Presentación con las características básicas del MCU

1. MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORME
MOVIMIENTOS PERIÓDICOS

2. • Un cuerpo se mueve con M.C.U si la trayectoria que
describe es una circunferencia y el modulo de la
velocidad instantánea "𝑣“ es constante

3. PARÁMETROS DEL M.C.U.
Periodo
Frecuencia
Velocidad tangencial
Velocidad angular.
Aceleración
Fuerza Centrípeta.

4.  El M.C.U. es un movimiento periódico, esto quiere decir que se repite cada cierto intervalo de
tiempo.
 De esta manera, cumple con las ecuaciones de Periodo y Frecuencia para movimientos
periódicos trabajadas en el M.A.S.
𝑓 =
𝑁° 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
∆𝑡
𝑓 =
1
𝑇
Por lo tanto 𝑇 =
1
𝑓
Frecuencia Periodo
Unidad frente al S.I. Hz (Hertz) s (segundo)
Otras unidades
utilizadas
RPM (Revoluciones
por minutos)
m (minutos)
h (horas)

5. VELOCIDAD ANGULAR "𝜔"
 Se define como el Angulo que recorre un móvil "∆𝜃“ por unidad de tiempo "∆𝑡“ .
𝜔 =
∆𝜃
∆𝑡
𝜔 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
 Su unidad frente S.I. es el
𝑟𝑎𝑑
𝑠
=
1
𝑠
= 𝑠−1
 Si consideramos una vuelta completa, o sea ∆𝜃 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑. Y el tiempo que emplea para realizar dicha
vuelta es un periodo, o sea 𝑇.
𝜔 =
∆𝜃
∆𝑡
𝜔 =
1
𝑇
2𝜋
𝑓
𝜔 =
2𝜋
𝑇
𝜔 = 𝑓2𝜋

6. Grados Radianes
360° 𝟐𝝅
180° 𝝅
90°
𝝅
𝟐
60°
𝝅
𝟑
45°
𝝅
𝟒

7. VELOCIDAD TANGENCIAL "𝑣"
 Como lo dice su nombre es tangente a la trayectoria y en el MCU se mantiene constante.
 ¿Cómo determinar esta velocidad?
𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡
 Si consideramos una vuelta completa:
∆𝑠 = 2𝜋.r
∆𝑡 = 𝑇
𝑣
𝑣
∆𝑠 Longitud del arco recorrido ∆𝑠
∆t Intervalo de tiempo
𝑣 =
2𝜋. 𝑟
𝑇
𝑣 = 𝑓. 2𝜋. 𝑟
O
r
r
𝜔 𝑣 = 𝜔. 𝑟

8. ACELERACIÓN "𝒂“ Y FUERZA CENTRÍPETA 𝑭𝒆
 Como pudimos ver la velocidad tangencial se mantiene constante pero su dirección
en cada punto de la trayectoria varia.
 Para que estos cambios sean posibles debe actuar sobe el una fuerza neta distinta de
cero (2° ley de Newton), provocando una aceleración a la cual llamaremos
aceleración centrípeta 𝑎𝑐.
 La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo con MCU es denominada fuerza centrípeta
𝐹𝑒 y su modulo se determina:
𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝐹𝑐 = 𝑚. 𝑎𝑐
 Siendo 𝑎𝑐 siempre con dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia,
al igual que 𝐹𝑐, y su módulo se determina:
𝑎𝑐 =
𝑣2
r
= 𝜔2
. 𝑟 = 𝜔. 𝑣
O
r
r
𝑭𝒄
𝒂
𝒂

9. EJERCICIO EJEMPLO
Un Disco se mueve con M.C.U. dando 30 vueltas completas por minutos. Sobre el y a una
distancia de 12cm respecto al eje de giro, esta apoyada una moneda (m=10g) que gira junto al
disco, (la moneda esta en reposo respecto al disco).
a) Determina el 𝑇, 𝑓, 𝜔, 𝑣 y 𝑎𝑐 de la moneda.
b) Realice un diagrama indicando las fuerzas que actúan sobre la moneda y calcula la fuerza
neta.
12 cm
O

10. DATOS Y RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:
• 𝒇 = 𝟑𝟎 𝑹𝑷𝑴
• 𝒓 = 𝟏𝟐𝒄𝒎 = 𝟎, 𝟏𝟐 𝒎
• 𝒎 = 𝟏𝟎𝒈 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟎 𝒌𝒈
a) Determina el 𝑻, 𝒇, 𝝎, 𝒗 y 𝒂𝒄 de la moneda.
Si da 30 vueltas por minutos (60s) y todas las vueltas las realiza en el iguales tiempos por ser un MCU, entones el
tiempo que demora en realizar una vuelta (T) esta dado en:
𝑇: 30 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 60𝑠
1𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑥 𝑠
𝑻 =
60
30
= 𝟐𝒔
𝑓 =
1
𝑇
𝒇 =
1
2
= 𝟎, 𝟓𝒔
𝜔 = 2𝜋. 𝑓
𝝎 = 2𝜋. 0,5 = 𝝅 𝒓𝒂𝒅
𝑣 = 𝜔.r
𝒗 = 𝜋. 0,12 = 𝟎, 𝟏𝟐𝝅
𝒎
𝒔
𝑎𝑐 = 𝜔. 𝑣
𝝎 = 𝜋. 0,12𝜋 = 𝟎, 𝟏𝟐𝝅𝟐 𝒎
𝒔𝟐

11. b) Realice un diagrama indicando las fuerzas que actúan sobre la moneda y calcula la fuerza neta.
Fuerzas que actúan sobre la moneda:
• Peso
• Normal
• Fuerza Rozamiento Estático.
𝑷
𝑵
𝑭 𝒓
𝒆𝒔𝒕
En el eje y la sumatoria de las fuerzas presentes es igual a cero.
En el eje x la única fuerza presente es 𝐹 𝑟
𝑒𝑠𝑡
por lo tanto:
𝐹 𝑟
𝑒𝑠𝑡
= 𝐹𝑁𝑒𝑡𝑎 = 𝐹𝐶
𝐹𝑐 = 𝑚. 𝑎𝑐
𝐹𝑐 = 0,010 . 0,12𝜋2
𝐹𝑐 = 1,2𝜋2
× 10−3
𝑁