raíces y sus propiedades

1. Programa de integración escolar
Mayo, 2020

2. ¿Qué es una raíz ?
Raíz es una cantidad que se multiplica por sí
misma una o más veces para presentarse
como un número determinado.
Para encontrar esa
cantidad que se
multiplica se recurre a la
operación de extraer la
raíz a partir del número
determinado.
Por ello es que se habla
de operaciones con
radicales al referirse a
operaciones para
trabajar con raíces.
se ejecuta utilizando el
símbolo √ , que se
llama radical

3. Elementos de la raíz

4. Ejemplo de raíces exactas
4 = 2
22
36 = 6
62
64 = 8
82
4
1
2 =
2
41=
2
22 = 2

5. Raíces cuadradas de sólo cuadrados perfectos
9 = 3 4 = 2 1 = 1 100
= 10
49 = 7
36 = 6 81 = 9 16 = 4 64 = 8 144
= 12
16 = 4 121= 11 25 = 5 169
= 13
196
= 14
225
= 15

6. Ejemplo de raíces inexactas
Para 32 𝑏𝑢𝑠𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑢𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜
𝟑𝟐
32
32 = 16 • 2 = 42 • 2 = 4 2
16 2
4•4

7. Ejemplo de raíces inexactas
Para
3
54 𝑏𝑢𝑠𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑢𝑛 𝑐𝑢𝑏𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜
𝟑
𝟓𝟒
3
54
3
54 =
3
33 • 2 = 3
3
2
2 27
3•3•3

8. Propiedad 1:
Multiplicación
de raíces de
igual índice
Se multiplican las
cantidades sub radicales y
se mantiene el índice de la
raíz.
e conserva el índice y se multiplican los subradicales.

9. División de
raíces de igual
índice.
Se conserva el índice y se dividen los subradicales.
Propiedad 2:

10. Raíz de una raíz
Se deben
multiplicar los
índices.
Propiedad 3:

11. Propiedad 4:
Potencia de
una raíz.
• Para resolver el ejercicio se mantienen la
cantidad del sub radical y el exponente que se
encuentra en la raíz coloca en un paréntesis
fuera de la raíz
m
= ( )
a
n
a
n
m
m

12. Propiedad 5: Producto de raíces con diferente
índice.
• Para resolver esta propiedad se multiplican los índices y
las cantidades sub radicales se elevan al índice de la raíz
contraria.
.
n m
a b
m n
. a b
m n
Ejemplo

13. Propiedad 6:
Factor de raíz
como factor
subracional.
• En esta propiedad para introducir un
numero que esta fuera de la raíz se
conserva el número y se eleva el índice
de la raíz.
b
n
a = n
a b
. n