Rumus volume dan luas permukaan sebuah bangun datar ternyata tidak dihasilkan secara singkat. Namun terdapat asal-usul munculnya rumus tersebut. Dimana untuk rumus tabung kita dapat mencarinya dengan bermain rumus persegi panjang dan volume prisma. Kemudian untuk kerucut kita dapat membuktikan kebenaran sebuah rumus dapat dilakukan dg melakukan sebuah percobaan. Kemudian untuk membuktikan rumus Limas, kalian dapat mengkaitkan dengan bangun ruang kubus. Dan yang terakhir untuk membuktikan kebenaran dari rumus bola maka kalian dapat melakukan sebuah percobaan.

1. Konsep dan konstruksi bangun ruang
tabung, limas segiempat, dan
kerucut
Konsep dan konstruksi bangun ruang
tabung, limas segiempat, dan
kerucut
by: Kelompok 7
by: Kelompok 7

2. ANGGOTA KELOMPOK :
ANGGOTA KELOMPOK :
1. NASYWA AULIA ARRIZKA (23010644560)
2. NISWATUZ ZAHROH (23010644576)
3. HABIB KHOIRUL MUSTOFA (23010644577)
1. NASYWA AULIA ARRIZKA (23010644560)
2. NISWATUZ ZAHROH (23010644576)
3. HABIB KHOIRUL MUSTOFA (23010644577)

3. BANGUN RUANG TABUNG
BANGUN RUANG TABUNG

4. PENGERTIAN TABUNG
Tabung adalah sebuah bangun ruang 3
dimensi yang dibentuk oleh 2 buah
lingkaran identik yang sejajar dan sebuah
persegi panjang yang mengelilingi kedua
lingkaran tersebut.

5. Rumus untuk menghitung luas selimut tabung
adalah:
luas selimut tabung : 2.π.r.t
Dimana:
π adalah phi (22/7 atau 3,14)
r adalah jari-jari tabung
t adalah tinggi tabung
RUMUS LUAS SELIMUT TABUNG
RUMUS LUAS SELIMUT TABUNG
t
r

6. PEMBUKTIAN RUMUS LUAS SELIMUT
TABUNG
PEMBUKTIAN RUMUS LUAS SELIMUT
TABUNG
Selimut tabung
Selimut tabung
Alas
tutup
p
l
Keliling = 2π.r
t
Bagian dari tabung

7. PEMBUKTIAN RUMUS LUAS SELIMUT
TABUNG
PEMBUKTIAN RUMUS LUAS SELIMUT
TABUNG
Gambar pada slide sebelumnya menunjukkan bahwa:
panjang persegi panjang = keliling lingkaran,
sedangkan lebar persegi panjang = tinggi tabung. sehingga dapat menghasilkan
turunan rumusnya sebagai berikut :
luas selimut tabung = luas persegi panjang
= p×l
= keliling lingkaran alas×tinggi tabung
= 2πr × t
sehingga didapatkan rumus selimut tabung ialah 2πrt

8. Rumus untuk menghitung volume tabung adalah:
V=π x r² x t
Di mana:
V adalah volume tabung
π adalah pi (sekitar 3.14)
r adalah jari-jari tabung
t adalah tinggi tabung
RUMUS VOLUME TABUNG
RUMUS VOLUME TABUNG
t
r

9. PEMBUKTIAN RUMUS VOLUME
TABUNG
PEMBUKTIAN RUMUS VOLUME
TABUNG
t
luas lingkaran = πr²
Volume tabung :
= Luas alas × tinggi tabung
= Luas lingkaran × tinggi tabung
= πr²×t
sehingga didapatkan rumus volume tabung adalah πr²t

10. RUMUS LUAS PERMUKAAN
RUMUS LUAS PERMUKAAN
Luas permukaan tabung
= 2 x Luas alas + Luas selimut tabung.
= 2 x (π x r²) + 2 x π x r .x t
= 2 x π x r x (r + t)
=2πr(r+t)
TABUNG
TABUNG

11. PEMBUKTIAN RUMUS LUAS
PERMUKAAN TABUNG
PEMBUKTIAN RUMUS LUAS
PERMUKAAN TABUNG
Luas permukaan tabung
= luas persegi panjang + (2 × luas lingkaran)
= (p×l) + (2× πr²)
= (2πr × t) + 2πr²
= 2πr (r+t)

12. CONTOH SOAL
CONTOH SOAL
Sebuah tabung memiliki diameter 14 cm. Jika luas selimut tabung adalah 440 cm²,
hitunglah volume gas dalam tabung!
1.
Pembahasan:
diket:
d = 14 cm, π= 22/7
r= 7 cm
Luas selimut= 2π r t = 440 cm²
ditanya: berapa volumenya?
Jawab:
luas selimut tabung = 2π r t
440 = 2.22/7.7.t
440/t = 44
440/44 = t
10 =t
volume gas dalam tabung =
V = πr²×t
= 22/7.7.7.10
= 1540 cm³

13. LATIHAN SOAL
LATIHAN SOAL
Sebuah kaleng berbentuk tabung berdiameter 28 cm dan tinggi 60 cm penuh berisi
minyak. Minyak tersebut akan dituang ke dalam kaleng-kaleng kecil berdiameter 14 cm
dan tinggi 20 cm. Berapa banyak kaleng kecil yang diperlukan untuk menampung minyak
dari kaleng besar?
1.
Hitung tinggi tabung bila jari-jari alas 14 cm dan volume 3.080 cm³!
2.

14. BANGUN RUANG LIMAS SEGIEMPAT
BANGUN RUANG LIMAS SEGIEMPAT

15. PENGERTIAN LIMAS SEGIEMPAT
PENGERTIAN LIMAS SEGIEMPAT
Salah satu bentuk limas, yaitu limas segi
empat. Limas ini merupakan bangun ruang
sejenis limas yang mempunyai alas segi
empat seperti persegi, persegi panjang,
belah ketupat, layang-layang, jajar
genjang atau trapesium.

16. RUMUS LUAS PERMUKAAN LIMAS SEGIEMPAT
Untuk menghitung luas permukaan limas segiempat perlu mendapatkan
hasil dari jumlah semua sisinya. Berikut masing-masing rumusnya:
L = L alas + L Δ1 + L Δ2 + L Δ3 + L Δ4
Rumus luas tersebut apabila dideskripsikan secara rinci akan menemukan paduan seperti berikut:
1. Bentuk Alas Limas Persegi
Rumus Luas : sisi X sisi
2. Bentuk Alas Limas Persegi Panjang
Rumus Luas : panjang × lebar
3. Bentuk Alas Limas Jajar Genjang
Rumus Luas : alas × tinggi

17. RUMUS VOLUME LIMAS SEGIEMPAT
Keterangan:
V : Volume
L alas : Luas alas
t : tinggi
V = ⅓ × L alas × t

18. PEMBUKTIAN RUMUS VOLUME LIMAS SEGIEMPAT
Membuktikan volume limas segi empat dari volume kubus
1. Dari gambar disamping, dapat dilihat bahwa 6 volume
limas segiempat itu sama dengan volume kubus
Dengan demikian:
6 volume limas= volume kubus
2. Dapat dilihat dari coretan berwarna
merah bahwa:
tinggi limas = ½ sisi kubus
atau
2 tinggi limas = S kubus
2t= S kubus
3. Berikut pembuktian rumusnya:
6 volume limas= volume kubus
V Limas = ⅙ x s x s x s
= ⅙ x s x s x 2t
/ /
= ⅓ x s x s x t
= ⅓ x Luas alas x tinggi

19. CONTOH SOAL VOLUME LIMAS SEGIEMPAT
1. Tentukan volume limas segi empat, jika sisi alasnya 4 cm, dan tinggi
limas tersebut 9 cm.
Pembahasan:
V = ⅓ luas alas x tinggi
V = ⅓ (4 x 4) x 9
V = 48 cm³

20. LATIHAN SOAL VOLUME LIMAS SEGIEMPAT
1. Sebuah bangun ruang limas dengan bentukalas segitiga mempunyai
luas 120 cm² dan tingginya 40 cm. Berapa jumlah volume limas
tersebut?
2. Sebuah limas segi empat memiliki volume 280 cm³, dengan alas 10
cm dan tinggi sisi tegak 12 cm. Berapa tinggi limas segiempat?

21. Bangun ruang kerucut

22. Konsep dan konstruksi
bangun ruang kerucut
Konsep dan konstruksi
bangun ruang kerucut
Keterangan:
t = Tinggi
s = Garis pelukis
r = Jari-jari
Keterangan:
t = Tinggi
s = Garis pelukis
r = Jari-jari
Rumus pada kerucut
Volume Kerucut: 1/3.π.r²
1
1.
.
Luas permukaan
2
2.
.
kerucut: π.r (r+s)
Rumus pada kerucut
Volume Kerucut: 1/3.π.r²
1.
Luas permukaan
2.
kerucut: π.r (r+s)
Kerucut adalah bangun tiga dimensi dengan alas lingkaran,
satu titik puncak, dan satu sisi berupa permukaan lengkung.
Kerucut adalah bangun tiga dimensi dengan alas lingkaran,
satu titik puncak, dan satu sisi berupa permukaan lengkung.

23. Pembuktian rumus volume
pada bangun ruang kerucut
Pembuktian rumus volume
pada bangun ruang kerucut
Membuktikan rumus volume kerucut bisa melalui peragaan dengan menakar sesuatu seperti (beras,
padi, dll) menggunakan benda berbentuk kerucut dan tabung sebagai pasangannya, dengan syarat
kerucut dan tabung memiliki ukuran tinggi serta diameter yang sama.
t1 t2
d2
d1
Volume 3 kerucut = volume 1 buah tabung
Pernyataan tersebut dapat dibuktikan dengan
melakukan percobaan sebagai berikut
Next

24. Pembuktian rumus volume
pada bangun ruang kerucut
Pembuktian rumus volume
pada bangun ruang kerucut
Siapkan 1 buah benda berbentuk kerucut dan tabung
yang dapat menampun beras.
1.
kemudian tuangikan beras kedalam kerucut setelah
itu tuangkan kedalam tabung yang sudah disediakan
2.
ulangi kegiatan diatas hingga dirasa tabung telah
terisi penuh oleh beras.
3.
Hasil percobaan : didapatkan 3 kali penuangan beras yang berada
didalam kerucut pada satu buah tabung dengan hasil yang penuh.

25. Pembuktian rumus volume
pada bangun ruang kerucut
Pembuktian rumus volume
pada bangun ruang kerucut
Dari hasil percobaan didapatkan kesimpulan :
3.Volume Kerucut= volume tabung
Volume Kerucut= 1/3 Volume tabung
Volume kerucut = 1/3.π.r².t
Terbukti !!!
Terbukti !!!

26. Pembuktian rumus luas permukan
pada bangun ruang kerucut
Pembuktian rumus luas permukan
pada bangun ruang kerucut

27. contoh soal bangun ruang
kerucut
Sebuah kerucut memiliki alas dengan jari-jari lingkaran 5 cm, garis pelukis
(s) = 13 cm, dan tingginya 12 cm. Maka, berapa luas permukaan kerucut
ini?
1.
Pembahasan:
L = (π x r) (r+s)
= (3,14 x 5) (5+13)
= 78,5 + 204,1
= 282,6 cm²

28. latihan soal bangun ruang
kerucut
Sebuah kerucut memiliki jari-jari alas 7 cm. Jika tinggi
kerucut adalah 12 cm, berapa volume kerucut tersebut!
1.
Hitung volume kerucut jika sebuah kerucut memiliki diameter
alas 28 cm dan tinggi 15 cm.
2.

29. pembahasan soal bangun ruang
kerucut
1. Jawab dan pembahasan:
r = 7 cmt = 12 cm
Ditanyakan: Volume kerucut?Penyelesaian:
Volume kerucut V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 7² x 12
V = 1/3 x 22/7 x 49 x 12
V = 1/3 x 1848
V = 616 cm3
Jadi, volume kerucut tersebut adalah 616 cm3.
2. Jawab dan pembahasan:
Diameter merupakan 2 kali jari-jari. Jadi, untuk
mencari jari-jari adalah d : 2r = d : 2r = 28 : 2r = 14 cm
Penyelesaian :
r = 14, t = 15, V = ?
Jawaban : V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 14² x 15
V = 1/3 x 22/7 x 196 x 15
V = 1/3 x 9240V = 3080 cm3
Jadi, volume kerucut tersebut adalah 3080 cm3

30. BANGUN RUANG BOLA
BANGUN RUANG BOLA

31. Konsep dan konstruksi
bangun ruang bola
Konsep dan konstruksi
bangun ruang bola
Keterangan:
Jari-jari bola ditunjukkan oleh ruas garis OA, sedangkan titik pusat bola
ditunjukkan oleh titik O. Titik A terletak pada permukaan bola.
V = (4/3) x π x r3
Keterangan:
V: Volume bola
r: jari-jari bola
π: konstanta yang bernilai 3,14atau 22/7
Keterangan:
Jari-jari bola ditunjukkan oleh ruas garis OA, sedangkan titik pusat bola
ditunjukkan oleh titik O. Titik A terletak pada permukaan bola.
V = (4/3) x π x r3
Keterangan:
V: Volume bola
r: jari-jari bola
π: konstanta yang bernilai 3,14atau 22/7
Dalam geometri, bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang
dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan
berpusat pada satu titik yang sama.
Dalam geometri, bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang
dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan
berpusat pada satu titik yang sama.
Luas permukaan bola:
L = 4π r2
Luas permukaan bola:
L = 4π r2

32. Pembuktian Volume
Bangun Ruang Bola
kita belah bola
menjadi 2 bagian
kita belah bola
menjadi 2 bagian kita bandingkan dengan volume kerucut untuk menentukam
kebenaran rumus volume bola. dengan syarat diameter dari
setengan bola dan diameter alas kerucut sama, serta tinggi bola
dan tinggi kerucut sama.
kita bandingkan dengan volume kerucut untuk menentukam
kebenaran rumus volume bola. dengan syarat diameter dari
setengan bola dan diameter alas kerucut sama, serta tinggi bola
dan tinggi kerucut sama.

33. Pembuktian Volume
Bangun Ruang Bola
Kemudian lakukan percobaan dengan menuangkan beras ke benda berbentuk kerucut, lalu tuangkan
kedalam potongan setengah dari bola yang tadi sudah dipotong sampai teriisi penuh.
hasil percobaan : dari percobaan diatas didapatkan 2 kali penuangan beras ke dalam setengah bola dengan
media kerucut dapat terisi penuh. sehingga dapat disimpulkan bahwa 1 bola = 4 kali volume kerucut.
sehingga dihasilkan rumus :
v bola = 4.volume kerucut
= 4.1/3 π x r3
Kemudian lakukan percobaan dengan menuangkan beras ke benda berbentuk kerucut, lalu tuangkan
kedalam potongan setengah dari bola yang tadi sudah dipotong sampai teriisi penuh.
hasil percobaan : dari percobaan diatas didapatkan 2 kali penuangan beras ke dalam setengah bola dengan
media kerucut dapat terisi penuh. sehingga dapat disimpulkan bahwa 1 bola = 4 kali volume kerucut.
sehingga dihasilkan rumus :
v bola = 4.volume kerucut
= 4.1/3 π x r3

34. Pembuktian Luas permukaan
Bangun Ruang Bola
kita sediakan
contoh dari buah
jeruk sebagai
tiruan dari bola
kemudian potong
menjadi 2 bagian
sama besar
selanjutnya kupas
kulitnya dengan
membentuk
potongan kecil setelah itu tempelkan potngan kulit buah
jeruk ke permukaan 4 lingkaran diatas

35. Pembuktian Luas permukaan
Bangun Ruang Bola
Hasil percobaan menunjukkan bahwa luas permukaan bola sama dengan 4 kali
luasnya sebuah lingkaran. sehingga dapat di buat sebuah rumus sebagai
berikut :
Luas permukaan bola = 4. Luas lingkaran
= 4. π . r²
= 4π r²

36. Mohon maaf atas kekurangan
dan kesalahan kami