Modelos Atómicos Química Básica

1. Teoría de Bohr /Modelo
Sommerfeld
Modelos
Atómicos
Capítulo V

2. Contenido
 Modelos del átomo: Dalton, Thomson, Rutherford y
Bohr.
 Teoría de Bohr: Postulados y modelo atómico.
 Energía del Estado Atómico.
 Corrección para la Masa Nuclear.
 Regla de Cuantización Wilson–Sommerfeld.
 Modelo de Sommerfeld.
2

3. Modelos Atómicos
Modelo de Dalton
Minúsculas partículas
esféricas, indivisibles e
inmutables, iguales entre
sí en cada elemento
químico.
3

4. Demostró que dentro de los átomos hay
unas partículas diminutas, con carga
eléctrica negativa, a las que se llamó
electrones. De este descubrimiento
dedujo que el átomo debía de ser una
esfera de materia cargada
positivamente, en cuyo interior estaban
incrustados los electrones.
Demostró que los átomos no eran
macizos, como se creía, sino que están
vacíos en su mayor parte y en su centro
hay un diminuto núcleo. Dedujo que el
átomo debía estar formado por una
corteza con los electrones girando
alrededor de un núcleo central cargado
positivamente.
Modelo de Thomson Modelo de Rutherford
Modelos Atómicos
4

5. Modelos Atómicos
Abandonó la idea de órbitas precisas y
las sustituyó por descripciones de las
regiones del espacio (llamadas
orbitales) donde es más probable que
se encuentre los electrones.
Espectros atómicos discontinuos
originados por la radiación
emitida por los átomos excitados
de los elementos en estado
gaseoso. Propuso un nuevo
modelo atómico, según el cual los
electrones giran alrededor del
núcleo en unos niveles bien
definidos.
Modelo Actual (Schrödinger)
Modelo de Bohr
5

6. Postulados de Bohr
En 1913, Bohr propuso una teoría que
concordaba cuantitativamente con algunos
datos espectroscópicos (espectro de H).
A continuación los postulados de Bohr:
6

7. 1. En el átomo, un electrón se mueve en una órbita
circular alrededor del núcleo bajo la influencia de la
atracción de Coulomb entre el electrón y el núcleo, y
obedece a las leyes de la mecánica clásica (leyes de
Newton).
2
2
Coulomb
r
e
Z
F k

k = 9 x 109 N · m2/C2
Postulados de Bohr
7
r
v
m
F
2
C 
(a
)
(b
)

8. 8
2. De la infinidad de órbitas que permite la mecánica
clásica, el electrón puede moverse sólo en las que el
momentum o impulso angular orbital L, es un
múltiplo entero de la constante de Planck h dividida
entre 2.

n
2
n
L 


h


2
h

(1)

9. 3. Cuando un electrón está
en una órbita permitida,
el átomo no radia
energía EM. Así, su
energía total E
permanece constante.
4. Si el electrón salta
desde una órbita inicial
de energía Ei a una
órbita final de energía
Ef (Ei > Ef), se emite
un fotón de frecuencia:
h
f
i E
E -


Postulados de Bohr
9

10. Figura 1.- Esquema del cuarto postulado de Bohr. Cuando un e- está en una
de las órbitas permitidas no radiará energía electromagnética a pesar de su ac
, en contradicción con la electrodinámica clásica.
Postulados de Bohr
10

11. 11
En la figura 1, se observa dos casos:
I) Si un e- salta de la órbita n = 5 a la órbita n = 4, entonces un
fotón de 𝛎 =
𝐄𝟓 − 𝐄𝟒
𝒉
es emitido (frecuencias discretas
obtenidas en el espectro de emisión).
Espectro de emisión: el elemento emite su propia luz dejando un espacio grande en negro dependiendo de cual sea
el elemento y su longitud de onda. Se presenta cuando un sólido incandescentes e encuentra rodeado por un gas
más frío, el espectro resultante muestra un fondo interrumpido por espacios oscuros denominados líneas de
absorción, porque el gas ha absorbido de la luz aquellos colores que éste irradia por sí mismo. Suele ocurrir que
unos cuerpo absorben sólo la radiación de unas determinadas longitudes de onda y no aceptan absorber otras de
otras longitudes, por lo que cada cuerpo, cada elemento químico en la práctica, tiene su propio espectro de
absorción, el cual se corresponde con su espectro de emisión, al igual como si fuera el negativo con el positivo de
una película.

12. 12
II) Si un fotón de energía 𝛎𝒉 = 𝐄𝟓 − 𝐄𝟒 incide sobre el
átomo, éste puede ser absorbido y un e- saltará de la
órbita n = 4 a la órbita n = 5 (C  D). Entonces se
obtiene un espectro de absorción.
Espectro de absorción: el elemento absorbe la luz mediante la onda de frecuencia que se acople a el, y las
rayas en negro son diferentes longitudes de onda. se presenta cuando un solido incandescente se encuentra
rodeado por un gas más frio, el espectro resultante muestra un fondo interrumpido por espacios oscuros
denominados líneas de absorción, porque el gas ha absorbido de la luz aquellos colores que éste irradia por sí
mismo. Suele ocurrir que unos cuerpo absorben sólo la radiación de unas determinadas longitudes de onda y no
aceptan absorber otras de otras longitudes, por lo que cada cuerpo, cada elemento químico en la práctica, tiene
su propio espectro de absorción, el cual se corresponde con su espectro de emisión, al igual como si fuera el
negativo con el positivo de una película

13. 13

14. Modelo Atómico de Bohr.
Estados de la Energía
La justificación de estos postulados o de
cualquier otro solamente se puede
encontrar comparando las predicciones que
se derivan de ellos con los resultados
experimentales.
14

15. Considere un átomo que consiste de un
núcleo de carga +Ze y masa M y un sólo
electrón de carga e y masa m.
Suponga que el electrón se mueve en una
órbita circular alrededor del núcleo.
…. Bohr
15

16. Figura 2.- Modelo atómico de Bohr. Para un átomo de
hidrógeno neutro Z = 1, helio Z = 2, litio Z = 3, entre otros.
…. Bohr
16

17. Inicialmente se supone que la masa del electrón (9,11 x
1031 kg) es completamente despreciable comparada con
la masa del núcleo (1,67 x 1027 kg) y se asume que el
núcleo permanece fijo en el espacio.
La condición de estabilidad mecánica del electrón es la
FCoulomb sea igual a la FC:
…. Bohr
17
,
r
v
m
r
e 2
2
2

Z
k
0
4
1
k



2
2
v
m
r
e

Z
k (3)

18. donde k es la constante de Coulomb, Z es el número de
protones en el núcleo igual al número de electrones en el
átomo neutro, r el radio de la órbita y v es la rapidez del
electrón en ésta.
El momentum o impulso angular orbital del electrón:
L = m v r (c)
es constante debido a que la fuerza que actúa sobre el
electrón está dirigida en la dirección radial.
Aplicando la condición de cuantización a L, o igualando
las ecuaciones (1) y (c):
…. Bohr
18

19. La aplicación del 2do postulado ha restringido las órbitas
circulares posibles a aquellas cuyos radios están dado por esta
ecuación, llamada RADIO DE BOHR. Observe que el radio
de Bohr es proporcional al cuadrado del número cuántico n.
2
2
e
Z
m
n
4
r
2
0




…. Bohr
19
r
m
n
v

 (4)
(5)
Sustituimos la expresión (4) en la ecuación (3), obtenemos:

20. Si se evalúa el radio de la órbita más pequeña (n =
1) para un átomo de hidrógeno (Z = 1) y conocido
los valores de h, m y e, entonces
r = 5,3 x 1011 m = 0,5 Å.
Esto significa que el radio de esta órbita es una
medida del radio de un átomo de hidrógeno en su
estado normal, lo cual se ajusta con la estimación
sobre el orden de magnitud de un radio atómico es
1 Å.
Podemos afirmar que los postulados de Bohr
predicen un tamaño razonable para el átomo.
…. Bohr
20

21. La velocidad orbital de un electrón es dada por (sustituimos
la relación en 5 en la ecuación 4):
Evaluando la velocidad orbital de un electrón en la órbita
más pequeña de un átomo de H, se obtiene:
v = 2,2 x 106 m/s
Siendo esta velocidad menor que el 1% de la velocidad de la
luz, el modelo de Bohr se utiliza en la mecánica clásica en
vez de la mecánica relativista. Para valores grandes de Z, la
velocidad del electrón se hace relativista y por lo tanto no es
posible aplicar el modelo.


n
e
4
1
r
m
n
v
2
0
Z




…. Bohr
21

22. La energía total de un electrón es dada por:
E = K + V
Cuando el electrón se encuentra a una distancia
infinita desde el núcleo, su V es igual cero.
Entonces la energía potencial V para cualquier
distancia finita r se obtiene integrando el trabajo
que hará la fuerza de Coulomb actuando desde r
hasta ∞:
…. Bohr
22

23. La energía potencial es negativa debido a que la
fuerza de Coulomb es atractiva y se requiere
hacer trabajo para mover el electrón desde r
hasta el infinito.
r
4
e
dr
r
4
e
V
2
r
2
2
0
0 









Z
Z
…. Bohr
23

24. La energía cinética del electrón:
Entonces, la energía total del electrón es:
r
2
4
e
v
m
2
1
K
0
2
2




Z
K
r
2
4
e
E
0
2






Z
…. Bohr
24

25. Sustituyendo la ecuación del radio de Bohr en
la energía total del electrón, obtenemos:
“La cuantización del momentum angular
orbital del electrón conduce a una
cuantización de su energía”
 2
0
2
2
4
2
4
n
2
e
m
E





Z
…. Bohr
25

26. Figura 3.- Diagrama de niveles de energía para el átomo de
H.
…. Bohr
26

27. 27
Calculemos la  de la radiación electromagnética
emitida por el e- … VER CUADERNO.
Corrección para la masa nuclear finita… VER
CUADERNO
…. Bohr

28. Regla de Cuantización
Wilson–Sommerfeld
El mayor acierto de los postulados de Bohr es la
relación entre la “cuantización de Bohr” del
momento angular L de un electrón que se mueve
en una órbita circular y la “cuantización de
Planck” de la energía total E de una entidad
(electrón) que efectúa un movimiento armónico
simple (M.A.S). 28

29. En el año 1916, Wilson y Sommerfeld enunciaron
un conjunto de reglas de cuantización para cualquier
sistema físico cuyas coordenadas varían
periódicamente en el tiempo.
Estas reglas incluían casos especiales como las de
Planck y Bohr, ampliando así el dominio de la
teoría cuántica.
Esta regla enuncia que:
…. Wilson–Sommerfeld
29

30. “Toda coordenada de un sistema físico que varíe
periódicamente en el tiempo deberá satisfacer la
condición cuántica
donde q es una coordenada periódica, pq es el
momento asociado con ella, nq es un número
cuántico entero y significa que la integración
deberá efectuarse sobre un periodo de la
coordenada q”.
  h
n
dq
p q
q

…. Wilson–Sommerfeld
30

31. Modelo de Bohr–Sommerfeld
31

32. 32