Una forma de ver más a fondo los métodos numéricos

1. Unidad IV - Resolución de
Sistemas de Ecuaciones
Lineales
Cálculo IV
Profesor: Osvaldo González

2. Introducción
• Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales busca determinar los
valores x1, x2, …, xn que en forma simultánea satisfacen un sistema de
ecuaciones

3. Introducción
• Tales sistemas pueden ser lineales o no lineales.
donde las a son los coeficientes
constantes, las b son constantes y n es el
número de ecuaciones.
Todas las demás ecuaciones son no
lineales.

4. Notación matricial
• Una matriz consiste en un arreglo
rectangular de elementos
representado por un solo símbolo.
• Un conjunto horizontal de elementos
se llama un renglón (o fila); y uno
vertical, columna.
• El primer subíndice i siempre designa
el número del renglón en el cual está
el elemento. El segundo subíndice j
designa la columna. Por ejemplo, el
elemento a23 está en el renglón 2 y la
columna 3.

5. Notación matricial
• Matrices con dimensión de renglón n = 1, tales como se les conoce
como vectores renglón
• Las matrices con dimensión de columna m = 1, tales como se conocen
como vectores columna.

6. MÉTODOS DIRECTOS

7. Método de eliminación de
Gauss.
Eliminación de Gauss implica una combinación de ecuaciones para
eliminar las incógnitas. Aunque éste es uno de los métodos más
antiguos para resolver ecuaciones lineales simultáneas, continúa siendo
uno de los algoritmos de mayor importancia, y es la base para resolver
ecuaciones lineales en muchos paquetes de software populares.

8. Método gráfico
• Cada ecuación se relaciona con una línea recta, lo cual se ilustra
fácilmente mediante las ecuaciones generales

9. Método gráfico

11. ELIMINACIÓN DE GAUSS SIMPLE
• Al método siguiente se le llama eliminación gaussiana “simple”, ya
que no evita la división entre cero.
• El método está ideado para resolver un sistema general de n
ecuaciones:
• Como en el caso de dos ecuaciones, la técnica para resolver n
ecuaciones consiste en dos fases: la eliminación de las incógnitas y su
solución mediante sustitución hacia atrás

16. Resuelve