
de desempeño para los cuales fue diseñada. De igual forma, es posible determinar la
vulnerabilidad sísmica de estructuras que han sido diseñadas bajo criterios y demandas
sísmicas diferentes a las estipuladas actualmente en un determinado código de diseño.
El Comité VISION 2000 (SEAOC 1995), enmarca a su vez la definición de desempeño
como la selección de los objetivos de diseño, sistemas estructurales y configuración
apropiados (Fase Conceptual) el dimensionamiento y detallado de una estructura, así
como de sus elementos no estructurales y contenido (Fase Numérica) y la garantía del
control de la calidad durante la construcción y del mantenimiento a largo plazo
(Implantación) de manera que a niveles especificados de movimiento sísmico, y con
niveles predefinidos de confiabilidad, la estructura no se dañe más allá de ciertos
estados límite de daño a otros estados de utilidad (Park y Paulay, 1988).
Por su parte Aguiar, quien ha realizado múltiples trabajos en el campo del análisis por
desempeño señala:

25. Capítulo 1 Fundamentos teóricos, conceptuales y contextuales…
12
(…) en el diseño sísmico por desempeño lo que se desea es conocer los
desplazamientos, distorsiones de piso y el comportamiento de cada uno de los
elementos, ante sismos de pequeña magnitud que se van a repetir varias veces
durante la vida de la estructura, o sismos de mayor magnitud que probablemente
se registren una sola vez en el tiempo de vida de la edificación, o sismos más
fuertes en los cuales la probabilidad de ocurrencia es menor. Lo cierto es, que lo
que se persigue es ante diferentes eventos sísmicos de diferente intensidad,
conocer su desempeño en términos de índices de daño a nivel local y global de la
edificación, conocer las pérdidas económicas que se van a generar ante estos
eventos y ver si son tolerables (…),(Aguiar, 2003).
Lo anterior constituye en esencia el objetivo del diseño por desempeño, en el que se
seleccionan apropiadamente los esquemas de evaluación que permitan el dimensionado
y detallado de los componentes estructurales, no estructurales y del contenido, de
manera que para un nivel de movimiento especificado y con diferentes niveles de
confiabilidad, la estructura no debería ser dañada más allá de ciertos estados límites.
1.3.1 El diseño multinivel
La tendencia de los reglamentos de diseño sísmico modernos está dirigida a que el
diseño de una estructura se lleve a cabo bajo un esquema multinivel, en el que cada
nivel de diseño se establece a través de un estado límite. Tal como señala Reyes (1999),
el enfoque de este tipo de diseño permite al ingeniero proyectista tener mayor control en
el comportamiento de una estructura cuando es sometida a movimientos sísmicos, y con
ello poder tener la seguridad de que el desempeño de la estructura que diseña será el
adecuado.
De hecho, la mayoría de las metodologías de evaluación y previsiones para el diseño
sísmico, sólo consideran un nivel de movimiento del terreno para el cual, la edificación
no debería colapsar. Estas previsiones raramente reconocen que pueden ocurrir daños
sustanciales y grandes pérdidas asociados a sismos de naturaleza más frecuente. En tal
sentido, es importante reconocer que la seguridad ante el colapso debido a grandes
sismos no implica necesariamente un comportamiento aceptable de la edificación
durante sismos de pequeña o moderada intensidad, por lo que se requiere definir
múltiples niveles de desempeño como una estrategia para disponer de nuevas
alternativas aceptables de evaluación.

26. Capítulo 1 Fundamentos teóricos, conceptuales y contextuales…
13
Un ejemplo representativo de lo anterior lo constituye el terremoto ocurrido en San
Fernando (California) en 1971, donde el Centro Médico Olive View, inaugurado meses
antes del evento, resultó casi completamente destruido (NESS,2003), (ver figura 1.2). El
hospital fue rediseñado en 1976 y reconstruido usando hormigón armado y muros de
cortante de acero en todo su perímetro.
Durante el sismo de Northridge (California) en 1994 las nuevas salas adicionadas al
hospital resistieron aceleraciones de 2.8g sin daño estructural considerable. Sin
embargo, el hospital tuvo que evacuar a sus pacientes e interrumpir otros servicios por
varios días debido a la ruptura de los sistemas de abasto de agua (EERI, 2010), (ver
figura 1.3). Este ejemplo muestra claramente que diseñar para el objetivo de desempeño
de “Seguridad de Vida” para movimientos del terreno de tipo “raro” no necesariamente
implica que las facilidades se mantengan “Operacionales” para movimientos del
terreno frecuentes (Bozorgnia y Bertero, 2004).
Así, el uso de estos niveles múltiples de desempeño conlleva a que se controle el daño e
interrupción del servicio de la estructura durante un sismo mediante la consideración
explícita de las deformaciones, para lo que se debe contar con procedimientos más
confiables para la determinación de las demandas máxima y acumulada de deformación
plástica.
1.4 El diseño por desempeño en Cuba
No existe en la literatura consultada (internet), publicaciones digitales o escritas, que
evidencien que el método de diseño basado en el desempeño se haya aplicado con
Figura 1.2- Daño no estructural.
M.C. Olive View. Terremoto de San
Fernando 1971. NESS, 2003).
Figura 1.3- Daño no estructural en
líneas de abasto de agua. M.C. Olive
View. Terremoto de San Fernando
1971. EERI, 2010.

27. Capítulo 1 Fundamentos teóricos, conceptuales y contextuales…
14
sistematicidad en Cuba. En Rodríguez Gutiérrez (2011), se desarrolla un ejemplo basado
en el desempeño de pórticos idealizados situados en la región oriental de Cuba, en el
que se demuestran parámetros tales como el por ciento de redistribución plástica y el
tipo de modelo de carga lateral empleado para el análisis estático no lineal. No obstante,
al no aplicarse a edificios reales, las conclusiones quedan solamente en el plano
metodológico, sin ninguna aplicación práctica.
Un trabajo más sostenido y sistemático se puede evidenciar (sólo a nivel académico), el
que se ha venido desarrollando en la Facultad de Construcciones de la Universidad de
Oriente en Santiago de Cuba, donde a través de tesis de grado, cursos de posgrados,
diplomados, maestrías y doctorados, se han demostrado las potencialidades del uso de
esta metodología de diseño.
A pesar de que el método de diseño por desempeño constituye en Cuba una
metodología de reciente implantación en el código de cálculo de obras sismorresistentes,
el mismo va progresivamente ganando en aceptación y dominio por parte de ingenieros
proyectistas, de los que se espera que en un futuro no lejano, apliquen las bondades y
beneficios que este procedimiento ofrece.
1.5 Niveles de desempeño
Un nivel de desempeño describe un estado límite de daño. Representa una condición
límite o tolerable establecida en función de los posibles daños físicos sobre la
edificación, la amenaza sobre la seguridad de los ocupantes inducidos por estos daños y
la funcionalidad de la edificación posterior al terremoto (ATC-40, 1996).
Los daños referidos se pueden generar en elementos principales y también en los
secundarios, en el contenido y en las consecuencias que trae a los ocupantes el tener
que abandonar el edificio o paralizar actividades hasta hacer las reparaciones necesarias
o restablecer su funcionamiento. En el caso de una industria por ejemplo, las pérdidas
que traería la paralización pueden superar ampliamente el costo de la estructura. La
norma cubana NC 46:2014 establece cuatro niveles de diseño, los que se corresponden
con los de SEAOC (ver tabla 1).

28. Capítulo 1 Fundamentos teóricos, conceptuales y contextuales…
15
Las consideraciones de daño, seguridad y continuidad de operación para cada nivel de
desempeño, se encuentran definidos en la NC 46:2014.
1.6 El análisis no lineal. Consideraciones generales
Las tendencias actuales de diseño sísmico de estructuras basadas en desempeño,
requieren conocer con detalle su comportamiento no lineal hasta niveles altos de
deformación lateral. Los métodos de análisis elásticos lineales, en general, no
proporcionan la información necesaria para el diseño, por lo que deben ser sustituidos
por técnicas y programas de análisis no lineal. Sin embargo, los ingenieros en la práctica
requieren de modelos no lineales de elementos estructurales que sean suficientemente
simples para su uso cotidiano, y que, al mismo tiempo, representen en forma realista su
comportamiento.
Existen evidencias de que las capacidades de un edificio se deterioran cada vez que
incursionan en su rango de comportamiento plástico. De ahí que el daño estructural
NC 46:2014 SEAOC (1995). USA
Ocupación Inmediata Perfectamente Operacional (Fully Operational)
Operativo Operacional (Operational)
Seguridad de vida Seguridad de vida (Life Safety)
Prevención de colapso. Cerca del colapso (Collapse Prevention)
Tabla 1- Niveles de desempeño según la NC 46:2014 y la SEAOC
(1995).
Tabla 2- Niveles de desempeño y de demanda sísmica. NC 46:2014

29. Capítulo 1 Fundamentos teóricos, conceptuales y contextuales…
16
dependa no solo de la magnitud de las demandas de deformación plástica, sino también
de su secuencia de ocurrencia. Así, para una adecuada valoración de los resultados de
los análisis de estructuras sometidas a sismos, se necesiten procedimientos de
diseño que muestren las incursiones de los materiales en el rango de trabajo post
elástico.
De los métodos de análisis no lineal de estructuras, se aplican actualmente los
siguientes: Análisis No Lineal de Historia en el Tiempo (Nonlinear Time-History Analysis)
y el Análisis Estático no Lineal, conocido en la literatura como pushover. El primero es
muy efectivo para análisis de estructuras donde se desee un buen nivel de refinamiento
de los resultados, resultando ser la metodología de análisis sísmico más completa que
existe en la actualidad, pues permite conocer la variación en el tiempo de cualquier
respuesta de la edificación. El ATC-40 lo considera, no obstante, como un método poco
práctico para uso general por su grado de complejidad, reservado solamente para
investigaciones de alto nivel.
Por otra parte, el Análisis Estático no Lineal, en lo adelante denominado pushover, es un
procedimiento que se ha hecho más popular, debido a que exhibe una simplicidad
mayor en su aplicación, a pesar de tener algunas limitaciones desde el punto de vista
metodológico y del alcance y exactitud de sus resultados. Entre los métodos no lineales
estáticos más conocidos se encuentran:
1) El Método del Espectro de Capacidad (CSM) desarrollado por Freeman et al (1975), el
cual ha sido incorporado en el ATC-40.
2) El método del coeficiente de desplazamiento utilizado en el FEMA 273 y 356.
3) El método N2 desarrollado por Fajfar (2000), implementado en el Eurocódigo 8 (2011).
Los documentos ATC-40 y FEMA-356 citados, han sido evaluados en ATC-55 y en
Chopra y Goel (a), (1999), concluyendo que la demanda sísmica estimada por los
mismos puede diferir significativamente de la demanda real obtenida con el método de
análisis dinámico no lineal. En el reporte FEMA-440, se pone en duda la efectividad de
los métodos pushover convencionales en la estimación de la demanda sísmica a través
de todo el rango de deformaciones. Se señalan entre ellas:
 Predicciones erróneas de las deformaciones cuando los modos superiores son
importantes y/o la estructura es fuertemente empujada dentro de su rango no
lineal post-fluencia.

30. Capítulo 1 Fundamentos teóricos, conceptuales y contextuales…
17
 Predicciones erróneas de concentraciones de daño local, responsables del
cambio en la respuesta modal.
 Incapacidad de reproducir ciertos efectos dinámicos peculiares, prescindiendo de
fuentes de energía de disipación como la energía cinética, el amortiguamiento
viscoso y efectos de duración.
Una solución a estas limitaciones de la técnica pushover tradicional es el Análisis
Pushover Modal o Modal Pushover Analysis (MPA) (Chopra and Goel, 2001), el cual
integra el análisis estático no lineal con el conocido análisis de superposición modal.
Considerando lo anterior, para la evaluación de los resultados y del desempeño
estructural de la edificación seleccionada, se utilizará en este trabajo el Método del
Espectro de Capacidad, y debido a la influencia en la respuesta de los modos superiores
y obtención de resultados más precisos, el Análisis Pushover Modal (MPA). De estos dos
métodos se brinda a continuación una breve descripción.
1.6.1 Método del Espectro de Capacidad (Capacity Spectrum Method-CSM-)
El desempeño de una estructura depende de su capacidad de resistir una demanda
sísmica, y de su compatibilidad con los objetivos de diseño. Por ello los procedimientos
de análisis no lineal simplificados, tal como el Método del Espectro de Capacidad (CSM),
presentado en el documento ATC-40 (1996), requieren la determinación de 3 elementos
primarios: capacidad, demanda y desempeño.
Capacidad: La capacidad de una estructura depende de la resistencia y capacidad de
deformación de sus componentes individuales. Para determinar la capacidad de una
estructura más allá de su límite elástico, se requiere de un análisis no lineal tal como el
procedimiento pushover. Este procedimiento usa una serie de análisis elásticos de
manera secuencial y luego son superpuestos para aproximar un diagrama de fuerza-
desplazamiento de toda la estructura.
El modelo matemático de la estructura es modificado en cada paso, para tomar en
cuenta la reducción de rigidez de los componentes que alcanzaron su fluencia,
posteriormente se aplica un incremento en la fuerza externa de manera que otros
componentes también alcancen su fluencia. Este proceso continúa hasta que la
estructura se vuelve inestable o hasta que se alcance un límite pre establecido.
Demanda: A diferencia de los métodos de análisis lineal que emplean fuerzas laterales
para representar una condición de diseño, los métodos de análisis no lineal emplean

31. Capítulo 1 Fundamentos teóricos, conceptuales y contextuales…
18
desplazamientos laterales como una condición de diseño, ya que son más directos y
fáciles de usar. Para una estructura y una solicitación sísmica, el desplazamiento de
demanda es una estimación de la respuesta máxima esperada durante el movimiento
sísmico.
Desempeño: Una vez que se han determinado la curva de capacidad y se ha definido el
desplazamiento de demanda, se puede evaluar el desempeño de la estructura. La
verificación del desempeño verifica que los componentes estructurales y no estructurales
no estén dañados más allá de los límites aceptables del desempeño objetivo.
El ATC-40 presenta tres diferentes métodos denominados A, B y C para estimar la
demanda sísmica; todos se basan en el mismo principio de la intercepción de los
espectros de demanda y de capacidad pero se diferencian en su implementación
(Chopra et al, 1999). Estos métodos estandarizan y simplifican el proceso iterativo que
ha de seguirse para determinar el punto de desempeño.
1.6.2 Análisis Pushover Modal (MPA)
Mediante el análisis dinámico de sistemas inelásticos Chopra y Goel (a), (1999)
evaluaron los errores que se obtienen de aplicar los procedimientos A y B del ATC-40 y
señalaron las limitaciones de los mismos. Los autores propusieron el procedimiento
denominado análisis estático no lineal modal (Chopra and Goel, 2001), el cual está
basado en la teoría de la dinámica estructural. A diferencia de los métodos previos, el
MPA incorpora el efecto de otros modos de vibración además del modo fundamental, y
utiliza la respuesta dinámica inelástica de sistemas de un grado de libertad que
representan a cada modo de vibración. En forma resumida los pasos para la aplicación
del método son los siguientes:
 Se determina la curva de capacidad (relación entre el cortante basal y el
desplazamiento en el techo) mediante un análisis estático no-lineal del sistema de
N grados de libertad (N GDL), para una distribución específica de fuerzas
laterales, cada una correspondiente a la de un modo de vibración. Se utilizan
tantas distribuciones como modos se desea incorporar.
 La curva de capacidad asociada a cada modo es idealizada por una curva bilineal
equivalente y convertida a la de un sistema de un solo grado de libertad (1 GDL).
 Se determina la respuesta dinámica no lineal del sistema inelástico de 1 GDL
asociado a cada modo de vibración.

32. Capítulo 1 Fundamentos teóricos, conceptuales y contextuales…
19
 El desplazamiento máximo del sistema de 1 GDL se convierte luego al del sistema
de N GDL, en cada modo utilizando las expresiones conocidas de análisis
espectral. El desplazamiento máximo buscado se obtiene combinando los de cada
modo de vibración utilizando el criterio de combinación cuadrática completa
(CQC).
1.7 Selección de modelos histeréticos
La ductilidad es una medida de la habilidad del sistema estructural de deformarse más
allá de su límite elástico sin colapsar. Esto le permite a la estructura absorber energía y
seguir soportando las cargas y resistiendo las fuerzas. En el caso de una carga sísmica
cíclica, la estructura sufre sucesivas cargas y descargas y la relación fuerza-
desplazamiento toma una secuencia histerética (Goytía y Villanueva, 2001).
Cuando una estructura de hormigón armado se somete a un movimiento sísmico fuerte,
algunas de sus vigas y columnas experimentan deformaciones inelásticas importantes.
El modelo mecánico utilizado para analizar dicha estructura debe ser capaz de
reproducir las deformaciones cíclicas inelásticas experimentadas por sus elementos
debido a las cargas dinámicas aplicadas. La selección de este modelo depende
básicamente de dos principios fundamentales, uno es la precisión que se espera de los
resultados y el otro del costo total
del análisis.
Entre los varios modelos
histeréticos que existen, de los
cuales no se hará en este trabajo
una explicación detallada, se
seleccionó para la realización de
este trabajo el modelo de Takeda
(Takeda et al, 1970).
Este modelo empírico contiene
una serie de reglas para seguir los
procesos de carga y descarga desde distintas situaciones (ver figura 1.4). Es uno de los
más complejos de su tipo y ha sido ampliamente utilizado y tomado como patrón para la
propuesta de modelos más simplificados. Presenta una buena concordancia con
resultados experimentales (Sonzogni, 2010) además de estar implícito dentro de los
Figura 1.4 - Modelo multilineal de plasticidad de
Takeda para deformación uniaxial (CSI, 2013).

33. Capítulo 1 Fundamentos teóricos, conceptuales y contextuales…
20
modelos histeréticos del software a utilizar (SAP2000) en los análisis a desarrollar en
este trabajo.
1.8 Descripción de las zonas sísmicas de Cuba según la NC 46:2014
A pesar de que aún se encuentra vigente la norma cubana para construcciones
sismorresistentes (NC 46:1999), en este trabajo se toma como bases de diseño la nueva
propuesta de norma (en fase de prueba) NC 46:2014, en la que para los fines de la
misma se ha dividido el territorio nacional cubano en 5 zonas físicas y una teórica, las
cuales se indican en los Mapas de Zonificación Sísmica (ver figura 1.4) y se enumeran a
continuación.
 Zona 1: De riesgo sísmico muy bajo sin efectos dañinos para las construcciones.
 Zona 2: De riesgo sísmico bajo que puede ocasionar daños en las construcciones.
 Zona 3: De riesgo sísmico moderado que puede ocasionar daños en las
construcciones.
 Zona 4: De riesgo sísmico alto que puede ocasionar daños significativos en las
construcciones.
 Zona 5: De riesgo sísmico muy alto en el territorio nacional que puede ocasionar
daños graves en las construcciones.
 Zona 6: De riesgo sísmico moderado a alto que puede ocasionar daños graves en
las construcciones.
Figura 1.4- Mapa de zonificación sísmica de la república de Cuba (NC 46:2014).

34. Capítulo 1 Fundamentos teóricos, conceptuales y contextuales…
21
La ciudad de Santiago de Cuba está enmarcada en la zona 5 (ver tabla 3), de acuerdo al
mapa de zonificación de la República de Cuba.
1.9 Caracterización de la sismicidad de la región de emplazamiento de la
edificación en estudio
Como se observa en la tabla 3, la ciudad de Santiago de Cuba se encuentra en la región
de mayor peligrosidad sísmica de todo el país, lo cual impone una evaluación a toda
edificación, ya sea existente o de nueva creación, debiendo responder a los criterios de
diseño y construcción establecidos en las regulaciones normativas pertinentes.
Como parámetro de selección del tipo de perfil de suelo donde se encuentra emplazada
la estructura analizada en este trabajo, se tomó la velocidad media de propagación de la
onda de cortante (Vs), pues los demás parámetros de selección, tales como el número
de golpes del ensayo de penetración estándar (N) y la resistencia al corte obtenida del
ensayo no drenado (Su), no fueron posibles obtenerlos.
Al no disponerse de la información acerca del rango de valores en que oscila Vs, se
tomó como referencia los perfiles de suelo S2 de la norma NC 46:1999, el cual
corresponde a un suelo de depósitos estables no cohesivos o arcillas duras, donde la
velocidad media de la onda de cortante está entre 240-450 m/s. El tipo de suelo de los
edificios en estudio se caracterizó como un suelo calizo (Diéguez, 2011).
Teniendo en cuenta lo anterior se clasifica el suelo según la nueva norma cubana en un
tipo D, con una velocidad de onda de cortante (Vs) entre 180-360 m/s. Este parámetro
(tipo de suelo D) se usará en la construcción de los espectros de diseño en este trabajo.
Tabla 3- Peligro sísmico en los municipios de la provincia Santiago de Cuba, (NC
46:2014)

35. Capítulo 1 Fundamentos teóricos, conceptuales y contextuales…
22
1.10 El sistema prefabricado IMS. Generalidades
El sistema estructural IMS, fue concebido por el profesor Ingeniero Branco Zezelj en el
año 1956 en el Instituto para la Investigación de Materiales de Serbia en Belgrado,
Yugoslavia. Este sistema ha sido usado además en varios países, entre los que se
pueden citar: Rusia, China, Cuba, Georgia, Filipinas y Egipto (Dimitrijević, 2002), además
de otros países como Etiopía, Angola y Hungría - edificio más alto con el sistema IMS
(26 pisos) - (Cremaschi, 2001).
La tecnología de construcción IMS se usa prácticamente en todo tipo de edificaciones:
residenciales, escolares, hospitalarias, en casas, oficinas, edificios de industria ligera y
muchas otras. En el año 1966 se inició dentro del Ministerio de la Construcción la
evaluación de nuevos sistemas constructivos que pudieran ser utilizados en el país para
la construcción masiva de viviendas (CTVU, 1988).
Esta evaluación suponía optar por sistemas constructivos que admitieran su
industrialización, o lo que es igual la mayor mecanización de los procesos productivos
más una racionalización óptima de los índices técnico-económicos, además de un alto
grado de automatización a lo largo de todo el proceso, en fin, lograr la mayor producción
con la mayor economía y dentro del proceso más sencillo (Diéguez, 2011).
Luego de los primeros intercambios técnicos entre Cuba y Yugoslavia, se logró el envío
a Cuba de la documentación técnica, que permitió a manera de ensayo, construir un
pequeño modulo experimental donde se pudieron construir algunas losas y columnas,
donde los objetivos principales era determinar las ventajas e inconvenientes que pudiera
presentar el sistema desde el punto de vista de diseño arquitectónico y estructural. En el
año 1968 se inicia y termina el primer edificio experimental de 40 viviendas y de 5 niveles
(Medina, 1986).
En la zona oriental del país, particularmente en el área urbana de Santiago de Cuba se
han construido edificios con este sistema, que varían entre 5, 8, 12 y 18 niveles, estos
últimos son los más abundantes, con un total de 7, distribuidos en diferentes zonas de la
ciudad. Los mismos fueron destinados al sector residencial fundamentalmente, a pesar
de que el sistema brinda posibilidades para otros usos, tales como instalaciones sociales
y círculos infantiles.

36. Capítulo 1 Fundamentos teóricos, conceptuales y contextuales…
23
1.11 Caracterización general del sistema IMS
La tecnología IMS es de producción industrial (prefabricada), y se presenta como un
sistema abierto, conformado por muy pocos elementos típicos, tales como: columnas,
losas de entrepiso, vigas de borde, tímpanos y escaleras. Las vigas se forman entre dos
losas contiguas de entrepiso, por lo que se clasifica el sistema como de losa plana. La
tecnología se considera flexible, en el sentido de la gran variedad de formas que se
pueden lograr en los proyectos arquitectónicos (ver figura 1.5), además de rápida
construcción. Desde el punto de vista de diseño arquitectónico y de distribución espacial,
la losa 4.20 x 4.20 metros, conjuntamente con las columnas, los tímpanos y las vigas de
borde postesadas, resultan los componentes básicos del sistema.
El concepto fundamental del sistema prefabricado de esqueleto IMS de hormigón
postesado consiste en la idea de obtener un sistema de elementos industrializados que
siendo prefabricados en el aspecto estático no pierda nada de las buenas cualidades de
las construcciones convencionales de esqueleto de hormigón armado.
La tecnología de construcción IMS como sistema industrializado tiene ventajas tales
como: bajos costos de construcción, facilidad de transporte y posibilidad de soluciones
flexibles.
1.11.1 Caracterización estructural del sistema IMS
La solución estructural fundamental de este tipo de edificio de marco espacial, está dada
por pórticos que resultan de la unión mediante la fricción que genera la fuerza de
compresión impuesta por el postesado en las vigas de borde, que une las columnas y las
losas, en las dos direcciones horizontales ortogonales.
Figura 1.5 - Ejemplos de edificios construidos con el sistema IMS, (Cremaschi, 2011).

37. Capítulo 1 Fundamentos teóricos, conceptuales y contextuales…
24
Las vigas se forman entre dos losas contiguas de entrepiso con sus nervios de borde y
los cables que se instalan en el espacio libre entre ellas, y se tensan después de
terminado el hormigonado, conformando la unión columna losa, lográndose así un
diafragma horizontal, encargado de distribuir las cargas impuestas a la estructura,
transmitiéndolas a los elementos verticales y estos a su vez a la cimentación.
1.11.2 Comportamiento ante cargas horizontales
La solución estructural fundamental responde a esqueletos o pórticos compuestos por
las columnas y las vigas pretensadas conformadas por las losas prefabricadas del
entrepiso (ver figura 1.6). Con el fin de reducir las deformaciones horizontales bajo la
acción de las cargas de viento o sismo, se disponen tímpanos o diafragmas mediante la
adición de paneles de hormigón armado en determinados módulos de la retícula
aporticada, dotándoseles de continuidad vertical desde la cimentación hasta el nivel
superior de la construcción. Del trabajo conjunto del sistema pórticos-tímpanos resulta la
rigidización horizontal de los edificios, en sus direcciones principales (Medina, 1986).
La fuerza sísmica es resistida por los
elementos que conforman los
entrepisos transmitiéndola a los
elementos verticales. El sistema cuenta
con tres juntas fundamentales
implicadas en la resistencia sísmica de
los edificios, las cuales son: juntas
columnas-losas, tímpano–tímpano y
tímpano-columna.
En cuanto a seguridad, es válido
destacar que la estructura pretensada
disipa la energía cinética causada por
actividad sísmica o por huracanes y resiste terremotos de hasta 9 grados en la escala de
Richter. El sistema IMS es una solución técnica única, la cual provee una armazón
estructural completamente integrada compuesta por elementos prefabricados y
ensamblados por medio de postesado. No hay uniones débiles y el ensamblaje de la
superestructura de la armazón prefabricado-postesado actúa como un sistema
estructural completamente integral (Cremaschi, 2011).
Figura 1.6 - Edificio IMS de 8 niveles en fase
de construcción. Distrito José Martí. Santiago
de Cuba. Foto del autor.

38. Capítulo 1 Fundamentos teóricos, conceptuales y contextuales…
25
Para la evaluación del desempeño estructural a
través de los métodos referidos, se seleccionó
la variante de 18 niveles tipo H (edificio 18-3)
(ver figura 1.7), el cual se encuentra ubicado en
el Centro Urbano Sierra Maestra de la ciudad
de Santiago de Cuba, por ser la que presenta
una configuración más irregular comparada con
los edificios rectangulares de 18 plantas.
1.12 Conclusiones Parciales
Considerando lo expuesto, se puede afirmar
que el diseño basado en el desempeño,
constituye una buena opción para el análisis de
edificios de importancia, tales como los edificios
del sistema IMS, donde el fallo de elementos
estructurales o no estructurales puede
ocasionar la pérdida de vidas humanas.
A partir de la revisión bibliográfica de los aspectos teóricos tratados, se revela la
necesidad de realizar análisis no lineal a la variante de edificio seleccionada, al no
conocerse actualmente los mecanismos de fallo, secuencia de plastificación y reservas
de ductilidad con que cuenta el sistema IMS.
Teniendo en cuenta los posibles daños detectados en estudios de vulnerabilidad
realizados a la edificación en estudio, además del hecho de haberse diseñado con
normativas en desuso y metodologías importadas, se precisa de una revisión de los
métodos de análisis y diseño para la posible reimplantación del sistema IMS, los cuales
incluyan los resultados derivados de la aplicación del diseño por desempeño.
Independientemente a la complejidad asociada a la aplicación de los análisis no lineales,
es necesario que los mismos se divulguen y estudien con profundidad por los
proyectistas, al constituir éstos una buena alternativa en la obtención de resultados
confiables para obras importantes, no dejándolos solamente reservados para
investigaciones a nivel académico.
Figura 1.7 - Variante de IMS de 18
Plantas seleccionada. C.U. Sierra
Maestra Santiago de Cuba.

40. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
26
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EVALUAR EL DESEMPEÑO DE EDIFICIOS
DE HORMIGÓN ARMADO UTILIZANDO EL ANÁLISIS ESTÁTICO
NO LINEAL.
2.1 Introducción
Para poder llevar a cabo el estudio propuesto, es necesario establecer con anterioridad
ciertas consideraciones que servirán como base teórica para la evaluación de las
edificaciones seleccionadas.
Por una parte se tiene el uso de programas de computación, los cuales servirán como
herramientas de cálculo para la evaluación de las edificaciones. Muchos de estos
programas permiten al usuario generar modelos de comportamiento de las articulaciones
plásticas partiendo de características de materiales predeterminados, lo cual puede
conducir a errores e interpretaciones distantes del real desempeño de los edificios ante
las acciones sísmicas, por lo que se hace indispensable obtener los modelos de
comportamiento para materiales de producción nacional, como es el caso del acero y del
hormigón.
Por otra parte, y debido a la no existencia en Cuba de registros de sismos reales
relevantes, es necesario utilizar registros de sismos reales ocurridos en regiones de
características similares a la del objeto de estudio, y registros de sismos artificiales
generados a partir de las características sismo generadoras del sitio de emplazamiento
de dicho objeto.
En este capítulo, se definen los valores de las cargas permanentes, temporales y fuerzas
de pretensado. Se definen los patrones de cargas laterales para la generación del
pushover, así como la selección del punto de monitoreo para el desplazamiento, se
definen además los modelos constitutivos de los materiales, hipótesis y método de
cálculo. Se realiza la selección y caracterización de los sismos empleados en el análisis.
El capítulo concluye con el establecimiento de un procedimiento de cálculo para
estructuras de hormigón armado en zonas de alta peligrosidad sísmica.
2.2 Caracterización de los elementos componentes del sistema IMS
Para la evaluación del desempeño estructural mediante los métodos de análisis no lineal,
es preciso realizar una caracterización de sus materiales componentes. Para la variante
de edificio seleccionada en este trabajo, se definirán los modelos para el hormigón y
acero utilizados en la construcción de los elementos prefabricados tanto en columnas,

41. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
27
como tímpanos. Los demás elementos no estructurales del sistema, ya sean escaleras,
vigas de borde, parapetos entre otros, al no aportar resistencia al sistema no serán
caracterizados.
2.2.1 Columnas
En los edificios construidos en la zona urbana
de Santiago de Cuba con el sistema IMS de 18
niveles, variante PVYC (Plantas de Viviendas
Yugoslavo Cubana), se utilizaron columnas
prefabricadas de sección 38x38 cm (figura 2.1),
con hormigón de resistencia f´c=35 MPa y
aceros de producción nacional de calidad A-40
para las 4 barras longitudinales de diámetro
22mm, mientras que para los cercos se
especifica un acero de diámetro 10mm. Con la
información anterior, se obtienen los modelos
de comportamiento de los materiales, tanto de
hormigón como acero en columnas y tímpanos.
Figura 2.2 – Diagrama de interacción (curva 1) para la columna de 38x38mm.
Figura 2.1 – Columna para
edificios de 18 niveles IMS.

42. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
28
Para la columna especificada, se obtiene una vez introducidos los datos al programa de
cálculo, el diagrama de interacción (figura 2.2) y momento curvatura utilizados para el
análisis no lineal (figura 2.3).
2.2.1.1 Modelo para hormigón confinado
El modelo para el hormigón se basa en una ecuación y parámetros para valores entre
cero y la deformación al aplastamiento. Se asume que cuando la deformación al
aplastamiento se alcanza, la sección falla y termina el análisis. Para caracterizar el
modelo del hormigón utilizado en las columnas, se utilizará el modelo de Mander (1988).
En la figura 2.4 se observan las curvas tensión deformación para la sección de columnas
de 38x38cm confinada por el refuerzo transversal.
2.2.1.2 Modelos para los aceros
La calidad de los aceros para las barras principales utilizados tanto en columnas como
en tímpanos, son A-40, con Fy=400 MPa y Fu=500 MPa. La curva tensión deformación
para este material se observa en la figura 2.5.
Los cercos de las columnas son de diámetro 10 mm y calidad A-24 con Fy=240 MPa y
Fu=300 MPa. Su curva tensión deformación se observa en la figura 2.6.
Figura 2.3 – Diagrama Momento-Curvatura para la sección de columna.

43. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
29
Figura 2.4 – Modelo de Mander para el hormigón confinado.
Figura 2.5 – Curva tensión (stress) - deformación (strain) para el
acero A-40.

44. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
30
2.2.2 Tímpanos
Los tímpanos o diafragmas constituidos por paneles de hormigón armado son los
encargados de recibir y transmitir las cargas horizontales, limitando las deformaciones en
esa dirección. Los muros tímpanos son los elementos estructurales principales que
proporcionan la resistencia lateral al sistema IMS. Estas paredes consisten en tableros
de hormigón reforzados (típicamente 15 centímetros de espesor) unidos a las dos
columnas adyacentes (ver figura 2.7).
La solución estructural del sistema IMS, consiste en esqueletos o pórticos compuestos
Figura 2.6 – Curva tensión - deformación para el acero A-24.
Figura 2.7 – Unión tímpano sencillo-columna (columna tipo 38x38 C).
Catálogo de la construcción. Elementos típicos.

45. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
31
por las columnas y “vigas”
conformadas por las losas
prefabricadas del entrepiso. La
viga, en el sistema, no es un
elemento prefabricado, sino es
el resultado de la composición
de los nervios perimetrales de
las losas adyacentes y la junta
hormigonada después de
postesar los cables de alto límite
elástico (ALE) (ver figura 2.8).
Para lograr estimar la cantidad
de energía a disipar por los
tímpanos durante el proceso de análisis pushover del edificio, es preciso realizar la
modelación de los mismos con sus características constitutivas, en las que se definen el
tipo de hormigón, la disposición y calidad del acero.
Uno de los métodos comúnmente usados para el análisis de muros es el conocido como
“columna ancha”. Es un método simple de aplicar, donde se idealizan los muros como
columnas en las cuales se
concentran las propiedades a
flexión y cortante de los
mismos. No obstante, y debido
a las potencialidades del
programa usado en este
trabajo (SAP2000), además de
la precisión en sus resultados,
la modelación de los muros
tímpanos se realizará por
medio de elementos finitos tipo
shell layered.
Figura 2.8 - Viga pretensada conformada por el
postesado entre losas prefabricadas.
Figura 2.9 – Sección longitudinal de tímpano, variante
PVYC para 18 plantas. Refuerzo no representado.

46. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
32
2.2.2.1 Definición de las secciones tipo shell layered
La sección tipo shell layered es una herramienta que ofrecen programas como SAP2000
o ETABS para el análisis no lineal de elementos superficiales, en este caso se usará la
misma para el análisis de los muros estructurales del edificio estudiado. A partir de la
información obtenida de los catálogos del sistema IMS, se detallan los tímpanos
principales para la variante PVYC de 18 niveles (clasificación 6.3.5.1), (ver figura 2.9).
Para definir un elemento finito como shell layered deben introducirse los datos que
permitan caracterizar el detallado del elemento, como el espesor de la capa (layer),
material, comportamiento de las componentes del mismo, disposición, cantidad y
diámetro de las mallas de
acero. La continuidad
estructural entre tímpanos del
sistema IMS en la dirección
vertical, se garantiza con la
colocación y amarre de mazos
de barras dentro de los
orificios existentes en los
mismos (ver figura 2.10), los
cuales se hormigonan
posteriormente en el lugar.
Estos mazos son
independientes de los aceros
que posee el elemento
prefabricado.
Para considerar la cantidad de refuerzo en la dirección vertical y poder introducirla en el
programa como capas (layers), los mazos de acero, se convierten a áreas de acero
equivalentes (figura 2.11). Este cálculo se detalla a continuación.
Determinación del refuerzo equivalente a los mazos de barras
 Área de aceros en mazos del tímpano = (8.04 +4.52 +4.52 +3.14 +3.14) cm2
x 2=
46.72 cm2
 Área equivalente= área total / área de 1 barra de 12mm= 46.72 cm2
/ 1.27 cm2
= 36
barras de 12mm.
Figura 2.10 – Mazos de barras dentro de orificios.
Tímpano en edificio IMS de 8 niveles. Foto del autor.

47. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
33
Figura 2.12 – Definición de las características de las capas.
Figura 2.13 – Introducción de propiedades del muro tipo shell layered.

48. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
34
Estas 36 barras se distribuyen en dos capas exteriores Layers en la longitud del muro,
obteniéndose 18 barras espaciadas a 20 cm. Las barras transversales de 10mm @ 20
cm marca (3), se adicionan a dichos layers. El refuerzo longitudinal con marca (1)
señalado en la misma figura, no fue considerado en el cálculo al no tener continuidad
estructural con los demás tímpanos y por ende no contribuir a la cedencia del muro, a
diferencia del acero de los mazos. La sección tipo shell layered con los datos del acero y
hormigón por capas se observa en la figura 2.12.
Las demás características del muro, tales como comportamiento (lineal o no lineal), tipo
de material y tipo de modelamiento se observan en la figura 2.13.
2.3 Hipótesis de cálculo
Para llevar a cabo el análisis en el edificio seleccionado, es preciso establecer ciertas
hipótesis de cálculo, las que se corresponden con los modelos físicos a utilizar en el
programa SAP2000, éstas se resumen a continuación:
 Los entrepisos se comportan como elementos infinitamente rígidos en su plano.
 El factor de amortiguamiento de la estructura es del 5% del amortiguamiento
crítico.
Figura 2.11 – Conversión de áreas reales de acero en tímpanos a áreas equivalentes
para introducir al programa SAP2000.

49. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
35
El modelo físico para el análisis de la estructura corresponde a un modelo mecánico
espacial y un modelo inercial compuesto por una masa concentrada en cada uno de los
nudos que componen la estructura, considerándose en cada una dos grados de libertad
(desplazamientos lineales en el plano horizontal).
 La respuesta del edificio ante el sismo es oscilatoria.
 Se considera la base de suelo soportante como rígida.
2.4 Método de cálculo
El método de cálculo utilizado fue el de análisis dinámico modal simplificado a través del
método del espectro de respuesta, resolviendo el problema de los valores propios por el
método de los vectores de Ritz. En el análisis se consideran las primeras formas propias
de oscilación de la estructura que garanticen una razón de masa participativa superior al
90% y teniendo en cuenta la correlación entre ellas a través del empleo de la CQC
(Complete Quadratic Combination) como fórmula de superposición modal.
2.5 Modelo geométrico de la estructura
Para la evaluación del comportamiento dinámico del edificio ante las acciones sísmicas
se adoptó un modelo espacial simplificado (ver figura 2.14), modelando la estructura
como masas discretas concentradas en los nudos. La matriz rigidez de la estructura es
generada por el programa a partir de los modelos constitutivos de los materiales, de la
geometría y de los vínculos entre los elementos componentes, los cuales se resumen a
continuación:
• Losas de entrepiso: Losa casetonada considerada infinitamente rígida en su plano,
representadas en el modelo como diafragmas de rigidez infinita en el plano.
• Tímpanos: Elementos de hormigón armado de 0.15m de espesor, continuos,
modelados como shell layered.
• Columnas: Las columnas se consideran continuas en ambos planos de flexión, así
como su conexión con los tímpanos.

50. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
36
Para la representación de los patinejos (huecos para conductos y ventilación), se
dejaron sus correspondientes aberturas en las losas típicas (figura 2.15). Las escaleras
(de una rama) también fueron modeladas por medio de elementos finitos tipo shell, con
una discretización de mallado no muy cerrada, al no ser elementos importantes en el
análisis de los resultados y con vistas a disminuir los tiempos de cómputo.
Figura. 2.15 – Losas casetonadas con orificio
para patinejo. Foto del autor.
Figura 2.14 – Edificio IMS 18-3 seleccionado para el análisis y su modelo geométrico.

51. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
37
2.6 Cargas
2.6.1 Cargas permanentes
Las cargas permanentes son aquellas que durante la construcción y vida útil de la
estructura actúan en forma constante. Para introducir las mismas se consideró un valor
que incluye la terminación de piso o el impermeabilizante, según sea entrepiso o
cubierta.
Las cargas permanentes se definen a partir de la Norma Cubana de peso de materiales
(NC 283: 2003). Los pesos correspondientes a las cargas consideradas como cargas
permanentes o muertas (Dead Load) se generaron en el programa (Selfweight Load), las
demás cargas correspondientes a rellenos, pisos e impermeabilizantes, en caso de la
cubierta, fueron introducidas de forma manual, sus valores son los siguientes:
 Cargas permanentes en entrepisos
Relleno de piso (enrajonado)= 0.18 kN/m
2
/ cm x 5 cm = 0.90 kN/m
2
Mortero de cemento Portland = 20kN/m
3
x 0.02m = 0.40 kN/m
2
Piso de baldosa = 0.23 kN/m
2
Peso de tabiques interiores = 1.50 kN/m
2
Instalaciones colgadas (sanitarias) = 0.30 kN/m
2
Carga permanente total en entrepisos = 3.33 kN/m
2
 Cargas permanentes en cubierta
Relleno (Enrajonado) = 0.18 kN/m
2
/ cm x 15 cm = 2.70 kN/m2
Mortero de cemento Portland =20kN/m
3
x 0.02m = 0.40 kN/m
2
Rasilla de techo = 0.20 kN/m
2
Papel asfáltico = 0.05 kN/m
2
Carga permanente total en cubierta = 3.35 kN/m
2

52. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
38
2.6.1.1 Cargas de pretensado
En el sistema IMS, la solución de junta losas-columnas y columnas-vigas de borde, se
logra a través del pretensado por medio de cables de alto límite elástico. Estos cables
corresponden a cada eje, los
cuales quedan ubicados dentro
de la junta entre losas. Cuando
se tensan losas normales de
entrepiso –incluyendo las
especiales- los cables se
colocan en los pases medios e
inferiores, pero cuando hay
presencia de losas voladizo se
ubican en los pases medios y
superiores (ver figura 2.16).
Con este efecto de pretensado,
se introduce en la estructura un
estado de solicitación contrario al
que posteriormente provocarán
las acciones exteriores.
En la variante PVYC utilizada en los IMS de Santiago de Cuba, se colocan dos mazos de
cables de 4ø7mm (ver figura 2.17), los cuales una vez tensados se sella la junta con
hormigón de gravilla de resistencia
igual a 35 MPa.
Para incluir los efectos del
pretensado en el edificio en estudio,
se aplica un sistema de fuerzas
concentradas internas en equilibrio,
teniendo en cuenta la cantidad de
mazos de alambres ALE en cada eje
del edificio y en las dos direcciones.
Estas fuerzas se resumen a
continuación (ver tabla 2).
Figura 2.17 – Cables de pretensado en edificio
IMS, variante PVYC. Foto del autor.
Figura 2.16 – Espacio entre losas para colocar los
cables ALE. Nótese las cartelas en las losas y orificios
en la columna al fondo para insertar los cables. Foto
del autor.

53. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
39
Tabla 2.1 – Fuerzas de pretensado aplicadas en la variante IMS (PVYC). Fuente: Plano de
estructuras IMS 18-3. Emproy 15 (1983).
Descripción
Long.
Cable
(m)
Fuerza
pre
inicial
(t)
Tensión
pre inicial
(kg/mm
2
)
Elongación
(mm)
Fuerza
promedio
final
(t)
Tensión
promedio
final
(kg/mm
2
)
Peso
Total del
mazo (kg)
2 cable 4ø7mm 9.2 18.36 119.25 53 16.94 110 44.45
2 cable 4ø7mm 21.8 17.41 113.05 122 16.94 110 26.33
2 cable 4ø7mm 23.1 19.55 112.74 129 16.94 110 27.90
2 cable 4ø7mm 23.1 17.55 113.94 130 16.94 110 55.80
2 cable 4ø7mm 21.8 17.90 116.25 125 16.94 110 52.67
2 cable 4ø7mm 21.8 17.66 114.70 123 16.94 110 26.33
2 cable 4ø7mm 21.8 17.60 114.30 123 16.94 110 52.69
2 cable 4ø7mm 21.8 17.41 113.05 122 16.94 110 26.33
Una vez colocados los mazos de cables dentro de las cartelas de las losas, se anclan y
estiran, comprobando su tensión según exigencias del proyecto, luego se procede al
descenso (inflexión) de los cables (variante PVYC) y finalmente al sellado de la junta. El
trazado final de los cables estirados adquiere forma poligonal (ver figura 2.18),
induciendo fuerzas en los tercios de las longitudes de las losas, que tienden a levantar a
todo el entrepiso y que inducen compresiones horizontales en sus extremos anclados y
en los extremos superiores de las columnas.
Figura 2.18 – Esquema de distribución de cargas de pretensado. Losa de
entrepiso correspondiente al eje 4 del modelo geométrico. Fuerzas en kN y
distancias en metros.

54. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
40
2.6.2 Cargas de uso
Las cargas de uso son aquellas que están asociadas al funcionamiento o explotación de
la obra y tienen un carácter temporal y aleatorio, como son las causadas por muebles,
personas, equipos tecnológicos, materiales almacenables y transportables, que se
presentan en las edificaciones y obras civiles durante la construcción y la vida útil. Las
cargas de uso fueron definidas según la Norma Cubana NC 284:2003.
En cubierta se estableció como carga 2 kN/m
2
considerando que la cubierta es plana con
desagüe por tragante y accesible al público. En el caso de los entrepisos, por ser este un
edificio de viviendas, se define una carga normativa de uso de 2 kN/m2
. Para las
escaleras se usó un valor de 3 kN/m2
para edificios de viviendas de más de 2 niveles.
2.7 Modelación de las acciones sísmicas
2.7.1 Selección de los acelerogramas para el análisis sísmico
De acuerdo a la NC 46:2014, podrán utilizarse para el análisis de las estructuras los de
tipo dinámico no lineal, si se cuenta para ello con los acelerogramas apropiados. En este
sentido, se utilizará un acelerograma de un evento real (El Centro), considerando los
criterios brindados en la caracterización realizada del mismo. Por otra parte y debido a la
falta de una base de datos de registros de sismos relevantes en Cuba, se generarán
acelerogramas sintéticos teniendo en cuenta las características de la tectónica de la
zona donde se encuentra situado el edificio en estudio.
2.7.2 Caracterización del acelerograma real utilizado
Acelerograma El Centro, 18/05/1940, California, Estados Unidos. Componente Norte-
Sur. Magnitud Richter, Mw=6.9. Distancia a la falla 8km. PGA=0.3417 m/s2
. Este
acelerograma se caracteriza por su extraordinaria fase fuerte y que prácticamente su
espectro de respuesta coincide con el del código de diseño sismorresistente cubano,
además de la similitud en cuanto al tipo de mecanismo de falla entre placas tectónicas
(falla de rumbo o transcurrente -strike slip fault-), de la zona donde se originó este sismo
(placa de Norteamérica - placa del Pacífico) con la región oriente sur de Cuba (placa de
Norteamérica - placa del Caribe). Posee movimientos moderadamente largos,
correspondiente a distancias focales moderadas, las cuales ocurren solamente sobre
terreno firme. Amplio rango de períodos de vibración (entre 0.05s–0.5s a 2.5s-6s),
existiendo en promedio equipartición de energía. Por analogía con la luz, este tipo de
movimiento constituye prácticamente un ruido blanco, (Newmark y Rosenblueth, 1971).

55. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
41
Algunas características de este sismo, se observan en las figuras 2.19 a la 2.23.
Figura 2.20 – Registro de velocidad del terreno.El Centro 1940 N-S, Vmáx=0.334m/s
Figura 2.19 – Registro de aceleración del terreno El Centro 1940 N-S, Amáx=3.417m/s2
Figura 2.21 – Registro de desplazamiento del terreno. El Centro, Dmáx=0.109m

56. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
42
2.7.3 Caracterización de los acelerogramas sintéticos a utilizar
Uno de los inconvenientes para la evaluación de estructuras existentes a través de
análisis de tipo no lineal, es la carencia de una base de datos de acelerogramas
digitalizados de sismos relevantes. Un acelerograma sintético es una representación de
la respuesta sísmica obtenida por medio de simulaciones computacionales a partir de
representaciones teóricas de la fuente, la trayectoria y los efectos locales. Son
ampliamente utilizados en lugares donde la cantidad de acelerogramas reales es
insuficiente o nula, para complementar bases de datos y desarrollar investigaciones.
Entre las características necesarias para generar un sismo sintético, obtenido a partir de
la sismicidad de la zona y partiendo de la observación de los eventos, se tienen:
Figura 2.22 – Espectro de respuesta para el acelerograma El Centro.
Figura 2.23 – Espectro de Fourier para el acelerograma El Centro.

57. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
43
- Tiempo de duración del evento.
- Duración de la fase fuerte.
- Aceleración máxima del terreno.
- Frecuencia natural y factor de amortiguamiento del terreno en sitio de emplazamiento
de la obra.
Para la generación de los acelerogramas sintéticos en este trabajo, se utilizó el programa
GENERA del módulo SISMOS, realizado en la Universidad de Oriente. El procedimiento
para la generación del acelerograma parte de considerar una función muestral de ruido
blanco (white noise), como una señal que posee un espectro de Fourier plano en todo
el dominio de frecuencias. Luego la señal así obtenida es escalada a una amplitud dada
por



 0
2 S
C que representa físicamente la aceleración máxima del terreno esperada,
S0 representa la magnitud de la función espectral de potencia de la señal y 
 el
intervalo de muestreo. La señal así obtenida presenta contenidos de frecuencias no
deseados, por lo que se hace necesario el filtrado de la misma.
Para el filtrado de la señal, se utiliza el filtro pasa banda, con frecuencias límites inferior y
superior entre los 0.5 y 1.5 respectivamente de la frecuencia natural de la estructura
(como función del período natural calculado del edificio en estudio). Para considerar las
características del suelo, se utiliza el filtro de Kanai-Tajimi, el cual expresa las
frecuencias propias dominantes de la base de suelo soportante, considerándose como
un sistema lineal definido por sus parámetros dinámicos a través de su función de
transferencia.
Luego el espectro de señal modificada según estos filtros se obtiene como:
Ym(iω)=Y(iω).H(iω). La señal en el tiempo correspondiente a la función de frecuencias
modificada Ym, se obtiene como la transformada inversa de Fourier, obteniéndose:

58. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
44
La señal obtenida presenta un carácter estacionario, el cual se elimina multiplicando la
señal por una función de forma, en este caso la definida por Housner (Álvarez et al,
2010), (ver figura 2.24).
Donde:

incio
t Tiempo de inicio de la fase fuerte (ta)

final
t Tiempo final de la fase fuerte (te)

 inico
final t
t Duración de la fase fuerte (te-ta)
Luego:
inicio
E
incio
t
t
t
I 






)
(  para incio
t
t 
1
)
t
(
I   para inicio
t
<t < final
t
 
)
(
)
( final
final t
t
E
e
t
I


  para final
t
t 
Por lo que )
(
)
(
)
( t
Y
t
I
t
a m


Siendo esta nueva señal el registro de aceleraciones de un sismo sintético que presenta
las características de la sismicidad de la zona, con un contenido de frecuencias deseado
y para un suelo determinado.
Para la evaluación del edificio en estudio, se obtendrán 3 acelerogramas sintéticos para
los niveles de sismo de la NC 46:2014, definidos como:
Figura 2.24 - Función de intensidad determinística de Housner.

59. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
45
 Sismo Básico: Al que tiene un 10% de probabilidad de ser excedido en un período
de 50 años de vida útil correspondiente a un período de retorno de 475 años.
 Sismo Severo: Al que tiene un 5% de probabilidad de ser excedido en un período
de 50 años de vida útil correspondiente a un período de retorno de 808 años.
 Sismo Extremo: Al que tiene una probabilidad del 3% de ser excedido en un
período de 50 años de vida útil correspondiente a un período de retorno de 1642
años.
Como datos de entrada para la generación de los registros, se toman los siguientes
valores según Calderín (2001) para un tiempo de vida útil de 50 años y diferentes
probabilidades de excedencia según el tipo de sismo (ver tabla 2.2).
Tabla 2.2 Parámetros utilizados para generar los movimientos del terreno en correspondencia
del período útil y la probabilidad de excedencia. Calderín (2001)
En la tabla 2.3, se resumen los resultados del cálculo de los sismos sintéticos,
generados a partir del programa GENERA del módulo SISMOS.

60. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
46
Tabla 2.3 - Resultados obtenidos de la aplicación del módulo SISMOS para la generación de los
sismos sintéticos.
Parámetros de entrada para la generación
de los sismos
TIPO DE SISMO
ORDINARIO SEVERO EXTREMO
Tiempo de duración del registro (s) 30 35 35
Valor del intervalo del tiempo de muestreo (s) 0.02 0.02 0.02
Valor de la Densidad Espectral de Potencia
So=𝐶2
.Δ𝑡/2𝜋 (m2
/s3
)
0.0228 0.0336 0.0525
Frecuencia natural del suelo (Wo=2π/T) (rad/s) 3.611 3.611 3.611
Filtrado de la señal Filtro Pasa banda
Frecuencia límite inferior 0,5*Winf (rad/s) 1.81 1.81 1.81
Frecuencia límite superior 1,5*Wsup (rad/s) 5.42 5.42 5.42
Filtro de Kanai - Tajimi
Frecuencia natural del terreno (rad/s) 14.14 14.14 14.14
Valor del factor de amortiguamiento del suelo
(adim)
0.23 0.23 0.23
Función de forma Función de intensidad de Housner
Tiempo de inicio de la fase fuerte (s) 3.43 4 4
Tiempo de duración de la fase fuerte (s) 9.52 11.11 11.11
Exponente de la fase inicial (Einicio)=2 2 2 2
Exponente de la fase final (Efinal)=0.3-0.4 0.35 0.35 0.35

61. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
47
Como resultado se obtienen los acelerograma digitalizados de los tres sismos
compatibles con las características de la sismicidad de la zona deseada. No obstante,
dichos registros pueden presentar errores que deberán ser corregidos para que los
mismos sean aptos para ser utilizados.
Corrección de la línea base: En ocasiones, ocurre que los valores del acelerograma se
encuentran desplazados respecto a la línea cero de aceleración. Este error puede ocurrir
porque el sistema de registro provoque una deriva de los datos respecto a la línea de
base o posea una tendencia parabólica. Aunque este error puede ser poco significativo
en el registro de aceleraciones, puede ser muy importante cuando se obtienen la
velocidad y el desplazamiento por integración del registro de aceleraciones (ver figura
2.25). Para la corrección de la línea base se utilizó el programa LINEABAS del módulo
SISMOS.
Una vez obtenidos los registros para cada sismo con la línea base corregida, se puede
determinar, utilizando otros programas del módulo SISMOS, algunas características que
los definen. Con el programa REGISTRO es posible calcular, por integración a partir del
registro de aceleraciones (figura 2.26), los registros de velocidades (figura 2.27) y
desplazamientos (figura 2.28), definiendo de esta manera sus valores máximos, PGA,
Figura 2.25 – Comparación del registro de desplazamientos para el sismo
Ordinario con línea base corregida y sin corregir.

62. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
48
PGV y PGD (Peak Ground Acceleration, Velocity and Displacement) respectivamente,
además de los instantes de tiempos en que estos se producen.
Para la determinación de los espectros de respuesta de aceleración, velocidad y
desplazamiento de los acelerogramas calculados, se usó el programa ESPECTRO del
módulo SISMOS. La figura 2.29 muestra el espectro de respuesta para el sismo
ordinario. Los gráficos de los sismos Severo y Extremo se muestran en los anexos de
este trabajo.
Figura 2.26 - Registro de aceleraciones para el sismo Ordinario con corrección
de línea base, PGA=2.46m/s2
Figura 2.27 – Registro de Velocidades para el sismo Ordinario obtenido por
integración del registro de aceleración. PGV=0.349m/s

63. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
49
Otras informaciones que pueden obtenerse del tratamiento del acelerograma, son las
referidas al contenido de frecuencias del mismo (ver figura 2.30), el cual es posible
obtener con el programa FOURIER, así como la cantidad de energía portada por la señal
y la duración de la fase fuerte del sismo (duración significante o de Trifunac), (Trifunac &
Brady, 1975), determinada a través del programa ARIAS (figura 2.31), ambos del módulo
SISMOS. Una explicación detallada de estos programas se encuentra en Fajardo, 2010.
Figura 2.28 – Registro de Desplazamientos para el sismo Ordinario obtenido por
integración del registro de velocidad. PGD=0.323m
Figura 2.29 – Espectro de Respuesta del sismo Ordinario obtenido con el
programa ESPECTRO del módulo SISMOS.

64. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
50
Figura 2.31 – Intensidad de ARIAS del sismo ordinario. Nótese la
duración de la fase fuerte de 10,42 s.
Figura 2.30 – Espectro de Amplitudes de Fourier para el sismo Ordinario.
Amáx=2.05 cm/s; Fmáx=0.61 Hz.

65. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
51
2.7.4 Espectros de diseño a utilizar
Una vez obtenidos los acelerogramas sintéticos compatibles con la sismicidad de la
zona, es preciso definir además los espectros de diseño para los sismos Ordinario,
Severo y Extremo del código sismorresistente cubano.
En la figura 2.32 se muestran agrupados los tres sismos definidos por la norma cubana
NC 46: 2014, junto a los tres espectros de respuestas sintéticos obtenidos para cada
sismo particular. Estos sismos, se le introducen en forma de función espectral al
programa SAP2000, los cuales en combinación con otras acciones, definen los estados
de carga de interés en el análisis. En la figura 2.33 se muestran los espectros de diseño
y de respuesta para el sismo ordinario del código cubano y el calculado con el programa
SISMOS respectivamente, ambos para un amortiguamiento de un 5% del crítico, con
valores de aceleración espectral (Sa), expresados como fracción de la gravedad (g).
Figura 2.32 – Espectros de Diseño y Respuesta para sismos Ordinario, Severo,
Extremo y El Centro.

66. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
52
2.8 Análisis estático no lineal
Para poder llevar a cabo el análisis pushover, es preciso definir algunos parámetros que
incidirán en la respuesta no lineal de la estructura. En este sentido se define un estado
de carga estática no lineal (Grav NL) para las cargas gravitatorias, la cual incluye el
100 % de las cargas permanentes, y un 20 % de las temporales. La definición de este
estado en el programa SAP2000 se observa en la figura 2.34. Este estado de carga, será
el punto de partida para los casos de carga no lineal tipo Pushover que se definen a
continuación.
1. Carga horizontal en la dirección del eje X (PUSH X)
2. Carga horizontal en la dirección del eje Y (PUSH Y)
Para la ejecución del análisis pushover el programa parte de un punto en el cual es
monitoreado el desplazamiento, que se toma ubicado en el centro de masa de la cubierta
del edificio, o en su defecto se controlará un nodo que pertenezca a dicho diafragma. Se
Figura 2.33 – Espectros de diseño y respuesta para el sismo
Ordinario introducidos en el programa SAP2000.

67. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
53
establece un desplazamiento objetivo (target displacement), el cual podrá calcularse
según los preceptos del FEMA-356 según la expresión:
Los valores de los coeficientes, según FEMA-356, para el edificio en análisis se resumen
a continuación:
C0=1.5 según tabla 3-2 (Otros edificios, mayor de 10 niveles y cualquier patrón de
carga).
C1=1 al ser Te≥Ts, donde , en este caso el período
fundamental del edificio en la dirección considerada (Te), toma el mismo valor del
período fundamental elástico (Ti), debido a que la relación de rigideces lateral elástica y
efectiva Ki y Ke respectivamente, toman el valor de uno al ser iguales las pendientes de
ambas, lo anterior se observa en la curva de capacidad del edificio en la dirección
correspondiente obtenida en este trabajo.
El valor de Ts, se define como el período característico del espectro de respuesta
e
i
i
e
K
K
T
T 
Figura 2.34 – Definición del caso de carga gravitatorias (Grav NL).

68. Capítulo 2 Procedimiento para evaluar el desempeño de edificios…
54
asociado con la transición desde un segmento de aceleración constante hacia uno de
velocidad constante. Para el espectro ordinario definido por el código cubano, este valor
es de 0.66s. El valor de Ti , definido en FEMA-356, es el período de vibración empírico Ta
y fue definido según la NC 46:2014, el cual es determinado en función de la altura del
edificio y la tipología del sistema estructural, en el caso de estudio, es clasificada como
tipología E2, según la tabla 6.1 de la norma cubana. Para los sistemas estructurales de
esta tipología, el período se calcula de acuerdo a la expresión:
para el edificio en análisis,
comparando, Te>Ts, es decir, 1.34>0.66. Lo que resulta el coeficiente C1=1 referido
anteriormente.
C2=1.1 según tabla 3-3.
C3=1 teniendo en cuenta que el edificio desarrolla rigidez post fluencia con
pendiente positiva.
Sa=3.33 m/s2
obtenido para el período efectivo Te=1.34s
Evaluando en la expresión 3-15 de FEMA, obtenemos un desplazamiento objetivo de:
En este trabajo no se tomará en cuenta las mejoras realizadas al FEMA-357 y
publicadas en el documento FEMA-440 (2005), relativo a modificaciones en los
coeficientes C1, C2 y C3.
El valor calculado de t
 resulta más conservador que el definido en la NC 46:2014, el
cual estipula un incremento de la máxima deformación de la estructura, a través del
factor Cd (factor de amplificación del desplazamiento post-elástico). Del resultado de un
análisis lineal, el mayor desplazamiento obtenido en la dirección X es de 0.08m, el cual
incrementado por el factor Cd=3.5 obtenido de la tabla 6.1 de la referida norma, resulta
en 0.28m. No obstante, la magnitud de desplazamiento a monitorear en dirección X
mediante el análisis pushover, se ajustará al valor de 0.50m. En la figura 2.36 se muestra
dicho valor introducido en el programa de cálculo, así como el número del nudo
seleccionado para el monitoreo del desplazamiento.
s
T
T a
e 34
.
1
)
3
,
51
(
047
.
0 0.85



x
)
( n
t
a
e h
C
T
T 

m
T
S
C
C
C
C e
a
t 25
,
0
4
34
,
1
33
,
3
1
1
,
1
1
5
,
1
4 2
2
2
2
3
2
1
0 













