Moda

1. Moda (estadística)
valor con una mayor frecuencia en una
distribución de datos
En estadística, la moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de
datos. Esto va en forma de una columna cuando encontremos dos modas, es decir, dos
datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Una distribución trimodal de
los datos es en la que encontramos tres modas. En el caso de la distribución uniforme
discreta, cuando todos los datos tienen una misma frecuencia, se puede definir las
modas como indicado, pero estos valores no tienen utilidad. Por eso algunos
matemáticos califican esta distribución como «sin moda».

2. Visualización geométrica de la
moda, la mediana y de la media
de una función arbitraria de
densidad de probabilidad.
El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta. Cuando tratamos con datos
agrupados antes de definir la moda, se ha de definir el intervalo modal.
La moda, cuando los datos están agrupados, es un punto que divide al intervalo modal
en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del intervalo, que verifiquen que:
Siendo la frecuencia absoluta del intervalo de la moda las frecuencias absolutas de los
intervalos anterior y posterior, respectivamente, al intervalo modal.
Por otra parte, la moda poblacional de una distribución de probabilidad discreta es el
valor en el que la función de masa de probabilidad alcanza su valor máximo. En otras

3. palabras, es el valor que tiene más probabilidades de ser muestreado. La moda
poblacional de una distribución de probabilidad continua es el valor , en el que la
función de densidad de probabilidad alcanza el valor máximo. En otras palabras, es el
valor que se encuentra en el pico. La moda poblacional tampoco es necesariamente
única, ya que la función de masa de probabilidad o la función de densidad de
probabilidad pueden tener el mismo valor máximo en varios puntos . El caso
extremo se da en las distribuciones uniformes, en las que todos los valores se dan con
la misma frecuencia.
Según la definición anterior, los máximos globales son modas. Cuando una función de
densidad de probabilidad tiene varios máximos locales, es común referirse a todos los
máximos locales como modos de la distribución. Una distribución continua de este tipo
se denomina multimodal (por oposición a unimodal). En las distribuciones unimodales
simétricas, como la distribución normal o la distribución de Gauss (una distribución cuya
función de densidad de probabilidad forma la curva en forma de campana cuando se
representa gráficamente), la media, la mediana y la moda coinciden. En muestras
extraídas de distribuciones simétricas, la media puede ser el Estimador de la moda de
la población. Es importante recordar que el valor expresado como mayoritario en un
conjunto de datos no representa necesariamente el valor de la moda estadística.[1]
Asimismo, la moda se aplicó por primera vez en el trading técnico, mediante el
concepto de moda móvil (MM), ideado por el español Pedro L. Asensio Álvarez, donde
establece como concepto para su desarrollo "la moda es el precio más frecuente para
un período determinado".
Hasta mediados del año 2023, no se había utilizado este tipo de indicador en
plataformas de trading , ya que el uso de medias móviles estaba mucho más
estandarizado. El salto a plataformas financieras como Metatrader, supuso un antes y
un después en el Trading estadístico y cuantitativo.
Historia de cómo surgió la
palabra moda en

4. El término "moda" se originó en 1895 con Karl Pearson, influenciado por la expresión
"estar a la moda" utilizada para objetos muy utilizados por la sociedad como un modelo
de coche, una prenda de vestir, un tipo de teléfono móvil, entre otros utensilios que dan
idea de frecuencia.[2] [3] [4]
​Si en la vida cotidiana moda significa muy usado, en
estadística moda significa el valor más frecuente en un conjunto de datos.
Según W. Allen Wallis y Harry V. Roberts, en el libro Course in Statistics, hay una
referencia temprana al concepto en el asedio de Platea y atenienses por parte del
Peloponeso y los beocios. En el invierno del 428 a. C., los mesetarios y atenienses
asediados por los peloponesios y los beocios construyeron escaleras para escapar a
través de las murallas enemigas. Para construir escaleras de la altura de las murallas
enemigas, muchos mesetas y atenienses contaron las capas de ladrillos. Aunque
hubiera errores, la mayoría de los sitiados habría acertado en los recuentos. Es decir, el
gran número de recuentos habría sido fiable.[2]
Ilustración del cálculo de la moda
de una población. Para la
población {1, 7, 4, 6, 5, 5, 3, 5}, la
moda es 5.
matemáticas
Moda de una muestra

5. Ilustración del comportamiento de
las medidas de tendencia central
en una distribución simétrica (por
ejemplo, una distribución normal)
cuando cambia la dispersión de
los datos. La curva roja describe
la densidad de probabilidad en el
espacio muestral y la línea azul
representa la ubicación de la
media, la mediana y la moda del
conjunto de datos.
Ilustración del comportamiento de
las medidas de tendencia central
en una distribución asimétrica
negativa cuando se altera la
dispersión de los datos. La curva
roja describe la densidad de
probabilidad en el espacio
muestral, la línea azul (a la
izquierda) representa la media, la
línea amarilla (en el centro)
representa la mediana y la línea
verde (a la derecha) representa la
moda del conjunto de datos.

6. Ilustración del comportamiento de
las medidas de tendencia central
en una distribución asimétrica
positiva (por ejemplo, una
distribución chi-cuadrado) cuando
se altera la dispersión de los
datos. La curva roja describe la
densidad de probabilidad de los
datos en el espacio muestral, la
línea azul (derecha) representa la
media, la línea amarilla (centro)
representa la mediana y la línea
verde (izquierda) representa la
moda del conjunto de datos.

7. Ilustración del comportamiento de
las medidas de tendencia central
en una distribución bimodal,
formada por otras dos
distribuciones con sus respectivos
parámetros, que transita entre la
distribución asimétrica positiva, la
distribución asimétrica negativa y
la distribución simétrica a medida
que se alteran las dispersiones de
los datos en el espacio muestral.
La curva roja describe la densidad
de probabilidad de los datos en el
espacio muestral, la línea azul
representa la media, la línea
amarilla representa la mediana y
la línea verde representa la moda
del conjunto de datos
Una muestra puede ser unimodal (un modo), bimodal (dos modos), multimodal (varios
modos) y amodal (sin modo).[5]
​Ciertas distribuciones patológica como la distribución
de Cantor no tienen modo establecido. En una votación en la que la cantidad de votos
determina la victoria, un resultado unimodal determina el ganador, mientras que un
valor multimodal requiere un desempate. La muestra se denomina homogénea cuando
sólo tiene una moda y heterogénea cuando tiene más de una moda.[6]
El modo de una muestra es el elemento que aparece con más frecuencia en la
colección. Por ejemplo, el modo de la muestra [1, 3, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 12, 12, 17] es 6. Dada la
lista de datos [1, 1, 2, 4, 4] su modo no es único. En tal caso, se dice que un conjunto de
datos es bimodal, mientras que un conjunto con más de dos modos puede describirse
como multimodal.
Para una muestra de una distribución continua, como [0,935..., 1,211..., 2,430..., 3,668...,
3,874...], el concepto es inutilizable en su forma bruta, ya que no habrá dos valores
exactamente iguales, por lo que cada valor ocurrirá precisamente una vez. Para estimar

8. la moda de la distribución subyacente, la práctica habitual consiste en discretizar los
datos asignando valores de frecuencia a intervalos de igual distancia, como para hacer
un histograma, sustituyendo de hecho los valores por los puntos medios de los
intervalos a los que están asignados. La moda es entonces el valor en el que el
histograma alcanza su punto máximo. Para muestras pequeñas o medianas, el resultado
de este procedimiento es sensible a la elección del ancho del intervalo si se elige
demasiado estrecho o demasiado ancho; normalmente se debería tener una fracción
considerable de los datos concentrados en un número relativamente pequeño de
intervalos (de 5 a 10), mientras que la fracción de los datos que caen fuera de estos
intervalos también es considerable. Un enfoque alternativo es la estimación de
densidad kernel, que esencialmente difumina muestras puntuales para producir una
estimación continua de la función de densidad de probabilidad que puede proporcionar
una estimación de la moda.
El siguiente ejemplo de código MATLAB (o Octave) calcula la moda de una muestra:
X = sort(x);
% x es un conjunto de datos
de vectores de columnas
indices = find(diff([X;
realmax]) > 0); % índices
en los que cambian los
valores repetidos
[modeL,i] = max (diff([0;
indices])); % longitud
de persistencia más larga

9. El algoritmo requiere como primer paso ordenar la muestra en orden ascendente. A
continuación, calcula la derivada discreta de la lista ordenada y encuentra los índices en
los que esta derivada es positiva. A continuación calcula la derivada discreta de este
conjunto de índices, localizando el máximo de esta derivada de índices, y finalmente
evalúa la muestra ordenada en el punto donde se produce ese máximo, que
corresponde al último miembro del tramo de valores repetidos.
Uso
A diferencia de la media y la mediana, el concepto de moda también tiene sentido para
" datos nominales" (es decir, que no consisten en valores numéricos en el caso de la
media, ni siquiera en valores ordenados en el caso de la mediana). Por ejemplo, si
tomamos una muestra de Nombre de familia coreano, podríamos encontrar que "Kim"
aparece con más frecuencia que cualquier otro nombre. Entonces, "Kim" sería la moda
de la muestra. En cualquier sistema de votación en el que una pluralidad determina la
victoria, un único valor modal determina el vencedor, mientras que un resultado
multimodal requeriría algún procedimiento de desempate.
A diferencia de la mediana, el concepto de moda tiene sentido para cualquier variable
aleatoria que asuma valores de un espacio vectorial, incluidos los números reales (un
espacio vectorial de una dimensión) y los enteros (que pueden considerarse
incrustados en los reales). Por ejemplo, una distribución de puntos en el plano suele
tener una media y una moda, pero no se aplica el concepto de mediana. La mediana
tiene sentido cuando hay un orden lineal en los valores posibles. Las generalizaciones
del concepto de mediana a espacios de mayor dimensión son la mediana geométrica y
el punto central.
de los valores repetidos
mode = X(indices(i));

10. Unicidad y definición
Para algunas distribuciones de probabilidades, el valor esperado puede ser infinito o
indefinido, pero si está definido, es único. La media de una muestra (finita) siempre está
definida. La mediana es el valor tal que las fracciones que no la superan y que no caen
por debajo de ella son al menos 1/2 cada una. No es necesariamente única, pero nunca
infinita o totalmente indefinida. Para una muestra de datos, es el valor "a medio camino"
cuando la lista de valores se ordena en valor creciente, mientras que normalmente para
una lista de longitud par se toma la media numérica de los dos valores más próximos a
"medio camino". Por último, como ya se ha dicho, la moda no es necesariamente única.
Ciertas distribuciones patológicas (por ejemplo, la distribución de Cantor) no tienen
moda definida en absoluto. Para una muestra de datos finita, la moda es uno (o más) de
los valores de la muestra.
Propiedades
Si la variable aleatoria o si cada valor
de la muestra se somete a una
transformación lineal que sustituye
por , la media, la mediana
y la moda cambian también:

11. Sin embargo, si hay una
transformación monótona arbitraria
en general la moda cambia según la
transformación. Por ejemplo, si se
sustituye por , la moda
cambia de a y la media
no cambia de la misma manera.
Excepto para muestras pequeñas, la
moda no es sensible a valores
discrepantes (outliers) como lecturas
experimentales falsas, ocasionales o
raras. Mientras que la media es muy
sensible, la mediana es bastante

12. robusta en presencia de valores
atípicos.[7]
Intervalo de confianza
Aunque común, es una falsa creencia que no es posible obtener información sobre la
variabilidad de la población a partir de una única observación y que no es posible un
intervalo de confianza de longitud finita para la media y/o la varianza.
Es posible para una distribución unimodal desconocida estimar el intervalo de confianza
para la moda con un tamaño de muestra de 1.[8]
​Esto fue demostrado por primera vez
por Abbot y Rosenblatt y ampliado por Blachman[9]
​y Machol[10]
​El intervalo de
confianza puede afinarse si puede suponerse que la distribución es simétrica. También
es posible afinar el intervalo si la distribución es normal.
Para obtener la moda en datos agrupados se usa la siguiente fórmula:
{displaystyle
M=L_{i}+left({frac {D_{1}}
Donde:
Moda de datos agrupados

13. {
= Límite inferior de la clase
modal.

14. {
= es la diferencia entre la
frecuencia absoluta modal y la
frecuencia absoluta premodal.

15. {
= es la diferencia entre la
frecuencia absoluta modal y la
frecuencia absoluta postmodal.

16. {
= Amplitud del intervalo modal
Propiedades
Sus principales propiedades son:
Cálculo sencillo.
Interpretación muy clara.
Al depender sólo de las frecuencias,
puede calcularse para variables
cualitativas. Es por ello el parámetro

17. más utilizado cuando al resumir una
población no es posible realizar otros
cálculos, por ejemplo, cuando se
enumeran en medios periodísticos
las características más frecuentes de
determinado sector social. Esto se
conoce informalmente como "retrato
robot".
Inconvenientes
Su valor es independiente de la
mayor parte de los datos, lo que la
hace muy sensible a variaciones
muestrales. Por otra parte, en
variables agrupadas en intervalos, su
valor depende excesivamente del

18. número de intervalos y de su
amplitud
Usa muy pocas observaciones, de tal
modo que grandes variaciones en los
datos fuera de la moda, no afectan
en modo alguno a su valor.
No siempre se sitúa hacia el centro
de la distribución.
Puede haber más de una moda en el
caso en que dos o más valores de la
variable presenten la misma
frecuencia (distribuciones bimodales
o multimodales).

19. Frecuencia
Frecuencia estadística
Media (intervalo)
Mediana
Parámetro estadístico
Valor esperado
Medidas de tendencia central
1. HUOT, Réjean. Métodos
cuantitativos para las ciencias
Véase también
Referencias

20. humanas. Lisboa: Piaget, 1999,
cap. 1.
2. Zat, Ancilla Dall'Onder.
br/edipucrs/erematsul/minicursos/
modaestatistica. pdf «MODA
ESTATISTICA: RELACIONES
CONCEPTUALES» (http://www.puc
rs.) . Pontificia Universidade
Católica do Rio Grande do Sul.
p. 529. Consultado el 05/12/2016.
3. GONÇALVES, Fernando A.
Estadística descriptiva. 2.ed.. São
Paulo: Atlas, 1978.
4. Pearson, Karl (1895).
"Contribuciones a la teoría

21. matemática de la evolución. II.
Skew Variation in Homogeneous
Material", Philosophical
Transactions of the Royal Society of
London, Ser. A, 186, 343-414
5. Zat, Ancilla Dall’Onder. «Moda
Estatística: Relações Conceituais»
(https://web.archive.org/web/2019
0819073412/http://www.pucrs.br/e
dipucrs/erematsul/minicursos/mod
aestatistica.pdf) . p. 530. Archivado
desde el original (http://www.pucr
s.br/edipucrs/erematsul/minicurso
s/modaestatistica.pdf) el 19 de

22. agosto de 2019. Consultado el 29
de novembro de 2016.
6. «Média Aritmética – Média
Ponderada – Moda – Mediana» (htt
ps://docs.ufpr.br/~prbg/public_ht
ml/ce003/central.pdf) .
Universidade Federal do Paraná
(UFPR). p. 1. Consultado el 29 de
novembro de 2016.
7. Medri, Waldir (2011). «ANÁLISE
EXPLORATÓRIA DE DADOS» (http
s://web.archive.org/web/20170918
145532/http://www.estgv.ipv.pt/Pa
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23. es/8.%20Outliers.pdf) .
Universidade Estadual de Londrina.
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septiembre de 2017. Consultado el
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8. Edelman, D. (1990). «A confidence
interval for the center of an
unknown unimodal distribution
based on a sample of size 1» (http
s://archive.org/details/sim_americ
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24. e/285) . The American Statistician
44 (4). pp. 285-287.
doi:10.1080/00031305.1990.10475740 (htt
ps://dx.doi.org/10.1080%2F00031305.199
0.10475740) .
9. Abbot, J. H.; Rosenblatt, J. (1963).
«Two stage estimation with one
observation on the first stage».
Annals of the Institute of Statistical
Mathematics 14 (1). pp. 229-235.
doi:10.1007/BF02868644 (https://dx.doi.o
rg/10.1007%2FBF02868644) .
10. Blachman, N. M.; Machol, R. (1987).
IEEE Transactions on Information
Theory, ed. «Confidence intervals

25. based on one or more
observations» 33 (3). pp. 373-382.
doi:10.1109/TIT.1987.1057306 (https://dx.
doi.org/10.1109%2FTIT.1987.1057306) .
Tipos de moda estadística
(Unimodal, Bimodal, Multimodal) (htt
ps://estadisticamente.com/moda-es
tadistica/)
[1] (https://archive.today/201303072
15036/http://cajael.com/mestadistic
os/T1EDescriptiva/node5.php)
Simulación de la moda de una
Enlaces externos

26. variable discreta con R (lenguaje de
programación)
Cálculo de la Moda en datos
agrupados usando R (https://rpubs.c
om/jabernal/646177)
A Guide to Understanding &
Calculating the Mode (https://web.ar
chive.org/web/20071030070638/htt
p://www.stats4students.com/Essenti
als/Measures-Central-Tendency/Ove
rview_2.php)
Weisstein, Eric W. «Mode» (http://ma
thworld.wolfram.com/Mode.html) .
En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld
(en inglés). Wolfram Research.

27. Mean, Median and Mode short
beginner video from Khan Academy
(https://www.khanacademy.org/mat
h/statistics/v/mean-median-and-m
ode)
Ancilla Dall’Onder Zat; Moda
Estatística: Relações Conceituais (htt
p://www.pucrs.br/edipucrs/erematsu
l/minicursos/modaestatistica.pdf)
Archivado (https://web.archive.org/w
eb/20190819073412/http://www.puc
rs.br/edipucrs/erematsul/minicurso
s/modaestatistica.pdf) el 19 de
agosto de 2019 en Wayback
Machine. - www.pucrs.br

28. Esta página se editó por última vez el 30 mar
2024 a las 14:50. •
Datos: Q188224
Multimedia: Mode (statistics) (http
s://commons.wikimedia.org/wiki/Ca
tegory:Mode_(statistics)) / Q188224
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