Resolução de questões do livro Matemática Para Concurso - Hilder Góes e Ubaldo Tonar. 6º Edição.

1. 13
SISTEMA DE EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU
x=3−y 3 − y y = 2 −−3 ±  −32 − 4 . 1 . 2
01 =
xy = 2 3y − y 2 = 2 2 .1
−y 2  3y − 2 = 0 3 ± 9 − 8
y 2 − 3y  2 = 0 =
2
3±1
=
2
y' = 1 ⇒ x  1 = 3 ⇒ x' = 2 y' = 1
y'' = 2 ⇒ x  2 = 3 ⇒ x'' = 1 y'' = 2
S = {2,11,2}
S = {(x',y') (x'',y'')}
x=1y 1  y  y = 30 −1 ±  12 − 4 . 1 . −30 
02 =
xy = 30 y  y 2 = 30 2 .1
y 2  y − 30 = 0 −1 ±  1  120
=
2
y ' = −6 ⇒ x − −6 = 1 ⇒ −1 ± 11
=
x  6 = 1 ⇒ x ' = −5 2
y ' = −6
y'' = 5 ⇒ x − 5 = 1 ⇒ y'' = 5
x '' = 6
S = {−5,−66,5}
x=6−y 6 − y  y = 5 −−6 ±  −62 − 4 . 1 . 5
03 =
xy = 5 6y − y 2 = 5 2.1
−y 2  6y − 5 = 0 6 ±  36 − 20
y 2 − 6y  5 = 0 =
2
y' = 1 ⇒ x  1 = 6 ⇒ x ' = 5 6±4
=
2
y'' = 5 ⇒ x  5 = 1 ⇒ x'' = 1 y' = 1
y'' = 5
S = {5,11,5}

2. x = −11  3y −11  3y y = 20 −−11 ±  −112 − 4 . 3 . −20
04 =
xy = 20 −11y  3y 2 = 20 2. 3
3y 2 − 11y − 20 = 0 11 ±  121  240
=
6
11 ± 19
y ' = 5 ⇒ x − 3 . 5 = −11 ⇒ =
6
x − 15 = −11 ⇒ x = −11  15 ⇒ x ' = 4 y' = 5
8 4
y'' = − ⇒ −
y '' = −
4
3
⇒ x−3. 
−4
3
= −11 ⇒ 6 3
12
x = −11 ⇒ 3x  12 = −33 ⇒
3
3x = −45 ⇒ x = −15
4
S = {4,5−15,− }
3
x = −15 − y −15 − y  y = 56 −15 ±  152 − 4 . 1 . 56
05 =
xy = 56 −15y − y 2 = 56 2. 1
−y 2 − 15y − 56 = 0 −15 ±  225 − 224
=
y 2  15y  56 = 0 2
−15 ± 1
=
y ' = −8 ⇒ x  −8 = −15 ⇒ x ' = −7 2
y ' = −8
y ' ' = −7 ⇒ x  −7 = −15 ⇒ x '' = −8 y ' ' = −7
S = {−7,−8−8,−7}
x = −1 − y −1 − y  y − y = 1 −2 ±  2 2 − 4 . 1 . 1
06 =
xy − y = 1 −y − y 2 − y = 1 2.1
−y 2 − 2y − 1 = 0 −2 ±  4 − 4
=
y 2  2y  1 = 0 2
−2 ± 0
=
y = −1 ⇒ x . −1 − −1 = 1 ⇒ 2
−x  1 = 1 ⇒ −x = 1 − 1 ⇒ x = 0 y = −1
S = {0,−1}
3 − y 2  y 2 = 5
x=3−y −−6 ±  −62 − 4 . 2 . 4
07 9 − 6y  y 2  y 2 = 5 =
x2  y2 = 5 2. 2
2y 2 − 6y  4
6 ±  36 − 32
=
y ' = 1 ⇒ x 2  12 = 5 ⇒ x =  4 ⇒ x ' = 2 4
6±2
=
y ' ' = 2 ⇒ x2  22 = 5 ⇒ x =  1 ⇒ x ' ' = 1 4
y' = 1
S = {2,1 1,2} y'' = 2

3. x = 5 − 2y y 2  3 5 − 2y = 7 −−6 ±  −62 − 4 . 1 . 8
08 =
y 2  3x = 7 y 2  15 − 6y = 7 2.1
y 2 − 6y  8 = 0 6 ±  36 − 32
=
2
6±2
=
y ' = 2 ⇒ 22  3x = 7 ⇒ 3x = 7 − 4 ⇒ x ' = 1 2
y' = 2
y ' ' = 4 ⇒ 42  3x = 7 ⇒ 3x = −9 ⇒ x ' ' = −3 y ' ' = 4
S = {1,2 −3,4}
y 2  5 −17  2y  = −29 −10 ± 10 − 4 . 1 . −56 =
2
x = −17  2y
09
y 2  5x = −29 y 2 − 85  10y  29 = 0 2 .1
2
y  10y − 56 = 0 −10 ± 100  224
=
2
−10 ± 18
2 =
y ' = −14 ⇒ −14  5x = −29 ⇒ 2
5x = −29 − 196 ⇒ x ' = −45 y ' = −14
y'' = 4
2
y ' ' = 4 ⇒ 4  5x = −29 ⇒
5x = −29 − 16 ⇒ x ' ' = −9
S = {−45,−14 −9, 4}
11 − 3y
10 6x = 11 − 3y ⇒ x =
xy = 1
6  11 − 3y
6  y=1
11y − 3y 2
=1
6
11y − 3y 2 = 6
−3y  11y − 6 = 0
3y − 11y  6 = 0
−−11 ± −112 − 4 . 3 . 6 2 2x 3
= y' = ⇒ = 1 ⇒ 2x = 3 ⇒ x ' =
2 .3 3 3 2
11 ±  121 − 72
=
6 1
11 ± 7 y ' ' = 3 ⇒ 3x = 1 ⇒ x ' ' =
= 3
6
2 3 2 1
y' = S = { ,  3, }
3 2 3 3
y'' = 3

4. x = 10  2y 10  2y 2 − y 2 = −33
11
x 2 − y 2 = −33 100  40y  4y 2 − y 2  33 = 0
2
3y  40y  133 = 0
−40 ±  40 2 − 4 . 3 . 133
=
2 .3
−40 ±  1.600 − 1.596
=
6
−40 ± 2
=
6
19
y' = −
3
y ' ' = −7
19 19
y' = − ⇒ x2  = −33 ⇒ 3x 2  19 = −99 ⇒
3 3
3x 2
1
y ' ' = 3 ⇒ 3x = 1 ⇒ x ' ' =
3
3 2 1
S = { ,  3, }
2 3 3