Slide ke 3 BAB III Irisan Kerucut (2).pdf

IRISAN
KERUCUT
TRY AZISAH NURMAN, S.PD., M.PD.

PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FST UIN ALAUDDIN MAKASSAR Try Azisah Nurman, S.Pd., M.Pd.
2
Modul 4. Hiperbola
Modul 3. Elips
Modul 2. Parabola
Modul 1. Lingkaran
Sub BAB
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0

3
tempat kedudukan dari
suatu titik yang berada
pada suatu bidang dan
memiliki jarak yang sama
antara titik dengan garis
tertentu dari suatu bidang
PARABOLA
D L
P’
P
V F

4

5
Titik Fokus F (a, 0)
Garis direktris D, x = -a
Titik sebarang P (x, y)
Jarak P ke garis direktris D = r
Maka FP = r
𝑥 − 𝑎 2 + 𝑦 − 0 2 = 𝑥 + 𝑎 2 + 𝑦 − 𝑦 2
𝑥 − 𝑎 2 + 𝑦2 = 𝑥 + 𝑎 2
𝑥 − 𝑎 2 + 𝑦2 = 𝑥 + 𝑎
𝑥 − 𝑎 2
+ 𝑦2
= 𝑥 + 𝑎 2
𝑥2
− 2𝑎𝑥 + 𝑎2
+ 𝑦2
= 𝑥2
+ 2𝑎𝑥 + 𝑎2
𝑦2
= 4𝑎𝑥
PERSAMAAN UMUM DAN KHUSUS
x
O
y
(-a, 0)
D
P (x, y)
F (a, 0)
(-a, y)

6
F (a, 0) x
Y
O
(a, 2a)
(a, -2a)
y 2 = 4 ax
a > 0
y = ±2𝑎
F (-a, 0) x
O
(-a, 2a)
(-a, -2a)
y2 = 4 ax
a < 0
y

7
F (0, a)
X
Y
O
(2a, a)
(-2a, a)
x2 = 4 ay
a > 0
F (0, -a)
x
y
O
(2a, -a)
(-2a, -a)
x2 = 4 ay
a < 0

8
Persamaan parabola dengan puncak pada titik pusat dan titik fokus pada
(a,0) adalah
𝑦2
= 4𝑎𝑥
Parabola terbuka ke kanan jika a > 0 dan terbuka ke kiri jika a < 0.
Persamaan parabola dengan puncak pada di titik pusat dan titik fokus
pada (0, a) adalah
𝑥2 = 4𝑎𝑦
Parabola terbuka ke atas jika a > 0 dan terbuka ke bawah jika a < 0
TEOREMA

9
Contoh 1
Tuliskan persamaan parabola dengan titik puncak pada titik pusat dan
titik fokus pada (0,4)
Solusi.
𝑥2
= 4𝑎𝑦
Jarak dari titik fokus adalah 4, jadi a = 4
substitusi nilai ini untuk a, kita mendapatkan
𝑥2
= 4.4. 𝑦
𝑥2 = 16 𝑦

10
Contoh 2
Suatu parabola memiliki titik puncak di titik pusat O (0,0),
sumbunya di sepanjang sumbu x, dan melalui titik (-3, 6). Cari
persamaannya.
F (-3, 0)
X
Y
O
(-3, 6)
(-3, -6)
Solusi.
Persamaan parabolanya adalah 𝑦2
= 4𝑎𝑥 .
Titik (-3, 6) → 62 = 4a (- 3)
4a = - 12
a = - 3
Berarti y2 = 4 (-3) x → y2 = -12 x
Fokus = (a, 0) → (-3,0)

11
Contoh 3
Persamaan suatu parabola adalah x2 = -6y. Tentukan koordinat titik
fokusnya, persamaan garis direktrisnya, dan panjang latus rectumnya.
F (0, -3/2)
X
Y
O
(3, -3/2)
(-3, -3/2)
Solusi.
Fokusnya pada sumbu y negatif
Terbuka ke bawah
Dari persamaan: 4a = -6 → a = −
3
2
Koordinat titik fokusnya : 0, −
3
2
Persamaan garis direktrisnya : y =
3
2
Panjang latus rektum : 4a = 4 (
3
2
) = 6

12
PARABOLA DENGAN PUNCAK DI (h, k)
F (h + a, k)
O’ (h, k)
k
h
O X
X’
Y
Y ’
(0, 0)
titik puncak = (h, k)
titik fokusnya = (h + a, k)
translasi ke titik (h, k)
𝑦′2 = 4𝑎𝑥′
(y – k)2 = 4a (x – h)
a > 0
x – h ≥ 0
Sumbu parabola : y = k
Panjang latus rektum = 4a
a > 0
x – h ≥ 0

13
Persamaan parabola dengan titik puncak pada (h, k) dan titik fokus pada
(h + a, k) adalah
(𝑦 − 𝑘)2
= 4𝑎(𝑥 − ℎ) (1)
Parabola terbuka ke kanan jika a > 0 dan terbuka ke kiri jika a < 0
Persamaan parabola dengan titik puncak pada (h. k) dan titik fokus pada
(h, k + a) adalah
(x – h)2 = 4a (y – k) (2)
Parabola terbuka ke atas jika a > 0 dan terbuka ke bawah jika a < 0
TEOREMA 2

14
(𝑦 − 𝑘)2= 4𝑎(𝑥 − ℎ)
BENTUK UMUM
(x – h)2 = 4a (y – k)
𝑦2 = 4𝑎𝑥
x2 = 4a y
𝑥2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + F = 0
(3)
𝑦2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0
(4)

15
Contoh 4
Gambarkan grafik dari persamaan y2 + 8x – 6y + 25 = 0
(-4,-1)
O
(-2,3)
(-4,3)
(-4,7)
Y
X
Solusi.
y2 – 6y + 9 = -8x – 25 + 9
(y – 3)2 = -8(x + 2)
Puncak: (-2, 3)
Karena 4a = -8 → a = -2,
Titik fokusnya : dua unit di sebelah kiri titik puncak
Panjang latus rectum = 4a = 8

16
Contoh 5
Suatu parabola yang sumbunya sejajar sumbu y dan melalui titik (1, 1), (2, 2), dan (-1, 5).
Carilah persamaannya.
Solusi.
Bentuk umum∶ 𝑥2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + F = 0
(1, 1) → 1 + D + E + F = 0
(2, 2) → 4 + 2D + 2E + F = 0
(-1, 5) → 1 – D + 5E + F = 0
D = -2, E = -1, dan F = 2
Persamaan : x2 – 2x – y + 2 = 0.

17
DEFINISI
Dua titik A dan B dikatakan simetri terhadap suatu garis, jika garis tersebut
merupakan garis pembagi yang tegak lurus terhadap segmen AB. Suatu kurva
simetri terhadap garis jika masing-masing titik merupakan salah satu dari sepasang
titik simetri terhadap garis.
Dua titik A dan B simetris terhadap titik O jika O adalah titik tengah dari segmen
garis AB. Suatu kurva simetris terhadap titik O jika masing-masing titik merupakan
salah satu dari sepasang titik simetris terhadap O.
SIMETRI

18
SIMETRI
X
Y
O
( -x, y) (x, y)
(-x, -y)
(x, -y)

19
x2 = 4y + 6
1) Jika suatu persamaan tidak berubah ketika y digantikan oleh -y, maka
grafik dari persamaan, simetris terhadap sumbu x.
2) Jika suatu persamaan tidak berubah jika x digantikan oleh -x, maka
grafik dari persamaan, simetris terhadap sumbu y.
3) Jika suatu persamaan tidak berubah jika x digantikan oleh -x dan y
diganti dengan -y, maka grafik dari persamaan, simetris terhadap titik
pusat O.
– y = – x3 → y = x3

Slide ke 3 BAB III Irisan Kerucut (2).pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Slide ke 3 BAB III Irisan Kerucut (2).pdf

Similar to Slide ke 3 BAB III Irisan Kerucut (2).pdf (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (10)

Slide ke 3 BAB III Irisan Kerucut (2).pdf