MOVIMINTO ARMONICO SOMPLE

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U.E. Colegio Santo Tomas de Aquino
Año 4to Sección “B”
Asignatura: Física
MOVIMIENTO ARMÓNICO
SIMPLE
Caracas, 09 de marzo de 2021
Prof. Alba Camacho
Alumno: Iriarte Julen
4to año Sección “B”

2. Una masa está suspendida de un resorte. Si se estira 8 cm partiendo de su longitud normal y se le suelta después,
el sistema vibra con una frecuencia de es 4s-1 Si la masa inicial es sustituida por otra que es mayor 0,04 Kg el
sistema vibra a 2,7 1/s. Calcular el valor de la masa inicial.
Datos
m1=? m2= (m1+0,04) Kg
f1 = 4s-1 f2= 2,7 s-1

3. A partir de las frecuencias calculamos el período
Τ1 =
1
𝑓1
=
1
𝟒𝒔−𝟏
= 0,25 𝑠
Τ2=
1
𝑓2
=
1
2,7 𝑠−1
= 0,37 𝑠
Por la Ley de Hooke para los resortes:
𝐹 = 𝑘 ∗ 𝑥 1
Donde F= fuerza k= constante del resorte x= desplazamiento
Entonces para la primera masa:
𝐹1 = 𝑘 ∗ 𝑥1 2
Para la segunda masa:
𝐹2 = 𝑘 ∗ 𝑥2 3
La constante del resorte es la misma por tratarse del mismo resorte entonces:
Despejando k de cada una de ellas

4. 𝑘 =
𝐹1
𝑥1
𝟒
𝑘 =
𝐹2
𝑥2
5
Igualando la ecuación 4 y la ecuación 5
𝐹1
𝑥1
=
𝐹2
𝑥2
6
Por la segunda ley de Newton se tiene que 𝑭 = 𝒎 ∗ 𝒂 7
Donde F= fuerza. m= masa y aceleración
Se sustituye la ecuación 7 en la ecuación 6
𝑚1∗𝑎1
𝑥1
=
𝑚2∗𝑎2
𝑥2
8
Por su parte la aceleración para el movimiento armónico simple viene dado por la ecuación:
𝑎 = (
2 ∗ 𝜋
Τ
)2
∗ 𝑥 𝟗
Sustituyendo aceleración es decir la ecuación 9 en la ecuación 8
𝑚1∗(
2∗𝜋
Τ1
)2∗𝑥1
𝑥1
=
𝑚2∗(
2∗𝜋
Τ2
)2∗𝑥2
𝑥2
10

5. Se eliminan los desplazamientos, los pi y los dos , nos queda entonces:
𝑚1
Τ1
2 =
𝑚2
Τ2
2 11
Sustituyendo el valor de la masa 2 en función de la 1 según los datos:
𝑚1
𝛵1
2 =
(𝑚1+0,04)
𝛵2
2
Separando para poder despejar m1
𝑚1
𝛵1
2 =
𝑚1
𝛵2
2 +
0,04
𝛵2
2
𝑚1
𝛵1
2 −
𝑚1
𝛵2
2 =
0,04
𝛵2
2
Sacando factor común m1
𝑚1∗(
1
𝛵1
2 −
1
𝛵2
2) =
0,04
𝛵2
2
Despejando m1
𝑚1 =
0,04
𝛵2
2
1
𝛵1
2 −
1
𝛵2
2

6. Sustituyendo los valores respectivos de los períodos
𝑚1 =
0,04
0,372
1
0,252 −
1
0,372
𝑚1 =
0,04
0,1369
1
0,0625
−
1
0,1369
𝑚1 =
0,29218
16,00 − 7,3046
𝑚1 =
0,29218
16,00 − 7,3046
𝑚1 =
0,29218
8.6954
𝑚1 = 0,0336 𝐾𝑔

7. ¡MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN!