Desenho técnico udesc

UDESC – Ano 2009 DBA – Desenho Básico Profª: Kelly Loureiro Dencker, M. Eng. 1
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL – DEC
APOSTILA DE DESENHO BÁSICO – 1ª PARTE
TÓPICOS ABORDADOS:
1. O que é desenho? O que é desenho técnico?
2. Instrumentos e utensílios utilizados no desenho técnico
3. Tipos de papel e dobramentos das folhas
4. Caligrafia técnica e legenda
5. Traçado a mão livre
6. Linhas – tipos de linhas
7. Escala
8. Desenho Geométrico
9. Sistemas de Projeções – Representações de vistas
10. Perspectiva - Isométrica e Cavaleira
1. O que é desenho?
É o processo de criação visual com objetivo final. Um bom desenho mostra a melhor expressão visual
possível da essência daquilo que está representando.
Desde épocas muito antigas, o desenho é uma forma importante de comunicação. E essa comunicação
(representação gráfica) trouxe grandes contribuições para a compreensão da História, porque, por meio dos
desenhos feitos pelos povos antigos, podemos conhecer as técnicas utilizadas por eles, seus hábitos e até
suas idéias.
O homem pré-histórico marcou na rocha seres humanos, animais, plantas, elementos do seu mundo,
expressando de uma forma intensa as suas vivências.
Entre os tipos de desenho temos:
a) Desenho artístico ou de expressão
b) Desenho de resolução ou de precisão - a geometria descritiva
c) Desenho de representação ou técnico
Com a necessidade de um tipo de linguagem, que pudesse ser entendida em qualquer idioma, o
homem criou diversas técnicas gráficas, utilizando os desenhos. O homem sempre manifestando a
necessidade de comunicação uns com os outros e pressionado pela Revolução Industrial, foi criado o
DESENHO TÉCNICO - que passou a ser usado por engenheiros e técnicos, como linguagem universal
expressando e registrando idéias, assim como fornecendo dados necessários à produção de produtos
intercambiáveis.
Ao contrário do desenho artístico, que serve da paisagem, modelos ou simplesmente da imaginação,
o desenho técnico não só fornece a intenção do projetista como, também, dá informações exatas de todos os
detalhes existentes na criação.
A importância deste desenho no processo industrial é tanta que mesmo aquele que nunca venha a
desenhar deve ser capaz de ler e interpretar corretamente o seu conteúdo.
1.1 - o que é desenho técnico?

O desenho técnico é uma forma de representação gráfica usada, entre outras finalidades, para ilustrar
instrumentos de trabalho, como máquinas, peças e ferramentas, por exemplo.
É também a linguagem universal para identificar um produto segundo sua forma gráfica. Pois,
representam corpos, formas, dimensões e o material de que são constituídos.
O desenho técnico deve transmitir com exatidão todas as características do objeto a ser representado.
Como uma linguagem, o desenho técnico deve ser EXATO (para ser compreensível), deve ser
CLARO e de FÁCIL INTERPRETAÇÃO pelos que dele se utilizarem.
Do mesmo modo que a língua, o desenho técnico está subordinado a regras, que são as “Normas
Técnicas”. Para garantir a exatidão do desenho técnico, o desenhista deve seguir as regras estabelecidas
previamente por estas Normas e assim todos os elementos do desenho serão normalizados.
Cada área – arquitetura e engenharia civil, mecânica e marcenaria, por exemplo, tem seu próprio
desenho técnico, de acordo com as normas especificas. Observe alguns exemplos nas figuras 01, 02 e 03:
Figura 01 - Desenho
técnico de arquitetura
Figura 02 - Desenho técnico
de marcenaria
Figura 03 - Desenho técnico de mecânica
Nesses desenhos, as representações foram feitas por meio de traços, símbolos, números e indicações
escritas, de acordo com normas técnicas. No Brasil, a entidade responsável pelas normas técnicas é a ABNT -
Associação Brasileira de Normas Técnicas.
As NORMAS TÉCNICAS são internacionais, foram estabelecidas em convenções para que os países
adotassem um só sistema de normas na fabricação de máquinas e nos projetos.
1.2 – Normas técnicas
As normas técnicas são normas que devem ser utilizadas tanto para produtos, como para serviços, nos
mais variados campos. Para o desenho técnico, seja ele o mecânico ou o arquitetônico, as normas visam uma
uniformidade dentro de uma rede produtiva mundial.
• NBR 10647 – Desenho Técnico
Esta norma tem como objetivo geral definir os termos empregados em desenho técnico quanto aos aspectos
geométricos: projetivos e não projetivos. Os desenhos projetivos correspondem às vistas ortográficas e as
perspectivas, enquanto os desenhos não projetivos correspondem aos fluxogramas, organogramas e gráficos.
A norma trata ainda o grau de elaboração dos desenhos que são: o esboço, o desenho preliminar, o croqui e o
desenho definitivo.
• NBR 10068/87 – Folha de desenho – layout e dimensões
Esta norma estabelece as características dimensionais da folha de desenho, destacando os formatos das folhas
a partir do formato básico que é designado como A0 onde configura um retângulo de 1m² e os demais
formatos são bipartições do formato A0. Além disso, a norma apresenta layout da folha de desenho, onde

especifica posição da legenda (identificação do desenho), sistemas de reprodução para arquivamentos e
outros itens.
• NBR 10582 - Apresentação da folha para desenho técnico
Elaborada pela Comissão de Estudo de Desenho Técnico Geral, a norma fixa as condições exigíveis para a
localização e disposição do espaço para desenho, espaço para texto e espaço para legenda, e respectivos
conteúdos. Sendo assim, a folha para o desenho deve conter: espaço para desenho, espaço para texto e espaço
para legenda. A legenda deve conter: designação da firma; projetista, desenhista ou outro responsável; local,
data e assinatura; nome e localização do projeto; conteúdo do desenho; escala; número do desenho e mais
outras informações essenciais.
• NBR 8196 – Emprego de escalas
Esta Norma fixa as condições exigíveis para o emprego de escalas e suas designações em desenhos técnicos e
como requisito geral, a norma estabelece que a designação completa de uma escala deve consistir na palavra
“ESCALA”, seguida da indicação da relação, assim como pode ser abreviada para forma “ESC” e ser
indicada na folha do desenho.
• NBR 8403/84 - Aplicação de linhas em desenhos – Tipos de linhas - Larguras das linhas.
Elaborada pela Comissão de Estudo de Desenho Técnico Geral, esta norma fixa tipos e o escalonamento de
larguras de linhas para uso em desenhos técnicos e documentos semelhantes. A característica principal da
norma é a fixação das espessuras para uso em desenho técnico: 0,13; 0,18; 0,25; 0,35; 0,50; 0,70; 1,00; 1,40;
2,00mm e a definição de 10 tipos de linhas (contínua, traço e ponto, traço dois pontos, etc). Vale a pena
ressaltar que a representação das linhas utilizadas e vistas na norma de representação de projetos de
arquitetura difere um pouco da presente norma.
• NBR 8402/94 - Execução de Caráter para Escrita em Desenho Técnico
Esta norma fixa condições exigíveis para a escrita usada em desenhos técnicos, enfatizando as principais
exigências na escrita: legibilidade, uniformidade e adequação à reprodução.
• NBR 10126/87 – Cotagem em Desenho Técnico
Esta norma fixa os princípios gerais de cotagem a serem aplicados em desenhos técnicos, enfatizando que
quando necessário, devem ser consultadas outras normas técnicas de áreas específicas. Deixa claro também
que é necessário consultar outras normas como: NBR 8402, NBR 8403 e NBR 10067. Define assim que a
cotagem é a representação gráfica no desenho da característica do elemento, através de linhas, símbolos,
notas e valor numérico numa unidade de medida.
1.3 - Classificações do desenho técnico
O desenho técnico obedece aos seguintes critérios:
a) Quanto ao aspecto geométrico:
Desenho projetivo
resultante das projeções de um objeto sobre
um ou mais planos de projeção que se
fazem coincidir com o próprio desenho.
Vista ortográfica – Projeção cilíndrica ortogonal do objeto
sobre planos.
Perspectiva - Projeção cilíndrica ou cônica sobre um único
plano.
Desenho não projetivo
não apresenta correspondência, por meio de
projeções entre a figura e o que está
representado.
São representados por diagramas, cronogramas, gráficos,
esquemas, fluxogramas, etc.
b) Quanto ao grau de elaboração:
Esboço Estado inicial de elaboração de um projeto, fase de estudos aguardando

melhoramentos.
Desenho preliminar
Estado intermediário da elaboração do projeto, ainda sujeitos a alterações,
também chamado de ante-projeto.
Desenho definitivo
Integrante da solução final do projeto completo, com todos os elementos
necessários para o perfeito entendimento do projeto. Também pode ser
chamado de projeto para execução.
c) Quanto ao grau de pormenorização:
Detalhe Desenho de uma parte isolada de difícil compreensão, pode gerar dúvidas,
conseqüentemente isolamos esta parte, apresentando informações
complementares.
Detalhe do conjunto Desenho que mostra reunindo várias partes formando o todo.
d) Quanto à finalidade:
Fabricação Esquemas, detalhes ou conjuntos.
Montagem Informações específicas quanto à forma de montar as peças.
Ilustração Informações somente visuais.
e) Quanto ao material empregado: lápis, tinta (nanquim ou impressão).
f) Quanto à técnica de execução: Desenho a mão-livre, desenho com instrumentos, desenho por
computador.
g) Quanto ao modo de obtenção:
Original desenho matriz que serve para obtenção de novos exemplares.
Reprodução
cópia - reprodução na mesma grandeza original.
ampliação - reprodução porém maior que a original.
redução - reprodução proporcional porém menor que a original.
2. Instrumentos e utensílios utilizados no desenho técnico
Para uma melhor apresentação do desenho (desenho preciso e límpido), devem ser utilizados
instrumentos adequados. Com a difusão dos programas de CAD ( Computer Aided Design), alguns materiais
de desenho se tornaram obsoletos. Mas, o conhecimento é importante no processo construção de
conhecimentos. Alguns materiais são:
a) Prancheta: Onde são fixados os papéis para a execução dos desenhos. Retângulo de
madeira apoiado sobre um cavalete onde os 4 lados devem estar no esquadro. A superfície
deve ser lisa. Deve-se ter cuidsdo com a iluminação para não formar sombra sobre o
desenho (Figura 04).
b) Régua Paralela: É uma régua composta de uma haste e fios para fixá-la na prancheta. Uma
vez fixa, desliza sobre ela e é possível traçar-se linhas paralelas horizontais ou ainda apoiar
esquadros para traçar-se linhas verticais ou com determinada inclinação. São fabricadas em
acrílico transparente e podem ser encontradas em vários tamanhos (Figura 05).
c) Régua T: É uma régua plana fixada na extremidade por uma guia. Serve para traçar linhas
retas horizontais e de apoio aos esquadros. Evoluiu para a atual régua paralela, que desliza
em linhas guia nas laterais da prancheta, e para o tecnígrafo, mais utilizado para desenhos
industriais (Figura 06).

Figura 04 - Prancheta Figura 05 – Régua Paralela Figura 06 – Régua “T”
d) Esquadros: São fabricados em material transparente para observar os pontos de contato.
Tem forma de triângulo retângulo, formando ângulos de 45º, 30º e 60º (Figura 07). São
utilizados para o traçado de retas paralelas, retas oblíquas e retas perpendiculares as retas
dadas (ver item 2.1).
Para usar o esquadro, fixe-o com a palma da mão, incline o lápis em relação ao papel
aproximadamente 60º, de modo que a ponta fique ligeiramente afastada do esquadro. O
esquadro é usado de modo que fique à direita do traço, isso não vale para desenhistas
canhotos.
e) Escalímetro ou Escala: Desenvolvida no formato triangular com seis tipos de escala sendo
1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100 e 1:125 (Figura 08). a escala adotada deve ser indicada na
legenda do desenho e quando em uma mesma prancha se utilizar vários tipos de escala,
deve-se colocar abaixo do desenho cada uma.
A escala é a razão existente entre as medidas no papel do desenho e as medidas reais do
objeto. Veremos isto no capitulo referente ao estudo e uso das escalas.
Não se deve usar a escala para traçar linhas, pois o lápis suja a régua, gasta a
graduação e a linha não é regular por falta de apoio. Seu uso é exclusivamente para
marcar e tomar medidas.
Figura 07 – Par de esquadros Figura 08 – Modelos de escalímetros
f) Compasso: É o instrumento que serve para traçar circunferências ou arcos de circunferência.
O compasso serve para o traçado de círculos de quaisquer raios. (Figura 09). A posição
correta do seu uso é vertical com o movimento no sentido da esquerda para a direita.
Usa-se o compasso da seguinte forma: abre-se conforme o raio necessário, fixa-se a ponta
seca no centro da circunferência a traçar e, segura-se o compasso pela parte superior com os
dedos do indicador e polegar, rotaciona-se até completar a circunferência.
g) Transferidor: É um círculo ou semi círculo, fabricado em acrílico cristal com graduação de
grau e frações de grau, servindo para medir ângulos esféricos (Figura 10). Para medir ângulos,
coloca-se o diâmetro coincidindo com um dos lados do ângulo e o centro do transferidor sobre
o vértice. O outro lado nos dará no transferidor, a medida do ângulo.

h) Gabaritos: São placas vazadas de acrílico transparente para serem utilizadas a fim de
desenhar perfis especiais e peças padronizadas como círculos, tubulações, elipses, louças
sanitárias, etc. Possuem diversas escalas (Figura 11).
Figura 09 - Compasso Figura 10 - Transferidor Figura 11 – Modelo de gabarito
i) Curva francesa: Também fabricado em acrílico cristal, usado no traçado de curvas
irregulares pelo grande número de arcos de circunferência que é composto. Usado para
determinação de curvas de elipse, parábola, hipérbole, etc. (Figura 12).
Para se desenhar uma curva deve-se começar por esboça-la a mão livre, valendo-se de dois
pontos que já tenham sido determinados. Só então a curva poderá ser aplicada, escolhendo-se
a parte que melhor se adapte à porção da linha considerada.
j) Reguá flexível: Permite qualquer tipo de curvatura (Figura 13).
k)Fita adesiva: Para fixar o papel de desenho na prancheta.
l) Borracha: Escolher sempre as mais macias e que não borrem o desenho (Figura 14).
m) Papel: Pode ser utilizado papel opaco ou transparente, tipo vegetal ou manteiga.
Figura 12 – Curva francesa Figura 13- Regua flexível Figura 14 - Borrachas
n) Lápis / Lapiseiras: Os lápis e lapiseiras de desenho são sextavados para que sejam bem
presos entre os dedos e não rolem sobre a mesa. O grafite deve ser de grânulo fino e resistente
à ruptura, além disso deve ter traço uniforme e fácil de ser apagado.
As lapiseiras devem apertar o grafite de modo que não escorreguem para dentro ao se forçar
sobre o papel e não girar no desenho.
A ponta apoia-se diretamente sobre a face da régua ou do esquadro girando lentamente a fim
de obter um traço uniforme.
As especificações dos lápis de desenhos variam conforme sua dureza, e as lapiseiras,
conforme sua espessura, assim ambos variam conforme o tipo de linha:
Tipos de linhas Lápis Lapiseiras
Linhas grossas 2B e B 0,7 mm
Linhas médias HB 0,5 mm
Linhas finas 2H 0,3 mm

2.1. Movimento dos esquadros, da régua paralela e da lapiseira no traçado de
linhas:

3. Tipos de papel, formatos e dobramentos das folhas
Os tipos de papel mais utilizados em desenho são:
Anteprojeto
Papel comum – Papel branco ofício usado para esboço sem muita importância (sujeito a
melhoramentos).
Papel sulforizê – Papel rugoso, branco opaco ou amarelado, muito bom para trabalhar a lápis.
Utilizado para execução de esboços e anteprojetos. Recomendados para desenhos coloridos e
desenhos a lápis. São vendidos em rolo ou em folha padronizada. A reprodução por cópia
heliográfica pode ser prejudicada.
Projetofinal
Papel vegetal – Papel semitransparente e seu peso varia de 50 a 120 g por m2. Empregado para
copiar desenhos executados sobre o papel sulforizê, à tinta nanquim com a finalidade de obter a
cópia original do projeto. Não pode ser dobrado . É o mais indicado para o desenho de projetos
por ser resistente ao tempo e por permitir correções e raspagens.
A partir dessa cópia pelo processo da heliogravura obteremos o número de cópias necessárias à
à aprovação. É vendido no comércio em rolos de 20 m de comprimento e largura de 1.10m ou
1.57m e também em folhas padronizadas nos formatos da ABNT, tendo as margens já impressas.
Cópias
Papel heliográfico – Papel sensível à luz e nele se faz a impressão pelo processo de
heliogravura, cópias do original em papel vegetal, apresentado tonalidades de azul, marrom ou
preto. Uma de suas faces é tratada por processo químico e reage em presença do amoníaco .
Existem diversos tipos de papel heliográfico , do mais fino ao mais resistente .
Os projetos realizados através de recursos computacionais, são plotados em folhas sulfite e cortados
nos tamanhos adequados. Neste caso, as cópias podem ser coloridas ou não.
3.1. Formatos do papel
Os formatos de papel para a execução dos desenhos técnicos são padronizados obedecendo as normas
estabelecidas pela ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). O formato básico, designado por A0
é o do retângulo de lado medindo 841 e 1189 mm, tendo área de 1 m². A partir deste formato básico derivam
os demais da série A (figura 15), pela bipartição ou duplicação sucessiva, que são: A0, A1, A2, A3 e A4 os
mais usados, porém existem ainda formatos menores que A4 e maiores que A0.
Formatos Linha de corte no original (mm) Margem esquerda (mm) Margem (mm)
AO 841 x 1189 25 10
A1 594 x 841 25 10
A2 420 x 594 25 10
A3 297 x 420 25 10
A4 210 x 297 25 5
Internamente ao traço que delimita o padrão será feito o traço da margem do desenho. No lado vertical
esquerdo sempre será 25 mm (para arquivamento do desenho em classificadores) e nos demais lados 10 mm,
com exceção do padrão A4 que será de 5 mm.

Figura 15 – Formato básico de papel e suas derivações.
3.2. Dobragem de folhas
Na dobragem das folhas, o formato final deve ser o A4, facilitando o arquivamento em pastas. Os
formatos devem ser dobrados primeiramente na largura e posteriormente na altura; e de modo a ficar visível
o quadro destinado à legenda e o lado esquerdo à ser fixado no arquivo.
Efetua-se o dobramento a partir do lado d (direito), em dobras verticais de 185 mm. A parte final a é
dobrada ao meio. Veja a figura 16.
Para não
perfurar a
parte superior
nos formatos
A0, A1 e A2,
faz-se uma
dobra
triangular, para
dentro a partir

Figura 16 – Dobragem das folhas
4. Caligrafia técnica
As Letras e Algarismos - Contribuem para o bom aspecto do desenho, assim como o papel e o
dobramento das folhas. Devem ser: LEGÍVEIS, DE RÁPIDO TRAÇADO E UNIFORMES.
O traçado das letras pode ser no sentido vertical ou com uma inclinação de 65° a 75° com a horizontal.
Figura 17 - Proporções e exemplos da caligrafia técnica
a) Dicas para desenho simplificado de letras:
• Utilize a altura mínima de 3mm.
• Escolha a altura das letras maiúsculas e divida em 3 partes iguais.
• Utilize 1/3 para baixo para a altura das minúsculas.
• A perna ou haste das letras (j, l, t, etc.) ocupa 1/3 para cima ou para baixo.
• Evite letras grandes que possam aparecer mais que os desenhos.
b) Proporção entre as letras e algarismos (figura 17)
Os algarismos devem ter a mesma altura das letras maiúsculas.
• Altura: as minúsculas devem ter 5/7 da altura das maiúsculas.
• Largura: as minúsculas devem ter 4/7 da largura das maiúsculas.
• Minúsculas: b, d, f, h, k, l, t devem ter a mesma altura das maiúsculas.
• Minúsculas: g, j, p, q, y devem ultrapassar a pauta inferior 2/7 h.

Pode-se agrupar as letras conforme a semelhantes do traçado.
• Grupo I, L, T, H, F, E - traços retos e paralelos.
• Grupo N, Z, V, A, X - traços retos com grande inclinação.
• Grupo M, Y, K, W - traços inclinados e curtos.
• Grupo J, D, U - traços retos e curvos.
• Grupo O, Q, G, C - traços com duas pequenas retas e duas curvas, derivam da letra O.
• Grupo P, R, B - traços retos e curvas com pequenos traços retos e horizontais.
• Letra S - formado apenas de arcos.
• Grupo i, l, x, z, v, w, k - traços retos.
• Grupo f, j, t, y, r - traços retos e pequenos arcos.
• Grupo n, m, u, h - traços retos e arcos.
• Grupo o, a, e, c, b, d, g, p, q - traços básicos da letra o.
c) Grupo dos Algarismos (figura 17)
São um pouco mais estreitos que as letras maiúsculas, aproximadamente 4/7 da altura (1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, 0)
d) Tabela da altura das letras maiúsculas em função da finalidade
Finalidade Altura da Maiúscula
Observações 3 a 5 mm
Títulos normais 7 a 10 mm
Títulos de projetos 16 a 20 mm
Exemplo de Letras Maiúsculas:
ABCDEFHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Exemplo de Letras Minúsculas:
abcdefhijklmnopqrstuvwxyz
Exemplos de Algarismos:
0123456789IVX
4.1. LEGENDAS
A legenda ou identificação na gíria profissional chama-se Carimbo , que tem a finalidade de
uniformizar as informações que devem acompanhar os desenhos . Os tamanhos e formatos dos carimbos
obedecem à tabela dos formatos A . Recomenda-se que o carimbo seja usado junto à margem, no canto
inferior direito (figura 18). Esta colocação é necessária para que haja boa visibilidade quando os desenhos
são arquivados. O carimbo deve possuir as seguintes informações principais, ficando, no entanto, a critério
do escritório, o acréscimo ou a supressão de outros dados:
Obs: No final desta apostila você encontrará alguns exercícios de caligrafia técnica.

Figura 18 – Localização da legenda.
• Nome do escritório, companhia, empresa, etc.
• Título do projeto
• Nome do arquiteto ou engenheiro
• Nome do desenhista e data
• Escalas
• Número de folhas e número da folha
• Assinatura do responsável técnico pelo projeto e execução da obra
• Nome e assinatura do cliente
• Local para nomenclatura necessária ao arquivamento do desenho
• Conteúdo da prancha
A legenda deve ficar no canto inferior direito nos formatos A0, A1, A2, A3, ou ao longo da largura da
folha de desenho no formato A4.
A legenda deve apresentar uma distribuição conveniente, não ultrapassando a largura de 175 mm.
ESPECIFICAÇÃO: PRANCHA Nº:
Perspectiva Aérea - Suíte casal
ESCALA: 1/25
NOME: Kelly Cristina Gonçalves Loureiro Dencker
DATA: 02/32/2006
UDESC - Universidade do Estado de Santa Catarina
DESCRIÇÃO: Apartamento Unifamiliar
DISCIPLINA: Desenho Básico
ARQ&DESIGN
Figura 19 – Exemplo de legenda pessoal.
L
H
Obs: Este é apenas um exemplo de legendas, em geral, cada projetista, engenheiro, arquiteto,
empresa, etc... cria o seu personalizado. Crie sua legenda e utilize-a em seus desenhos, assim, seu
projeto terá sua marca registrada!

Normalmente, as legendas apresentam as seguintes dimensões:
Formatos L H
A0, A1, A2 175 mm Var. > 50 mm
A2, A3, A4 120 mm 35 - 50 mm
A4 90 mm 25 - 35 mm
5. Traçado/Esboço a mão livre
O traçado ou esboço é aceito, geralmente, como um meio universal e eficaz de comunicação, tanto
entre técnicos como entre leigos. Ao fixar-se uma idéia, por meio de um esboço, ela se torna permanente;
pode-se, então, aplicar todos os esforços da crítica para analisá-la e toda a capacidade criativa para refiná-la e
desenvolvê-la.
Portanto, na prática o desenho utilizado por Engenheiros e Arquitetos é predominantemente executado à mão
livre; pois, uma vez esboçada uma solução, sua complementação e apresentação final constituem,
habitualmente, mero trabalho de rotina que pode ser delegado a terceiros.
Recomendações para o desenho a mão livre:
Traçar primeiro as linhas finas e leves, depois reforçá-las corrigindo distorções da primeira.
O lápis deve ser segurado com desembaraço e não muito próximo a ponta.
Traçar linhas verticais de baixo para cima.
As linha horizontais devem ser traçadas da esquerda para direita.
As linhas inclinadas que se deslocam da vertical para a direita são traçadas de baixo para cima.
As linhas inclinadas que se deslocam da vertical para a esquerda são traçadas de cima para baixo.
Não se preocupe com a ondulação no traço, pois a direção é mais importante que a regularidade da linha.
As circunferências são desenhadas marcando-se o raio para cada lado das linhas de centro, ou para maior
precisão, acrescentando duas ou mais diagonais, passando pelo centro da circunferência e marcando
assim pontos equidistantes do centro igual ao raio figura .
Figura 20 – Traçado de circunferência a mão livre.
É aquele executado sem o auxílio de instrumentos de desenho, guardando as proporções aproximadas do
objeto representado. Pode ser cotado para a execução do desenho definitivo.

EXERCÍCIOS:
1) Desenhe as figuras abaixo à mão-livre:

5.1. Traçados com instrumentos
1. Pegar uma folha de papel A3 ou A4, por exemplo, e fixar a mesma, alinhando-a com a régua paralela
ou régua “T” (figura 21).
2. A maneira de fixar a folha com a fita adesiva é muito importante, faça seguindo o exemplo abaixo.
3. Fixar a folha pelas pontas nas ordens de 1 a 4.
4. Alinhar a folha paralelamente à régua, no sentido horizontal, fixar as pontas 1 e 2 (conforme
desenho), após complementar a ordem 3 e 4. Dando uma pequena pressão nas pontas.
Figura 21 – Fixação da folha em prancheta.
A maneira mais aconselhável de traçar: Cada traçado tem sua maneira própria de ser feito, para destro, a
linha horizontal deve partir sempre da esquerda para a direita, e a linha vertical de baixo para cima. Já para o
canhoto a linha horizontal sempre da direita para a esquerda, e a linha vertical de baixo para cima. As linhas
diagonais, para ambos, conforme for mais acessível – subindo ou descendo. Veja exemplo a seguir (Figura
22):
Figura 22 – Traçados horizontais e verticais.

6. Linhas – tipos de linhas
As linhas servem para melhor representar um desenho, são usadas linhas de vários tipos e espessuras
e seu conhecimento e usos corretos são indispensáveis para a interpretação de desenhos.
As linhas quanto a espessura, classificam-se em grossas, médias e finas.
Fixada a espessura da primeira, para um desenho, a espessura da segunda será a metade e a da última
será a metade da segunda. A espessura da linha grossa deve ser proporcional ao tamanho do desenho.
Tipos de linhas e sua utilização:
Tipo Emprego
GROSSA
Arestas e contornos visíveis. Paredes em planta baixa e paredes cortadas.
Arestas e contornos não visíveis. Área edificada sob a cobertura.
Projeção de mezanino no ponto inferior.
Indicação do local do corte. Seta indicativa do sentido.
MÉDIA
Posições externas de rebatimento. Partes de concreto em corte ou planta.
Sinais convencionais. Projeção da cobertura no projeto de planta baixa.
Eixos e linhas de centro de circunferência. Locação de estacas.
FINA
Linha de cota, linha de chamada e peças de cobertura. Revestimento de
parede, revestimento de piso, identificação de porta, janela
Hachuras (traço contínuo ou tracejado geralmente inclinadas a 45º).
Eixos de simetria (linha, ponto, linha).
Linha de ruptura
Descontinuidade
6.1. Recomendação para o traçado de linhas
As linhas cheias devem ser traçadas num só sentido. Não de deve voltar o lápis sobre a linha traçada.
Deve-se girar o lápis enquanto se traça a linha, para que a ponta tenha um desgaste uniforme, não
acarretando variação da espessura.
Nas linhas tracejadas os traços devem ter o mesmo comprimento e ser igualmente espaçados.
Quando uma linha tracejada, transversal a uma cheia, é traçada a partir
desta o primeiro traço deve tocar na linha cheia.
Quando duas linhas tracejadas partem de um mesmo ponto os seus
traços iniciais devem partir deste ponto.
Quando uma linha tracejada está no prolongamento de uma linha cheia,
o seu primeiro traço, o seu primeiro traço deve estar espaçado do
término desta.

Nas concordâncias, o ponto de concordância não deve ser percebido.
Ao se concordar uma reta com uma curva, esta deve ser traçada
primeiro para facilitar a concordância.
Linhas de cota – Colocadas de preferência fora da
vista, paralelas às dimensões à serem cotadas e
terminadas nas linhas de chamada, nos eixos ou nos
contornos visíveis das vistas.
Linhas de chamada ou linhas de extensão –
Prolongam-se para fora das vistas para se indicar a
distância medida.
Linhas de referência – São empregadas para representar alguma observação em relação a edificação.
Traçada erm linha fina inclinadas de preferência a 60° em relação a horizontal, terminadas em setas que
tocam a linha a qual se referem.
7. Escala
7.1. Escala Numérica - é a relação que existe entre o tamanho do desenho de um objeto
e o seu tamanho real.
• A necessidade de usarmos a escala surgiu com a impossibilidade de apresentarmos os objetos em
verdadeira grandeza, cujas dimensões eram muito grandes ou pequenas, existindo a necessidade de
guardar as proporções entre as medidas apresentadas no papel com as medidas que apresentam as
dimensões reais. Imagine você representar graficamente uma casa com suas dimensões reais em um
papel de tamanho A4 por exemplo!!!!
• No desenho técnico, todo objeto deve ser desenhado o mais proporcional possível, isto é, toda medida
de determinada peça, contida no desenho, deverá manter uma certa relação com a medida do objeto
real.
• Escala é a relação entre o tamanho de uma dimensão no desenho e a sua respectiva medida real.
Linha de referência
obs: Linhas de cota e de chamada
são sempre do tipo traço fino.
Quando houver superposição de linhas no desenho, deve-se representar apenas uma delas, obedecida a
seguinte ordem de precedência: arestas visíveis, arestas invisíveis, linhas de corte, linhas de centro e linhas
de extensão.
linha de chamada
linha de cota

Por exemplo, um objeto em forma de placa quadrada tendo 50 cm de lado é representado num desenho por
um quadrado com 20 mm de lado. Neste caso, dizemos que a escala do desenho é:
Escala = medida do desenho = 20 mm = 20 mm = 1 ou 1:25
medida do objeto 50 cm 500 mm 25
Esta então é uma escala de redução. Por outro lado, quando o desenho e o objeto têm o mesmo
tamanho, a escala é dita natural. A NB-8 recomenda as seguintes escalas:
7.2. Tipos de escalas
Existem três tipos de escala: natural, de redução e de ampliação.
Tipo de escala
Notação da
escala (ABNT)
Emprego
Natural 1:1
(lê-se, escala um por/pra um)
Em desenho de objetos que são
representados em seu tamanho real.
Redução
1:2 (lê-se, escala um por/pra dois)
1:2,5: 1:5 ; 1:10
1:20 ; 1:25
1:50 ; 1:100
1:200 ; 1:500
Usadas para o desenho de objetos de
grandes dimensões.
Ampliação
2:1 - lê-se, escala dois por/pra um
5:1
10:1
Usadas para o desenho de objetos de
pequenas dimensões.
7.3. Fórmulas para cálculos de escalas
1) Fator de redução – forma 1/x , onde x é o fator de redução.
medida do objeto = medida do desenho
fator de redução
1/10 = Numa escala de 1:10, toda a peça foi reduzida a uma décima parte da sua medida real.
1/50 = Numa escala de 1:50, toda a peça foi reduzida 50 vezes em relação ao tamanho natural.
- Para redução ⇒ 1:2; 1:2,5; 1:5; 1:10; 1:20; 1:25; 1:50; 1:100; 1:200; 1:500; 1:1000; 1:2000; etc.
- Para ampliação ⇒ 2:1; 5:1; 10:1; 20:1; etc.
Nos desenhos de construção civil, as escalas são quase sempre, de redução, e para detalhes pode-se chegar
a usar escalas naturais.

2) Fator de ampliação – forma x/1, onde x é o fator de ampliação.
medida do objeto x fator de ampliação = medida do desenho
10/1 = Significa que numa escala de 10:1, a peça foi ampliada dez vezes em relação ao seu tamanho real.
50/1= Significa que numa escala de 50:1, a peça foi ampliada cinqüenta vezes em relação ao tamanho natural.
→ A escala deve constar na legenda, obrigatoriamente. Quando numa mesma folha houver
desenhos com várias escalas, elas devem ser indicadas em cada um deles.
Escalas mais usadas em projetos:
→ Localização - 1: 10.000
→ Situação - 1:500
→ Planta baixa, cortes, elevações - 1 :50 e 1:100
→ Detalhes e perspectivas - 1:20 / 1:25 / 1/1
Escala = Distância Gráfica
Distância Real
A interpretação de uma escala em relação à razão numérica é feita da seguinte forma:
PRIMEIRO NÚMERO = tamanho do desenho SEGUNDO NÚMERO = tamanho real do objeto
Desenho 1 : 100 Objeto
O exemplo significa que cada (1) unidade do desenho corresponde a 100 unidades reais, ou seja, 1 cm do
desenho corresponde a 100 cm reais (1 metro).
1m na escala 1:100 corresponde a 1 m = 0,01m (ou 1 cm)
100
Aplicando a fórmula pode-se descobrir:
1. Qual a escala na qual foi desenhado o objeto.
2. Qual o tamanho do desenho de um objeto em uma determinada escala.
3. Qual o tamanho real do objeto.
7.4. Exemplos de cálculos de escalas:
1) Qual a escala que se encontra uma medida representada na distância gráfica por 6cm e tem uma
distância real de 3m.
Med.des. = medida do objeto ,
fator de redução
6cm = 3 m ⇔ 0,06m = 3 m
x x
⇔ x = 3 = 50 (escala 1:50)
0,06
Usam-se as seguintes notações: Escala 1/20 ou Escala 1: 20. A palavra "escala" pode ser escrita abreviada
- Esc. 1:20

2) Para uma escala de 1:50, que tamanho teria uma casa de 15,00 por 25,00?
Med.des. = medida do objeto = 15 = 0,30m
fator de redução 50
Logo a construção desenhada na
escala 1:50, teria 0,3 x 0,5m ou 30 x
50 cm
Med.des. = medida do objeto = 25 = 0,50m
3) Qual a medida real de uma porta que tem uma distância gráfica de 3,2cm e está representada na escala
1:25?
Med.des. = medida do objeto , então: 3,2cm = x = 80cm
7.5. Uso do escalímetro
Na prática o uso do escalímetro dispensa os cálculos. O escalímetro é uma régua graduada em metros
segundo fatores de redução indicados ao lado de cada graduação. Para uso em desenho de arquitetura o mais
comum é o de número 1, que contém as escalas 1:100, 1:125, 1:50, 1:75, 1:20 e 1:25.
O escalímetro pode ser usado para outras escalas, para isso basta usar um artifício simples:
• Escala 1:10 – usa-se a escala 1:100 dividindo os valores por 10 (10cm passam a valer 1cm).
• Escala 1:5 – usa-se a escala 1:50 dividindo os valores por 10 (5cm passam a valer 0,5cm).
e assim sucessivamente...
Exercícios
1. Represente 20mm nas escalas 1:5, 1:1 e 2:1:
2. Para uma escala 2:1, que tamanho teria uma peça de 2,5 x 5,0 cm?
3. Qual a representação gráfica de um trecho de estrada de 100 m na escala de 1:1000?
4. Qual a escala que se encontra uma medida representada na distância por 6cm e tem distância real de 3m?
5. Em que escala foi desenhada uma janela com 1,50 m, sabendo que o desenho está com 3 cm?
a - 1 :50 b - 1:20 c - 1:5 d - 1:100
Lembretes:
- A escala diz respeito apenas ao tamanho do desenho, é na cotagem que colocaremos suas medidas reais.
- Não existe escala nas medidas angulares, apenas nas lineares.
- A escala pode mudar, mas as medidas reais NUNCA MUDAM.

6. Complete as lacunas com os valores correspondentes:
7. Qual a largura real de um terreno, sabendo que sua planta está representada com 20cm e a escala indicada
é de 1:200?
a - 4000 m b - 40 m c - 40 cm d - 400 m
8. Qual a escala que devemos indicar na planta de uma cozinha com cotas 3 x 3 metros, sabendo que essas
dimensões correspondem a 12 x 12 cm na régua?
a - 1:20 b - 1 :25 c - 1 :200 d -1 :250
9. Deseja-se representar a escala gráfica de uma planta. Se a escala numérica é de 1:125, cada metro nessa
escala terá dimensão de:
a - 80 mm b - 8 cm c - 8mm d - 0,08cm
10. Desenhar as peças que seguem na escala indicada e seguindo as regras de cotagem:
ESCALA 2: 1 ESCALA 1: 1

ESCALA 1: 1 ESCALA 1: 1
8. Desenho geométrico - construções geométricas
Todo desenhista deve conhecer muito bem as principais construções geométricas, base de todo
desenho técnico. Mas, o que é a Geometria?
Sendo então,
O ponto, a reta e o plano são noções primitivas na Geometria. Estes três elementos são seres
abstratos aos quais nossa intuição atribui um significado de acordo com as impressões que recebemos do
mundo exterior.
Desta forma:
Figura geométrica sem dimensão, que representa um local no plano, é a intersecção entre duas linhas. A
localização de uma cidade no mapa, a marca de uma ponta de giz no quadro, por exemplo, nos dão a idéia
de ponto. Designamos os pontos com letras maiúsculas A, B, C, ... e sua representação gráfica é:
A menor distância entre dois pontos. A imagem de um fio esticado, a orla de uma régua, por exemplo,
nos dão a idéia de reta ou linha. Designamos as retas por letras minúsculas a, b, ..., r, s, ... e sua
representação gráfica é:
ou
Geometria é a ciência que estuda as propriedades relativas à forma e à extensão dos corpos. É o estudo
das propriedades referentes a pontos, linhas, planos e superfícies.
Desenho é definido como a “expressão gráfica da forma”. Todas as coisas que conhecemos e que
estamos habituados a ver, se apresenta aos nossos olhos como formas geométricas. Umas mais, outras
menos definidas, mas, são todas formas que podem ser associadas a formas geométricas.
Desenho Geométrico é a expressão gráfica da forma, considerando-se as propriedades relativas à
sua extensão, ou seja, suas dimensões (comprimento, largura e altura ou espessura).

Segmento é a porção limitada de uma linha reta (segmento de reta).
Semi-reta é o desmembramento de uma reta, possui origem mas não tem fim.
A superfície de uma mesa, a superfície de um espelho, por exemplo, são elementos aos quais
associamos a idéia de plano. Designamos os planos por letras minúsculas gregas α, β, γ, ... e sua
representação gráfica é:
plano (α) plano (β)
Num plano existem infinitos pontos
Numa reta há infinitos pontos
Num plano existem infinitas retas
8.1. Ângulo
Mede a abertura de duas linhas retas convergentes. Pode variar de 0º a 360º. Para medir o ângulo
usamos o transferidor.
Classificam-se em:
Ângulo Reto
É todo o ângulo que possui 90º
Ângulo Agudo
É todo ângulo menor que 90º
Ângulo Obtuso
É todo ângulo maior que 90º
Ângulo Raso
É o ângulo que possui 180º
EXERCÍCIOS:
1) Traçado de perpendiculares:
a) Traçar a perpendicular que passa por um ponto qualquer, pertencente a uma reta. Seja a reta r
e o ponto A, pertencente à mesma.

Resolução:
1) Centro em A, abertura qualquer, cruza-se a
reta com dois arcos, um para cada lado,
gerando os pontos 1 e 2.
2) Centro em 1 e 2 com a mesma abertura,
suficiente para obter o cruzamento desses
dois arcos, gerando o ponto 3.
3) A perpendicular será a reta que passa
pelos pontos A e 3.
b) Traçar a perpendicular que passa por um ponto não pertencente a uma reta. Seja a reta r e o
ponto B, não pertencente à mesma.
Resolução:
1) Centro em B, abertura qualquer, suficiente
para traçar um arco que corte a reta em
dois pontos: 1 e 2.
2) Centro em 1 e 2, com a mesma abertura,
cruzam-se os arcos, obtendo-se o ponto 3.
3) A perpendicular é a reta que passa pelos
pontos B e 3.
c) Traçar a perpendicular que passa pela extremidade de um segmento de reta.
Resolução:
1) Com centro em uma das extremidades,
abertura qualquer, traça-se o arco que corta o
segmento em 1.
2) Com a mesma abertura e centro em 1, cruza-se
o primeiro arco, obtendo-se o ponto 2.
3) Centro em 2, ainda com a mesma abertura,
cruza-se o mesmo arco, obtendo-se o ponto 3.
4) Com a mesma abertura, centra-se em 2 e 3,
cruzando estes dois arcos e determinando o
ponto 4.
5) A perpendicular é a reta que passa pela
extremidade escolhida e o ponto 4.
d) Traçar a perpendicular que passa pelo ponto médio de um segmento de reta – MEDIATRIZ.

Resolução:
1) Com centro em uma das extremidades e
abertura maior que a metade do segmento,
traça-se o arco que percorre as regiões acima e
abaixo.
2) Com a mesma abertura, centra-se na outra
extremidade e cruza-se com o primeiro arco,
nos pontos 1 e 2. A Mediatriz é a reta que
passa pelos pontos 1 e 2.
e) Dividir um segmento de reto em um número qualquer de partes iguais.
Resolução:
1) Por uma das extremidades, traçamos uma reta
com inclinação aproximada de 30°.
2) Atribui-se uma abertura no compasso e
aplica-se essa distância sobre a reta inclinada
o número de vezes em que vamos dividir o
segmento (7 vezes) e enumeramos as
distâncias a partir da extremidade escolhida.
3) A última marcação (nº 7) é unida à outra
extremidade.
4) Através do deslizamento de um esquadro
sobre o outro, passando pelas demais divisões,
mas sempre alinhado pela última divisão (nº
7), o segmento é dividido em partes iguais.
f) Achar a bissetriz de um ângulo (reta que, passando pelo vértice, divide um ângulo em duas
partes iguais):
Resolução:
1) A partir do vértice do ângulo, com uma
abertura qualquer, descreve-se um arco que
corta os dois lados do ângulo, definindo os
pontos 1 e 2.
2) Centro em 1 e 2, com a mesma abertura;
cruzam-se os arcos, gerando o ponto 3.
3) A bissetriz é a reta que passa pelo vértice e
pelo ponto 3.

g) Dividir um ângulo reto em três partes iguais (30º cada um):
Resolução:
1) A partir do vértice do ângulo traçar um arco
qualquer, que corte as duas retas em dois
pontos B e C.
2) Com o mesmo raio e centro em B e em C,
traçar dois arcos que cruzem o arco BC.
Determinando os pontos E e F.
3) Ligar o ponto A a E e F e têm-se os 3 ângulos
iguais.
h) Traçar uma paralela à reta g passando por um ponto fora dela:
Resolução:
1) Localize sobre a reta g um ponto A qualquer.
2) Trace um arco, com um raio r equivalente à
distância AP, de tal forma que cruze a reta g,
determinando o ponto B.
3) Com o mesmo raio r, trace outro arco a partir
dos pontos B e p, determinando o ponto C e
P. Encontra-se então a reta paralela desejada.
8.2. Triângulos
É uma figura plana fechada com três lados, três vértices e três ângulos internos. Pode ser classificado
quanto: C
a) Lados C C
• Eqüilátero ⇒ possui três lados iguais A B
• Isósceles ⇒ possui dois lados iguais
• Escaleno ⇒ possui três lados diferentes A B A B
b) Ângulos Internos
• Acutângulo ⇒ possui três ângulos agudos ⇒ menor de 90°;
• Retângulo ⇒ possui um ângulo reto;
• Obtusângulo ⇒ possui um ângulo obtuso ⇒ maior de 90°.
C C C
Â + B + C = 180º
A B A B A B

EXERCÍCIOS:
a) Construir um triângulo equilátero (três lados iguais):
Resolução:
1) Numa reta marcar o comprimento do lado
do triângulo (pontos A e B).
2) Traçar dois arcos com o raio r = distância
AB, um com centro em A e o outro em B. O
ponto de encontro dos dois raios será o ponto
C.
3) Ligar o ponto C a A e B e tem-se o
triângulo desejado.
b) Construir um triângulo sendo dados dois lados B’C’ e B’D’ e o ângulo A formado por
eles.
Resolução:
1) Traçar uma reta BC igual ao lado
dado B’C’.
2) Na extremida construa uma
ângulo igual ao ângulo A dado.
3) Prolongar o lado BD igual ao lado
B’D’dado.
4) Liga-se os pontos D e C e tem-se
o triangulo BCD procurado.
8.3. Quadriláteros
São figuras geométricas com quatro lados, ângulos internos e duas diagonais:
• Quadrado ⇒ quatro lados iguais, quatro ângulos retos, diagonais iguais e perpendiculares.
• Retângulo ⇒ lados iguais, quatro ângulos retos e diagonais iguais.
• Losango ⇒ quatro lados iguais, ângulos opostos iguais e diagonais perpendiculares que se
cortam ao meio.
• Paralelogramo ⇒ lados iguais, ângulos opostos iguais e diagonais que se cortam ao meio.
• Trapézio ⇒ quatro lados (dois lados paralelos chamados de base).
* trapézio retângulo ⇒ ângulos retos formados pelo lado com as bases;
* trapézio isósceles ⇒ dois lados de medidas iguais e bases paralelas entre si;
* trapézio escaleno ⇒ lados de medidas diferentes e bases paralelas.
Quadrado
Retângulo Paralelogramo

Losango Trapézio Retângulo
Trapézio Isósceles
Trapézio Escaleno
EXERCÍCIOS:
a) Construir um quadrado (quatro lados iguais, quatro ângulos retos, diagonais iguais e
perpendiculares):
Resolução:
1) Determinar por meio de duas retas
perpendiculares o ponto M, como centro.
2) Traçar uma circunferência ao redor do
ponto M, com raio r qualquer, que corte as
retas nos pontos A, B, C e D.
3) Ligar os pontos e tem-se o quadrado
desejado.
b) Construir um círculo interno e um externo ao quadrado:
Resolução:
1) Traçar pelo ponto central M uma
circunferência auxiliar.
2) Traçar as retas básicas, encontrando assim
os pontos F1 a F4.
3) A partir de F1 a F4 traçar os semi-círculos
auxiliares com raio r. Os pontos de
cruzamento dos semicírculos auxiliares A1,
B1, C1 e D1, representam os vértices do
quadrado externo.
4) O quadrado interno será encontrado
traçando as diagonais do quadrado externo,
que cortam a circunferência auxiliar em
quatro pontos A2, B2, C2 e D2, que ligados
entre si, resultam no quadrado interno.

8.4. Polígonos
Todas as figuras formadas por segmentos consecutivos, denominados linhas poligonais, fechadas (que
a origem coincide com a extremidade).
Polígono Irregular
É aquele que possui os lados e os ângulos desiguais
Polígono Regular
É aquele que possui os lados e ângulos iguais
Conforme o número de lados, os polígonos recebem nomes especiais:
3 Triângulo 12 Dodecágono
4 Quadrilátero 13 Tridecágono
5 Pentágono 14 Tetradecágono
6 Hexágono 15 Pentadecágono
7 Heptágono 16 Hexadecágono
8 Octógono 17 Heptadecágono
9 Eneágono 18 Octodecágono
10 Decágono 19 Eneadecágono
11 Undecágono 20 Icoságono
8.5. Sólidos
Paralelepípedo
Poliedro em forma de caixa, tem 6 faces, iguais e
paralelas duas a duas.
Cubo
Poliedro de 6 lados formados por quadrados de
mesma dimensão.
Prisma
Sólido (poliedro) limitado por faces planas, com
dois polígonos iguais, afastados paralelamente.
(prisma reto, prisma regular, prisma oblíquo)
Pirâmide
Sólido (poliedro) limitado por faces planas, sua
base é um polígono e suas faces laterais são
triângulos.
Cilindro
É um sólido delimitado por duas superfícies
planas (bases), situadas em planos paralelos, e
uma superfície não plana.

Cone
Sólido semelhante a pirâmide, cuja base é uma
circunferência.
Tronco
Parte seccionada de um cone ou pirâmide.
EXERCÍCIOS:
a) Construir um hexágono (seis lados iguais):
Resolução:
1) Traçar a partir do ponto central M, uma
circunferência auxiliar, que corte a reta AD.
2) Traçar dois arcos com raio R partindo de A e
D.
3) Os encontros dos arcos com a circunferência
determinam os pontos B, C, E e F, que
ligados entre si formam o hexágono desejado.
b) Construir um pentágono (cinco lados iguais):
Resolução:
1) Traçar uma circunferência com uma raio
r, com o ponto central M.
2) Traçar um arco, com o mesmo raio, a
partir do ponto M, determinando os
pontos F e G.
3) Unir os pontos F e G por uma reta, ela
cortará a reta-base no ponto K.
4) Traçar um arco centrado em K, com um
raio r1 = distância DK, até que o mesmo
corte a reta-base no ponto L.
5) A distância DL corresponde a um lado do
polígono. Transportar esta distância, a
partir do ponto D, sobre a circunferência.
6) Unir os pontos de cruzamento, obtendo
assim o polígono ABCDE.
c) Construir um heptágono (sete lados iguais):
Resolução:
1) Centrado no ponto M, traçar um círculo
auxiliar com raio r.
2) Com o mesmo raio, traçar um arco com raio r,
centrado no ponto H. Encontrando assim os

pontos E e F.
3) Traçar uma perpendicular unindo os pontos E
e F, determinando o ponto K.
4) O raio s (distância FK), corresponde a um dos
lados do heptágono.
5) Transportar esta distância com o compasso
sobre a circunferência e ligar os pontos de
cruzamento, obtendo assim o heptágono
procurado.
8.6. Linha curva, circunferência e circulo
No caso da reta, o movimento do ponto era apenas em um sentido. Se mudarmos este sentido por um
valor constante e eqüidistante a um ponto, obteremos uma linha curva. Se esta linha for fechada teremos uma
circunferência. O ponto de referencia no interior desta figura denomina-se centro. Todos os pontos da
circunferência têm uma distancia igual ao centro, a esta distancia chamamos raio. A área interna da
circunferência é o circulo.
Circunferência é uma curva fechada e plana cujos pontos são eqüidistantes de um ponto interior chamado
centro.
As circunferências dividem-se em:
• Concêntricas ⇒ quando situadas no mesmo plano, tem o centro em comum.
• Excêntricas ⇒ quando situadas no mesmo plano, porém não tem o mesmo centro.
Mesmo centro Centros diferentes
Podem ser:
• Inscrita ⇒ quando os lados de uma figura plana são tangentes à circunferência.
• Circunscrita ⇒ quando os lados da figura plana estão limitados pela circunferência.

8.6.1. Relações entre retas e circunferências
a) Diâmetro – é a medida do raio
multiplicada por 02, ou seja, é um
segmento de reta que atravessa a
circunferência passando pelo centro.
a) Raio – Segmento de reta que une o centro
do círculo a um ponto qualquer da
circunferência.
b) Secante – é um segmento de reta que
corta a circunferência vindo do exterior
da mesma e tem dois pontos sobre ela.
c) Tangente – Segmento de reta externo à
circunferência, que tem apenas um ponto
em comum com a mesma.
d) Corda – é um segmento de reta que tem
dois pontos sobre a circunferência, sendo
o diâmetro a maior corda
e) Arco – é o segmento da circunferência
limitado pela corda.
f) Flecha - Segmento da circunferência
limitado pela corda e arco.
EXERCÍCIOS:
a) Traçar circunferência tangente a uma reta num ponto dado e que passe por outro ponto
fora da reta:
Resolução:
1) Levantar uma perpendicular pelo ponto
dado T.
2) Unir o ponto T da reta ao ponto P fora
da mesma, este segmento de reta é uma
corda da circunferência a ser traçada.
3) Traçar a mediatriz deste segmento que, ao
cruzar com a perpendicular, define o
centro da circunferência.
b) Traçar 2 tangentes a uma circunferência, por um ponto dado fora da curva:
Resolução:
1) Dada uma circunferência de centro O
e o ponto externo P de passagem das
tangentes.
2) Unir P a O e determinar a mediatriz
M deste segmento.
3) Com centro em M e raio MO, traçar
um arco que corta a circunferência
em 2 pontos T e T1. Unir P a T e a
T1 e obtêm-se as tangentes.

c) Encontrar o centro de uma circunferência dada:
Resolução (Processo I):
1) Traçar uma reta qualquer, por exemplo
uma corda AC;
2) Levantar ao meio M de AC uma
perpendicular EF que determina o
diâmetro;
3) Dividir o diâmetro EF ao meio e assim
encontrar o ponto O, que é o centro da
circunferência.
Resolução (Processo II):
1) Marcar 3 pontos arbitrários, sobre a
circunferência dada – A, B e C;
2) Ligar estes pontos por meio de linhas
retas;
3) Tirar perpendiculares ao meio de AB e
BC;
4) O encontro destas perpendiculares
determina o ponto O, que é o centro
procurado.
d) Fazer passar uma circunferência por 3 pontos dados A, B, C, não em linha reta:
Resolução:
1) Ligar os pontos A a B, B a C por
meio de retas AB e BC;
2) Traçar perpendiculares ao meio das
retas AB e BC, as quais se cruzam no
ponto O;
3) Do centro O e com raio AO,
descreve-se a circunferência pedida.

e) Dividir uma circunferência dada em 2,4, 8, partes iguais:
Resolução:
1) Traçar o diâmetro AB qualquer que a
divide em 2 partes;
2) Traçar outro diâmetro CD
perpendicular a AB e os dois
diâmetros AB e CD dividem-na em 4
partes;
3) Traçar em seguida os diâmetros EF e
GH, perpendiculares entre si e
bissetrizes dos ângulos ADC e BOD,
e dos ângulos COB e AOD,
respectivamente.
4) A circunfer6encia é assim dividida
em 8 partes iguais e assim
sucessivamente.
f) Traçar tangentes exteriores e comuns a duas circunferências O e O’.
Resolução:
1) As circunferências dadas não têm raios
iguais.
2) Ligar os centros O e O’ por uma reta e
prolongando-se até R
3) De cada um desses centros, tirem-se raios
arbitrários OE e O’F, contando que sejam
paralelos um ao outro marcando nas
circunferências respectivas os pontos E e F
4) Por estes dois pontos, faz-se passar a reta EF
até R, onde encontra a reta OO’X
5) De R como centro e raio RO’ traçar o arco
que corta a circunferência O’ em H e G
6) Ligar R a H e a G prolongando até A e C e
têm-se as retas tangentes exteriores AB e Cd
comuns às duas circunferências.
9. Concordâncias
Chama-se concordância de duas linhas curvas ou de uma reta com uma curva, a ligação entre elas,
executada de tal forma, que se possa passar de uma para outra, sem ângulo, inflexão ou ponto de
descontinuidade.

EXERCÍCIOS:
a) Concordar 2 retas paralelas AB e DE, de mesmo comprimento, com um arco.
Resolução:
1) Traçar uma perpendicular pelas
extremidades B e E.
2) Encontrar a mediatriz C de BE.
3) Com centro em C e raio CB, traçar o
arco que concorda as 2 retas.
b) Concordar um arco de círculo com uma reta AB dada.
Resolução:
1) Na extremidade da reta AB, levantar
uma perpendicular CB.
2) Com centro em C e raio CB traçar o
arco BD, que concorda com a reta.
c) Concordar 2 retas perpendiculares com um arco de raio R.
Resolução:
1) Com centro em B, traçar um arco de
raio R, que corte as 2 retas em T1 e T2
2) Com o mesmo raio R e centro em T1 e
T2, traças arcos que se encontram em O
3) Com centro em O e mesmo raio R,
traçar o arco que concorda as 2 retas
d) Concordar um arco de círculo com duas retas convergentes AD e CE conhecido o respectivo ângulo.
Resolução:
1) Traçar o ângulo ABC, pelas retas
convergentes AB e BC, faz-se centro em B,
traçando o arco MN que corta as retas em D e
E
2) Tirar a bissetriz FB do ângulo ABC, a qual
cortará o arco MN em G
3) Com centro em G e raio GM, traçar o arco
DOE que concordará com as restas dadas.

e) Concordar um arco de círculo com duas retas convergentes DA e CB dadas desconhecendo-se o
vértice.
Resolução:
1) Traçar duas retas EF e GF, paralelas e
eqüidistantes das retas dadas DA e CB,
respectivamente, formando o ângulo F
conhecido
2) Traçar a bissetriz MF do ângulo EFG e que é
também bissetriz das duas retas DA e CB
dadas
3) De um ponto qualquer A, tirar HA
perpendicular à reta DA e do ponto H outra
perpendicular HB à reta CB
4) De H, como centro e raio HB, fazer o arco
que liga as duas retas DA e CB,
concordando-as.
f) Concordar um arco de círculo com duas restas convergentes AB e CD, sem vértice conhecido e que
seja tangente a uma terceira reta EF dada.
Resolução:
1) Prolongadas as retas AB e CD até o seu
encontro com a reta EF, traçar as bissetrizes
EG do ângulo BEF e FG de EFD
2) Da interseção G destas duas bissetrizes, traçar
GB perpendicular a AB e GD a CD
3) Os pontos Be D serão os pontos de
concordância das retas dadas com o arco do
circulo, cujo centro é G e raio GB, tocando em
D’ na terceira reta dada
g) Concordar dois arcos de círculo que se cortam, sendo dado o ponto D em um deles.
Resolução:
1) Tem-se os dois arcos B de centro O e D, de
centro O’, que se cortam e o ponto D dado
2) Prolongar o raio OB até E, de modo que BE
seja igual ao raio DO’ do outro arco
3) Traçar a reta EO’
4) Pelo meio da reta EO’ levantar a
perpendicular que, passando pelo ponto I, na
reta EO’, vai ter a reta BO em um ponto M,
que é o centro do arco pedido e que concorda
os dois arcos dados pelos arco BD.

h) Concordar duas retas paralelas AB e CD de tamanhos diferentes com uma curva sinuosa, chamada
ducina ou cimalha.
Resolução:
1) Ligar as extremidades A e C das retas dadas
por uma linha AC
2) Achar o meio E de AC
3) Achar os meios E’e E’’ respectivamente, de
AE e de EC
4) Pelos pontos E’e E’’ traçar as
perpendiculares às retas AE e EC
5) Do ponto A baixar uma perpendicular até o
encontro em G da reta E’G coma reta AG
6) Do ponto C levantar a perpendicular CF até o
encontro coma reta E’F, perpendicular ao
meio da reta EC
7) Do ponto G, como centro e raio GA,
descrever o arco AE
8) Do ponto F, com centro e raio FC, descrever
o arco EC, formando assim a linha sinuosa
pedida.
i) Utilizando os princípios das construções geométricas e concordâncias, desenhar na escala 1:1 as peças
que seguem:

j) Utilizando os princípios das construções geométricas e concordâncias, desenhar na escala 2:1 as peças
que seguem:

10. Sistemas de projeções
O que é a PROJEÇÃO de um objeto?
É a sua representação gráfica em um plano.
É a sua representação no papel com suas dimensões reais, permitindo sua construção.
UM OBJETO APRESENTA 3 DIMENSÕES E O PLANO DE REPRESENTAÇÃO APRESENTA SOMENTE 2.
Portanto, para a representação gráfica de um objeto necessitamos de um artifício que justifique a operação e
também necessitamos conhecer 3 elementos fundamentais:
1. O MODELO 2. O OBSERVADOR 3. O PLANO DEPROJEÇÃO
O MODELO - É o objeto a ser representado em projeção
Qualquer objeto pode ser tomado como modelo: uma peça de máquina, um conjunto de peças, uma
figura geométrica, um objeto, etc...
O modelo é geralmente representado na posição que mostre a maior parte de seus elementos.

O OBSERVADOR - É a pessoa que vê, analisa, imagina ou desenha o modelo.
O observador deve analisar o modelo cuidadosamente e em várias posições.
Em projeções deve-se imaginar o observador localizado a uma distância infinita do modelo. Desta
forma, posição da direção de observação será indicado por uma seta.
O PLANO DE PROJEÇÃO - É a superfície onde se projeta o modelo. Exemplo: A tela de cinema.
Os planos de projeção podem ocupar várias posições no espaço.
Em Desenho Técnico utilizamos 2 planos básicos para a representação das projeções – um plano
vertical (PV) e um plano horizontal (PH), que se cortam perpendicularmente.

UM POUCO DE HISTÓRIA
O método de representação de objetos em 2 planos perpendiculares entre si foi criado por um matemático
francês chamado Gaspard Monge, por isso este método é também chamado de “MÉTODO
MONGEANO”.
MONGE criou a Geometria Descritiva, que serviu de base para o Desenho Técnico.
Ele utilizando 2 planos perpendiculares dividiu o espaço em 4 partes ou regiões, chamados
diedros.
10.1. O QUE SÃO OS DIEDROS?
Diedros são regiões limitadas por 2 planos perpendiculares entre si, um plano vertical (PV) e um
plano horizontal (PH), ou seja, um objeto colocado em qualquer diedro terá as duas projeções:
vertical e horizontal.
Os diedros são numerados no sentido anti-horário
(sentido contrário do movimento dos ponteiros do
relógio).
Atualmente, a maioria dos países que utilizam o
método mongeano, adotam a projeção no 1º diedro.
No Brasil, a ABNT (Associação Brasileira de Normas
Técnicas) recomenda a representação no 1º diedro.
Ao interpretar um desenho técnico procure identificar,
de imediato, em que diedro ele está representado.
O objetivo é visualizar o objeto em um só plano,
então, é feita a chamada “épura” ou planificação do
diedro, que consiste na rotação do plano horizontal no
sentido horário enquanto o plano vertical permanece
imóvel.

Representação dos diedros com a projeção vertical e
horizontal de um objeto posicionado no 1º e outro no
3º diedro.
Representação da planificação dos diedros
A linha determinada pelo encontro dos 2 planos é chamada de linha de terra (LT). A linha de
terra serve de referência para a tomada de medidas verticais e horizontais na épura.
No plano vertical, as alturas são denominadas “COTAS”.
No plano horizontal, as distâncias são denominadas “AFASTAMENTOS”.
Em Desenho Técnico não se utilizam o 2º e o 4º diedros, porque a planificação provoca
superposição de projeções e isto dificulta bastante a interpretação do objeto projetado.
A representação dos objetos no 1º diedro é chamada de “MÉTODO ALEMÃO” e a
representação no 3º diedro é chamada de “MÉTODO AMERICANO”.
10.2. “MÉTODO ALEMÃO” - 1º diedro
Neste exemplo temos a representação das três vistas
principais através do rebatimento dos planos:
A peça ou objeto ou modelo, está entre o
observador e o plano de projeção. Na figura
abaixo podemos verificar esta situação, porém
também foi incluso um plano auxiliar para se
obter uma 3ª projeção do objeto.
O símbolo ao lado indica que o desenho técnico
está representado no 1º diedro. Este símbolo
aparece no canto inferior direito da folha de papel
dos desenhos técnicos ou na legenda.

Este sistema é também chamado de
“MÉTODO EUROPEU” e é adotado pela norma
alemã DIN – Deutsch Insdustrie Nomen e
também pela ABNT – Associação Brasileira de
Normas Técnicas.
Exemplo de representação no 1º diedro - desenho a mão livre:
10.3. “MÉTODO AMERICANO” - 3º diedro
Neste exemplo temos a representação das três vistas
principais através do rebatimento dos planos:

No 3º diedro o plano de projeção fica entre o
observador e a peça ou objeto ou modelo. Na
figura abaixo podemos verificar esta configuração,
também com a inclusão de um plano auxiliar para
obtermos uma 3ª projeção.
Este sistema de projeção é adotado pela ASA
– American Standart Association.
O símbolo ao lado indica que o desenho técnico
está representado no 3º diedro. Este símbolo
aparece no canto inferior direito da folha de
papel dos desenhos técnicos ou na legenda.
CUIDADO PARA NÃO CONFUNDIR O SIMBOLOS! Procure gravar bem, principalmente o do
1º diedro, que é o que você verá e utilizará com mais freqüências.
Exemplo de representação no 3º diedro - desenho a mão livre:
No Brasil, a ”Norma Brasileira” NB- 8, admite a representação nos 2 diedros

Em resumo:
A disposição dos elementos fundamentais no 1º diedro é: observador (no infinito), objeto, e plano de
projeção. Já no 3º diedro é: observador (no infinito), plano de projeção e objeto.
A representação gráfica do 1º diedro mostra a projeção vertical acima da linha de terra e a
horizontal baixo da linha de terra. Já no 3º diedro, ocorrerá o inverso.
10.4. Projeções ortográficas
10.4.1. Projeção ortográfica do ponto
Todo sólido geométrico é um conjunto de pontos organizados no espaço de determinada forma.
Por exemplo:
Traçando uma perpendicular do ponto A até o plano PV,
temos o ponto A1, que é onde a perpendicular encontra o
plano. Ou seja, é a projeção ortográfica do ponto A.
A esta perpendicular chamamos de LINHA
PROJETANTE.
“A projeção de um ponto num plano é sempre um
ponto idêntico a ele mesmo.”
10.4.2. Projeção ortográfica do segmento de reta paralelo ao plano
A projeção de um segmento de reta em um plano depende da posição que esse ocupa em relação ao
plano. Podendo estar paralelo ou oblíquo em relação ao plano.
Por exemplo:
Traçando 2 linhas projetantes a partir das extremidades
do segmento, os pontos A e B ficam determinados no
PV pelos pontos A1B1. A união destes pontos representa
a projeção do segmento AB.
“A projeção de um segmento paralelo a um plano de
projeção é sempre um segmento que tem a mesma
medida do segmento tomado como modelo.”
OBS: Neste caso, a projeção representa o modelo em verdadeira grandeza, isto é, sem deformação.

10.4.3. Projeção ortográfica do segmento de reta obliquo ao plano
Quando o segmento de reta é oblíquo em relação ao plano de projeção, temos por exemplo:
Observamos na direção indicada pela seta e
traçamos as linhas projetantes a partir das
extremidades A e B e assim determinamos no
plano vertical os pontos A1 e B1 e obtemos o
segmento A1B1 que é nada mais nada menos,
que a projeção do segmento AB.
OBS: O segmento A1B1 será menor que o AB, porque a projeção do segmento oblíquo é sempre menor
que o modelo. Neste caso, a projeção NÃO é representada na verdadeira grandeza do segmento modelo.
10.4.4. Projeção do segmento de reta perpendicular ao plano
A projeção ortográfica de um segmento de reta
perpendicular a um plano é representada por um único
ponto, isto porque as linhas projetantes traçadas a partir dos
pontos, vão encontrar o plano em um mesmo ponto.
10.4.5. Projeção ortográfica de um retângulo paralelo ao plano
A projeção ortográfica de uma figura plana depende da posição que ela ocupa em relação ao plano.
OBS: Quando a figura plana é paralela ao plano de
projeção, sua projeção é representada em
verdadeira grandeza.
Imagine um retângulo com vértices ABCD e
paralelo a um plano de projeção.
Para obtermos a projeção deste retângulo no plano
vertical, precisamos traçar as projetantes a partir dos
vértices A,B,C,D e obteremos assim, o retângulo
idêntico A1B1C1D1.

10.4.6. Projeção ortográfica de um retângulo obliquo ao plano
Quando a figura plana é oblíqua ao plano de
projeção, sua projeção NÃO é representada em
verdadeira grandeza, isto é, A figura projetada é
diferente da figura modelo.
Para obtermos a projeção desta figura plana
oblíqua, devemos traçar as projetantes a partir dos
vértices ABCD, até atingir o plano de projeção.
Ligamos então os vértices projetados e temos um
novo retângulo A1B1C1D1.
10.4.7. Projeção ortográfica de um retângulo perpendicular ao plano
Quando a figura plana é perpendicular ao plano de
projeção, sua projeção NÃO é representada em
verdadeira grandeza.
Para obtermos a projeção desta figura no plano é
representada por um segmento de reta em verdadeira
grandeza. Pois, os lados AD e BC são perpendiculares ao
plano, logo, suas projeções são representadas por uma
reta.
10.4.8. Projeção ortográfica de sólidos geométricos
Para produzir um objeto, é necessário conhecer todos os seus elementos em verdadeira grandeza. Por
isto, em Desenho técnico para representar a projeção ortográfica de um sólido geométrico ou objeto
tridimensional, costuma-se representá-lo em mais de um plano de projeção.
11. Vistas principais e auxiliares
11.1. Vista frontal
Vejamos um prisma retangular paralelo a um plano de projeção vertical visto de frente por um
observador:
A projeção ortográfica do prisma, visto de frente no
plano vertical, dá origem à
VISTA FRONTAL.
Observamos que duas faces são paralelas ao plano
de projeção: ABCD e EFGH. Traçando linhas
projetantes a partir destes vértices, obtemos a
projeção do prisma no plano vertical, que será um
retângulo idêntico às faces paralelas ao plano.

11.2. Vista superior
Agora imagine o observador olhando o mesmo prisma de cima:
Vemos agora que as faces ABGH e CDEF são
paralelas ao plano de projeção horizontal.
A projeção ortográfica do prisma visto de cima do plano horizontal, dá origem à
VISTA SUPERIOR.
11.3. Vista lateral
Agora vamos imaginar o observador olhando o mesmo prisma de lado:
A projeção ortográfica do prisma visto de lado, dá
origem à VISTA LATERAL.
Observamos que como o prisma esta em posição
paralela ao plano lateral, sua projeção é um
retângulo idêntico às faces ADEH e BCFG,
paralelas ao plano lateral.
11.4. Representação em vistas
11.4.1. Uso da linha tracejada
Dependendo da posição que o elemento ocupa no modelo, é necessário usar outro tipo de linha para
representá-lo. Quando o elemento não é visível ao observador, ele deve ser representado pela linha
tracejada estreita. As outras linhas são representadas com linhas contínuas estreitas.

Exemplo:
Modelo prismático – em
perspectiva
Projeção das três vistas projetadas
ao mesmo tempo nos três planos de
projeção
Vistas ortográficas do modelo
11.4.2. Modelos com elementos paralelos e oblíquos
• Em vista frontal as arestas visíveis são representadas em verdadeira grandeza.
• Em vista superior a face chanfrada que é formada por um retângulo oblíquo ao plano horizontal,
não é representada em verdadeira grandeza.
• Em vista lateral, a mesma face também não é representada em verdadeira grandeza.
11.4.3. Rebatimento dos planos de projeção
Depois de determinada a projeção de um prisma retangular separadamente em cada plano – vista
frontal, vista superior e vista lateral – podemos visualizar as projeções do prisma em três planos
simultaneamente:

As linhas estreitas que partem
perpendicularmente dos vértices dos
modelos são as LINHAS
PROJETANTES.
As demais linhas estreitas que
ligam as projeções nos três planos
são as LINHAS PROJETANTES
AUXILIARES.
Retirando o modelo (prisma) e
deixando apenas as suas projeções
nos três planos. Podemos ver as três
vistas principais do modelo!!
Em Desenho Técnico, as vistas devem ser mostradas em um único plano. Portanto, usamos o recurso do
rebatimento dos planos de projeção horizontal e lateral.
Os planos rebatidos vistos de frente podem assim ser representado:
Porém, em Desenho Técnico não se representa
as linhas de interseção dos planos e nem as
linhas projetantes auxiliares e sim apenas os
contornos das projeções são mostrados.
Representando desta forma as projeções
ortográficas:
Onde,
• A projeção A, representada no plano vertical, chama-se projeção vertical ou vista frontal;
• A projeção B, representada no plano horizontal, chama-se projeção C, representada no plano lateral,
chama-se projeção lateral ou vista lateral esquerda.

Obs: Para a representação técnica de peças em três vistas, devemos eliminar as linhas de limitação dos
planos de projeção e linhas auxiliares, mas conserva-se o alinhamento.
EXERCÍCIOS
a) Desenhar a mão livre as vistas: superior e lateral direita

b) Desenhar a mão livre as vistas: superior e lateral esquerda.

c) Com o auxilio de instrumentos, desenhar no 1º diedro as vistas principais das peças que seguem.
Observe as medidas dadas e a escala pedida:
ESCALA 1:1

ESCALA 1:1
A = 60 mm;
B = 40 mm;
C = 80 mm.
ESCALA 1:1
A = 90 mm;
B = 30 mm;
C = 40 mm
ESCALA 1:1

d) Com o auxilio de instrumentos, desenhar no 3º diedro as vistas principais das peças que
seguem. Observe as medidas dadas e a escala pedida:
A = 120 mm;
B = 37 mm;
C = 60 mm;
D = 22 mm
ESCALA 1:1
ESCALA 1:1 ESCALA 1:1

12. Perspectiva
Quando olhamos para um objeto, temos a sensação de profundidade e relevo. As partes que estão
mais próximas de nós parecem maiores e as partes mais distantes aparentam ser menores.
O desenho, para transmitir essa mesma idéia, precisa recorrer a um modo especial de representação
gráfica: a perspectiva. Ela representa graficamente as três dimensões de um objeto em um único plano, de
maneira a transmitir a idéia de profundidade e relevo.
PERSPECTIVA é o desenho que mostra objetos da maneira como eles são vistos, na realidade.
Existem diferentes tipos de perspectiva. Veja como fica a representação de um cubo em três tipos
diferentes de perspectiva:
Perspectiva Cônica – Pode ter um, dois ou três pontos de fuga, conforme se considere o objeto,
com duas ou nenhuma de suas direções dominantes, paralelas ao quadro.
Perspectiva Cavaleira – As faces do cubo, paralelas ao quadro, permanecem em verdadeira
grandeza, enquanto as arestas perpendiculares ao quadro se projetam inclinadas, sofrendo certa
deformação.
Perspectiva Isométrica – os três eixos têm a mesma inclinação em relação ao quadro e todas
as cotas são representadas na mesma escala, fazendo o mesmo ângulo de 120°.
Existem ainda outros tipos de perspectiva, por exemplo: perspectiva dimétrica, perspectiva trimétrica,
perspectiva linear cônica com dois pontos de fuga, perspectiva linear cônica com um ponto de fuga, etc.
Cada tipo de perspectiva mostra o objeto de um jeito. Comparando as três formas de representação
exemplificadas acima, você pode notar que a perspectiva isométrica é a que dá a idéia menos deformada
do objeto.
ISO quer dizer mesma; MÉTRICA quer dizer medida. A perspectiva isométrica mantém as mesmas
proporções do comprimento, da largura e da altura do objeto representado. Além disso, o traçado da
perspectiva isométrica é relativamente simples.
Alem da representação de vistas ortográficas (frontal, lateral e superior), para ser completo, o desenho
técnico deve conter outras informações capazes de transmitir a idéia tridimensional do modelo. Ao observar
a representação das vistas ortográficas de um modelo, o observador deve ser capaz de identificar a
perspectiva que corresponde a estas vistas e por outro lado, ao observar a representação de um modelo em
perspectiva, o observador deve ser capaz de imaginar como são as vistas ortográficas do modelo.
A técnica da perspectiva fundamenta-se em procedimentos tais, que a imagem final se aproxima o
máximo possível da realidade e a sua obtenção se faz coerente com os sistemas usuais de projeção.
12.1. Perspectiva isométrica
Neste tipo de perspectiva o desenho é baseado num sistema de três semi-retas que têm o mesmo ponto
de origem e forma entre si três ângulos de 120°. Estas semi-retas, assim dispostas, recebem o nome de eixos
isométricos.
Estes eixos podem ser representados nas mais variadas posições, mas sempre formando, entre si,
ângulos de 120°. O traçado de qualquer perspectiva isométrica parte sempre destes três eixos.

Exemplo de perspectiva isométrica e eixos isométricos
A primeira fase do traçado da perspectiva de um prisma consiste em marcar as medidas aproximadas
do comprimento, da altura e da largura do modelo nos eixos isométricos (x,y,z – formam entre si, ângulos de
120°). Conhecendo estes elementos, já podemos traçar a perspectiva do modelo.
Sequência do traçado, à mão livre, de uma perspectiva isométrica.
A face da frente do modelo em perspectiva corresponde à vista frontal; a face superior corresponde à
vista superior e a face lateral corresponde à vista lateral esquerda.
A primeira vista a ser traçada é a vista frontal, com base nas medidas do modelo. Em seguida, você
pode traçar a vista superior e a lateral esquerda, também com base nas medidas do modelo.

Vistas ortográficas Perspectiva isométrica
Obs: Em Desenho Técnico é comum representar perspectivas por meio de esboços (desenhos feitos à mão
livre). Os esboços são muito úteis quando se deseja transmitir, de imediato, a idéia de um objeto.
12.1.2. Linhas isométricas
Outro elemento muito importante para o traçado da perspectiva isométrica são as linhas isométricas.
Qualquer reta paralela a um eixo isométrico é chamada linha isométrica. Observe a figura:
As retas r, s, t e u são linhas isométricas:
r e s são linhas isométricas porque são paralelas ao eixo y;
t é isométrica porque é paralela ao eixo z;
u é isométrica porque é paralela ao eixo x.
As linhas não paralelas aos eixos isométricos são linhas não
isométricas.
12.1.3. Visualização e desenho de perspectiva
A perspectiva isométrica mantém as mesmas proporções do comprimento, da largura e da altura do
objeto representado.

EXEMPLOS:
Representação de vistas principais e perspectica isométrica correspondente
EXERCÍCIOS
a) Desenhar com auxilio de instrumentos os sólidos abaixo na escala 1:1, seguindo as medidas
especificadas e a metodologia da perspectiva isométrica.

b) Desenhar a mão livre as perspectivas isométricas das peças que seguem.

b) Dadas as vistas, desenhar com o auxilio de instrumentos as perspectivas isométricas
correspondentes:
12.2. Perspectiva cavaleira
É também chamada de perspectiva cilíndrica (ou paralela) oblíqua. Nesta perspectiva a vista frontal é
representada em tamanho real e todas as arestas situadas no plano do desenho são representadas horizontal ou
verticalmente, sem redução.
As arestas pertencentes à perspectiva propriamente dita, normalmente são desenhadas a partir de um
ângulo de inclinação de 45° e reduzidas pela metade.
Inicia-se o desenho pela representação frontal, seguindo-se a representação das arestas que formam a
própria perspectiva, chamadas linhas fugitivas.

A perspectiva cavaleira não obedece a nenhuma norma. Por isso, podem ser usados ainda ângulos de
30° e 60° com reduções de 1/3 e 2/3 respectivamente dos eixos fugitivos.
12.2.1. Traçado da perspectiva cavaleira
As medidas horizontais e verticais – que são as que formam a face que é representada em vista de
frente – não sofrem reduções. Já as medidas marcadas sobre a linha oblíqua, sofrem uma redução conforme
mostra o esquema abaixo:
Exemplo: Para um retângulo com espessura = 20mm, temos:
30⁰
45⁰
60⁰
Redução = 1/3 de 20mm
Redução = ½ de 20mm
Redução = 2/3 de 20mm
Na perspectiva cavaleira a face da frente conserva a sua forma e as suas dimensões, a face de fuga é
a única a ser reduzida.

EXERCÍCIOS:
a) Desenhar a mão livre as perspectivas isométricas das peças que seguem.

b) Desenhar as perspectivas cavaleiras correspondentes às vistas que seguem:

EXERCÍCIOS DE CALIGRAFIA TÉCNICA

ANEXOS

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