*Distancia: es una magnitud que mide la relación de lejanía o cercanía entre dos puntos.
d= √((x2-x1)2 + (y2-y1)2)
*Punto medio: es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos de un segmento.
*Ecuación y trazado de circunferencia: una circunferencia queda determinada por un centro y un radio, por tanto, su ecuación queda determinada al imponer que la distancia de sus puntos al centro sea constante. La ecuación de la circunferencia describe el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.
*Parábola: es el lugar geométrico de un punto que se mueven en un plano de tal manera que equidista de una recta fija, llamada directriz y de un punto exterior a ella llamado foco.
*Elipses: es un lugar geométrico de todos los puntos de un plane, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.
*Hipérbola: es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancia a los puntos fijos llamados focos es constante en valor absoluto
2. Es un sistema de referencias que se
encuentra conformado por dos rectas
numericas, una horizontal (eje X) y
otra vertical (eje Y), que se cortan en
un determinado punto (origen O).
PLANO NUMERICO:
Los ejes X se denominan ABSCISAS
Los ejes Y se denominan YES
El punto medio O se denomina
ORIGEN
3. DISTANCIA
Dada las coordenada de dos puntos
distintos:
A (x1, y1) B (x2, y2)
La formula de la distancia entre dos
puntos es:
Es una magnitud que mide
la relacion de lejania o
cercania entre dos o mas
puntos.
La distancia entre dos
puntos no es mas que la
longitud del segmento de la
recta que los conecta.
Definicion
Formula
4. PUNTO MEDIO
La formula para el
punto medio de un
segmento es derivada
usando las coordenadas
de los puntos extremos
del segmento. El punto
medio es igual a la mitad
de la suma de las
coordenadas en X de los
puntos y a la mitad de
las coordenadas en Y de
los puntos
Es el punto que se
encuentra a la
misma distancia de
cualquiera de los
extremos de un
segmento
Definicion
5. ECUACION Y TRAZADO DE
CIRCUNFERENCIA
La ecuacion de la
circunferencia describe
el lugar geometrico de
los puntos del plano
que equidistan de un
punto fijo llamado
centro
En estas ecuaciones al
centro se le denomina (h,k)
y la distantcia que hay
desde el centro hasta la
circunferencia se le
denomina radio (r)
Una circunferencia queda determinada por
un centro C=(a,b) y un radio (r), por tanto, su
ecuacion queda determinada al imponer
que la distancia de sus puntos, P=(x,y), al
centro sea constante, dando la siguiente
ecuacion:
(x-a)²+(y-b)²=r²
6. PARABOLAS
Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que equidista
de una recta fija, llamada directriz y de un punto exterior a ella llamado foco.
Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el eje de las ordenadas,
tiene una ecuación de la forma donde el parámetro especifica la escala de la parábola,
incorrectamente descrita como la forma de la parábola, ya que todas las parábolas tienen la
misma forma. Cuando el parámetro es positivo, la parábola se abre «hacia arriba» y cuando
es negativo se abre «hacia abajo».
Una parábola es la
representación gráfica de
una función cuadrática.
f(x) = ax² + bx +c
ECUACIONES DE LA PARABOLA
CON VERTICES EN EL ORIGEN
7. ELIPSES
Es el lugar geométrico
de todos los puntos de un
plano, tales que la suma
de las distancias a otros
dos puntos fijos llamados
focos es constante.
A esta longitud
constante se le
denomina eje mayor que
puede ser paralelo al eje
“x”, paralelo al eje “y” o
bien oblicuo.
La ecuación de una elipse en
coordenadas cartesianas,
con centro en el origen, es:
Donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de
la elipse, donde si a corresponde al eje
x (abscisa) y b al eje de y (ordenada) la
elipse es horizontal, si es al revés,
entonces es vertical. El origen O es el
punto medio del segmento [FF']. La
distancia entre los focos FF' se llama
distancia focal y vale 2c = 2εa, siendo ε
la excentricidad y a el semieje mayor.
x2 + xy + y2 = 1
8. HIPERBOLA
Es el lugar geométrico de los
puntos del plano cuya
diferencia de distancias a los
puntos fijos llamados focos es
constante en valor absoluto.
La hipérbola cuyo centro se halla en el
origen de coordenadas (0,0) es
representable mediante una de las
siguientes ecuaciones denominadas de
manera común como ecuación canónica
o forma normal de la ecuación de una
hipérbola:
H={P(x,y)||d(P;F1)–d(P;F2)|=2a=cte}
Si la distancia entre los focos es d(F1,F2)=2c , la
condición para que sea una hipérbola es:
c>a>0
c2>a2
c2–a2=b2
⇒c2=a2+b2
9. REPRESENTAR GRAFICAMENTE LAS
ECUACIONES DE LAS CONICAS
LAS CÓNICAS SON FIGURAS
GEOMÉTRICAS QUE PUEDEN
DEFINIRSE COMO LUGARES
GEOMÉTRICOS EN EL PLANO.
UNA SUPERFICIE CÓNICA
ESTA ENGENDRADA POR EL
GIRO DE UNA RECTA , QUE
LLAMAMOS GENERATRIZ,
ALREDEDOR DE OTRA RECTA
, EJE, CON EL CUAL SE CORTA
EN UN PUNTO , VÉRTICE.
