materi SPL dalam pertemuan ini

1. Sistem Persamaan Linear
Tim Teaching
Mata Kuliah Ajabar Linier
Politeknik Negeri Tanah Laut
2024
1

2. Subbab
• Sistem Persamaan Linear (SPL) Sederhana dan Kompleks
• Operasi Baris Elementer (OBE)
• Eliminasi Gauss
• Eliminasi Gauss-Jordan
• Invers Matriks dengan Eliminasi Gauss Jordan
Program Studi D3 Teknologi Informasi
Jurusan Komputer & Bisnis
2

3. Pertemuan 2
Sistem Persamaan Linear (SPL) Sederhana dan Kompleks
Operasi Baris Elementer (OBE)
Eliminasi Gauss
Eliminasi Gauss-Jordan
Program Studi D3 Teknologi Informasi
Jurusan Komputer & Bisnis
3

4. SPL
• Bentuk umum
Suatu persamaan linear yang mengandung 𝑛 peubah 𝑥1, 𝑥2, ⋯ , 𝑥𝑛
dinyatakan dalam bentuk
𝑎1𝑥1 + 𝑎2𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑛𝑥𝑛 = 𝑏
dengan 𝑎1, 𝑎2, ⋯ , 𝑎𝑛, 𝑏 adalah konstanta riil.
• Catatan: peubah bukan merupakan fungsi trigonometri, fungsi logaritma ataupun fungsi
exponensial
• Contoh:
a. 𝑥 − 3𝑦 = 3  persamaan linear dengan 2 peubah
b. 3𝑥 + 2𝑦 = 𝑧 − 1 persamaan linear dengan 3 peubah
c. 3 log 𝑦 + log 𝑥 = 3 bukan persamaan linear
Program Studi D3 Teknologi Informasi
Jurusan Komputer & Bisnis
4

5. SPL
• Sistem persamaan linear adalah himpunan berhingga dari persamaan
linear
• Kemungkinan penyelesaian pada SPL
Program Studi D3 Teknologi Informasi
Jurusan Komputer & Bisnis
5

6. Lakukan…
Berdasarkan data yang dikumpulkan pada minggu lalu yakni Mahasiswa
mengumpulkan nilai 3 orang temannya: nilai mutu matkul kalkulus,
matdis, dan aplikom. Bentuklah:
1. SPL dengan 2 peubah, yakni nilai kalkulus, nilai matdis, dan rata2
nilai kalkulus dan matdis dari orang 1 dan orang 2
2. SPL dengan 3 peubah, yakni nilai mutu matkul kalkulus, matdis,
aplikom, dan rata2 nilai ketiganya
Program Studi D3 Teknologi Informasi
Jurusan Komputer & Bisnis
6

7. Contoh hasil pembentukan
• Nilai pada orang pertama: Kalkulus (B+) dan Matdis (B)
• Nilai pada orang kedua: Kalkulus (C+) dan Matdis (B+)
maka sesuai aturan nilai mutu
• Nilai pada orang pertama: Kalkulus 3,5 dan Matdis 3  rata2: 3,25
• Nilai pada orang kedua: Kalkulus 2,5 dan Matdis 3,5  rata2: 3
• Kalkulus sebagai x dan Matdis sebagai y
bentuk SPL:
• 3,5𝑥 + 3𝑦 = 3,25
• 2,5𝑥 + 3,5𝑦 = 3
Program Studi D3 Teknologi Informasi
Jurusan Komputer & Bisnis
7
Bentuk matriks:
3,5 3
2,5 3,5
𝑥
𝑦 =
3,25
3
atau
7
2
3
5
2
7
2
𝑥
𝑦 =
13
4
3

8. Operasi Baris Elementer (OBE)
• Setelah mengubah SPL ke dalam bentuk matriks, maka solusi diperoleh dengan cara
mengubah matriks menjadi matriks eselon baris/matriks eselon baris tereduksi.
• Cara mengubah matriks menggunakan OBE
• Beberapa operasi yang dapat dilakukan dalam OBE:
 Mengalikan suatu baris dengan bilangan tak nol
 Menukar dua buah baris
 Menambahkan atau mengurangkan baris ke baris lainnya
Program Studi D3 Teknologi Informasi
Jurusan Komputer & Bisnis
8

9. Matriks Augmentasi
• Untuk menyelesaikan Persamaan Linear cukup perhatikan koefisien,
maka bentuk
3,5𝑥 + 3𝑦 = 3,25 atau
7
2
𝑥 + 3𝑦 =
13
4
2,5𝑥 + 3,5𝑦 = 3 atau
5
2
𝑥 +
7
2
𝑦 = 3
• diubah dalam bentuk matriks augmentasi berikut:
7
2
3
13
4
5
2
7
2
3
Program Studi D3 Teknologi Informasi
Jurusan Komputer & Bisnis
9

10. Eliminasi Gauss
• Eliminasi Gauss :
penerapan OBE untuk mengubah matriks augmentasi menjadi matriks dalam
bentuk eselon baris, kemudian lakukan substitusi
• Contoh:
Program Studi D3 Teknologi Informasi
Jurusan Komputer & Bisnis
10
7
2
3
13
4
5
2
7
2
3
2
7
𝐵1 1
6
7
13
14
5
2
7
2
3
𝐵2 −
5
2
𝐵1 1
6
7
13
14
0
19
14
19
28
Matriks eselon baris
sehingga:
19
14
𝑦 =
19
28
 𝑦 =
1
2
karena 𝑦 =
1
2
𝑥 +
6
7
𝑦 =
13
14
 𝑥 +
6
7
1
2
=
13
14
 𝑥 =
1
2
maka solusinya adalah 𝑥 =
1
2
dan y =
1
2

11. Tugas 2
Kerjakan Eliminasi Gauss untuk:
1. SPL dengan 3 peubah dengan data yang dimiliki
2. SPL berikut
Dikumpul dan dibahas saat Pertemuan Case Method
Program Studi D3 Teknologi Informasi
Jurusan Komputer & Bisnis
11

12. Eliminasi Gauss-Jordan
• Eliminasi Gauss :
penerapan OBE untuk mengubah matriks augmentasi menjadi matriks dalam
bentuk eselon baris tereduksi.
• Contoh:
Program Studi D3 Teknologi Informasi
Jurusan Komputer & Bisnis
12
7
2
3
13
4
5
2
7
2
3
2
7
𝐵1 1
6
7
13
14
5
2
7
2
3
𝐵2 −
5
2
𝐵1 1
6
7
13
14
0
19
14
19
28
14
19
𝐵2 1
6
7
13
14
0 1
1
2
𝐵1 −
6
7
𝐵2 1 0
1
2
0 1
1
2
maka solusinya adalah 𝑥 =
1
2
dan y =
1
2

13. Tugas 3
Kerjakan Eliminasi Gauss-Jordan untuk:
1. SPL dengan 3 peubah dengan data yang dimiliki
2. SPL berikut
Dikumpul dan dibahas saat Pertemuan Case Method
Program Studi D3 Teknologi Informasi
Jurusan Komputer & Bisnis
13

14. Program Studi D3 Teknologi Informasi
Jurusan Komputer & Bisnis
14

15. S E K I A N
& TERIMA KASIH
15