El Método de los Elementos Finitos (MEF) es una técnica matemática utilizada en ingeniería civil para analizar la resistencia y el comportamiento de estructuras complejas. El MEF se basa en la discretización de la estructura en pequeños elementos finitos y en la aplicación de principios de mecánica y análisis numérico para determinar las fuerzas y las deformaciones en cada uno de los elementos En la ingeniería civil el método de elementos finitos es una herramienta fundamental en el campo del análisis y diseño de estructuras. Este método se utiliza para resolver problemas matemáticos complejos en los que es necesario modelar el comportamiento de un sistema estructural bajo diferentes cargas y condiciones. El método se basa en dividir el sistema en pequeñas partes, llamadas elementos finitos, y luego resolver las ecuaciones matemáticas para cada uno de estos elementos. Estos cálculos se combinan para obtener una solución completa para el sistema entero. El método de elementos finitos se utiliza ampliamente en la ingeniería civil para el diseño de edificios, puentes, presas y otras estructuras importantes. Con esta técnica, los ingenieros pueden analizar y optimizar el diseño de una estructura antes de construirla. En este informe se presenta una descripción general del MEF, su aplicación en ingeniería civil y sus ventajas y desventajas. El método de los elementos finitos, es un método numérico, para la solución de problemas de resistencia de materiales o la mecánica de sólidos, este método es una herramienta de cálculo muy potente que permite en la ingeniería estructural resolver infinidad de problemas, sin embargo, este método no proporciona la solución exacta, si no que posibilita obtener una solución aproximada la cual con el juicio ingenieril del calculista, es más que suficiente para la solución de un problema practico. Este método tiene una idea básica muy sencilla: dado un sólido que esté sometido a un sistema de cargas, y fuerzas por unas ligaduras o ataduras. El método consiste en subdividir el sólido en pequeñas partes o elementos que están interconectados entre sí a través de los nudos de los elementos, de manera que se supone que, el campo de desplazamiento al interior de cada nudo se puede expresar en función de los desplazamientos que sufren los nudos del elemento llamados desplazamientos nodales, seguidamente se determina la matriz de rigidez de cada elemento, las cuales una vez ensambladas(haciendo este ensamble siguiendo los pasos del análisis matricial de estructuras),permiten determinar los desplazamientos en los nodos de cada elemento. De esta forma cuando ya se tienen los desplazamientos se puede obtener de forma aproximada como se dijo, tensiones y deformaciones en el interior del elemento.

1. MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS A
LOS ELEMENTOS FINITOS
PRESENTADO POR:
Jessica Paola Álvarez Ruiz
Emanuel David Laverde Gaviria
Otoniel Fernando Moreno Gutiérrez

2. Contenido
3
4
2
1 Introducción
Descripción del Método de Elementos Finitos (MEF)
Ventajas y desventajas del MEF
5
Aplicación del MEF
Conclusiones

3. INTRODUCCIÓN
• El Método de los Elementos Finitos (MEF) es una técnica
matemática utilizada en ingeniería civil para analizar la
resistencia y el comportamiento de estructuras complejas. El
MEF se basa en la discretización de la estructura en pequeños
elementos finitos y en la aplicación de principios de mecánica
y análisis numérico para determinar las fuerzas y las
deformaciones en cada uno de los elementos.

4. PASOS PARA APLICAR EL MEF
DESCOMPOSICIÓN
DEL DOMINIO
FORMULACIÓN
MATEMÁTICA
ENSAMBLAJE
APLICACIÓN
DE
CONDICIONES
DE
FRONTERA
SOLUCIÓN
NUMÉRICA
ANÁLISIS
DE LA
SOLUCIÓN
Se divide el
dominio en
pequeños
elementos finitos
y se establece
una malla de
elementos.
Se desarrollan las
ecuaciones
matemáticas que
describen el
comportamiento
físico de cada
elemento finito.
Se combina todas
las ecuaciones
matemáticas de los
elementos finitos
para obtener un
sistema de
ecuaciones global.
Aplican las
condiciones de
contorno y las
cargas externas
al sistema de
ecuaciones.
se resuelve el
sistema de
ecuaciones
mediante
métodos
numéricos para
obtener una
solución
aproximada del
problema
original.
se analiza la
solución
obtenida para
evaluar su
precisión y
calidad.
1 2 4 5 6
3

5. DESCOMPOSICIÓN DEL DOMINIO
EJEMPLO DE APLICACIÓN EN CERCHA
METÁLICA
• Identificación de la estructura
• Que contiene la estructura
• Cargas a las cuales está sometida la
estructura
1

6. FORMULACIÓN MATEMÁTICA
EJEMPLO DE APLICACIÓN EN CERCHA METÁLICA
• Definir sistemas de coordenadas
• Definir los Senos y Cosenos para cada
elemento
• Realizar las conversiones necesarias
que se requieren para realizar
posteriormente la matriz
2

7. ENSAMBLAJE
EJEMPLO DE APLICACIÓN EN CERCHA METÁLICA
• Matriz de transformación [T]
• Matriz rígida en coordenadas locales
[K´]
• Matriz de transformación transpuesta
[T]T
• [T]T * K´
• Matriz de rigidez resultante en
coordenadas globales después de
operar K = [T]T * [K´] * [T]
3

8. APLICACIÓN DE CONDICIONES DE FRONTERA
EJEMPLO DE APLICACIÓN EN CERCHA METÁLICA
• Definir las fuerzas externas que tiene
la cercha
4
Vector
U2 0,00
V2 -20,00
U3 0,00
V3 0,00

9. SOLUCIÓN NUMÉRICA
EJEMPLO DE APLICACIÓN EN CERCHA METÁLICA
• Matriz de rigidez resultante en
coordenadas globales después de
operar
{Fn}=[Knn].{∆n}
5

10. ANÁLISIS DE LA SOLUCIÓN
EJEMPLO DE APLICACIÓN EN CERCHA METÁLICA
• Establecer los criterios de ingeniería
para evaluar los resultados conforme a
la realidad
• Tomar decisiones de acuerdo a
resultados obtenidos
• Evaluar los resultados conforme a la
normativa vigente
6

11. VENTAJAS DEL MEF
Una de las principales ventajas del
método de los elementos finitos es
que permite obtener soluciones
precisas para problemas de
ingeniería complejos. Gracias a esta
técnica, es posible modelar y
analizar estructuras con geometrías
complejas y materiales
heterogéneos, lo que sería imposible
con otros métodos analíticos.
ventaja importante del
método de los elementos
finitos es que permite
realizar simulaciones
numéricas que pueden ser
utilizadas para predecir el
comportamiento de las
estructuras en diferentes
condiciones de carga.
el método de los elementos
finitos también permite
reducir los costos y los
tiempos de desarrollo en
proyectos de ingeniería
Modelado incorrecto de geometrías
complejas: El método de elementos
finitos se basa en la división de la
estructura en elementos más
pequeños. Este proceso de
discretización puede resultar en la
pérdida de información crucial sobre
la geometría real de la estructura.
.
Requerimientos de
computación: el MEF requiere
grandes cantidades de tiempo
de procesamiento y memoria
para resolver problemas
complejos.
DEVENTAJAS DEL MEF

12. CONCLUSIONES
• Por medio de los elementos finitos podemos detectar problemas
y fallas en las primeras etapas de diseño
• Los elementos finitos son una gran arma de apoyo que brindan
versatilidad para solucionar diversos problemas en el caso de la
ingeniería estructural
• El método de elementos finitos es una herramienta útil para el
análisis y diseño de estructuras y sistemas físicos, ya que
permite obtener soluciones aproximadas para problemas
complejos de manera eficiente.

13. ¡Gracias!