3. Plan de estudios
de la clase.
Estudiaremos :
• Relaciones métricas en el triángulo. Puntos y rectas notables.
• Relaciones métricas en la circunferencia. Ángulos y polígonos.
• Homotecia y semejanza en el plano.
• Proporcionalidad de segmentos.
• Homotecia y semejanza de polígonos y circunferencias.
• Relaciones métricas derivadas de la semejanza. Teorema de
pitágoras.
7. Relacionesmétricaseneltriángulo.
Puntosyrectasnotables.
Baricentro:
• El punto donde se cortan la medianas
de un triángulo se conoce como
baricentro, centroide o centro de
gravedad.
• Tiene una propiedad física muy
importante: Si colocamos un eje a
través de él y dejamos libre el triángulo,
este no se mueve por acción de la
aceleración de la gravedad, es por ello
que el baricentro se llama centro de
gravedad del triángulo.
29. Proporcionalidad de segmentos.
Como las razones son
iguales, se dice que, los
segmentos a y b son
proporcionales a los
segmentos c y d y se
escribe a/b=c/d
Esta proporción entre
segmentos tiene las
mismas propiedades
que las proporciones
numéricas.
30. Proporcionalidad de segmentos.
Si varias paralelas son cortadas por dos rectas
secantes, los segmentos que determinan en una de
las secantes son proporcionales a los segmentos que
determinan en la otra secante.
TeoremadeThales.
32. Proporcionalidad de segmentos.
TeoremadeThales.
Aplicaciones del teorema de Thales:
1.Dividir un segmento en partes iguales.
2.Calcular el segmento cuarto proporcional.
3.Calcular el segmento tercero proporcional.
4.Dividir un segmento en partes proporcionales a otros dados.
33. Homoteciaysemejanzadepolígonos
ycircunferencias.
Semejanza:
Cuando tienen sus ángulos
(correspondientes) iguales y sus
lados (correspondientes)
proporcionales.
lo son. La constante de
proporcionalidad se denomina razón
de semejanza. Los ángulos, lados y
vértices correspondientes entre dos
figuras semejantes se denominan
homólogos.
Homotecia:
Si al unir mediante rectas sus
vértices correspondientes estas
rectas concurren en un único punto,
llamado centro de homotecia.
Se le llama razón de homotecia a la
razón entre la distancia del centro de
la homotecia al vértice de la figura
original.
39. Teorema de Pitágoras.
Al sumar las áreas de los
cuadrados que están en los
catetos tenemos que el resultado
es igual al área del cuadrado de
la hipotenusa.
40. Teorema de Pitágoras.
Apartir de lo anterior podemos definir uno de los
teoremas más emblemáticos de la matemática.
Teorema de Pitágoras.
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados
de los catetos.
Del enunciado anterior se desprende la siguiente fórmula con la cual
podemos calcular la magnitud de cada una de los lados de un triángulo
rectángulo
41. Teorema de Pitágoras.
Del enunciado anterior se desprende la siguiente fórmula con la cual
podemos calcular la magnitud de cada una de los lados de un triángulo
rectángulo
Donde
;
a:
hipotenusa.
b y c: catetos.
42. ÉXITOS Y BENDICIONES. MUCHAS GRACIAS.
"Las matemáticas son la base de
todo... El mundo físico se puede
entender a través de las
matemáticas".
- Pitágoras.