Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Unitat de successions, matemàtiques de primer de batxillerat (versió resum).
1. S O F I A P A T R I C I A M O R E N O K Ü B E L
SUCCESSIONS
1
2. RAÓ I PROPORCIÓ
Raó: quocient entre dos nombres qualsevol
Proporció: igualtat de dues raons
2
Antecedent
Consegüent
a i c són els extrems
b i d són els mitjans
a · d = c · b
3. SUCCESSIONS AMB NOMBRES REALS
3
Una successió de nombres reals és una aplicació de N sobre R
Llei de concurrència
Es pot definir amb
Fórmula o llei general
{a1, a2, ... , an}
Primer terme
Segon terme
Terme enèsim
a1 = 3; an = 3 an-1 + 4
an = n2 + 1
4. PROGRESSIONS ARITMÈTIQUES
4
Una progressió aritmètica és una successió en que cada
terme, llevat el primer. S’obté sumant a l’anterior un nombre fix
d anomenat diferència de la progressió.
Obtenció de qualsevol terme
a1 ; an = an-1 + d
an = a1 + (n-1)d
5. PROGRESSIONS ARITMÈTIQUES
5
Suma dels n primers termes d’una progressió aritmètica
En cas d’interessar-te...
La fórmula surt de sumar els termes de dreta a esquema + termes
d’esquerra a dreta, és a dir, el primer es sumarà amb l’últim, el
segon amb el penúltim, etc.
6. PROGRESSIONS GEOMÈTRIQUES
6
Una progressió geomètrica és una successió en que cada
terme, excepte el primer, s’obté de multiplicar l’anterior per un
nombre fix x.
Un terme qualsevol s’obté:
a1 ; an = an-1 · x
Raó de la progressió
an = a1· xn-1
7. PROGRESSIONS GEOMÈTRIQUES
7
Suma dels n primers termes d’una progressió geomètrica
Suma dels infinits termes d’una progressió geomètrica amb
│r│< 1
9. INTERPOLACIÓ
9
La interpolació és la col·locació de n nombres entre els
extrems A i B
Si formem una progressió aritmètica , hem fet una
interpolació de n mitjans diferencials. La diferència
entre 2 termes qualsevol d’aquesta progressió és:
{A, d1, d2, ..., dn, B}
10. INTERPOLACIÓ
10
Si la progressió es geomètrica, diem que hem fet una
interpolació de n mitjans proporcionals. La raó entre dos
termes qualsevol d’aquesta progressió és:
11. INTERÈS SIMPLE
11
L’Interès simple (I) és el benefici que origina una quantitat de
diners CO, anomenada capital, en un temps t, expressat en anys
de rèdit anual del r%.
r = rèdit
t = temps
CO = capital
12. INTERÈS COMPOST
12
Un interès compost el tindrem quan a finals de mes els diners
no es retires, sinó que es reinverteixen. Al final, tenim una
progressió geomètrica on:
El capital (Cf) obtingut per invertir un capital inicial (Co), a un
rèdit r durant un temps t, a interès compost serà:
a1 = Co