Estadística Descriptiva. Datos Agrupados. Posterior a la recopilación de datos de una muestra de una población, hay que ordenarlos para poder analizarlos, este orden se organiza en una tabla de distribución de frecuencias de datos. En este archivo te muestro un procedimiento para el desarrollo de una tabla de distribución de frecuencias, incluye una tabla para practica.

1. Act. 5, 1er Parcial.
Tabla de Distribución de Frecuencias.
Prof. Marco Valiente Febrero 17, 2023
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2. Introducción
Los datos son situaciones que se representan numéricamente y que algunas veces
forman parte de la vida cotidiana y otras, se encuentran en libros porque han sido
recopilados por otras personas.
Datos Originales: Son aquellos que son recopilados por el propio investigador; por lo
tanto, son comprobables en forma rigurosa.
Datos Indirectos: Son aquellos que son recopilados de enciclopedias, libros de
registro, sucesos grabados en audio y video, etc.
Ordenación estadística de los datos: es el método o técnica que se usa para reunir
datos numéricos, los cuales se pueden ordenar en forma creciente (ascendente) o
decreciente (descendente).
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3. Apertura
Rango: El Recorrido o Rango es la diferencia que existe entre el mayor y menor de los
datos: 𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐= 𝑫𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓 − 𝑫𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓
Ejemplos:
1. Ordena y calcula el rango de los siguientes datos: 8, 13, 29, 16, 32, 24, 17, 10, 21,
28, 35.
Solución:
(Ascendente)
8, 10, 13, 16, 17, 21, 24, 28, 29, 32, 35
(Descendente)
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4. Apertura…, (Cont.)
El rango se determina por la ecuación:
𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐= 𝑫𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓 − 𝑫𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓
𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐= 𝟑𝟓 − 𝟖
𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐= 𝟐𝟕
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5. Apertura…, (Cont.)
2. Las calificaciones finales de matemáticas de 40 estudiantes del CBTis No. 7
son:
Determina su ordenación Creciente y su Rango.
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6. Apertura…, (Cont.)
Solución:
La ordenación creciente es:
Su rango es:
𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐= 𝑫𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓 − 𝑫𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓
𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐= 𝟏𝟎𝟎 − 𝟒𝟓
𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐= 𝟓𝟓
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7. Actividad de clase 1
Ejercicios:
1.Ordena en forma ascendente y calcula el
Rango para los siguientes datos:
a. 68, 70, 74, 94, 75, 78, 88, 72, 63, 78, 85, 95, 77,
62, 93, 90.
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8. Actividad de casa (1 de 2)
Ejercicios:
1.Ordena en forma ascendente y calcula el
Rango para los siguientes datos:
a. 19, 54, 36, 29, 10, 48, 16, 52, 39, 24.
b. 2, 7, 20, 13, 1, 9, 16, 11, 5, 18.
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9. Actividad de casa (2 de 2)
3. Un cuestionario de 60 preguntas con el tema “Clásicos
de la música”, aplicado a 50 ciudadanos comunes, dio
lugar a los siguientes aciertos.
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10. Actividad casa (2 de 2)
Considera los datos anteriores y determina:
a) Su ordenación decreciente.
b) Su rango.
c) Las cantidades de las 3 personas con el menor número de aciertos.
d) Las cantidades de las 3 personas con el mayor número de aciertos.
e) Las cantidades del primero al décimo lugar con mayor puntuación.
f) Número de personas que obtuvieron más de 40 aciertos.
g) Número de personas que obtuvieron menos de 30 aciertos.
h) La cantidad del vigésimo lugar en orden ascendente.
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11. Desarrollo
Distribución de Frecuencias de Datos
Cuando se tiene una gran cantidad de datos, se recomienda
distribuirlos en clases o categorías y determinar con precisión el
número de datos pertenecientes a cada clase. Este procedimiento se
denomina frecuencia de clase o también, frecuencia absoluta de
clase.
La orientación tabular de los datos en clases o categorías en la cual
se conjunta cada clase con su respectiva frecuencia se denomina
distribución de frecuencias o tabla de frecuencias.
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12. Desarrollo…, (Cont.)
Ejemplo: La tabla siguiente es una distribución de frecuencias de los salarios
diarios de 72 profesionales de la industria petrolera:
Tabla de frecuencias
Cuando los datos se
ordenan y se resumen
en una tabla o
distribución de
frecuencias, éstos se
denominan datos
agrupados.
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13. Desarrollo…, (Cont.)
Clases o Intervalos
Si se observa la tabla del ejemplo anterior, la cuarta clase o
categoría se denota por los números “60 – 69”. El conjunto de
valores que abarcan desde 60 hasta 69 recibe el nombre de
intervalos de clase.
Intervalo de clase abierto
Se define como el intervalo de clase abierto a aquel que, al
menos teóricamente, no tiene límite inferior o límite superior.
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14. Desarrollo…, (Cont.)
Ejemplo:
Al referirse a las estaturas de grupos de individuos, los intervalos de clase que
contienen estaturas mayores de 180 cm o menores de 150 cm,
respectivamente se consideran intervalos de clase abierto, es decir:
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15. Desarrollo…, (Cont.)
Es conveniente que cuando se seleccione el número de intervalos o de clases
NC, éste no sea muy pequeño o muy grande. En ocasiones, se toma el criterio
de la raíz cuadrada del número de datos (N), en otras la raíz cúbica o la regla
de Sturges qué está dada por la ecuación:
𝑵𝑪= 1 + 3.22 Log n
También se puede seleccionar el número de intervalos o de clases dividiendo
el rango entre un número cualquiera de clase, empezando desde 5 y hasta 20;
se selecciona el número de clase en el cual el resultado de la división
(anchura) sea un número que se puede redondear al inmediato superior.
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16. Regla de Sturges
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17. ¡Receso!
Vamos a tomarnos 5
minutos.
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18. Desarrollo…, (Cont.)
Límites o fronteras de clase
Cada intervalo de clase delimita los valores que ésta puede
poseer y siempre consta de un límite inferior y de un límite
superior.
En el ejemplo de la tabla anterior, los números extremos, 50 y
59, son los límites de clase; el número menor (50) es el límite
inferior de la clase y el mayor (59) es el límite superior de la
clase.
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19. Desarrollo…, (Cont.)
Límites reales de clase.
Límite real inferior, se determina sumando el límite inferior más el límite
superior de la clase anterior y dividiendo entre dos.
Límite real superior, se determina sumando el límite superior más el límite
inferior de la clase siguiente y dividiendo entre dos.
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20. Desarrollo…, (Cont.)
Ejemplo:
Considerando los intervalos de clase de la tabla de los salarios diarios del ejemplo
anterior:
Al calcular los límites reales de clases para el
primer intervalo de clase resulta:
Para el segundo intervalo de la clase resulta:
Y así sucesivamente, se calculan los límites
reales en cada clase.
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21. Por lo anterior, se concluye que los límites reales de clases para la tabla del
ejemplo son:
Desarrollo…, (Cont.)
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22. Desarrollo…, (Cont.)
Marca de clase
Se define como el punto medio de un intervalo de clase y se representa por
(X). La marca de clase también se denomina punto medio de la clase, y
matemáticamente se determina por la suma de los límites inferior y superior
del intervalo de clase, dividida entre dos. Lo anterior se simboliza por la
ecuación:
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23. Desarrollo…, (Cont.)
Ejemplo:
Al considerar los intervalos de clases de la tabla de los salarios diarios del
ejemplo anterior, tenemos que la marca de clase del primer, tercer y quinto
intervalo, respectivamente, es:
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24. Desarrollo…, (Cont.)
Por lo anterior, se concluye que la marca de clase para la tabla del ejemplo es:
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25. Desarrollo…, (Cont.)
Amplitud o ancho de clase
Representa la diferencia que existe entre los límites inferiores o superiores de
cada intervalo de clase. Se calcula dividiendo el rango entre el número de
clases; matemáticamente se expresa con la ecuación:
Se define también como la diferencia entre los límites reales de clase que
forman el intervalo de clase y se expresa matemáticamente:
𝑪= 𝑳𝑹𝑺 − 𝑳𝑹𝑰
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26. Desarrollo…, (Cont.)
La anchura común se presenta cuando todos los intervalos de clase de una
distribución de frecuencias tienen igual tamaño o longitud, la cual se simboliza por
C y matemáticamente es igual a la diferencia entre dos límites reales de clase
inferiores o superiores sucesivos:
𝑪= 𝟑𝟗.𝟓 − 𝟐𝟗.𝟓= 𝟏𝟎
𝑪= 𝟒𝟗.𝟓 − 𝟑𝟗.𝟓= 𝟏𝟎
𝑪= 𝟓𝟗.𝟓 − 𝟒𝟗.𝟓= 𝟏𝟎
Por lo anterior, se concluye que los intervalos de clase de dicha tabla presentan
una anchura común de 10 unidades.
Anchura común
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27. Desarrollo…, (Cont.)
Reglas generales para formar las distribuciones de frecuencias:
1. Determinar el recorrido o rango entre los datos registrados.
2. Dividir el rango en un número razonable de intervalos de clase que
tengan el mismo tamaño o anchura. Si lo anterior no es posible, se
aconseja emplear intervalos de clase de diferente tamaño o anchura. Por
lo general, el número de intervalos de clase se selecciona entre 5 y 20,
dependiendo de la cantidad de datos registrados.
3. Determinar las frecuencias de clase, es decir, contar el número de
observaciones que caen dentro de cada intervalo de clase.
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28. Ejercicio de cierre
Ejemplos:
1. En la siguiente tabla se presentan los pesos de 50 estudiantes que se registraron con
aproximación de una libra. Construye la tabla de distribución de frecuencias.
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29. 29
N= 50
Dato Mayor= 181
Dato Menor= 116
Rango= 65 Rango= Dato Mayor - Dato Menor
NC con Regla Formula Regla de Sturges LRI= (LS Clase anterior + LI Clase)/2
de Sturges= 6.6 NC= 1 + (3.3 Log N) LRS= (LS Clase + LI Clase Siguiente)/2
NC redond.= 7 Validar Ancho de Clase= LRS - LRI
Marca de Clase= (LI + LS)/2
Ancho de clase
calculado= 9.3 Propuesta Ancho de Clase= Rango/NC
AC final= 10
Clase LI LS LRI LRS
Frecuencia
Relativa
Frec Relat
Acumulada
Grados sexag
de frec.
Intervalos (Libras) Limites Reales Ancho de
Clase (C)
Marca de
clase (X)
Frecuencia
absoluta
Frec abs
acumulada

30. DESPEDIDA
Nos vemos en la siguiente sesión.
Tomen agüita.
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