1. El método matricial (Teorema de Cayley-Hamilton, cálculo de la matriz exponencial ).
Martes 20 de septiembre 2023
Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales no homogéneos
PRESENTADO POR:
2. Objetivos:
Demostrar que la solución general de una ecuación
diferencial lineal no homogénea de primer orden puede
obtenerse mediante la aplicación del Teorema de Cayley-
Hamilton y el cálculo de la matriz exponencial. Para ello, se
desarrollará un procedimiento sistemático que permita
expresar la solución en términos de la matriz exponencial de
la matriz coeficiente de la ecuación diferencial, demostrando así la utilidad
y aplicabilidad de estos conceptos en la resolución de problemas prácticos de ingeniería y física.
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3. Teorema de Cayley-Hamilton
El Teorema de Cayley-Hamilton establece que toda matriz
cuadrada A satisface su propia ecuación característica. Es
decir, si p(λ) es el polinomio característico de A, entonces al
evaluar p(A) se obtiene la matriz cero. Matemáticamente, esto
se expresa como:
p(A) =0
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16. He llegado a la conclusion mediante investigaciones que El teorema de Cayley-
Hamilton se aplica a matrices cuadradas, no a funciones. El wronskiano, por
otro lado, es un concepto que se utiliza en el contexto de ecuaciones
diferenciales .
Para solucionar este ejerciocio, lo mas recomendable es usar los métodos
recomendados para resolver el wronskiano, por ejemplo (Determinantes).
Conclusion: