2. Aerorreactores - CTA
3º GIA/2C
Febrero 2024
E.T.S. de Ingeniería Aeronáutica y del Espacio
Aplicación de las Ecuaciones
Integrales de la Mecánica de
Fluidos a los Aerorreactores
José L. Montañés
3. Ecuación de Conservación
• Si X es la cantidad que se conserva por unidad de masa, la ecuación de
conservación de la cantidad es:
17/04/2024 3
d
dt
rCdw
W
òòò
Si X = 1 = 0 (Continuidad)
Si X = v = ΣFext (Cantidad de movimiento)
Si X = u+v2/2 = Trabajo (Energía)
Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores
4. Ecuaciones Integrales de la MF
17/04/2024 4
Términos no estacionarios ≈ AcLc/tc
Términos convectivos ≈ AcVc = AcLc/tr
relación Número de Strouhal, St ≈ tr/ tc
Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores
5. 17/04/2024 5
Ecuaciones Cuasi - estacionarias
Si St << 1 Términos no estacionarios despreciables
Ecuaciones cuasi – estacionarias
(el tiempo es un parámetro)
Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores
7. Ecuación de Continuidad
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 7
(1 )
s
G G c G f
Es conveniente fijarse como la definición del gasto representa un
cálculo de valores medios
8. 17/04/2024 8
Ecuación de Cantidad de Movimiento
Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores
Es conveniente fijarse como en la ecuación entran valores medios de la
velocidad y como se han definido esos valores medios
9. 17/04/2024 9
Fuerzas Exteriores (sobre el fluido)
Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores
Las fuerzas másicas o de volumen son despreciables y por tanto sólo
quedan las fuerzas de presión y fricción sobre la superficie del
volumen de control
La resultante de las fuerzas de presión y fricción que el fluido ejerce
sobre las paredes internas y externas del motor menos las fuerzas de
fricción sobre la externa
Empuje Instalado (sobre las paredes) (Mattingly)
10. 17/04/2024 10
Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores
,
( )•
i e
T pI T nd
( )•
e
ins
E T T nd
( )• ( )•
i e
pI T nd T pI T nd
( )• ( )•
i e
ins
pI T nd E pI nd
11. Empujes y Resistencias (Kerrebrock)
• Convencionalmente, las fuerzas actuando sobre un avión en su dirección
de movimiento se dividen en empuje y resistencia.
• El empuje se define como la parte de la fuerza que resulta de cambios de
cantidad de movimiento o presión de los gases que fluyen por el interior
de motor.
• La debida al flujo por el exterior es la resistencia.
• Hay que hacer notar que ambas están influenciadas una por otra;
especialmente en vuelo supersónico.
• Considere el volumen de control de la figura, para flujo estacionario
• Dividiendo la ecuación anterior en dos
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 11
0 0
b
e e e
S S
F D A P P P P dS u u n dS
0
0
e
e e
A A
F A P P u u n dS u u n dS
0
0
b e
e
S S A A
D P P dS u u n dS
12. • Si la densidad y la velocidad son uniformes en el plano de salida “e”
• Si el plano de salida se hubiera puesto muy aguas abajo donde la presión
hubiera sido la presión ambiente, el término de presiones hubiera sido
cero, pero se hubiera tenido que tener en cuenta la mezcla del chorro con
el aire exterior para conocer la velocidad en ese plano.
• Para vuelo subsónico, la teoría de flujo potencial nos dice que la fuerza de
presión sobre la góndola es nula. La resistencia es debida por entero a las
fuerzas debido a los esfuerzos viscosos sobre la superficie externa de la
góndola, siempre que los diseños respondan a “aerodinámica ideal”
• En vuelo supersónico, la presencia de ondas de choque en el flujo externo
conduce a incrementos de entropía, que aparecen, en parte, como un
“defecto” de presión en el plano de salida y, en parte, como un “defecto”
de velocidad en el mismo plano. Ambos efectos producen un incremento
de resistencia.
• Parte de las deflexiones de la corriente exterior son causadas por el motor.
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 12
0 0 0
s e e e
F G u G u A P P
13. • Así que, parte del aumento de la resistencia, en supersónico, es debida al
motor.
• Los ingenieros de la célula y del motor son reacios a aceptar las
responsabilidades de esta “interface” (interconexión) de ahí la necesidad
de dejar las cosas claras.
• La resistencia de rebosamiento (“spillage”) en la entrada y la resistencia
base en la salida son ejemplos de este problema de interacción.
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 13
14. 17/04/2024 14
Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores
Sustituyendo en la ecuación de cantidad de movimiento y
arreglándola queda una expresión para el empuje función de las
condiciones del flujo a la entrada y salida
La sección “entrada” del motor es poco útil ya que las variables en
esa sección no son “universales” y están determinados por la
“instalación”, que será distintas según el avión a propulsar por el
motor.
Si se quieren condiciones que no dependan de la instalación habrá
que recurrir a las condiciones sin perturbar del fluido aguas arriba del
motor “sección 0”.
En la sección “0” se tienen las condiciones ambientales y la velocidad
de vuelo (T0, P0, V0)
15. Para relacionar las estaciones entrada “e” y “0”, tomaremos un
nuevo volumen de control que consiste en el tubo de corriente
limitado por las estaciones mencionadas y aplicaremos la ecuación
integral de cantidad de movimiento a dicho volumen.
El flujo de cantidad de movimiento es igual a las fuerzas exteriores
17/04/2024 15
Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores
P0, T0
V0
G
0
e
Pe, Te
Ve
G
no hay flujo de c.m. por Σi,0-e
16. 17/04/2024 16
Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores
Sumando a la ecuación anterior, la del empuje instalado obtenida del
análisis del volumen de control interior del motor queda
Se puede comprobar que los términos referidos a la condición “e” se
anulan, pero aparece un término que contiene el área de captura, A0.
que es la que proporciona el gasto de aire al motor en las condiciones
de vuelo dadas.
Este término, también es incómodo para trabajar, ya que es un valor
que depende de la condición de vuelo y habría que calcularlo para cada
condición. No obstante, si referimos las fuerzas de presión a la presión
ambiente, este término se anula y el empuje instalado quedaría
0
0
0
0
0
e
e e
s s s
i s
ns GV G c V P
T E
p P I
P
p P I nd n
n
d
A
17. Resistencias
• Los últimos términos de la expresión del empuje instalado son resultantes
de fuerzas de presión sobre la góndola (carcasa exterior) del motor y sobre
la parte exterior del tubo de corriente.
• Estos términos se denominan “resistencias” externa y adicional
respectivamente.
• Como tales son fuerzas sobre las paredes (iguales y contrarias que las
fuerzas sobre el fluido).
• Son los únicos términos que tienen que ver con la instalación.
• Si no se tienen en cuenta, se obtiene el empuje “no instalado”.
• Este último empuje es el que se utiliza para caracterizar a los
aerorreactores (empuje de catálogo).
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 17
0 0
ins s s s s ext adc
T E GV G c V P P n A D D
18. Expresiones del Empuje
• En su forma vectorial las expresiones del empuje son
– Empuje Neto Instalado
– Empuje Neto no Instalado (normalmente empuje)
– Empuje Bruto Instalado
– Empuje Bruto no Instalado
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 18
19. Utilización Vectorial del Empuje
• Hasta no hace mucho tiempo, el empuje se utilizaba como una cantidad
escalar, ya que sólo se utilizaba para propulsar a las aeronaves y estaba
asumida su dirección y sentido (de avance) por lo que únicamente su
magnitud era lo definitorio (con la excepción de su aplicación para
despegue vertical en donde también se sabía su sentido)
• En la actualidad, se está utilizando el vector empuje, además de para
propulsarse, para crear momentos que puedan controlar el avión.
• La ventaja principal es que no entran en pérdida, como puede suceder con
el control aerodinámico que ha sido el utilizado hasta ahora.
• Los fuerzas utilizadas para el control no son muy significativas por lo que la
pérdida de fuerza propulsiva es asumible.
• Las fuerza se producen con pequeñas deflexiones del área de salida,
consiguiendo que el vector “velocidad de salida” y el vector “área de
salida” tenga componentes distintas al eje del motor.
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 19
20. Componentes del Empuje Vectorial
• Aunque la vectorización del empuje se puede hacer tridimensional, vamos
a calcular, por simplicidad, las componentes que aparecen con una
deflexión del área de salida solamente en el plano del papel. El área de
entrada sigue siendo perpendicular al eje del motor (dirección i)
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 20
x(i )
y( j)
salida
φ
Vs
0 0
( ) ( ) cos ( ) cos
i s s s
E G c V GV P P A
0
( ) ( ) ( ) .
j s s s
E G c V sen p p A sen
Módulo del Empuje no instalado, o simplemente EMPUJE
26. Resistencias Exterior y Adicional
• La ecuación de la Cantidad de Movimiento al volumen de control exterior
al motor y al tubo de corriente que encierra el gasto que lo atraviesa,
suponiendo fluido ideal, es
• Si la tobera expande al fluido de forma correcta, Ps = P0 , entonces
– por tanto se cumple que
• Como consecuencia de ello
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 26
e s
0 ∞
0
0 0 0
0
e
e e e s
p P nd p P nd p P nd
0 0
e s
adc ext
D D p P nd
30. 17/04/2024 30
Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores
0 0
no inst s e e e s adc eje
E E F G V V A P P F D
31. Resistencia Adicional
• Aplicando la ecuación de CM a un volumen de entrada axilsimétrico, con
condiciones uniformes a la entrada, se obtiene, para el módulo de la
resistencia adicional
– Usando la ecuación de continuidad
– Adimensionalizando
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 31
P0, T0
V0
G
0
e
Pe, Te
Ve
G
0 0
(sentido velocidades)
adc e e e
D G V V A P P
G V A
e e e
,
2
0 0
1- 1-
e e
adc e e
e e e
V V P
D A P
P V P
2 2
0 0 0 0 0
0 0 0
1 1 = 1 1 .
adc e e
e e
e e e e e e
D P V P P M T P
M M
A P P V P P M T P
0
0 0
e e
adc
D p P nd
32. • Para vuelo subsónico, la corriente aguas arriba del motor es isentrópica y
para vuelo supersónico aparecen las no isentropías asociadas a las ondas
de choque
• Para corriente isentrópica
• Poniendo las expresiones anteriores en función del número de Mach
– Se puede apreciar que si M0 > Me -> P0 < Pe (crucero)
– y viceversa M0 < Me -> P0 > Pe (despegue)
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 32
0
0
t et
t et
T T
P P
2
2 2 0
0 0
2
0
1
2
1 1
2 2 0
0 0
2
0
1
1
1 1 2
1 1
1
2 2 1
2
1
1
1 1 2
1 1
1
2 2 1
2
e
e e
e
e
e e
e
M
T
T M T M
T M
M
P
P M P M
P M
34. • Sustituyendo en la resistencia adicional
• Se puede obtener una expresión para el área de captura relativa al área de
entrada, A0/Ae
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 34
1
2 2
0
2 0
2 2
0
0
1 1
1 1
2 2
1 1 1
1 1
1 1
2 2
e
adc
e
e e
e
M M
D M
M
A P M M M
2 1
2 1
2
0
0
2
0
1
1
2
1
1
2
e
e
e
M
A M
A M M
35. 17/04/2024 35
Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores
2
, / 4(2,13) (101,325)(0,784) 0,504 1 1,275 64,628 .
adc SLS
D kN
38. Comentarios sobre las Resistencias Adicional y Exterior
1. La resistencia adicional va siempre CONTRA EL EMPUJE y, siempre, hay que tenerla en cuenta para tener un empuje
instalado, ya que el empuje no instalado es MAYOR que el empuje instalado.
2. Esto es debido a que al calcular el empuje NO INSTALADO se contabiliza el incremento de cantidad de movimiento
entre la estación “0" (que no es motor) y la estación salida “s”. Mientras que el empuje instalado (que es una fuerza
propulsiva, la que mueve el motor) contabiliza el incremento de empuje entre la estación “e” (que sí es motor) y la
estación salida “s”. Pues bien cuando se calcula entre “0” y “s” el valor obtenido (argucia) es MAYOR que el que se
obtiene cuando se calcula entre “e” y “s” (que es el valor que da fuerza real).
3. Todo lo anterior contando lo que ocurre por la parte interior de las superficies (motor + tubo de corriente). Ahora
bien, al contabilizar lo que ocurre por la parte exterior del motor, la resultante de las fuerzas de presión por el
exterior del motor (carena o góndola), que es la resistencia exterior, puede, si se diseña bien, dar una componente
en el sentido del empuje (o sea, se suma al empuje, ayuda a la propulsión), y es fácil darse cuento de que esto
puede pasar porque al estudiar el problema del movimiento de un FLUIDO IDEAL, alrededor del motor, se obtiene
que la resultante de las fuerzas de presión en el tubo de corriente debe ser igual y contraria a la resultante de la
fuerza de presión en la carena del motor.
En el mundo ideal
Dadc contra al empuje
Dext igual y contraria a Dadc (a favor del empuje)
Dadc = Dext (en módulo)
Dext COMPENSA Totalmente la Dadc
En el mundo real
Dadc es la misma que la del mundo ideal (cuando no exista disipación en el tubo de corriente, sin ondas de choque)
Dext depende del diseño, pero sabemos que como límite puede compensar la exterior
Dext < Dadc (en módulo)
Dext NO COMPENSA Totalmente la Dadc
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 38
39. Ecuación de la Energía
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 39
• Trabajo de las fuerzas de viscosidad ≈ M2/Re (despreciable)
• Calor evacuado por conducción ≈ 1/RePr (despreciable)
– Como
– La ecuación de la energía queda
2 2
1 1
2 2
e e c s s s
te f ts
G h V c h G h V
G h c h G c h
0 .
t te
G h G h
0 ( ) ,
t c ts
G h c h G c h
40. Ecuación de la Energía en el Tubo de Corriente “0 – e”
• Aplicación en ejes motor: movimiento estacionario
• Aplicación en ejes absolutos: movimiento no estacionario
• ¡Andá!, si son distintas las Te
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 40
Ve
V0
V = 0
Ve-V0
0 0
2 2 2
0 0 0
0 0
2 2 2
t et t et
e e e
e e
p p p p
h h T T
V V V V V V
T T T T
C C C C
2
2
D h v p
Dt t
2
2
D h v p
T v
Dt t
0 0
2 2 2 2
0 0
0 0
2 2 2 2
t et t et
e e
e e
c c p p
h h T T
V V V V
T T T T
C C C C
41. • La principal diferencia de esta ecuación, respecto a las anteriores, es que
es función de las sustancias intervinientes ya que las entalpías lo son
• Normalmente, la capacidad energética de los combustibles se caracteriza
por su poder calorífico y no por su entalpía.
• Es el calor generado al quemar la unidad de masa del combustible con aire
en relación estequiométrica (k masa de aire / masa combustible), a la
presión de 1 atm y temperatura de referencia de 25 ºC (T*), cuando el
agua formada queda en estado vapor
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 41
2 2
0
0
2 2
s
a s
c i p
V V
G h T c T G c h T
h
Poder Calorífico Inferior del Combustible, L
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
* * *
*
*
* * *
1
4 2
1 4 2
O CO H O
m O m CO m H O
c C H
m m
O CO H O
m m m
O CO H O
C H C H C H
m m m m
c
m m
h
M h M h M h
L h
M M
M M M
h h h
M M M M M M
42. Proceso de Combustión Completa de un Hidrocarburo
• Es aquel proceso en donde se quema (oxida) completamente un
combustible basado en hidrocaburos para obtener dióxido de carbono y
agua.
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 42
0 2 2 2
0 0
1
4 2 4
i
n m i i i
m m m
C H n O R nCO H O n R
0 0 0
1 1 1
1 1
4 4 4
a a a
m m m
c C H C H
m m m m m
m
n M nM M
k
M nM mM M M
Combustión
0 2
:
n m
i i
Hidrocarburo C H m n
Aire O R
2 2
2 2 2
* * * * *
0 0
* * * *
1
1 1
4 2 4
1
4 2
i
i
c a CO H O R
C H
m m
c O CO H O
C H
m m
H H H H H
L
M M
H H H H
M M
Reacción Química
Relación
Estequiométrica
Poder Calorífico 2
2
2
*
*
*
0,
94,054 kcal/mol,
57,798 kcal/mol,
O
CO
H O
H
H
H
*
entalpía de combustible por átomo de carbon
c
H
43. 17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 43
GAS FORMULA (Dhf)25ºC (Dhf)25ºC (Dhf)25ºC
BTU/lbmol kJ/mol kcal/mol
Metano CH4 -32192 -74.882 -17.889
Etano C2H6 -36413 -84.701 -20.234
Hexano C6H14 -71784 -166.977 -39.889
Octano C8H18 -89600 -208.419 -49.789
Jet-A* C12H23 -152981 -355.851 -85.009
Monóxido de carbono CO -47520 -110.537 -26.406
Dióxido de carbono CO2 -169181 -393.534 -94.011
Hidrógeno atómico H 93717 217.996 52.077
Hidrógeno H2 0 0.000 0.000
Vapor de Agua H2O -103966 -241.836 -57.772
Oxígeno atómico O 107139 249.217 59.535
Oxígeno O2 0 0.000 0.000
Hidróxido OH 16967 39.467 9.428
Nitrógeno atómico N 203200 472.665 112.915
Nitrógeno N2 0 0.000 0.000
Óxido nitroso N2O 35275 82.054 19.602
Óxido nítrico NO 38817 90.293 21.570
Dióxido de nitrógeno NO2 14228 33.096 7.906
(*) Para un poder calorífico de 18400 BTU/lb
44. 17/04/2024 44
Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores
Usando
0
*
0
*
p s pcc pcc pcc s pcc p s pcc s
G c h T G c h G c h G c h T h T G c h T h T
Se utilizará un combustible que responda a la fórmula CH (n = 1)
*
*
0
0
pcc s
pcc s pcc
pcc
pc
s
p
p s
p
cc c
h T
G c G c h T h
h T
h h
T
h T h
T
2 2 2
2 2 2
0
2 2
0
* * *
*
1 4 2
2 2
O CO H O
m m m
O CO H O
C H C H C H
m m m
i
a c
m
s
m
s
p
m
Gh
M M M
L h h h
M M
T c h c c
V V
G c h T
M
G c
M M
G
M
2 2 2
2 2 2
* * * * *
1 4 2
O CO H O
m m m
pcc a O CO H O
C H C H C H
m m m m m m
M M M
G c h Gh c h h h
M M M M M M
2 2
0 * 0
0
* *
2 2
i s
a c p s pcc
V V
G h T c h cL G c h T G c h G c G
45. 17/04/2024 45
Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
Temperatura (K)
Dh
pcc
(kJ/kg)
Incremento de Entalpías de Productos de Combustión Respecto a la de Formación
f = 0
f = 0,02
f = 0,04
f = 0,06
46. Rendimiento de la Combustión
• El término subrayado del lado derecho representan un incremento de
entalpía química, ya que están a la misma temperatura, y son debidos a
que la combustión no ha sido completa; y permiten definir un rendimiento
de la combustión, ηq
• Introduciendo el concepto de rendimiento de la combustión, la ecuación
de la energía queda
• Los términos subrayados del lado izquierdo se corresponden con un
incremento de entalpía sensible de reactantes y productos de una
combustión completa, en relación estequiométrica, para llevarlos desde la
temperatura de entrada a la temperatura de referencia este
término puede suponer, en casos extremos, del orden del 3%.
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 46
1
p s pcc s
q p s pcc s q
G c h T h T
cL cL G c h T h T
cL
2 2
0
0 0
0
* * * 2 2
i s
a c pcc q pcc s pcc
V V
G h c h G c h cL G c h T h T G c G
*
e
h
47. Combustión Diluida
• En el caso de una combustión en exceso de aire (combustión diluida), se
pueden realizar las siguientes aproximaciones
– Respecto a las masas
– Respecto a las entalpías de los productos de combustión
– La ecuación queda como un aporte de calor, Qañadido, desde el exterior
– Por tanto, para combustiones diluidas se puede suponer que el proceso de
combustión y el de añadir calor son cuantitativamente equivalentes. No así
cualitativamente. De forma intensiva quedaría
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 47
1
1 1
est
kc G kf f f c G f
k
0 0
pcc s pcc a s a
G c h T h T G h T h T
2 2
* 0
0
2 2
s
añadido q a s a
e
V V
Q cL c h G h T h T G
2 2 2 2
* 0 0
0 0
2 2
s s
q a s a pa s
e
V V V V
f L h h T h T C T T
48. 17/04/2024 48
Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
Temperatura (K)
Dh
pcc
(kJ/kg)
Incremento de Entalpías de Productos de Combustión Respecto a la de Formación
f = 0
f = 0,02
f = 0,04
f = 0,06
49. 17/04/2024 49
Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
Errores Combustión Diluida
Ts = 1500 K; T0 = 288
Relación Combustible / Aire, f
%
despreciando
c frente a G
sin despreciar c
frente a G
50. Rendimiento de la Combustión (caso práctico)
• Como queda de manifiesto en la expresión de la ecuación de la energía,
los únicos productos que se deberían obtener después de una combustión
diluida son aire, CO2 y H2O
• No obstante, aparece una gran cantidad de productos distintos a los
anteriores.
• Estos son los responsables del rendimiento de la combustión como se
observa en la ecuación del rendimiento de la combustión.
• Sin embargo, analizando los productos de una combustión real, sólo el CO,
H2 y los hidrocarburos sin quemar son los que tiene efectos energéticos (o
sea, “su Δ de entalpía al oxidarse es muy superior al resto”) y por tanto
son los causantes de que el rendimiento de la combustión no sea uno
• El calor por unidad de tiempo, Q, que dichos productos aportarían si se
transformaran completamente en CO2 y H2O, sería el incremento de
entalpías entre los productos de la combustión y los de una combustión
completa; por consiguiente, la expresión del rendimiento de combustión
se puede poner como
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 50
51. • Si mCO, mH2 y mHC se corresponden con los gastos másicos obtenidos de
CO, H2 y HC respectivamente, y QCO , QH2 y QHC son sus respectivos
poderes caloríficos, se tiene
– en la última expresión se ha utilizado el índice de emisión EI que se define
como los gramos del producto por kilogramo de combustible.
– CO → 50 unidades de IE equivalen a ≈ 1 % en rendimiento
– HC → 10 unidades de IE equivalen a ≈ 1 % en rendimiento
• Para temperaturas cercanas a la estequiométrica, por encima de unos
1900 K), existen en el equilibrio cantidades de los productos que
intervienen en la expresión del rendimiento.
• En este caso, para calcular el rendimiento de la combustión, habría que
restar las cantidades del equilibrio a las cantidades que aparezcan de los
productos anteriormente mencionados.
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 51
q
Q
cL
1
q
CO CO H H HC HC CO CO H H HC HC
m Q m Q m Q
cL
EI Q EI Q EI Q
L
1 1
1000
2 2 2 2
52. Productos de combustión de los AERORREACTORES
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 52
Grupo Tipo Especies Concentraciones Aproximadas
Ralentí Max. sin PC Max. con PC
1 Aire N2 77% 77% 73 - 76%
O2 17.3 - 19% 13 - 16.3% 0 - 13%
Ar 0.9% 0.9% 0.9%
2 Productos
Comb. Completa
H2O 1.4 - 2.4% 3 - 5% 5 - 13%
CO2 1.4 - 2.4% 3 - 5% 5 - 13%
3 Productos
Combustión
Incompleta
CO 50 - 2000 ppmv 1 - 50 ppmv 100 - 2000 ppmv
HC total 50 - 1000 ppmC 1 - 20 ppmC 100 - 1000 ppmC
HC parcial 25 - 500 ppmC 1 - 20 ppmC ¿?
H2 5 - 50 ppmv 5 - 100 ppmC 100 - 1000 ppmv
Humo 0.5 - 25 ppmw 0.5 - 50 ppmw 0.5 - 50 ppmw
4 Comp. Comb.
No Hidrocarburo
SO2, SO3 1 - 5 ppmw 1 - 10 ppmw 1 - 30 ppmw
Metales 5 - 20 ppbw 5 - 20 ppbw 5 - 20 ppbw
5 Oxidos de N NO, NO2 5 - 50 ppmv 50 - 500 ppmv 100 - 600 ppmv
57. Ejercicio
• En el cuadro adjunto se dan los productos de combustión a la salida de un
aerorreactor para tres condiciones: Ralentí, Max. Sin Postcombustión y Max. Con
Postcombustión. La masa molar media de los mismos es aproximadamente la del
aire (28,96 g/mol)
• Sabiendo que la relación combustible aire para las condiciones anteriores son, f =
0,01; 0,027 y 0,06 respectivamente; y el poder calorífico del combustible es L = 42
MJ/kg; calcular para cada caso el rendimiento de la combustión.
• Datos:
– Poder Calorífico de CO, LCO = 10,1 MJ/kg de CO; Masa molar de CO = 28 g/mol
– de H2, LH2 = 120,8 MJ/kg de H2 ; H2 = 2 g/mol
– de HC, LHC = 42 MJ/kg de HC ;
• Hipótesis: para los cálculos suponga que todo está a la temperatura de referencia
– Nota: ppmv significa partes por millón en volúmenes; o sea, fracciones molares / 10-6
– ppm significa pastes por millón en masa; o sea fracciones másicas / 10-6
– Se recuerda que las fracciones másicas = las fracciones molares x la masa molar del
componente / masa molar media.
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 57
58. 17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 58
Grupo Tipo Especies Concentraciones Aproximadas
Ralentí Max. sin PC Max. con PC
1 Aire N2 77% 77% 73-76%
O2 17.3-19% 13-16.3% 0-13%
Ar 0.9% 0.9% 0.9%
2 Productos
Comb. Completa
H2O 1.4-2.4% 3-5% 5-13%
CO2 1.4-2.4% 3-5% 5-13%
3 Productos
Combustión
Incompleta
CO 1000 ppmv 20 ppmv 1000 ppmv
HC 1000 ppm 20 ppm 500 ppm
H2 50 ppmv 25 ppmv 500 ppmv
Humo 0.5-25 ppmw 0.5-50 ppmw 0.5-50 ppmw
4 Comp. Comb.
NoHidrocarburo
SO2, SO3 1-5 ppmw 1-10 ppmw 1-30 ppmw
Metales 5-20 ppbw 5-20 ppbw 5-20 ppbw
5 Oxidos de N NO, NO2 5-50 ppmv 50-500 ppmv 100-600 ppmv
59. Solución
• Los productos parcialmente oxidados y que liberan una apreciable cantidad de
energía cuando se complete su oxidación son: el monóxido de carbono (CO) el
hidrógeno (H2) y los hidrocarburos sin quemar (HC). Todos los demás productos
no son relevantes desde el punto de vista energético (o sea, su aparición o no
cambia la cantidad de calor liberado)
• Si se produce una combustión completa, el calor liberado, Qliberado ideal, por una
cantidad de combustible c, de poder calorífico L, es igual a cL
• El calor que se ha dejado de liberar, Qno liberado por la presencia de una cantidad
de CO, mCO, una cantidad de H2, mH2, y una cantidad de hidrocarburo sin
quemar, mHC es el producto de dichas cantidades por el poder calorífico de la
reacción que las oxidaría completamentes
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 59
liberadoideal
Q cL
2 2
noliberado CO CO H H HC
Q m L m L m L
2 2
liberadoreal liberadoideal noliberado CO CO H H HC
Q Q Q cL m L m L m L
2 2 2 2
1
CO CO H H HC CO CO H H HC
liberadoreal
q
liberadoideal
cL m L m L m L m L m L m L
Q
Q cL cL
60. • Las concentraciones de CO y H2 se dan en partes por millón (la de CO2 en
volúmenes, ppmv) pasando a fracciones másicas, yn , queda
• Para obtener la masa de cada componente sólo hay que multiplicar la fracción
másica por la masa total que se tiene a la salida y que, por unidad de tiempo es
(G + c).
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 60
6 de n
total
kg
10
kg
n
n
M
y ppmv
M
6 de HC
total
kg
10
kg
HC
y ppm
2 2 2 2
2
2
2 2
2
6
1
1 1
1
1
1
1 10
CO CO H H HC CO CO H H HC
q
H
CO
CO H HC
H H
CO CO
CO H Hc
y L y L y L G c y L y L y L
f
cL f L
L
L
f
y y y
f L L
M L
M L
f
ppmv ppmv ppm
f M L M L
61. • Para ralentí, ηq = 0,8745
• Para Max. Sin Postcombustor, ηq = 0,9989
• Para Max. Sin Postcombustor, ηq = 0,9853
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 61
62. Balance Energético
• Combinando la ecuación de la energía y la de la cantidad de movimiento
multiplicada por V0 y sumando cV0
2/2
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 62
2 2
1
2
0 0
2
0 0 0
( ) ( ) ( ) ( )
q a s a s
s
cL G c h T h T G c V GV
EV G c V V GV
2 2
2 2
0 0
1
2
0 0 0 0
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
q s s a s a
cV cV
cL EV G c V GVV GV G c h T h T
2
2
0 1
2
0 0 0
( )( ) ( ) ( ) ( )
2
q s a s a
cV
cL EV G c V V G c h T h T
(Sistema Adaptado Ps = P0)
Potencia térmica perdida
Potencia mecánica obtenida
Potencia útil Potencia mecánica perdida
Potencia consumida
63. Rendimientos
17/04/2024 Ecuaciones de la MF aplicadas a los Aerorreactores 63
Rendimiento de Propulsión,
0
2 2
1 1
2 2
0 0 0
0
0 0
2 2 2 2
1 1
2 2 0 0 0
Potencia Util
Potencia Mecanica Neta ( )( )
2 2
( ) 1
P
s
sp
s s s
EV
EV G c V V cV
I V
EV V
G c V GV f V V V V
Rendimiento Motopropulsivo o Global,
0
0 0
Potencia Util
Potencia Combustible
sp
MP M P
E
I V
EV V
cL fL C L
Rendimiento Motor,
2 2
1 1
2 2
0 0 0
2 2
2 2
1 1
0
2 2 0
( )( )
Potencia Mecanica Neta
Potencia Combustible
1
( ) 1
2
s
M
s
s
EV G c V V cV
cL
f V V
G c V GV
cL fL
