Homebrewによる(Coq/Ssreflect/MathComp)ソフトウェアの実装方法を紹介します.

1. Homebrewによるソフトウェアの実装(2)
-- Mac OS 10.15 (Catalina)用 --
溝 ⼝ 佳 寛
九州⼤学マス・フォア・インダストリ研究所
2020年5⽉19⽇ (Ver.2)
① CoqIDE (Coq定理証明支援システム)
https://coq.inria.fr/
SSReflect (SSReflect証明戦術ライブラリ)
② MathComp (形式数学理論ライブラリ)
https://github.com/math-comp/math-comp

2. ① CoqIDE (Coq定理証明支援システム)
2
CoqIDEのインストールは brew cask install coqide で行います.
/Applications/CoqIDE_8.11.app が実装されますが, そのままクリックしても起動出来ません.
[システム環境設定]→[セキュリティとプライバシー]でCoqIDEのブロックを解除します.
アプリケーションフォルダ
の CoqIDE_8.11をダブルク
リックするとCoqIDEが立ち
上がります.
② 式の入力
1+1を計算したい!
③ 式の実行
④ 結果の確認
システム環境設定
↑パスワードでロック解除
① CoqIDEの起動

3. ② MathComp (形式数学理論ライブラリ) [旧]
3
MathCompのインストールは brew install mathcomp で行います.
SsreflectやMathCompのライブラリを使った証明が行えます.
Ssreflectの読み込みは ① Require Import ssreflect. で行います.
MathCompのライブラリは, From mathcomp Require Import から行います.
例えば, div ライブラリのインポートは,
② From mathcomp Require Import div.
で行います.
これが, どうもうまく
いきません.(2019/5/18)
※ /usr/local/Cellar/math-comp/1.10.0_3/lib/coq/user-contrib/mathcomp に
インストールされますが,
/usr/local/lib/coq/user-contrib や,
/Applications/CoqIDE_8.11.1.app/Contents/Resources/lib/coq/user-contrib/
とつながりません!!

4. ② MathComp (形式数学理論ライブラリ) [新]
4
MathCompのインストールは, ソースファイルをダウロードして, 自分でコンパイルします.
① https://github.com/math-comp/math-comp から,
Download ZIP でソースファイル一式を
ダウンロードします.
② ダウンロードフォルダ中の ~/Downloads/math-comp-master/ にソースファイルが展
開されます.
③ emacs ~/.bash_profile で, CoqIDEのcoqcを使えるようにPATHの設定をします.
ターミナルで新しいウィンドウを開き, bash を起動し, CoqIDEのcoqcが呼べるか確
認します.
④ math-compをコンパイルします.(少し時間がかかります!)
⑤ math-compをインストールします.

5. ② MathComp (形式数学理論ライブラリ) (続き)
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アプリケーションフォルダの CoqIDE_8.11をダブルクリックすると
MathCompがインストールされたCoqIDEが立ち上がります.
① Ssrefrectライブラリが読めることを確認します.
② MathCompのdivライブラリが読めることを確認します.
③ divライブラリ中の余り(%%)と商(%/)演算を確認します.
④ 答の確認
式の実行

6. Coqによる命題論理の証明 (1)
6
ド・モルガンの法則 (¬ P ∨ ¬ Q) → ¬ (P ∧ Q) の証明.
(注意.) Coqでは論理記号を半角記号で入力するので対応は覚えておくこと!
証明の過程では, 仮定と証明すべき式が,
このウィンドウに表示される.

7. Coqによる命題論理の証明 (2)
7
ド・モルガンの法則 (¬ P ∨ ¬ Q) → ¬ (P ∧ Q) の証明.
証明手順を与えて, No more subgoals. まで持っていければ終わり!
証明すべきものが残っていない. 証明終わりということ!
証明そのものではなく, どういう推論
規則を使うか戦略を記述して行く.

8. Coqによる命題論理の証明(3)
8
ド・モルガンの法則 (¬ P ∨ ¬ Q) → ¬ (P ∧ Q) の証明.
証明のやり直しは, Restart コマンドで行う.
実は, 命題論理式は, intuition という戦術で
1行で自動証明可能である!

9. 9
ド・モルガンの法則の証明図と証明中の推論規則に対応する
Coq/Ssreflect コマンドの対応.
Cf. 定理証明支援系Coqについて(溝口佳寛(2015)).
https://www.slideshare.net/yoshihiromizoguchi/coq-52677439