Breve introducción a la notación científica con el múltiplo de 10 con exponente positivo

1. ? PREGUNTA ESENCIAL
¿Cómo puedes usar la notación científica para expresar cantidades muy
grandes?
LECCI Ó N
2.2
Notación científica con
potencias de 10
positivas
ACTIVIDAD PARA EXPLORAR
Usar la notación científica
La notación científica es un método para expresar números muy grandes y muy
pequeños como el producto de un número mayor que o igual a 1 y menor que 10,
y una potencia de 10.
En la tabla aparecen los pesos de varias criaturas marinas.
Escribe en notación científica el peso de la ballena azul.
Criatura marina Ballena azul Ballena gris Tiburón ballena
Peso (lb) 250,000 68,000 41,200
Desplaza el punto decimal en 250,000 hacia la izquierda el número de lugares
necesarios para hallar el número mayor que o igual a 1 y menor que 10.
¿Qué número hallaste?
Divide 250,000 entre la respuesta en A . Escribe la respuesta como una
potencia de 10.
Combina las respuestas en
A y B para representar 250,000.
Repite los pasos A a C para escribir en
notación científica el peso del tiburón ballena.
Reflexiona
1. Cuántos lugares hacia la izquierda moviste el punto decimal para escribir
41,2000 en notación científica?
2. ¿Cuál es el exponente de 10 cuando escribes 41,200 en notación científica?
A
B
C
250,000 = × 10
41,200 = × 10
8.EE.1.3
Use numbers expressed in
the form of a single digit times
an integer power of 10 to
estimate very large or very small
quantities, ….
8.EE.1.3
39Lección 2.2
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Escribir un número en notación
científica
Para traducir entre la notación estándar y la notación científica, puedes contar el
número de lugares que se desplaza el punto decimal.
Escribir números en notación científica
Cuando el número
es mayor que o igual
a 10, usa un exponente
positivo.
8 4, 0 0 0 = 8.4 × 104
El punto decimal se
ha desplazado cuatro
lugares.
La distancia entre la Tierra y el Sol es de aproximadamente 93,000,000 millas.
Escribe esa distancia en notación científica.
Desplaza el punto decimal en 93,000,000 hacia la izquierda hasta que
obtengas un número mayor que o igual a 1 y menor que 10.
9.3 0 0 0 0 0 0.
9.3
Divide el número original entre el resultado del Paso 1.
10,000,000
107
Escribe el producto de los resultados de los Pasos 1 y 2.
93,000,000 = 9.3 × 107
millas
EJEMPLO 1
PASO 1
PASO 2
PASO 3
3. 6,400 4. 570,000,000,000
5. Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año y equivale a
9,461,000,000,000 km. Escribe esa distancia en notación científica.
Desplaza el punto decimal 7 lugares hacia la
izquierda.
Quita los ceros de más.
Divide 93,000,000 entre 9.3.
Escribe el producto para representar
93,000,000 en notación científica.
Escribe cada número en notación científica.
ES TU TURNO
Escribe la respuesta como una potencia de 10.
¿Está escrito en notación
científica 12 × 107
?
Explícalo.
Charla
matemática
Prácticas matemáticas
8.EE.1.3
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Escribir un número en notación estándar
Para traducir entre notación científica y notación estándar, desplaza el punto decimal
el número de lugares que indique el exponente de la potencia de 10. Cuando el
exponente sea positivo, desplaza el punto decimal hacia la derecha y coloca los ceros
que hagan falta.
Escribe 3.5 × 106
en notación estándar.
Usa el exponente de la potencia de 10 para
ver cuántos lugares tienes que desplazar
el punto decimal.
6 lugares
Coloca el punto decimal. Como vas a escribir
un número mayor que 3.5, desplaza el punto
decimal hacia la derecha. Añade los ceros que
sean necesarios.
3 5 0 0 0 0 0.
El número 3.5 × 106
escrito en notación estándar es 3,500,000.
Reflexiona
6. Explica por qué el exponente de 3.5 × 106
es 6, aunque en 3,500,000 solo haya
cinco ceros.
7. ¿Cuál es el exponente sobre 10 cuando escribes 5.3 en notación científica?
EJEMPLO 2
PASO 1
PASO 2
Escribe cada número en notación estándar.
ES TU TURNO
8. 7.034 × 109
9. 2.36 × 105
10. Se estimó que la masa de una colonia de mariposas monarca de México pesaba
5 × 106
gramos. Escribe esa masa en notación estándar.
8.EE.1.3
41Lección 2.2
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4. Práctica con supervisión
Escribe cada número en notación científica. (Actividad para explorar y Ejemplo 1)
1. 58,927
Pista: Desplaza el decimal 4 lugares hacia la
izquierda.
2. 1,304,000,000
Pista: Desplaza el decimal 9 lugares hacia la
izquierda.
3. 6,730,000 4. 13,300
5. Una moneda de 25 centavos contiene alrededor
de 97,700,000,000,000,000,000,000 átomos.
6. La distancia de la Tierra a la Luna es de
384,000 kilómetros aproximadamente.
Escribe cada número en notación estándar. (Ejemplo 2)
7. 4 ×105
Pista: Desplaza el decimal 5 lugares hacia la
derecha.
8. 1.8499 ×109
Pista: Desplaza el decimal 9 lugares hacia la
derecha.
9. 6.41 ×103
10. 8.456 ×107
11. 8 ×105
12. 9 ×1010
13. Diana calculó que había pasado 5.4 ×104
segundos haciendo la tarea de
matemáticas durante el mes de octubre. Escribe ese tiempo en notación
estándar. (Ejemplo 2)
14. En la ciudad se reciclaron 7.6 ×106
latas este año. Escribe el número de latas en
notación estándar. (Ejemplo 2)
15. Describe cómo escribir 3,482,000,000 en notación científica.
ÉNFASIS EN LA PREGUNTA ESENCIAL
??
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Práctica independiente
Nombre Clase Fecha
2.2
Paleontología Usa la tabla para los Ejercicios 16
a 21. Escribe el peso estimado de cada dinosaurio
en notación científica.
Peso estimado de dinosaurios
Nombre Libras
Argentinosaurio 220,000
Braquiosaurio 100,000
Apatosaurio 66,000
Diplodocus 50,000
Camarasaurio 40,000
Cetiosaurio 19,850
16. Apatosaurio
17. Argentinosaurio
18. Braquiosaurio
19. Cetiosaurio
20. Camarasaurio
21. Diplodocus
22. Un pequeño murciélago marrón puede comer
hasta 1000 mosquitos en una sola hora.
Expresa en notación científica el número de
mosquitos que podría comer el murciélago en
10.5 horas.
23. Varios pasos Samuel puede escribir casi
40 palabras por minuto a máquina. Usa esa
información para calcular el número de horas
que le tomará escribir 2.6 ×105
palabras.
24. Entomología Una especie tropical de ácaros
llamada Archegozetes longisetosus tiene el
récord de ser el insecto más fuerte del mundo.
Es capaz de levantar hasta 1.182 ×103
veces su
propio peso.
a. Si fueras tan fuerte como este insecto,
explica cómo calcular el número de libras
que serías capaz de levantar.
b. Completa los cálculos para calcular cuánto
serías capaz de levantar, en libras, si fueras
tan fuerte como un ácaro Archegozetes
longisetosus. Expresa la respuesta en
notación científica y en notación estándar.
25. Durante la clase de ciencias, Sharon descubrió
que un elefante pesa al nacer unas 230 libras.
En cuatro manadas de elefantes observadas
por un grupo de conservacionistas, nacieron
20 elefantes en verano. Expresa en notación
científica el peso total aproximado de todos los
elefantes nacidos en verano.
26. Clasifica los números ¿Cuáles de los
siguientes números están escritos en notación
científica?
0.641 ×103
9.999 ×104
2 ×101
4.38 ×510
8.EE.1.3
43Lección 2.2
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6. Área de trabajo
27. Explica el error El carro de los padres de Polly pesa alrededor de 3500 libras.
Samantha, Esther y Polly escribieron por separado el peso del carro en notación
científica. Polly escribió 35.0 ×102
, Samantha escribió 0.35 ×104
y Esther
escribió 3.5 ×104
.
a. ¿Cuál de todas escribió la cantidad correcta, si lo hizo alguna?
b. Explica los errores de las que respondieron de forma equivocada.
28. Justifica tu razonamiento Imagina que eres un biólogo que tiene que contar
una gran cantidad de células como parte del trabajo de investigación. Escribe
varias razones por las que sería preferible escribir el conteo de células en
notación científica en vez de notación estándar.
29. Saca conclusiones ¿Cuál de estas medidas seguramente no se debería escribir
en notación científica: número de estrellas en una galaxia, número de granos
de arena en una playa, velocidad de un carro o población de un país? Explica tu
razonamiento.
30. Analiza las relaciones Compara los dos números para averiguar cuál es mayor.
Explica cómo puedes compararlos sin escribirlos primero en notación estándar.
4.5 × 106
2.1 × 108
31. Comunica ideas matemáticas Para determinar si un número está escrito
en notación científica, ¿qué prueba puedes aplicar al primer factor y cuál al
segundo factor?
ENFOQUE EN ALTA CAPACIDAD
DE RAZONAMIENTO
Unidad 144
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