menentukan ruang sampel

1. PELUANG
PART I
PENGERTIAN DAN CARA MENENTUKAN RUANG SAMPEL
Ka Kurniawan

3. PELUANG
A. Pengertian
 Peluang atau probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi.
 Notasi  P(A)
 Nilai peluang suatu kejadian di antara 0 dan 1  0  P(A)  1
0 = mustahil terjadi  misal : seekor kambing melahirkan ayam
1 = pasti terjadi  misal : matahari terbit dari timur sampai sekarang
 Beberapa istilah dalam mempelajari peluang
B. Cara menentukan ruang sampel
Contoh: tentukan ruang sampel pada percobaan satu kali pelemparan sebuah dadu (S1) dan sebuah koin (S2) secara bersamaan!
1) Tabel
Dadu
1 2 3 4 5 6
Koin
Angka (A) A,1 A,2 A,3 A,4 A,5 A,6
Gambar (G) G,1 G,2 G,3 G,4 G,5 G,6
2) Himpunan pasangan berurutan
S = {(A,1),(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(A,6),(G,1),(G,2),(G,3),(G,4),(G,5),(G,6)}
n(S) = 12

4. PELUANG
B. Cara menentukan ruang sampel
Contoh: tentukan ruang sampel pada percobaan satu kali pelemparan sebuah dadu (S1) dan sebuah koin (S2) secara bersamaan!
3) Diagram pohon
Koin dadu Titik sampel
A
1 A,1
2 A,2
3 A,3
4 A,4
5 A,5
6 A,6
B
1 B,1
2 B,2
3 B,3
4 B,4
5 B,5
6 B,6
Beberapa benda yang biasa digunakan percobaan:
(1). Sebuah dadu  n(S) = 6
(2). Sebuah koin  n(S) = 2
(3). 1 pack kartu bridge (tanpa joker)  n(S) = 52
Dari ketiga cara menentukan ruang sampel diperoleh rumus
Total anggota ruang sampel dari dua atau lebih benda percobaan
n(S) = n(S1)  n(S2)  n(S3)  ….
Contoh:
(1). Berapa banyak anggota ruang sampel pada percobaan melempar sebuah dadu dan sebuah koin secara
bersamaan?
jawab:
n(S1) = banyak anggota ruang sampel sebuah dadu  n(S1) = 6
n(S2) = banyak anggota ruang sampel sebuah koin  n(S2) = 2
 banyak anggota ruang sampel pada percobaan melempar sebuah dadu dan sebuah koin secara bersamaan
adalah 12
(2) Amir akan pergi dari Jakarta ke Semarang dan selanjutnya ke Surabaya. Banyak jalan yang dapat dilalui dari
Jakarta ke Semarang ada 4 jalan, sementara dari Semarang ke Surabaya ada 3 jalan berbeda yang dapat dilalui.
Banyak jalan yang dapat Amir lalui dari Jakarta ke semarang terus ke Surabaya adalah ….
jawab:
n(S1) = banyak jalan dari Jakarta ke Semarang = 4
n(S2) = banyak jalan dari Semarang ke Surabaya = 3
 banyak jalan yang dapat Amir lalui dari Jakarta ke semarang terus ke Surabaya adalah 12 jalan berbeda
n(S)=n(S1)  n(S2)
n(S)= 6  2
n(S)= 12
menentukan banyak cara/ banyak jalan yang dapat dilakukan
n(S)=n(S1)  n(S2)
n(S)= 4  3
n(S)= 12
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
𝐴3
𝐴2
𝐺 A𝐺2 𝐺3
2n
n =banyak koin

5. LATIHAN SOAL 1
1. Banyaknya ruang sampel dari pelemparan sebuah dadu adalah ….
A. 1 C. 6
B. 4 D. 12
2. Tiga uang logam dilempar bersama-sama. Banyaknya anggota ruang sampel
yang terjadi adalah ….
A. 4 C. 8
B. 6 D. 9
3. Banyaknya kejadian muncul dua angka dan satu gambar pada pelemparan 3
buah mata uang logam adalah ….
A. 1 C. 3
B. 2 D. 4
4. Titik sampel yang tidak mungkin dari sebuah dadu dan sebuah koin adalah
….
A. (4, G) C. (7, A)
B. (3, A) D. (2, G)
5. Dua buah dadu dilempar bersamaan, banyaknya titik sampel munculnya
jumlah mata dadu 8 adalah….
A. 5 C. 3
B. 4 D. 2
6. Banyak kejadian jumlah mata dadu bilangan prima pada pelemparan dua
buah dadu adalah ….
A. 13 C. 17
B. 15 D. 19
7. Pada pelemparan dua buah dadu, banyak kejadian jumlah mata dadu tidak
lebih dari 5 adalah ….
A. 4 C. 9
B. 6 D. 12
8. Emir memiliki 4 baju, 5 celana dan 3 pasang sepatu. Banyaknya cara Emir
berpakaian adalah ….
A. 4 C. 30
B. 12 D. 60
9. Dua buah koin dan sebuah dadu dilempar sekali secara bersamaan,
banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan tersebut adalah …..
A. 10 C. 18
B. 12 D. 24
10. Pada satu pack kartu bridge, banyaknya titik sampel terambilnya kartu
bernomor bilangan prima adalah ….
A. 4 C. 12
B. 8 D. 16
11. Setumpuk kartu bernomor 1 sampai 12, banyak kejadian muncul bilangan
prima jika sebuah kartu diambil adalah ….
A. 5 C. 7
B. 6 D. 8

6. PELUANG TEORITIK
 Peluang teoretik adalah rasio dari hasil yang dimaksud dengan semua hasil yang mungkin pada suatu eksperimen
tunggal.
Peluang teoritik = peluang klasik = peluang  P(A)
 Rumus = P(A) =
𝒏(𝑨)
𝒏(𝑺)
 P(A)c = komplemen P(A)  P(A)c = 1 – P(A)
P(A) = peluang kejadian A
n(A) = banyaknya titik sampel kejadian A
n(S) = banyaknya anggota ruang sampel
NEXT
BACK
Contoh:
1. Sebuah dadu dilemparkan sekali,tentukan:
(a) Peluang muncul mata dadu faktor 5
(b) Peluang muncul mata dadu bukan faktor 5
Jawab:
(a) Peluang muncul mata dadu faktor 5
A = mata dadu factor 5 = {1, 5}  n(A) = 2
S = banyaknya anggota ruang sampel sebuah dadu  n(S) = 6
(b) Peluang muncul mata dadu bukan faktor 5  P(A)c
P(A)c = 1 – P(A)  P(A)c = 1 –
𝟏
𝟑
 P(A)c =
𝟐
𝟑
P(A) =
𝒏(𝑨)
𝒏(𝑺)
 P(A) =
𝟐
𝟔
 P(A) =
𝟏
𝟑

7. PELUANG TEORITIK NEXT
BACK
Contoh:
2. Seorang anak melempar tiga buah koin secara bersamaan.Tentukan:
(a) Peluang muncul ketiga sisinya Gambar
(b) Peluang muncul sisi 1 Angka 2 Gambar
Jawab:
(a) Peluang muncul ketiga sisinya Angka
A = ketiga sisinya Gambar = {GGG}  n(A) = 1
S = banyaknya anggota ruang sampel 3 buah koin  n(S) = 8
P(A) =
𝒏(𝑨)
𝒏(𝑺)
 P(A) =
𝟏
𝟖
(b) Peluang muncul sisi 1 Angka 2 Gambar
A = sisi 1 Angka 2 Gamba = {AGG, GAG, GGA}  n(A) = 3
S = banyaknya anggota ruang sampel 3 buah koin  n(S) = 8
3. Pada satu pak kartu bridge (tanpa kartu joker) Andi mengambil sebuah kartu, Tentukan:
a) peluang terambilnya kartu kartu As berwarna merah
b) Peluang terambilnya kartu bernomor 9
Jawab:
a) Peluang terambilnya kartu kartu As berwarna merah
A = kartu kartu As berwarna merah  n(A) = 2
S = banyaknya anggota ruang sampel 1 pak kartu bridge  n(S) = 52
P(A) =
𝒏(𝑨)
𝒏(𝑺)
 P(A) =
𝟑
𝟖
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
𝐴3
𝐴2
𝐺 A𝐺2 𝐺3
P(A) =
𝒏(𝑨)
𝒏(𝑺)
 P(A) =
𝟐
𝟓𝟐
 P(A) =
𝟏
𝟐𝟔