VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO - 2024 - SEMINARIO DE FINANZAS

SEMINARIO DE FINANZAS
EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
MG. FELIX PAJUELO CHAUCA
1

MG. FELIX PAJUELO CHAUCA 2
Desde el punto de vista de las finanzas, el
concepto de "valor del dinero en el tiempo" se
refiere a la idea de que un dólar hoy vale más que
un dólar en el futuro, debido a la capacidad de
generar rendimientos o intereses durante ese
período. En otras palabras, el valor de una
cantidad de dinero puede cambiar con el tiempo
debido al impacto de factores como la inflación,
los rendimientos de inversión y las tasas de interés.
El Valor del Dinero en el Tiempo

El Valor del Dinero en el Tiempo
• Este concepto se basa en la premisa de que
el dinero tiene un valor temporal y que un
monto de dinero disponible en el presente
puede ser invertido o utilizado para generar
rendimientos en el futuro.
• Por lo tanto, un dólar recibido hoy tiene un
valor intrínseco mayor que un dólar
recibido en el futuro, ya que puede ser
invertido y generar ganancias durante ese
período.

El Valor del Dinero en el tiempo
• El dinero cambia de valor con el tiempo
por el fenómeno de la inflación y por el
proceso de devaluación.
• Además, el concepto del valor del dinero
en el tiempo, significa que sumas iguales de
dinero no tendrán el mismo valor si se
encuentran ubicadas en diferentes tiempos,
siempre y cuando la tasa de interés que las
afecta sea diferente a cero.

100,000 Dólares
HOY

Inflación: La inflación reduce el
poder adquisitivo del dinero con
el tiempo, lo que significa que la
misma cantidad de dinero puede
comprar menos bienes y servicios
en el futuro. Por lo tanto, el valor
de una cantidad fija de dinero
disminuye con el tiempo debido a
la inflación.
Por ejemplo imagina que hoy
decides guardar $100 en efectivo en
una caja fuerte como ahorro para
una emergencia. Sin embargo,
durante los próximos cinco años, la
tasa de inflación anual promedio es
del 3%. Esto significa que el costo
de vida aumenta aproximadamente
un 3% cada año.

• Si calculamos el valor futuro de
$100 ajustado por inflación,
utilizando la fórmula del valor
futuro ajustado por inflación:
Entonces, el valor futuro ajustado por
inflación de $100 después de cinco años
sería:
Esto significa que tus $100 dólares
actuales solo tendrían el poder
adquisitivo equivalente a $115.93 en
términos de bienes y servicios
después de cinco años debido a la
inflación. En otras palabras, el
dinero pierde su valor con el paso
del tiempo debido al aumento de los
precios causado por la inflación.

• La inflación es el aumento
generalizado y sostenido de los
precios de bienes y servicios en
una economía a lo largo del
tiempo. Esto significa que con el
tiempo, la misma cantidad de
dinero podrá comprar menos
bienes y servicios.

Por lo tanto, si el dinero no se invierte y no se
obtiene ningún tipo de rendimiento que
compense la inflación, su valor real disminuirá
con el tiempo. Esta pérdida de valor se debe al
principio del valor del dinero en el tiempo, que
establece que un dólar hoy vale más que un dólar
en el futuro debido a la capacidad de generar
rendimientos o intereses.

Es el costo del dinero, con una
rentabilidad, que el inversionista
exigirá en un futuro; por hacer uso
de su dinero hoy.

• En resumen, el concepto de valor del
dinero en el tiempo es fundamental en
las finanzas porque influye en las
decisiones de inversión, financiamiento
y presupuesto. Comprender cómo
cambia el valor del dinero con el
tiempo ayuda a tomar decisiones
financieras más informadas y a evaluar
adecuadamente las oportunidades de
inversión y financiamiento.

Razones por lo que un dólar, yen valen mas hoy que un
dólar en el futuro
1. Valor temporal del
dinero: Un dólar hoy tiene
más valor que un dólar en el
futuro. Esto se debe a la
capacidad de ese dólar hoy para
generar rendimientos o intereses
si se invierte, lo que aumentaría
su valor en el futuro.
2. Inflación: La inflación
reduce el poder adquisitivo del
dinero con el tiempo. Esto
significa que en el futuro, la
misma cantidad de dinero podrá
comprar menos bienes y
servicios debido al aumento de
los precios.
3. Oportunidades de
inversión: Al tener dinero
hoy, se tienen más opciones para
invertirlo y generar
rendimientos.

4. Riesgo de incumplimiento: Existe el
riesgo de que la persona u entidad que
promete pagar en el futuro no cumpla con
esa obligación. En caso de quiebra,
insolvencia u otros eventos adversos, la
persona podría no recibir el monto
esperado en el futuro. Por lo tanto, tener el
dinero hoy reduce este riesgo de
incumplimiento.
Razones por lo que un dólar, yen valen mas hoy que un
dólar en el futuro

• En resumen, el dinero tiene más valor
hoy que en el futuro debido al
principio del valor temporal del dinero,
la inflación, las oportunidades de
inversión y el riesgo de
incumplimiento. Estas son algunas de
las razones por las cuales tener dinero
hoy es preferible a esperar a recibir la
misma cantidad en el futuro.
Razones por lo que un dólar, yen valen mas hoy
que un dólar en el futuro

Interés
• El interés es el costo o la compensación
que se paga por el uso de dinero
prestado o la cantidad que se gana al
invertir dinero. Es una parte
fundamental de las transacciones
financieras y puede ser expresado como
un porcentaje del monto principal. El
interés puede ser simple, cuando se
calcula solo sobre el principal, o
compuesto, cuando se calcula sobre el
principal más los intereses acumulados.

Tasa de Interés
• Las tasas de interés determinan el
rendimiento que se puede obtener al
invertir dinero. Cuanto más altas sean
las tasas de interés, mayor será el valor
del dinero en el tiempo, ya que el
dinero puede crecer más rápidamente
a través de la inversión.

Tasa de Interés
La tasa de interés
se puede definir
desde dos puntos
de vista.
Para el emisor o deudor, es
el precio que tiene que
pagar por utilizar el dinero
de otro.
Para el prestamista ,el
interés es la compensación
que recibe por permitirle a
otro utilizar su dinero.
De quien
recibe
De quien
paga

Tasa de Interés
GRUPO 2
Necesita recursos y paga
un precio llamado tasa
de interés.
Préstamo, deudor o
emisor
GRUPO 1
Tiene excedente de
recursos y los presta a
cambio de recibir una tasa
de interés.
Prestamista, acreedor o
inversionista
Flujo de dinero
Préstamo
Flujo de dinero
Principal + tasa de interés

Tasa de Interés
Es el ingreso o beneficio que
percibe el acreedor por el
dinero que presta y el ahorrista
por el dinero que deposita.
S P I
Monto
Final
Capital Interés
Interés
Interés

Monto final ( S )
Si una persona
invierte dinero o
pide prestado en
algún momento, el
interés se calcula
como:
I = S - P
Si a este interés
devengado les
sumamos el principal
obtenemos lo que
conocemos como
Monto final ( S )
S = P + I

Tasa de Interés
Representa el costo del
dinero ajeno, es decir, es
el costo de oportunidad
por utilizar recursos de
terceros.

Interés Simple
Es el Capital original sobre el
cual se calculan los intereses
permaneciendo sin variación
alguna durante todo el tiempo
que dura la operación.
I = P i n
S = P ( 1 + i n )
Donde :
S = Es el capital final
P = Es el capital inicial
i = Tasa de interés del periodo
n = Es el numero de periodos
Formulas:

Interés Simple
1.El tiempo no varía durante todo el
plazo de la operación.
2.La tasa de interés siempre se aplica
sobre el mismo capital.
3.Los intereses son siempre iguales en
cada periodo.
Características:

Caso: Interés simple
Por ejemplo, suponga que deposita
$1,000 en una cuenta de ahorros
que paga el 8% de interés simple y
que los conserva ahí 10 años. Al
final de los 10 años, la cantidad de
interés acumulado se determina
como sigue:
Donde:
• IS = interés simple en unidades
monetarias
• P0 = principal, o cantidad original que
se pide (se presta) en el periodo 0
• i = tasa de interés por periodo
• n = número de periodos
IS = P0 (i) (n)
Formula
IS = 1,000 (0.8) (10)
IS = 800 Dólares

Interés compuesto
Consiste en una operación en que los
intereses que se generan se van
incrementando al capital original en
periodos establecidos, y a su vez va
generando un nuevo interés adicional
para el siguiente periodo.
Formula: S = P ( 1 + i )
n
P = Capital
S = Monto final
i = Tasa de interés
n = N° de periodos

Interés Compuesto
Capitalización:
Es el proceso mediante el cual los
intereses producidos por un valor
presente se adicionan a éste, al final
de cada período, conformando un
nuevo capital para el siguiente
período y repitiéndose el proceso
hasta el final del plazo.

Interés Compuesto
Período de Capitalización:
Período de tiempo al final del cual se
produce la suma de los intereses al
capital. Estos períodos se dan por
medio de la frecuencia de
capitalización, que representan el
número de veces en que capitalizan
en un año.
Periodo de
capitalización
Frecuencia
Anual 1
Diaria 360
Quincenal 24
Mensual 12
Bimestral 6
Trimestral 4
Cuatrimestral 3
Semestral 2

Capitalización
del
interés

Caso de Interés Compuesto y valor futuro
Una persona que tiene $ 100 en
una cuenta. Si la tasa de interés es
de 8% compuesto anual. ¿ Cuanto
valdrán los $ 100 al final del año ?.
Donde:
• VF = Valor futuro
• P = Capital
• r = Tasa de interés
• n = Periodo
• Formula valor futuro
VF = 100 ( 1 + 8% )
VF = 100 ( 1.08 )
VF = VP ( 1 + r )n
1
VF = 108

Interés Compuesto y valor futuro
Suponga que se realiza una inversion de $ 1,000 dólares a una tasa de 10% anual
durante 8 años. ¿ A cuanto ascenderían los $ 1,000 dólares después de los 8 años?
Año Monto inicial Interés Monto final

Conversión de Tasa Efectiva
Se tiene una tasa efectiva
mensual de 2%, se pide
calcular la TEA.
Datos:
TEM = 2%
TEA = ?
( 1 + TEA ) = ( 1 + 0.02 )
12
Solución:
1 +TEA = 1.268241795
TEA = 0.268241795
TEA = 26.82 %

Valor Futuro ( VF )
El Valor Futuro (VF) es la cantidad de
dinero que vale una inversion después de
uno o mas periodos, es decir, es el monto
al que llegara una inversion a lo largo de
un periodo, a una tasa de interés dada.
El valor futuro puede generarse por un
flujo de efectivo actual, o por una serie de
flujos de efectivo que se presentan de
manera constante durante un periodo.
VF = P ( 1 + r )n
Donde:
P = Capital
r = tasa de interés
n = N° de Periodos

Valor futuro de 100 dólares a 10%
Año Cantidad
inicial
Interés
Simple
Interés
Compuesto
Interés
Total
Monto
Final
1 100.00 10 0.00 10.00 110.00
2 110.00 10 1.00 11.00 121.00
3 121.00 10 2.10 12.10 133.10
4 133.10 10 3.31 13.31 146.41
5 146.41 10 4.64 14.64 161.05
Totales 50 11.05 61.05
Ejemplo: ¿ Cuanto valdrían sus 100 dólares después de cinco años ?

Valor futuro de 100 dólares a 10%
En la tabla se observa que el interés total que se
gana es de 61.05 dólares. Durante cinco años de
esta inversión el interés simple es $ 100 × 0.10 = 10
dólares anuales, así que se acumula 50 dólares de
esta manera. Los otros 11.05 dólares provienen del
interés compuesto.
Observe que el interés simple es constante cada
año, pero que la cantidad del interés compuesto que
se gana es mayor por año.

Valor futuro de $1 dólar para diferentes periodos y tasas
Los valores futuros dependen en forma crucial de la tasa de interés supuesta, en particular para las inversiones de
larga vida. En la figura se explica esta relación al trazar el crecimiento de un dólar para cinco tasas de interés y lapsos
diferentes.
Numero de
periodos
Tasa de interés
5% 10% 15% 20%
1 1.0500 1.1000 1.1500 1.2000
2 1.1025 1.2100 1.3225 1.4400
3 1.1576 1.3310 1.5209 1.7280
4 1.2155 1.4641 1.7490 2.0736
5 1.2763 1.6105 2.0114 2.4883

Valor Futuro con capitalizaciones fraccionadas
Se tienen $ 10,000 dólares depositados en
una cuenta de ahorro que paga una tasa de
interés anual de 8% capitalizable
trimestralmente. La inversion permanecerá
por dos años, ¿ Cual es el importe que se
tendrá al final del segundo año ?.
VF = ?
VP = $ 10,000
i = 8%
n = 2 años

Valor Presente ( VP )
Es una manera de valorar
activos y su cálculo consiste en
descontar el flujo futuro a una
tasa de rentabilidad ofrecida
por alternativas de inversión
comparables, por lo general
denominada costo de capital o
tasa mínima.
Donde :
VF = Valor Futuro
VA = Valor Actual
r = tasa de interés
n = N° de periodos

VALOR
PRESENTE
Y
VALOR
FUTURO

Valor Presente de $1 dólar para diferentes periodos y tasas
La relacion entre tiempo, tasas de descuento y valores presentes se observa en la figura. Se observa que para el
momento en que se llega a 10 años, los valores presentes son considerablemente mas pequeños que las cantidades
futuras.
Numero de
periodos
Tasa de interés
5% 10% 15% 20%
1 0.9524 0.9091 0.8696 0.8333
2 0.9070 0.8264 0.7561 0.6944
3 0.8638 0.7513 0.6575 0.5787
4 0.8227 0.6830 0.5718 0.4823
5 0.7835 0.6209 0.4972 0.4019

Caso Valor Presente (VP)
Se requiere $ 8,000 dólares para comprar una
guitarra eléctrica el próximo año. Puede obtener
6% sobre su dinero, ¿ Que cantidad de dinero
tendrá que invertir el día de hoy para reunir los
$ 8,000 dólares que necesita para comprar su
guitarra ?.
Donde:
Valor presente = importe actual
Valor futuro = importe en una fecha futura
i = tasa de interés (tasa de descuento)

Anualidades
Una anualidad es un tipo de inversión o
acuerdo financiero en el que una
cantidad fija de dinero se paga o se
recibe en intervalos regulares durante
un período de tiempo específico.
Estos pagos pueden ser realizados de
forma mensual, trimestral, semestral o
anual, y pueden ser fijos o variables en
cantidad.
La anualidad es una sucesión
de pagos, depósitos o retiros
generalmente iguales que se
realizan en periodos iguales
con interés compuesto.

Definiciones
Anualidad: Es una sucesión de pagos, depósitos, abonos o retiros iguales que
se realizan a intervalos iguales con interés compuesto.
Intervalo: También conocido como periodo de pago o periodo de renta;
es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.
Renta: Es el pago periódico que se hace o se recibe.
Plazo de una anualidad: es el tiempo que transcurre entre el inicio del primer
pago y el final o último.

Utilidad o aplicación de la Anualidad
• La utilidad de una anualidad
radica en su capacidad para
proporcionar una fuente de
ingresos estable y predecible
durante un período de tiempo
específico. Algunos casos en
los que se aplica una anualidad
incluyen:
• Jubilación: Las anualidades pueden
utilizarse como una herramienta de
planificación de jubilación para
proporcionar ingresos regulares
después de dejar de trabajar. Las
anualidades de jubilación pueden
garantizar un flujo de efectivo
constante para cubrir los gastos de
vida una vez que se agoten otras
fuentes de ingresos, como las
pensiones o el seguro social.

Planificación de ingresos a
largo plazo: Para aquellos que
desean asegurar un ingreso regular
prolongado, como para cubrir los
gastos de atención médica o de
cuidado a largo plazo, las
anualidades pueden ser una
opción viable.
Fondos de educación: Las
anualidades pueden ser utilizadas
para financiar la educación de un
hijo o nieto al proporcionar un
flujo de efectivo estable para
cubrir los costos educativos
determinado.
Planificación patrimonial: Las
anualidades pueden formar parte
de una estrategia de planificación
patrimonial para proporcionar
ingresos a los beneficiarios
designados después del
fallecimiento del titular de la
anualidad.

Diversificación de cartera: Las
anualidades pueden servir como una
forma de diversificar una cartera de
inversiones al proporcionar una fuente de
ingresos independiente de los mercados
financieros y las condiciones económicas.
En resumen, la utilidad de una anualidad
radica en su capacidad para proporcionar
seguridad financiera y un ingreso regular
en diversas situaciones, como la
jubilación, la planificación de ingresos a
largo plazo y la planificación patrimonial.

Tipos de Anualidad
Anualidad Ordinaria o Vencida:
• Fórmula para calcular el valor presente
(PV) de una anualidad ordinaria:
• PV = R 1−(1+r )−n
r
• Donde:
• PV es el valor presente de la anualidad.
• R es el pago periódico o anualidad.
• r es la tasa de interés por período.
• n es el número total de períodos.

Anualidad Anticipada
• Anualidad Anticipada
• Fórmula para calcular el valor presente
de una anualidad anticipada:
• PV= R 1−(1+r )−n (1+r )
r
• Donde los términos son los mismos que
en la fórmula de la anualidad ordinaria,
con el adicional de multiplicar por (1+r)
para ajustar el valor presente.

Caso 01: Anualidad Vencida
• Supongamos que Juan acaba de jubilarse y desea asegurarse de tener un
flujo de efectivo estable para cubrir sus gastos mensuales durante su
jubilación.
• Decide comprar una anualidad vencida que le pagará $1000 al final de
cada mes durante los próximos 20 años.
• La tasa de interés anual para esta anualidad se ha fijado en el 6%. Juan
quiere calcular cuánto debería pagar hoy por esta anualidad.
• Usando la fórmula de valor presente para una anualidad ordinaria,
podemos calcular el valor presente (PV) de la anualidad:

Anualidad Vencida
• Sustituyendo los valores conocidos
en la fórmula:
PV =1000 1−(1+0.06)−240
0.06
Usando una calculadora financiera o
una hoja de cálculo, Juan encuentra que
el valor presente de la anualidad es de
aproximadamente $136,588.96.
• Por lo tanto, Juan debería pagar
alrededor de $136,588.96 hoy para
asegurarse de recibir pagos
mensuales de $1000 durante los
próximos 20 años. Este pago
único garantiza que Juan tenga un
flujo de efectivo estable para
cubrir sus gastos mensuales
durante su jubilación.

Caso 02: Anualidad Vencida
• Supongamos que María está planeando su jubilación y quiere asegurarse
de tener un ingreso estable durante los primeros años de retiro.
• Decide comprar una anualidad anticipada que le pagará $1500 al
principio de cada mes durante los próximos 10 años.
• La tasa de interés anual para esta anualidad se ha fijado en el 5%. María
quiere calcular cuánto debería pagar hoy por esta anualidad anticipada.
• Usando la fórmula de valor presente para una anualidad anticipada,
podemos calcular el valor presente (PV) de la anualidad:

Anualidad Vencida
Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula:
• PV = 1500 1−(1+0.05)−120 (1+0.05)
0.05
• María, encuentra que el valor presente de la anualidad
es de aproximadamente $13,674.11.
• Por lo tanto, María debería pagar alrededor de
$13,674.11 hoy para asegurarse de recibir pagos
mensuales de $1500 al principio de cada mes durante
los próximos 10 años. Esta anualidad anticipada le
proporcionará un ingreso estable al principio de cada
mes durante su jubilación.
Aplicando la Formula:
• PV= R 1−(1+r)−n (1+r)
• Donde:
• R es el pago periódico (en este caso,
$1500 por mes).
• r es la tasa de interés por período (en
este caso, 5% anual, o 0.05 en términos
decimales).
• n es el número total de períodos (en
este caso, 10 años, o 120 meses).

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO - 2024 - SEMINARIO DE FINANZAS

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