Matematica

1. Teoría y Práctica de Polinomios
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A2
Teoría
Elementos de un Término Algebraico
T(x; y) = 3 x y
Donde:
Variables: x , y
Coeficiente: 3
Bases: x, y
Exponentes: 2, 3
No olvidar que en este ejemplo, las variables son "x"
e "y", por ello si apareciera "z", esta no sería una
variable, sería una constante.
Monomio
Expresión algebraica racional entera, la cual consta
de un sólo término; y teniendo en cuenta que los
exponentes de sus variables son números enteros
mayores o iguales a cero.
Ejemplo: M(x;y)=−9
Grado Absoluto de un Monomio
Es la suma de los exponentes de sus variables, por
ejemplo:
( , ) = 3
Tiene G.A. = 2+3 = 5
Grado Relativo de un Monomio
Es el grado que tiene cada una de las variables, por
ejemplo:
( , ) = −2
Tiene G.R. (x) = 3
Tiene G.R. (z) = 4
Polinomio
Expresión algebraica racional entera, la cual consta
de 2 o más términos; y teniendo en cuenta que los
exponentes de sus variables son números enteros
mayores o iguales a cero.
Ejemplo: P(x; y) = 2x + 3xy + 4y
Grado Absoluto de Polinomio
Es el mayor grado absoluto que tiene uno de sus
términos, por ejemplo:
( , ) = 2 + 2 − 3
Entonces, G.A. = 7
Grado Relativo de Polinomio
Se calcula por cada variable, y es el mayor
exponente que tiene dicha variable en el polinomio,
por ejemplo:
( , ) = 2 + 2 − 3
G.R.(x) = 4 | G.R.(y) = 4
Polinomio Ordenado
Es el polinomio que presenta los exponentes de una
determinada variable, colocados en valores
crecientes o decrecientes; por ejemplo:
( ) = 3 + 2 − 2 ;
Es un polinomio ordenado respecto a "x".
Polinomio Completo
Es el polinomio que presenta los exponentes de una
variable desde la mayor potencia hasta el cero;
(este último es el término independiente), sin tomar
en cuenta el orden.
( ) = 4 + 3 + 2 − 2
P(x) es un polinomio completo.
Polinomio Homogéneo
Es aquél que se caracteriza porque todos sus
términos presentan el mismo grado absoluto, por
ejemplo:
( ; ) = 2 − 3 − 5
Podemos ver que todos los términos tienen grado 8.
Polinomios Idénticos
Dos o más polinomios son idénticos cuando tienen
los mismos coeficientes para términos semejantes;
por ello tienen el mismo valor numérico para
cualquier valor que se le asigne a sus variables, por
ejemplo:

2. Teoría y Práctica de Polinomios
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A2
( ) = 3 + 2 − 4 ; ( ) = + +
Sabiendo que Q(x) y P(x) son idénticos, entonces:
a=4 | b=2 | c= - 4
Polinomio Idénticamente Nulo
Es aquel que se caracteriza porque sus coeficientes
son cero, por ello, para cualquier valor de sus
variables, el valor del polinomio es cero, por
ejemplo:
( ) = + +
Sabiendo que Q(x) es idénticamente nulo, entonces
a=b=c=0.
Ejercicios
1. Hallar (a + b)(ab), sabiendo que el polinomio:
8
2
2
2
15
)
;
( y
x
y
x
y
x
y
x
P b
a
a
b
b
b
a
b
a 





 es
homogéneo.
2. Hallar el valor de n , para que el grado de :
(2 ) sea 18.
3. Hallar el grado absoluto de la siguiente
expresión:   
n
n
n
n
n
n
x
x
x
x
x
x 3
5
4
4
3
3
2
6 




4. Determinar el valor de “n” de modo que el
monomio sea de primer grado.
( ) =
.√
√
5. Hallar el grado del siguiente polinomio:
  
2
2
2
3
)
( y
x
x
y
x
P 
 .
6. Hallar el valor de “a” para que el siguiente
polinomio sea de grado 9.
2
2
1
5
4
3
)
( x
y
x
x
x
P a
a
a


 

7. Sabiendo que ( ) = ; calcular
P(P(x)).
8. Si el grado de la expresión reducida
equivalente a: ( ) = . √ , es uno;
entonces hallar el grado de:
( ) = + + + … . .
"n" é
9. Si ( ) = − + 1 , entonces hallar el valor
de: (1 − ) − (1 + )
10. Si ( ) = − 1 ; ( + 2) = + + ;
calcular entonces a.b
11. Si el siguiente polinomio es idénticamente
nulo, hallar el valor de a+b+c+d.
  2
)
(
2
)
( 2
2







 d
d
cx
bx
x
x
bx
ax
x
x
P
12. ¿Si un polinomio está función de una sola
variable y es de grado 25; cuál es el máximo
número de términos que puede tener, sabiendo
que este polinomio no está ordenado?
13. Calcular la suma de coeficientes del
polinomio P(x), sabiendo que es homogéneo.
b
a
n
n
n
y
x
y
bx
y
ax
y
x
P 

 

 25
17
2
3
2
7 2
2
5
)
,
(
14. Hallar el término independiente del
polinomio del ejercicio anterior.
15. Hallar m+n, sabiendo que:
)
4
(
)
3
(
5
16 x
n
x
m
x 




16. Si el polinomio
  1
3
1
2
6
, 



 n
m
n
m
y
x
y
x
y
x
P es homogéneo
el grado relativo de “x” es el triple de su menor
exponente. Hallar el grado relativo de “y”.
17. Si se cumple la siguiente identidad:
   
3
1
30
2 



 x
n
x
m
x , hallar los valores
de “m” y “n”.