razones y proporciones

1. Vamos para la Universidad | Gobernación de Antioquia – Universidad de Antioquia

2. Matemáticas:
Álgebra y Trigonometría
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3. Estrategia de evaluación 2017-2
Tipo de actividad Contenidos Semana Fecha
Evaluación # 1 Clase 1- 4 3 Agosto 21-Agosto 25
Evaluación # 2 Clase 5-8 5 Septiembre 4 – Septiembre 8
Evaluación # 3 Clase 9-12 7 Septiembre 18- Septiembre 22
Evaluación # 4
Clase 13-16 9 Octubre 2 – Octubre 6
Evaluación # 5 Clase 17-20 11 Octubre 16 – Octubre 20
Evaluación # 6
Clase 21-24 13 Octubre 30 – Noviembre 3
Evaluación # 7 Clase 25-28 15 Noviembre 13- Noviembre 17
Evaluación # 8 Clase 29-32 17 Noviembre 27- Diciembre 1
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4. Clase 1:
Razones y proporciones
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5. Temas
• Definición de razón
• Definición de proporción
• Proporción directa e inversa
• Regla de tres simple directa e inversa
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6. Definición de razón
La razón de dos números a y b se define como el cociente
que resulta de dividir a entre b, escribimos
𝑎
𝑏
y se lee “a
es a b”, es decir, hay 𝑎 elementos de un conjunto 𝐴 por 𝑏 de
elementos de otro conjunto 𝐵.
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7. Ejemplo de razón
Si en un jardín infantil hay 16 niñas y 8 niños, decimos que la
razón entre el número de niñas y el número de niños es de
16 a 8.
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8. Definición de proporción
Se le llama proporción a la igualdad entre dos razones. Si
𝑎
𝑏
y
𝑐
𝑑
son razones iguales, entonces
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
es una proporción y
se lee “𝒂 es a 𝒃 como 𝒄 es a 𝒅”.
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9. Dos cantidades son directamente proporcionales cuando la
multiplicación de una de ellas por un número dado
cualquiera, hace que la otra cantidad quede multiplicada por
el mismo número, es decir, el cociente entre ellas es
constante.
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Magnitudes Directamente Proporcionales (DP)

10. Dos cantidades son inversamente proporcionales cuando la
multiplicación de una de ellas por un número dado
cualquiera, hace que la otra cantidad quede dividida por el
mismo número, es decir, el producto entre ellas es constante.
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Magnitudes Inversamente Proporcionales (IP)

11. Ejemplos
• Salario de un obrero y la duración de su trabajo.
• Velocidad y tiempo para recorrer un mismo camino.
• Número de obreros y la cantidad de trabajo realizado.
• Número de obreros y el tiempo empleado en realizar una
obra.
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12. Definición de regla de tres
Se llama regla de tres a un problema en el que se busca el
valor de una magnitud cuya relación con otras magnitudes
es directa o inversamente proporcional.
• Regla de tres simple: En el planteamiento del problema
sólo aparece una proporción directa o inversa.
• Regla de tres compuesta: En el planteamiento del
problema aparece más de una proporción.
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13. Ejemplo regla de tres simple
Si por 3 horas de trabajo un obrero cobra $12.000, ¿cuánto
cobrará por 7 horas de trabajo?
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14. Ejemplo regla de tres simple
Un auto que viaja a 100 km/h necesita 25 minutos en
recorrer cierta distancia. ¿Qué velocidad debe llevar para
hacer el mismo recorrido en 20 minutos?
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15. Reto 1
Un agricultor quiere repartir 5.400 hectáreas de tierra entre sus tres
hijos, de forma directamente proporcional al tiempo que cada uno de
ellos ha dedicado a las tareas agrícolas que son 2, 3 y 4 años. El
número de hectáreas que cada uno recibirá respectivamente es:
a. 1100, 2100 y 2200
b. 1300, 1700 y 2400
c. 1400, 1800 y 2200
d. 1200, 1800 y 2400
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16. Reto 2
En un estanque experimental se han sembrado dos especies de peces
designadas como A y B respectivamente. Al cabo exactamente de un año se ha
hecho un censo de ambas especies y se encontró que mientras la población de
A se incrementó en el 20%, la población de B disminuyó en el 10% y el número
de peces de ambas especies resultó al final igual.
Entonces la razón entre las poblaciones iniciales de la especie A, con relación a
la especie B es:
a. 3/4
b. 8/9
c. 1/2
d. 5/6
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17. Ejercicios
1. Juan tarda 130 minutos en leer 25 páginas de un libro. En 1430
minutos, ¿cuántas páginas leerá?
2. Un auto tarda 30 minutos en recorrer 64 kilómetros. Si viaja a la misma
velocidad, ¿cuánto tiempo tardará en recorrer 128 kilómetros?
3. Una máquina fabrica 600 resortes en 3 horas. ¿Cuánto tarda en fabricar
1400 resortes?
4. Un tanque se llena en 8 horas con 3 grifos abiertos. Si se abre un grifo
más, ¿en cuántas horas se llena el tanque?
5. Un tanque se llena en 8 horas con 3 grifos abiertos. Si se cierra un grifo,
¿en cuántas horas se llena el tanque?
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