INTEGRALES INDEFINIDAS DEFINICIÓN.pdf

1. c
ASIGNATURA: CÁLCULO INFINITESIMAL
UNIDAD DE APRENDIZAJE 03
TÍTULO: INTEGRALES INDEFINIDAS: DEFINICIÓN-INTERPRETACIÓN
GEOMÉTRICA-REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA
Tumbes, junio 2023
PRESENTADO POR:
FACILITADOR: Dr. EMILIO MÁXIMO VERA NAMAY
e-mail: everan@untumbes.edu.pe

2. Solución:
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
DEPARTAMENTO ACADÉMICO E MATEMÁTICA E INFORMÁTICA
Una función es una antiderivada de sobre el
intervalo si para todo en .
" "
I
( )
F x ( )
f x
" "
I
" "
x
'( ) ( )
F x f x
=
ANTIDERIVADA

3. Ejemplo 01:
( ) , ( ) 1 , ( ) 2 ,
( )
( ) 3 , ( ) 1 , ( ) 2 ,
( ) 3 ,
) 1
,
,
( .
Sea F x x F x x F x x
F x x F x x F x x
F x x
antiderivadas de f x
F x x C
= = + = +
= + = − = −
− =
=
=
+

5. Ejemplo 02:
2 2 2
2
2 2 2
2
( ) , ( ) 1 , ( ) 2 ,
( ) 3 , ( ) 1 , ( ) 2 ,
( ) 3 , ,
(
( ) ,
) 2 .
Sea F x x F x x F x x
F x x F x x F x x
F x x
antiderivadas de f x
F x
x
x C
= = + = +
= + = − = −
= =
−
=
+

7. Ejemplo 03:
( ) , ( ) 1 , ( ) 2 ,
( ) 3 , ( ) 1 , ( ) 2 ,
( ) 3 , ,
( ) c
( ) ,
os .
Sea F x senx F x senx F x senx
F x senx F x senx F x senx
F x senx
antideriv
F
adas de
x senx C
f x x
= = + = +
= + = −
=
−
=
+
=
= −

9. Ejemplo 04:
( ) , ( ) 1 , ( ) 2 ,
( ) 3 , ( ) 1 , ( ) 2 ,
( ) 3 , ,
( )
( ) ,
.
x x x
x x x
x
x
x
Sea F x e F x e F x e
F x e F x e F x e
F x e
antiderivadas de f x
F x e C
e
= = + = +
= + = − = −
= =
−
=
+

11. INTEGRAL INDEFINIDA
Se llama integral indefinida de al conjunto de todas
las antiderivadas de .
( ) ( )
f x dx F x C
= +

( )
f x
( )
f x
: Signo de la integral
: Integrando
: Elemento de Integración
: Constante de Integración

( )
f x
( )
f x dx
C

12. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
1
1)
2) , ( : constante)
1
3) , ( 1)
1
4) ( ) ( )
n n
dx x C
k dx k x C k
x dx x n
n
k f x dx k f x dx
+
= +
= +
=  −
+
=



 

13. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
 
/
5) ( ) ( ) ( ) ( )
6)
1
7) ln
8) ( ) ( )
x x
f x g x dx f x dx g x dx
e dx e C
dx x C
x
f x dx f x
 = 
= +
= +
=
  




14. Hallar las siguientes integrales:
4 2
4 1
3 3 2
2
3
2
) 10 ) 4
) 5 3 4
) 6
3 5
) 4
x
a x dx b x dx
c x x x dx
d e x dx
e x dx
x x
−
−
−
−
 
− +
 
 
 
−
 
 
 
+ −
 
 
 




15. c
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA
MUCHAS GRACIAS