Análisis de remplazo

1. UNIDAD # 4
ANALISIS DE REEMPLAZO

2. 4.1 TECNICAS DE ANALISIS DE
REEMPLAZO
• Un plan de reemplazo de activos físicos es de vital
importancia en todo proceso económico, porque un
reemplazo apresurado causa una disminución de
liquidez y un reemplazo tardío causa pérdida; esto
ocurre por los aumentos de costo de operación y
mantenimiento, por lo tanto debe establecerse el
momento oportuno de reemplazo, a fin de obtener
las mayores ventajas económicas.

3. El horizonte de la planeación
• También llamado el intervalo de tiempo, está
determinado por el periodo durante el cual va a
realizarse el análisis y mientras más pequeño
sea el horizonte de planeación, más exacto
resulta el análisis.

4. La disponibilidad de capital
• Este para realizar la compra de los activos según lo
planeado y lo proyecta, sse entiende por vida
económica el periodo para el cual el costo anual
uniforme equivalente es mínimo. Para los activos
antiguos, no se tiene en cuenta la vida útil restante, ya
que casi todo puede mantenerse funcionando
indefinidamente pero a un costo que puede ser excesivo
si se repara constantemente.
• Desde el punto de vista económico las técnicas más
utilizadas en el análisis de reemplazo son:
• Periodo óptimo de reemplazo = Vida económica

5. El horizonte de la planeación
• También llamado el intervalo de tiempo, está
determinado por el periodo durante el cual va a
realizarse el análisis y mientras más pequeño
sea el horizonte de planeación, más exacto
resulta el análisis.

6. La disponibilidad de capital
• Este para realizar la compra de los activos
según lo planeado y lo proyectado

7. Ejercicio 1
• Un activo del proceso de manufactura con 3 años
de uso se considera que deberá reemplazarse
antes de tiempo. Su valor comercial actual es de
$13000.Sus valores comerciales futuros estimados,
así como sus costos anuales de operación para los
próximos 5 años, se indican en la tabla a
continuación, columnas 2 y 3. ¿Cuál es la vida útil
económica del defensor si la tasa de interes es de
10%anual?
•

8. Solucion :
• La ecuación [11.3] se emplea para calcular el VAk
total para k = 1, 2,3... ,5. La tabla 11.1, (j = O) más
el 10% de rendimiento. En la columna 5 se muestra
el equivalente del VA del COA para k años. Por
ejemplo, los cálculos para k = 3 de la ecuación
[11.3] son:
• VA3 total =-P ( A/p, i,3) + VC3(A/F, i,3) - [VP del
COA[,COA2 y COA3](A/p'i,3)
• = -13000(A/P, 10%,3) + 6000(A/F, 1O%,3)
[2500(P/F, 1O%,1)
• + 2 700(PIF, 10%,2) + 3 OOO (P/F, 1O%,3)](A/P,
10%,3) =-3415 – 2717=-6132

9. Ejercicio 2.
• Un elemento para equipo tiene un costo inicial de
$150 000, una vida útil máxima de 7 años, y un
valor de rescate descrito por la relación S = 120 000
- 20 OOOk, donde k es el número de años
transcurridos desde que se efectuó la compra. El
valor de rescate no es menor que cero. La serie de
COA se estima por medio de la fórmula COA = 60
000 + 10.OOOk. La tasa de interés es de 15%
anual. Determine la vida económica de
servicio, a) a mano con cálculos del VA normales,
y b) por computadora con estimaciones de costo
anual marginal.

10. Solucion:
Año Salvar Valor, $ AOC, $
1 100,000 70,000
2 80,000 80,000
3 60,000 90,000
4 40,000 100,000
5 20,000 110,000
6 0 120,000
7 0 130,000
(a) Solución a mano con cálculos regulares AW
AW1 = -150,000(A/P,15%,1) – 70,000 + 100,000(A/F,15%,1)
= $-142,500
AW2 = -150,000(A/P,15%,2) – (70,000 + 10000(A/G,15%,2)(
+ 80,000(A/F,15%,2)
= $-129,709
AW3 = $-127,489
AW4 = $-127,792
AW5 = $-129,009
AW6 = $-130,608
AW7 = $-130,552
ESL = 3 años con AW3 = $-127,489.

11. 4.2. MODELOS DE REEMPLAZO DE
EQUIPO
Para hacer este análisis de remplazo, es indispensable determinar:
• El horizonte de planeación: llamado también intervalo de tiempo,
determinado por el tiempo durante el cual va a realizarse el análisis y
mientras más pequeño sea el horizonte de planeación, más exacto
resultara el análisis.
• La disponibilidad del capital: esto para realizar la compra de los activos
según lo planeado y lo proyectado.
• En términos generales existen dos formas para hacer un análisis de
reemplazo, pasar los datos del retador y defensor a valores anuales
equivalentes o pasar ambos a valor presente

12. • Dado que el pasado es común a las alternativas, los costos pasados se
consideran irrelevantes en un análisis de reposición. Esto incluye un costo no
recuperable, o cantidad de dinero invertida antes, que no puede recuperarse
ahora o en el futuro.
• Este hecho puede ocurrir debido a cambios en las condiciones económicas,
tecnológicas o de otro tipo o a decisiones de negocios equivocadas.
• Una persona puede experimentar un costo perdido cuando compra un artículo,
por ejemplo, algún software y poco después descubre que éste no funcionaba
como esperaba y no puede devolverlo. El precio de compra es la cantidad del
costo perdido
• En la industria, un costo no recuperable ocurre también cuando se considera
la reposición de un activo y el valor del mercado real o de intercambio es
menor que aquel predicho por el modelo de depreciación utilizado para cancelar
la inversión de capital original o es menor que el valor de salvamento estimado.

13. • El costo no recuperable de un activo se calcula como:
Costo no recuperable = valor presente en libros - valor presente del
mercado
• Si el resultado en la ecuación anterior es un número negativo, no hay costo no
recuperable involucrado. El valor presente en libros es la inversión restante
después de que se ha cargado la cantidad total de la depreciación; es decir, el
valor actual en libros es el valor en libros del activo.
• Por ejemplo: un activo comprado por $100,000 hace cinco años tiene un valor
depreciado en libros de $50,000. Si se está realizando un estudio de reposición y
sólo se ofrecen $20,000 como la cantidad de intercambio con el retador, según la
ecuación anterior se presenta un costo no recuperable de:
• $50,000 - 20,000 = $30,000.
• Nota : En un análisis de reposición el costo no recuperable no debe incluirse en el análisis
económico.

14. Cuando la vida útil restante del defensor
es igual a la del retador
• El periodo de estudio u horizonte de planificación es el número de años
seleccionado en el análisis económico para comparar las alternativas de
defensor y de retador
El ejemplo siguiente se compara un defensor y un retador con vidas iguales.
• Ejemplo 2. En la actualidad, Moore Transfer posee varios camiones de
mudanza que se están deteriorando con mayor rapidez de lo esperado. Los
camiones fueron comprados hace 2 años, cada uno por $60,000. Actualmente,
la compañía planea conservar los camiones durante 10 años más. El valor justo
del mercado para un camión de 2 años es de $42,000 y para un camión de 12
años es de $8000. Los costos anuales de combustible, mantenimiento,
impuestos, etc., es decir, CAO, son $12,000 anuales. La opción de reposición
es arrendar en forma anual.
El costo anual de arrendamiento es de $9000 (pago de fin de año) con costos
anuales de operación de $14,000. ¿Debe la compañía arrendar sus camiones si la
TMAR es del 12%?

15. • Solución: Considere un horizonte de planificación de 10 años para un
camión que actualmente poseen y para un camión arrendado y realice un
análisis VA para efectuar la selección.
Para valorar cual opción es mejor podemos usar el valor anual
equivalente, dado que el retador ya tiene sus datos anuales.
Entonces para el defensor tenemos que aplicar la siguiente ecuación
para pasar sus valores a Anuales Equivalentes:

16. • En el caso del retador el valor anual es de -$23,000
Por lo tanto está claro que la empresa debe conservar los camiones que tiene,
dado que anualmente gastará menos.
• Nótese que se consideró en este problema como si los pagos de arrendamiento
fueran pagos vencidos ¿Cómo se calculará el valor anual equivalente en caso
de que los pagos de arrendamiento se realizaran al inicio de cada año?
Considere que los costos de operación del retador se contabilizan al final de cada
año.
• Solución: podemos pasar al presente los pagos anticipados de arrendamiento con
la ecuación:
Y posteriormente calcular su valor anual equivalente:
Por lo tanto queda el nuevo valor anual del retador en:
VAE = -$10,080 - $14,000 = -$24,080

17. Cuando la vida útil restante del defensor
es mayor a la del retador
• Cuando un defensor puede ser remplazado por un retador que tiene una vida
estimada diferente de la vida restante del defensor, debe determinarse la
longitud del periodo de estudio
• Ejemplo 3. Un municipio es propietario de un equipo selector de material
reciclable que ha utilizado durante 3 años, con base en cálculos recientes, el
activo tiene un valor VA de $5,200 por año durante su vida restante, estimada
de 5 años. La reposición por un equipo selector mejorado tiene un costo inicial
de $25,000 y un valor de salvamento de $3,800 y una vida proyectada de 12
años con un costo anual de operación de $720. Se usa una TREMA del 10%
anual para la evaluación de estos proyectos.
Si se planea conservar el nuevo selector durante toda su vida estimada, ¿debe la
ciudad remplazar el antiguo selector?

18. • Solución:
Seleccione un periodo de estudio de 12 años correspondiente a la vida del
retador. Suponga que el VA de $5200 del defensor es una buena estimación
del costo equivalente anual para obtener el mismo nivel de selección de
material reciclable después de los cinco años de vida restante del defensor
Por supuesto, la decisión aún favorece el nuevo selector retador.

19. 4.3 FACTORES DE DETERIORO Y OBSOLESCENCIA
DETERIORO
• Es la degradación operativa de un equipo, maquina o proceso. Que culmina
con una falla y paro de equipo. El proceso de deterioro es tan lento que no
lo notamos y podemos acostumbrarnos a él.
FACTORES POR LO QUE NO SE DETECTA EL DETERIORO
Factores físicos
• Polvo, grasa y suciedad
• Dificultad de acceso
• Inspecciones inadecuadas
• Inspecciones no muy frecuentes
• No se analizan las causas raíz
Factores psicológicos
• Se nota pero se ignora
• Se subestima
• El deterioro es un iceberg

20. Tipos de deterioro
• Natural: rozamiento natural de partes que causan desgaste, aun cuando el
equipo se opera correctamente
• Acelerado: el deterioro que ocurre antes del norma y que es causado por
mala operación y descuidos
• DETERIORO
Es la reducción en el valor de un activo. Los modelos de
depreciación utilizan reglas, tasas y fórmulas aprobadas por el gobierno
para representar el valor actual en los libros de la Compañía.
También llamado base no ajustada, es el costo instalado del
activo que incluye el precio de compra, las comisiones de entrega e
instalación y otros costos directos depreciables en los cuales se incurre a
fin de preparar el activo para su uso. El término base no ajustada, o
simplemente base, y el símbolo B se utiliza cuando el activo es nuevo.

21. OBSOLESCENCIA
• Es la caída en desuso de máquinas, equipos y tecnologías motivada no
por un mal funcionamiento del mismo, sino por un insuficiente desempeño
de sus funciones en comparación con las nuevas máquinas, equipos y
tecnologías introducidos en el mercado.
La obsolescencia puede deberse a diferentes causas, aunque todas ellas
con un trasfondo netamente económico:
 La imposibilidad de encontrar repuestos adecuados.
 Igualmente se produce en nuevos mercados o tecnologías sustitutivas, en
las que la opción de los consumidores puede fácilmente polarizarse a favor
de una de ellas en detrimento de las restantes.

22. Tipos de obsolescencia
• Obsolescencia planificada: cuando, a la hora de crear un producto, se
estudia cual es el tiempo óptimo para que el producto deje de funcionar
correctamente y necesite reparaciones o su substitución sin que el
consumidor pierda confianza en la marca.
• Obsolescencia percibida: cuando crean un producto con un cierto aspecto, y
más adelante se vende exactamente el mismo producto cambiando tan solo
el diseño del mismo.
• Obsolescencia de especulación: cuando éste comercializa productos
incompletos o de menores prestaciones a bajo precio con el propósito de
afianzarse en el mercado ofreciendo con posterioridad el producto mejorado
que bien pudo comercializar desde un principio, con la ventaja añadida de
que el consumidor se lleva la falsa imagen de empresa dinámica e
innovadora.

23. 4.4 DETERMINACIÓN DEL COSTO
MÍNIMO DE VIDA ÚTIL
• Todo activo fijo tiene una vida útil o económica que está en correlación con
el nivel de intensidad de uso o utilización y es "El intervalo del tiempo que
minimiza los costos totales anuales equivalentes del activo o que maximiza
su ingreso equivalente neto" también se conoce como la vida de costo
mínimo o el intervalo óptimo de reemplazo.
• El gráfico que se muestra a continuación, establece en forma sugestiva lo
expresado en el párrafo anterior y que matemáticamente es:
es la pendiente de variación del costo en función
del tiempo. de uso del activo.

24. • Matemáticamente la vida útil del activo se puede calcular tomando en
cuenta dos factores el costo de inversión inicial (P) y la tasa de crecimiento
de los costos de mantenimiento del valor del activo anual (m), con tasa de
interés 0.
• Para obtener la fórmula de la vida útil de un activo en un proyecto, se parte
del análisis de los costos incrementales anuales de mantenimiento,
asumiendo que tienen una pendiente de crecimiento constante y que en el
año 1, su valor es cero por obvias razones.
• Para poder explicar el origen de la fórmula del Costo Total de
Mantenimiento, se parte de un ejemplo:
• La inversión inicial de un activo productivo (máquina) es de 10000 USD y el
análisis se hace para 10 años, con una tasa de crecimiento anual
constante para mantenimiento que inicia con 400 al final del año 1 hasta
llegar al año.

25. La sensibilidad en las alternativas de
inversión
• El procedimiento completo para análisis TR aplicado a dos alternativas que
comprenden solamente flujos de efectivo negativo es:
• Ordene las alternativas por tamaño de la inversión empezando con la más
baja. La alternativa con la inversión inicial más alta está en al columna B
• Desarrolle el flujo de efectivo y las series incrementales del flujo de efectivo
utilizando el MCM de años, suponiendo la reinversión en alternativas, según
sea necesario.
• Dibuje un diagrama de flujo de efectivo incremental (Si lo cree necesario)
• Cuente el número de cambios de signo en la serie de flujo de efectivo
incremental para determinar si hay tasas de retorno múltiples presentes.
• Establezca la ecuación VP para los flujos de efectivo incrementales y
determine el retorno i*B-A utilizando ensayo y error manual, o ingresando
los valores del flujo de efectivo incremental del paso 2 en un sistema de hoja
de cálculo para determinar i*B-A.

26. • Ejemplo: Un fabricante de ropa de cuero está considerando la compra de
una máquina de coser industrial nueva, la cual puede ser semiautomática o
completamente automática. Las estimaciones son:
• Determine
• cuál máquina debe seleccionarse si la TMAR es 15% anual.
• Solución
• Utilice el procedimiento antes descrito para estimar i*
• La alternativa A es la semiautomática (s) y la alternativa B es la máquina
totalmente automática (t).
• Los flujos de efectivo deben de realizarse para el MCM, es decir, 10 años
y se representan en la siguiente tabla:

27. • El diagrama de flujo de efectivo incremental se mostrará más adelante.
• En la serie del flujo de efectivo incremental hay 3 cambios de signo que
indican hasta 3 raíces. En la serie incremental acumulada, que empieza
negativamente en S0 = -5000 y continúa hasta S10 = +5000, también hay 3
cambios de signo indicando que no existe una raíz positiva.
• La ecuación de tasa de retorno basada en el VP de los flujos de efectivo
incremental es:
• 0 = -5000 + 1900(P/A,i,10) - 11000(P/F,i,10) + 2000(P/F,i,10)

28. • Si es razonable suponer que la tasa de reinversión es igual a un valor i*
resultante, se generará una TRC de i´ = i*. La solución de la ecuación
anterior para la primera raíz descubierta producirá una i*t-s entre 12 y 15%.
Mediante interpolación i*t-s = 12.72
• Puesto que la tasa de retorno de 12.72% sobre la inversión adicional es
menor que la TMAR del 15%, debe comprarse la semiautomática de menor
costo.
La tasa de retorno determinada hasta ahora puede interpretarse en realidad
como valores de equilibrio, es decir, una tasa a la cual puede seleccionarse
cualquier alternativa. Si el flujo de efectivo incremental i* es mayor que la
TMAR, se elige la alternativa de inversión más grande.

29. Valor Esperado
El valor esperado o esperanza de una variable aleatoria tiene su origen
en los juegos de azar, debido a que los jugadores deseaban saber cual
era su esperanza de ganar o perder con un juego determinado. Como
a cada resultado particular del juego le corresponde una probabilidad
determinada, esto equivale a una función de probabilidad de una
variable aleatoria y el conjunto de todos los resultados posibles del
juego estará representado por la distribución de probabilidad de la
variable aleatoria. El valor esperado o esperanza es muy importante,
ya que es uno de los parámetros que describen una variable aleatoria.

30. El valor esperado representa el valor promedio que se espera
suceda, al repetir el experimento en forma independiente una
gran cantidad de veces. El valor esperado se interpreta
físicamente como el centro de masa o centro de gravedad de
la distribución de probabilidad, por lo que es igual a
la media o promedio aritmético, los cuales se representan
con la letra m.
De acuerdo a lo anterior podemos escribir que:
E(X) = m = å xi f(xi)

31. • Ejemplo. Si se lanzan dos dados legales, encontrar
el valor esperado.
▫ Solución.
• Definamos la variable aleatoria X como la suma de los números que
aparecen al lanzar dos dados legales. Como vimos en el problema anterior,
la distribución de probabilidad es:
• å xi f(xi) =
xi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
f(xi) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36
En particular, si la distribución de probabilidades es simétrica como en
el ejemplo anterior, el valor esperado coincide con el valor de la variable
que tiene la mayor probabilidad en la distribución.

32. Árbol de decisión
• ¿Qué es un árbol de decisión? Podríamos definir un árbol de decisión
como un sistema que clasifica el vector de entrada en una serie de clases
predefinidas usando una serie de preguntas secuenciales. Cada una de
estas preguntas hace referencia a una variable de entrada

33. • Un árbol de decisión es un modelo de predicción utilizado en el ámbito de
la inteligencia artificial. Dada una base de datos se construyen diagramas de
construcciones lógicas, muy similares a los sistemas de predicción basados en
reglas, que sirven para representar y categorizar una serie de condiciones que
ocurren de forma sucesiva, para la resolución de un problema.
• Un árbol de decisión tiene unas entradas las cuales pueden ser un objeto o una
situación descrita por medio de un conjunto de atributos y a partir de esto devuelve
una respuesta la cual en últimas es una decisión que es tomada a partir de las
entradas. Los valores que pueden tomar las entradas y las salidas pueden ser
valores discretos o continuos. Se utilizan más los valores discretos por simplicidad,
cuando se utilizan valores discretos en las funciones de una aplicación se denomina
clasificación y cuando se utilizan los continuos se denomina regresión.