1. Perpangkatan atau Eksponen
Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan
Atau
an = a Γ a Γ a Γ β¦. Γ a (sejumlah n bilangan positif).
Dimana a adalah basis dan n adalah pangkat.
Sifat perpangkatan
1.ππ
= a x a x a ......x n
ππππππ
ππ
= 3 x 3 x 3 x 3 = 81
2.( ππ
)π
= ππ π π
atau ( ππ
)π
= ππ π
Contoh :
( ππ
)π
= ππ π π
= ππ
= 243
3.ππ
= (ππ:π
)π
= (ππ
)π
Contoh :
ππ
= (ππ
)π
ππ
= (ππ
)π
ππ
= (ππ
)π
4. 17. Bilangan pokok negatif
(-b)Β² = (-b) Γ (-b)
18. Perbedaan (-3)Β² dan -3Β²
(-3)Β² = (-3) Γ (-3) = 9
β΄ Terlihat bilangan pokok bentuk pangkat tersebut adalah negatif
-3Β² = -1 Γ 3Β²
= -1 Γ 3 Γ 3
= -9
β΄ Terlihat bilangan pokok bentuk pangkat tersebut adalah positif (non-
negatif), nilai minus berfungsi sebagai pengali -1.
19. ..
20. Merasionalkan Bentuk Akar / menyederhanakan bentuk akar
βπ = βπ π₯ π π₯ π = πβπ
Contoh :
Cara 1 dengan dibagi bilangan prima 2 ,3, 5,7 ....
a. β24 c. β20 eβ125
b. β18 d. β96 f. β180
5. Sifat perpangkatan
21. ππ
= a x a x a ......x n
22. ( ππ
)π
= ππ π π
atau ( ππ
)π
= ππ π
23. ππ
= (ππ:π
)π
= (ππ
)π
24. ππ
x ππ
= π π+π
25. ( ππ )π
= ππ
x ππ
26. ππ
x ππ
= ( π π π ) π
27. ππ
: ππ
= π πβπ
atau
ππ
ππ = π( πβ π )
28. πβπ
=
π
ππ
29. π
π
π = βππ
π
30. ππ/π
= ( π1/π
)π
atau π
π
π = ( π
1
π )π
31.
π
ππ = πβπ
32. ππ
= 1
33. (
π
π
)π
=
ππ
ππ
6. Bab 1 Perpangkatan dan Bentuk Akar
Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan
Bentuk umum ππ
= a x a x a x a .......x a dengan n = 1,2,3,4 .......
Atau
Bentuk umum xn = x Γ x Γ x Γ β¦. Γ x (sejumlah n bilangan positif).
Contoh : 35
= 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243
Keterangan bilangan 3 = bilangan pokok / disebut basis
Pangkat 5 = pangkat / nama eksponen
Contoh soal
Nyatakan perpangkatan dalam bentuk perkalian berulang
54
= 5 x 5 x 5 x 5 ( - 2 )3
= ( -2 ) x (-2 ) x ( - 2 ) x ( -2 )
= 625 = - 8
β(
1
2
)4
= - (
1
2
π₯
1
2
π₯
1
2
π₯
1
2
) (-
2
4
)4
= ( -
2
5
) x ( -
2
5
) x ( -
2
5
) x ( -
2
5
)
= - (
1
16
) = ( -
16
625
)
Nyatakan bilangan dalam perpangkatan berbasis 2 ( dicari dengan dicobah coba perkalian 2
sampai hasil yang ditanyakan
512 = 2 x 2 x 2 x 2 x2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 29
Perpangkatan berbasis 10
10.000 = 10 x 10 x 10 x 10 = 104
Soal tentang konsep perpangkatan
Tentukan hasil dari operasi berikut
1. 5 + 3 + 24
=
5 + 3 x 16
5 x 48
53
2. (
1
4
)4
: (
1
3
)2
=
(
1
256
) : (
1
9
) =
(
1
256
) x (
9
1
) =
(
9
256
)
Konsep aturan dalam mengerjakan operasi
hitung dalam perpangkatan
- Dalam kurung ( )
- Perpangkatan ππ
- Perkalian pembagian x :
- Penjumlahan pengurangan + / -
7. 3. 7π₯
= 343 berapa x ( ini pelajaran logaritma )
7 x 7 x 7 = 343
ππππ x = 3
4. Dalam sebuah penelitihan seekor amoeba berkembang baik dengan membelah diri sebanyak 2
kali setiap 15 menit , berapa jumlah amoeba selama satu hari dalam suatu pengamatan
terdapat 4 ekor amoeba
Jawab :
1 hari 24 jam
1 jam = 60 menit
1 jam : 15 menit = 4
Awal ada 4 amoeba setiap hari setiap 15 menit membela 2 kali jadi satu jam membela sebanyak
4
Maka perkalian ulangnya
1 hari = 24 jam
24 x 4 = 96
Maka
Hasilnya 4 x 296
=
Sifat Perpangkatan
1. Pangkat Bulat Positif
ππ
= a x a x a .......x n
2. Pangkat Bulat Negatif
a suatu bilangan real dengan a β 0
3. Pangkat 0
a suatu bilangan real a β 0
ππ
= 1
ππππππ
ππ
= 1
4. Pangkat pecahan
ππ/π
= ( ππ/π
)π
atau π
π
π = ( π
π
π )π
ππππππ :
ππ/π
= ( ππ/π
)π
9. Catatan perpangkatan bilangan
Perpangkatan Bilangan Pokok Negatif
Jika bilangan pokok negatif (-p) mempunyai pangkat m ganjil maka hasilnya negatif. Begitu juga
sebaliknya, jika bilangan pokok negatif (-p) mempunyai pangkat m genap maka hasilnya positif.
Dengan p dan m adalah bilangan real.
Saat m ganjil, (-p)m = negatif
Saat m genap, (-p)m = positif
Contoh:
(-2)3 = (-2) Γ (-2) Γ (-2)
= 4 Γ (-2) = -8
(-2)4 = (-2) Γ (-2) Γ (-2) Γ (-2)
= 4 Γ (-2) Γ (-2)
= (-8) Γ (-2)
= 16
Perpangkatan Bilangan Pokok Non-Negatif Berbentuk Negatif
Bentuk perpangkatan untuk bilangan pokok non-negatif dapat memuat simbol minus di depan
bilangan pokok tersebut. Tanda minus tersebut berfungsi sebagai pengali -1 terhadap bentuk
perpangkatan tersebut. Bilangan pokok negatif perlu dipertegas dalam tanda kurung, karena
10. pangkat mempunyai kedudukan yang lebih tinggi dari operasi perkalian dalam konsep dasar
aritmatika, berikut ilustrasinya
# Bilangan pokok negatif
(-b)Β² = (-b) Γ (-b)
# Bilangan pokok non-negatif berbentuk negatif
-bΒ² = -1 Γ bΒ²
= -1 Γ b Γ b
Contoh 8.1: Perbedaan (-3)Β² dan -3Β²
(-3)Β² = (-3) Γ (-3) = 9
β΄ Terlihat bilangan pokok bentuk pangkat tersebut adalah negatif
-3Β² = -1 Γ 3Β²
= -1 Γ 3 Γ 3
= -9
β΄ Terlihat bilangan pokok bentuk pangkat tersebut adalah positif (non-negatif), nilai minus
berfungsi sebagai pengali -1.
Tabel Tabel Perpangkatan 2, 3, dan 4
.
1. ππ
x ππ
= π π+π
2.
6.