good

1. Cáchtìmliđộcủavậttạithsờiđiểmt(hay,chitiết)
A. Phương pháp & Ví dụ
a) Tìm li độ và hướng chuyển động.
Vật chuyển động về vị trí cân bằng là nhanh dần (không đều) và chuyển động ra xa vị trí cân bằng là
chậm dần (không đều).
Cách 1:
+ v(t0) > 0: Vật đi theo chiều dương (x đang tăng).
+ v(t0) < 0: Vật đi theo chiều âm (x đang giảm).
Cách 2:
Xác định vị trí trên vòng lượng giác ở thời điểm t0: ϕ = ωt0 + φ.
Hạ M xuống trục Ox ta được vị trí của vật ở thời điểm t0.
Nếu véctơ quay thuộc nửa trên vòng tròn lượng giác thì hình chiếu chuyển động theo chiều âm (li độ
đang giảm).

2. Nếu véctơ quay thuộc nửa dưới vòng tròn lượng giác thì hình chiếu chuyển động theo chiều dương
(li độ đang tăng).
Vậy li độ dao động điều hòa: x = A.cosϕ(t0) = A.cos(ωt0 + φ)
Vận tốc dao động điều hòa: v = x’ = -ωAsin ϕ(t0) = - ωAsin(ωt0 + φ).
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(5πt + π/3)(cm). Biết ở thời điểm t có li
độ là 3cm. Li độ dao động ở thời điểm sau đó 1/10(s) là:
A. 4cm. B. 3cm. C. -3cm. D. 2cm
Lời giải:
+ Ở thời điểm t: x = 5cos(5πt + π/3) = 3 cm
⇒ cos(5πt + π/3) = ⇒ sin(5πt + π/3) =
+ Ở thời điểm (t + ): x = 5cos[5π(t + ) + π/3] = 5cos(5πt + π/3 + π/2) = -5sin(5πt + π/3) = 4cm.
Chọn A
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 13cm, t = 0 tại biên dương. Sau khoảng thời gian t (kể
từ lúc ban đầu chuyển động) thì vật cách vị trí cân bằng O một đoạn 12cm. Sau khoảng thời gian 2t
(kể từ t = 0) vật cách O một đoạn bằng x. Giá trị x gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 9,35cm B. 8,75cm C. 6,15cm D. 7,75cm
Lời giải:
+ Phương trình dao động của vật là x = 13cosωt (cm).
+ Tại thời điểm t ta có: 12 = 13cosωt ⇒ cosωt =
+ Tại thời điểm 2t ta có: x = 13cos2
ωt = 13.[2cos2
ωt –1] = 13.[2.( )2-1] = 9,15cm. Chọn A
Ví dụ 3: Một vật doa động điều hòa có phương trình cm, trong đó t được tính bằng
đơn vị giây (s). Lúc t = 5s vật chuyển động

3. A. nhanh dần theo chiều dương của trục Ox. B. nhanh dần theo chiều âm của trục Ox.
C. chậm dần theo chiều dương của trục Ox. D. chậm dần theo chiều âm của trục Ox.
Lời giải:
Quan sát đường tròn lượng giác ta thấy vật đang chuyển động theo chiều âm về vị trí cân bằng (nhanh
dần). Chọn B
b) Tìm trạng thái quá khứ và tương lai đối với bài toán chưa cho biết phương trình của x, v, a,
F...
Phương pháp chung:
Cách 1:
+ Dựa vào trạng thái ở thời điểm t0 để xác định vị trí tương ứng trên vòng tròn lượng giác.
+ Để tìm trạng thái ở thời điểm quá khứ (t0 – ∆t) ta quét theo theo chiều âm của vòng tròn một
góc ∆φ = ω.∆t.

4. + Để tìm trạng thái ở thời điểm tương lai (t0 + ∆t) ta quét theo theo chiều dương của vòng tròn
một góc ∆φ = ω.∆t.
Cách 2: Dùng phương trình lượng giác:
+ Chọn gốc thời gian t = t0 = 0 và dùng vòng tròn lượng giác để viết pha dao động: ϕ = ωt + φ
+ Lần lượt thay t = -∆t và t = +∆t để tìm trạng thái quá khứ và tương lai:
Nếu v > 0: Vật đi theo chiều dương (x đang tăng).
Nếu v < 0: Vật đi theo chiều âm (x đang giảm).
Ví dụ 1: Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A, tại thời điểm t1 = 1,2s vật đang ở vị trí x
= A/2 theo chiều âm, tại thời điểm t2 = 9,2s vật đang ở biên âm và đã đi qua vị trí cân bằng 3 lần tính
từ thời điểm t1. Hỏi tai thời điểm ban đầu thì vật đang ở đâu và đi theo chiều nào.
A. 0,98 chuyển động theo chiều âm.
B. 0,98A chuyển động theo chiều dương.
C. 0,588A chuyển động theo chiều âm.
D. 0,55A chuyển động theo chiều dương.
Lời giải:
Cách 1:
Chọn lại gốc thời gian t = t1 = 1,2s thì pha dao động có dạng: ϕ = ωt + π/3

5. Từ M1 quay một vòng(ứng với thời gian T) thì vật qua vị trí cân bằng 2 lần, rồi lại trở về vị trí cũ, sau
đó vật quay tiếp 1 góc 2π/3 (ứng với khoảng thời gian T/3) vật đến biên âm và tổng cộng đã đi qua
VTCB 3 lần.
Do vậy: t2 – t1 = T + T/3 = 9,2 – 1,2 → T = 6s → ω = 2π/T = π/3.
Để tìm trạng thái ban đầu ta cho t = -1,2s thì ϕ = ωt + π/3
Chọn B
Cách 2: Ta xác định được vị trí của vật tại thời điểm t1 = 1,2s trên vòng tròn lượng giác là ứng với điểm
M1.
Từ M1 quay một vòng(ứng với thời gian T) thì vật qua vị trí cân bằng 2 lần, rồi lại trở về vị trí cũ, sau
đó vật quay tiếp 1 góc 2π/3 (ứng với khoảng thời gian T/3) vật đến biên âm và tổng cộng đã đi qua
VTCB 3 lần.
Do vậy: t2 – t1 = T + T/3 = 9,2 – 1,2 → T = 6s→ ω = 2π/T = π/3.
Để tìm trạng thái ban đầu ta cho M1 quay theo chiều âm 1 góc:
∆φ = ω.∆t = π/3.1,2 = 0,4π (rad) = 72º
Khi đó, ta được vị trí ban đầu của vật có x = A.cos(0,4π-π/3) = 0,98A, và v > 0 (vecto quay khi đó nằm
ở nữa dưới vòng tròn). Chọn B
Ví dụ 2: Một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn bán kính 0,25m.
Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hòa. Biết tại thời điểm ban
đầu, M’ đi qua vị trí x = A/2 theo chiều âm. Tại thời điểm t = 8s, M’ có tọa độ:
A. 24,9 cm đi theo chiều dương.
B. 24,9 cm đi theo chiều âm.
C. 22,6 cm đi theo chiều dương.

6. D. 22,6 cm đi theo chiều âm.
Lời giải:
Biên độ và tần số góc: A = 25cm, ω = vT/A = 3 (rad/s)
→ Pha dao động: ϕ = 3t + π/3
Thay t = 8s thì ϕ = 3.8 + π/3
Chọn A
Ví dụ 3: Một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ 1 m/s trên đường tròn đường kính 0,5m.
Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hòa. Biết tại thời điểm t –
t0, M’ đi qua vị trí qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Hỏi trước thời điểm và sau thời điểm t0 là 8,5s
hình chiếu M’ ở ví trí nào và đi theo chiều nào?
Lời giải:
Biên độ và tần số góc lần lượt là: A = 50/2 = 25cm; ω = vd/A = 100/25 = 4 (rad/s)
Góc cần quét: ∆φ = ω.∆t = 4.8,5 = 34 rad = 5.2π + 0,08225π.
+ Để tìm trạng thái ở thời điểm t = t0 – 8,5s ta chỉ cần quét theo chiều âm 1 góc 0,8225π (rad):

7. x = 25.cos(0,8225π – π/2) = 13,2 > 0. Đồng thời ta thấy chất điểm nằm ở nữa dưới nên hình chiếu đi
chiều dương.
+ Để tìm trạng thái ở thời điểm t = t0 + 8,5s ta chỉ cần quét theo chiều dương 1 góc 0,8225π (rad):
x = 25.cos(0,8225π + π/2) = -13,2 < 0. Đồng thời ta thấy chất điểm nằm ở nữa dưới nên hình chiếu đi
chiều dương.
1. Phương pháp
a) Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt.
Chú ý:
+ Trong thời gian t = 1T vật đi được quãng đường S = 4A
+ Trong thời gian nửa chu kỳ T vật đi được quãng đường S = 2A
Bước 1: Xác định vị trí hoặc thời điểm t1, t2 cho trước trên đường tròn. Tìm Δt, Δt = t2 - t1.
Bước 2: Tách Δt = n.T + t* ⇔ Δφ = n.vong + φ*
Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4.A + S*.
Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t1 và t2 để tìm ra S3
b) Loại 2: Bài toán xác định Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian Δt (Δt < T/2 )

8. Nhận xét:
+ Quãng đường max đối xứng qua VTCB
+ Quãng đường min thì đối xứng qua biên
BẢNG TÍNH NHANH CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA QUÃNG ĐƯỜNG
Δt T/6 T/4 T/3 T/2 2T/3 3T/4 5T/6 T
Smax A A√2 A√3 2A 2A + A 2A + A√2 2A + A√3 4A
Smin 2A - A√3 2A - A√2 A 2A 4A - A√3 4A - A√2 3A 4A
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật
đi được sau 1 s kể từ thời điểm ban đầu.
A. 24 cm B. 60 cm C. 48 cm D. 64 cm
Lời giải:
Ta có: T = 2π/ ω = 0,5s ⇒ Δt/T = 1/0,5 = 2
⇒ Δt = 2T
⇒ S = 2. 4A = 48cm

9. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật
đi được sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu?
A. 104 cm B. 104,78cm C. 104,2cm D. 100 cm
Lời giải:
Ta có: T = 2π/ω = 0,5s ⇒ Δt/T = 2,125/0,5 = 4,25
⇒ Δt = 4T + T/4
⇔ Δφ = 4.vong + 90ο
⇒ S = 4. 4A + s*
Tính s*:
Xác định điểm xuất phát và chiều chuyển động
t = 0 ⇒ x = A/2 và vật đi theo chiều (-) vì φ > 0
Dùng đường tròn để biểu diễn đoạn đường đi của vật hết thời gian T/4 ⇔ 30ο
+ 60ο
s* = A/2 + A√3/2 = 3 + 3√2 = 8,2 cm
⇒ 16.6 + 8,2 = 104,2 cm
Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất
vật đi được trong khoảng thời gian
A. 5 cm B. 5 cm C. 5 cm D. 10 cm

10. Lời giải:
Sử dụng công thức tính Smax
B. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 0,2
s là 6√3 cm. Tính tốc độ của vật khi nó cách vị trí cân bằng 3 cm
A. 53,5 cm/s B. 54,9 cm/s
C. 54,4 cm/s D. 53,1 cm/s
Lời giải:
Đáp án C.
Câu 2. Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, với tần số góc 2π rad/s. Thời gian dài nhất để
vật đi được quãng đường 10,92 cm là:
A. 0,25 (s) B. 0,3 (s)
C. 0,35 (s) D. 0,45 (s)
Lời giải:
Thời gian cực đại ứng với công thức quãng đường cực tiểu:

11. Đáp án C
Câu 3. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A. Quãng đường vật đi được tối đa trong
khoảng thời gian 5T/3 là:
A. 5A B. 7A C. 3A D. 6,5A
Lời giải:
Nhận diện đây là trường hợp đơn giản nên có thể giải nhanh:
Đáp án B
Câu 4. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos4πt (với t đo bằng giây). Trong
khoảng thời gian 7/6 (s), quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là:
A. 42,5 cm B. 48,66 cm C. 45 cm D. 30√3 cm
Lời giải:
Đáp án C

12. Câu 5. Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Trong 3,2 s quãng đường dài nhất mà vật đi
được là 18 cm. Hỏi trong 2,3 s thì quãng đường ngắn nhất vật đi được là bao nhiêu?
A. 17,8 (cm) B. 14,2 (cm) C. 17,5 (cm) D. 10,8 (cm)
Lời giải:
Đáp án D
Câu 6. Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 6 cm. Trong khoảng thời gian 1 (s), quãng đường
nhỏ nhất mà vật có thể đi được là 18 cm. Tính tốc độ của vật ở thời điểm kết thúc quãng đường
A. 42,5 cm/s B. 48,66 cm/s
C. 27,2 cm/s D. 31,4 cm/s
Lời giải:
Khi kết thúc quãng đường, vật ở li độ
Khi Đáp án C

13. Câu 7. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng
đường có độ dài 7A là:
A. 13T/6 B. 13T/3 C. 11T/6 D. T/4
Lời giải:
Đáp án C
Câu 8. (ĐH‒2014) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cosωt (cm). Quãng đường vật đi
được trong một chu kì là
A. 10 cm B. 5 cm C. 15 cm D. 20 cm
Lời giải:
Quãng đường đi được trong 1 chu kì : S = 4A = 20 cm. Đáp án B
Câu 9. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 4 cm. Vật có khối lượng 250 g và độ cứng lò
xo là 100 N/m. Lấy gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương quy ước. Quãng đường
vật đi được sau π/20 s đầu tiên và vận tốc của vật khi đó là:
A. 8 cm; –80 cm/s B. 4 cm; 80 cm/s C. 8 cm; 80 cm/s D. 4 cm; –80 cm/s
Lời giải:
Chu kì:
Lúc t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương sau π/20 (s) = T/2 đầu tiên vật qua vị trí cân bằng
theo chiều âm với vận tốc là v = -ωA = -80 (cm/s) và quãng đường vật đã đi được là S = 2.A = 8 cm Đáp
án A.
Câu 10. Một dao động điều hòa , sau thời gian 2/3 (s) vật trở lại vị trí ban đầu
và đi được quãng đường 8 cm. Tìm quãng đường đi được trong giây thứ 2013.

14. A. 16 cm B. 32 cm C. 32208 cm D. 8 cm
Lời giải:
Vì sau thời gian 2/3 s vật trở lại vị trí ban đầu và đi được quãng đường 8 cm nên:
Trong giây thứ 2013 (1 = T/2) quãng đường đi được là S = 2A = 16 cm.
Đáp án A.
Câu 11. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương
trình: . Hỏi sau thời gian bao lâu thì vật đi được quãng đường 90 cm kể
từ thời điểm ban đầu t = 0?
A. 7,5 s B. 8,5 s C. 13,5 s D. 8,25 s
Lời giải:
Đáp án B.
Câu 12. Một vật dao động điều hoà, cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường vật
đi được trong 0,5 s là 16 cm. Vận tốc cực đại của dao động là

15. A. 8π cm/s B. 32 cm/s. C. 32π cm/s D. 16π cm/s
Lời giải:
Khoảng thời gian hai lần liên tiếp:
Quãng đường đi được trong một chu kì (0,5s) là 4A = 16 ⇒ A = 4 (cm)
Đáp án D
Câu 13. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian dài nhất để vật đi quãng
đường 2011A là
A. 3017/(6f) B. 4021/(8f) C. 2001/(4f) D. 1508/(3f)
Lời giải:
Đáp án A
Câu 14. Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động: (x đo bằng
cm, t đo bằng s). Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 0,875 s, quãng đường vật đi được và số lần
đi qua điểm có li độ x = 3,5 cm lần lượt là
A. 36,8 cm và 4 lần B. 32,5 cm và 3 lần C. 32,5 cm và 4 lần D. 36,8 cm và 3 lần
Lời giải:

16. Vị trí bắt đầu quét:
Góc cần quét:
Tổng số lần đi qua x = 3,5 cm là 3 lần. Đáp án D
Câu 15. Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương
trình: (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2,375
(s) đến thời điểm t2 = 4,75 (S) là:
A. 149 cm B. 127 cm C. 117 cm D. 169 cm
Lời giải:
(Bài này bấm máy tính chờ khoảng 3 phút sẽ thấy kết quả)

17. Đáp án A
CáchtínhTốcđộtrungbình,vậntốctrungbìnhtrongdaođộngđiềuhòa(hay,chitiết)
A. Phương pháp & Ví dụ
1. Phương pháp
a) Tổng quát:
v−
= S/t
Trong đó:
- S: quãng đường đi được trong khoảng thời gian t
- t: là thời gian vật đi được quãng đường S
b. Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t:
vmax−
= Smax/t
c. Bài toán tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thời gian t.
vmin−
= Smin/t
d. Vận tốc trung bình
vtb = Δx/t
Trong đó:
Δx: là độ biến thiên độ dời của vật
t: thời gian để vật thực hiện được độ dời Δx
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(2πt + π/4) cm. Tốc độ trung bình của
vật trong khoảng thời gian từ t = 2s đến t = 4,875s là:
A. 7,45m/s B. 8,14cm/s C. 7,16cm/s D. 7,86cm/s

18. Lời giải:
Bước 1: Tính quãng đường S trong khoảng thời gian Δt = t2 - t1 = 2,875s
Bước 2: Tính tốc độ trung bình: v = S/ Δt = 8,14 cm/s
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(20πt + π/6)cm. Vận tốc trung bình của
vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 3cm là:
A. 0,36m/s B. 3,6m/s C. 36cm/s D. Khác
Lời giải: 1: Tính khoảng thời gian vật đi từ VTCB đến vị trí x = 3 = A/2 dựa vào trục thời gian
Ta dễ dàng tính đươc
Bước 2: Tính vận tốc trung bình
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có
thể đạt được trong khoảng thời gian Δt = T/3?
Lời giải: Chọn C

19. Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có
thể đạt được trong khoảng thời gian Δt = T/6?
Lời giải: Chọn D
Câu 3: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất của vật có thể đạt
được trong khoảng thời gian Δt = T/3?
Lời giải: Chọn B
Câu 4: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình lớn nhất vật có thể đạt được
trong 2T/3?
Lời giải: Chọn C
Câu 5: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật có thể đạt được
trong 3T/4?
Lời giải: Chọn C
Câu 6. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 4 s, biên độ dao động A = 10 cm. Tìm vận tốc trung
bình của vật trong một chu kỳ:
A. 0 cm/s B. 10 cm/s C. 5 cm/s D. 8 cm/s
Lời giải: Chọn A

20. Câu 7. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1 =
1,75 và t2 = 2,5s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16cm/s. Toạ độ chất điểm tại thời
điểm t = 0 là
A. -8 cm B. -4 cm C. 0 cm D. -3 cm
Lời giải: Chọn D
Câu 8. Một chất điểm đang dao động với phương trình: x = 6cos10πt(cm). Tính tốc độ trung bình của
chất điểm sau 1/4 chu kì tính từ khi bắt đầu dao động và tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động
A. 1,2m/s và 0 B. 2m/s và 1,2m/s C. 1,2m/s và 1,2m/s D. 2m/s và 0
Lời giải: Chọn C
Câu 9. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị
trí biên có li độ x = A đến vị trí x = - A/2, chất điểm có tốc độ trung bình là
Lời giải: Chọn B
Câu 10. Cho 1 vật dao động điều hòa với biên độ A = 10cm, tần số f = 2Hz. Tốc độ trung bình mà vật
có thể đi được trong thời gian 1/6 s là:
A. 30 cm/s B. 30√3 cm/s C. 60√3 cm/s D. 60 m/s
Lời giải:
+ Chu kì dao động của con lắc: T = 1/f = 0,5 (s).
+ Thời gian
+ Trong thời gian 1/3 chu kì:

21. * Quãng đường vật đi được lớn nhất là : Vật đi từ vị trí có li độ đến vị trí có li
độ . Do đó vTBmax = 60√3 cm/s.
* Quãng đường vật đi được nhỏ nhất là A: Vật đi từ x = A/2 ra biên A rồi quay trở lại A/2. Do đó vTBmin =
60cm/s.
Vậy tốc độ trung bình mà vật có thể đi được trong thời gian 1/ 6 s nằm trong khoảng từ 60cm/s tới
60√3 cm/s.
Chọn C
Câu 11. Một vật dao động điều hòa với phương trình cm. Tốc độ trung bình của vật
trong khoảng thời gian kể từ khi bắt đầu dao động là:
A. 75,37m/s. B. 77,37m/s. C. 71,37m/s. D. 79,33m/s.
Lời giải:
+ Chu kỳ dao động:
+ Thời gian :
+ Do t = 0 ⇒ x = A/2, v < 0, trong thời gian T = T/6 = T/12 + T/12, vật đi từ A/2 đến –A/2 và trong thời
gian 2T vật đi được quãng đường 8A.
Vậy tổng quãng đường vật đi trong thời gian trên là 8A + A= 9A = 54cm.
Chọn D
Câu 12. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10cm, chu kì 2s. Mốc thế năng ở
vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi
từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 thế năng là:

22. A. 21,96 cm/s. B. 14,64 cm/s. C. 7,32 cm/s. D. 26,12 cm/s.
Lời giải:
+ Wđ = 3Wt ⇒ W = Wđ + Wt = 4Wt ⇒
+ Tương tự,
+ Thời gian ngắn nhất là khi vật đi thẳng từ x = A/2 đến x = hoặc x = -A/2 đến x
= ⇒
+ Sử dụng thang thời gian:
+ Tốc độ trung bình: vtb = S : tmin = 30.(√3 - 1) ≈ 21,96 cm/s
Chọn A
Câu 13. Tốc độ và li độ của một chất điểm dao động điều hoà có hệ thức, trong đó x
tính bằng cm, v tính bằng cm/s. Tốc độ trung bình của chất điểm trong nửa chu kì là
A. 0cm/s B. 32 cm/s. C. 16 cm/s D. 8 cm/s.
Lời giải:
+ Ta có: đồng nhất với , ta được:
A2
= 16 ⇒ A = 4cm
A2
ω2
= 640 ⇒ ω = 2√10 ≈ 2π rad/s ⇒

23. + Trong nửa chu kì vật đi được quãng đường 2A nên:
Chọn C
Câu 14. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng
với khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300√3 cm/s.
Tốc độ cực đại của dao động là
A. 400 cm/s. B. 200 cm/s. C. 2π m/s. D. 4π m/s.
Lời giải:
Khi Wt = 3Wđ ⇒ khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa
chu kỳ là khoảng thời gian thỏa mãn
Dựa vào vòng tròn lượng giác biểu diễn li độ ta có:
Tốc độ trung bình:
Tốc độ cực đại của dao động là:
Chọn C
Câu 15. Một vật dao động điều hoà trong 1 phút thực hiện được 50 dao động và đi được quãng đường
là 16 m. Tính tốc độ trung bình bé nhất mà vật có thể đạt được trong khoảng thời gian dao động bằng
1,6 s?
A. 15 cm/s. B. 18 cm/s. C. 20 cm/s. D. 25 cm/s.
Lời giải:
Chu kì dao động T = t/N = 60/50 = 1,2 s

24. Quãng đường vật đi được trong 1 chu kì là S = 4A
⇒ N = 50 chu kì với quãng đường 16 cm = 50.4A
→ biên độ A = 16/(50.4) = 0,08 m = 8 cm
So sánh thời gian đề cho với chu kì T ⇒ t = 1,6 s > 1,2 s
Nên để có tốc độ trung bình bé nhất thì vật phải đi được quãng đường ngắn nhất trong thời gian t.
Suy ra vật phải đi qua vị trí lân cận biên và đối xứng.
Khoảng thời gian còn lại: Δt = 1,6 - 1,2 = 0,4 s
Góc quay: Δα = ωΔt = 2π.0,4/1,2 = 2π/3
Góc quay ban đầu của vật là |φ| = π/3
Quãng đường đi trong thời gian Δt = 0,4 s là: s = 2A(1 – cosφ) = 8 cm
Tốc độ trung bình bé nhất: v = (s + 4A) / t = (8 + 4.8) / 1,5 = 25 cm/s
Chọn D
Câu 16. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acosωt. Tỉ số giữa tốc độ trung bình và vận
tốc trung bình khi vật đi được sau thời gian đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động là
A. 1/2 B. 3 C. 2 D. 3/2
Lời giải:
Vận tốc trung bình: là độ dời. Vận tốc trung bình trong một chu kỳ luôn bằng
không.

25. Tốc độ trung bình luôn khác 0: trong đó S là quãng đường vật đi được từ t1 đến t2.
Tốc độ trung bình: (1);
chu kỳ đầu vật đi từ x1 = + A (t1 = 0) đến x2 = 0 (t2 = ) (VTCB theo chiều dương).
Vận tốc trung bình: (2).
Từ (1) và (2) suy ra kết quả bằng 3.
Chọn B.
Câu 17. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời
điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ
hai, vật có tốc độ trung bình là
A. 27,0 cm/s. B. 26,7 cm/s.
C. 28,0 cm/s. D. 27,3 cm/s.
Lời giải:
Chiều dài quỹ đạo của vật là 14 cm, nên bên độ dao động là A = 7 cm.
Gia tốc của vật a = -ω2
x, ma -A ≤ x ≤ A, suy ra -ω2
A ≤ A ≤ ω2
A, nên gia tốc đạt gia trị cực tiểu khi x = A.
Từ đó ta hình dung được quỹ đạo đường đi của vật như sau: thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li
độ 3,5 cm theo chiều dương, đến biên dương lần thứ nhất (gia tốc cực tiểu lần thứ nhất), đi tiếp 1 chu
kì sẽ đến biên dương lần thứ hai (gia tốc cực tiểu lần thứ hai).
Tổng quảng đường vật đi được là: 3,5 + 4.7 = 31,5 cm.
Tổng thời gian vật đi hết quãng đường đó:

26. Tốc độ trung bình:
Chọn A
Câu 18. Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox có vận tốc bằng không tại hai thời điểm
liên tiếp (gần nhau nhất) là t1 = 1,75s; t2 = 2,5s; tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s.
Ở thời điểm t = 0 chất điểm ở cách gốc tọa độ một khoảng là:
A. 2cm B. 4 cm C. 3cm D. 1cm
Lời giải:
Vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp (gần nhau nhất) là t1 = 1,75s và t2 = 2,5s.
Chu kỳ dao động của vật là: T = 2.(t2 – t1) = 1,5s
Lại có
*TH1: tại thời điểm t1 vật ở vị trí biên âm.
Ban đầu vật ở vị trí có li độ
*TH2: tại thời điểm t2 vật ở vị trí biên dương.
Ban đầu vật ở vị trí có li độ
Chọn C.