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形式検証の視点から再確認したいMaybe/Option型からnull許容データベースへのデータ変換
- 3. 背景 ソフトウェア データベース (特にRDB) Maybe型/Option型 Null許容データ RDB : Relational Database この対応は本当に正しい？ 形式検証の観点で考察する
- 4. toDB : ∀T, Convertible T → T → DB fromDB : ∀T, Convertible T → DB → Result T データ変換のモデル T : 変換元の型 DB : データベース上の型 Result T : 返り値の型 DB T Result T toDBT fromDBT 返り値の型が T でないのは 全てのDB型をT型に 変換できないため
- 5. toDB : ∀T, Convertible T → T → DB fromDB : ∀T, Convertible T → DB → Result T データ変換のモデル T : 変換元の型 DB : データベース上の型 E + T : 返り値の型 DB T toDBT fromDBT 返り値の型が T でないのは 全てのDB型をT型に 変換できないため E + T Result T の実装の多くは 適当な型Eに対するE + T 型
- 6. toDB : ∀T, Convertible T → T → DB fromDB : ∀T, Convertible T → DB → Result T f : ∀T, T → データ変換のモデル T : 変換元の型 DB : データベース上の型 Result T : 返り値の型 任意の で は単射 T fT Result T DB T Result T fT toDBT fromDBT
- 7. toDB : ∀T, Convertible T → T → DB fromDB : ∀T, Convertible T → DB → Result T f : ∀T, T → データ変換のモデル T : 変換元の型 DB : データベース上の型 E + T : 返り値の型 は自然な単射 f E + T DB T E + T fT toDBT fromDBT E : 適当な集合
- 8. toDB : ∀T, Convertible T → T → DB fromDB : ∀T, Convertible T → DB → Result T データ変換のモデル T : 変換元の型 DB : データベース上の型 Result T : 返り値の型 DB T Result T fT toDBT fromDBT f : ∀T, T → 任意の で は単射 T fT Result T 仕様：∀T, Convertible T → fromDBT ∘ toDBT = fT
- 9. DB T toDBT toDB : ∀T, Convertible T → T → DB データ変換の実装 Convertible T T : 変換元の型 DB : データベース上の型 instance
- 10. DB T toDBT データ変換の実装 Convertible Bool Convertible Int Convertible t => Convertible (Maybe t) ⋮ instance
- 11. DB Maybe T toDBMaybe T データ変換の実装 Convertible t => Convertible (Maybe t) instance
- 12. DB Maybe T toDBMaybe T データ変換の実装 ⟼ Nothing Just x ⟼ Null toDB x この実装は仕様を満たすのか？ Convertible t => Convertible (Maybe t) instance
- 13. toDB : ∀T, Convertible T → T → DB fromDB : ∀T, Convertible T → DB → Result T データ変換のモデル T : 変換元の型 DB : データベース上の型 Result T : 返り値の型 DB T Result T fT toDBT fromDBT 仕様：∀T, Convertible T → fromDBT ∘ toDBT = fT f : ∀T, T → 任意の で は単射 T fT Result T
- 14. toDB : ∀T, Convertible T → T → DB fromDB : ∀T, Convertible T → DB → Result T データ変換のモデル T : 変換元の型 DB : データベース上の型 Result T : 返り値の型 DB T Result T fT toDBT fromDBT f : ∀T, T → 任意の で は単射 T fT Result T 単射 仕様：∀T, Convertible T → fromDBT ∘ toDBT = fT
- 15. toDB : ∀T, Convertible T → T → DB fromDB : ∀T, Convertible T → DB → Result T データ変換のモデル T : 変換元の型 DB : データベース上の型 Result T : 返り値の型 DB T Result T fT toDBT fromDBT f : ∀T, T → 任意の で は単射 T fT Result T 単射 仕様：∀T, Convertible T → fromDBT ∘ toDBT = fT
- 16. データ変換の実装 toDB Nothing = Null Convertible t => Convertible (Maybe t) toDB x = Nullになる 可能性がある toDB (Just Nothing) = Null Convertible (Maybe (Maybe Int)) DB Maybe T toDBMaybe T ⟼ Nothing Just x ⟼ Null toDB x 単射 instance
- 17. DB Maybe T toDBMaybe T データ変換の実装 ⟼ Nothing Just x ⟼ Null toDB x 単射 toDB x = Nullになる 可能性がある Convertible t => Convertible (Maybe t) instance toDBが単射にならず、仕様を満たさない
- 18. 実はHaskellでも… print $ map toJSON s where s :: [Maybe (Maybe Int)] s = [Nothing, Just Nothing, Just (Just 3)] HaskellのJSONへの変換も先ほどと同じ実装なので… [Null, Null, Number 3.0] 実行結果 (Data.Aeson 1.6.0.0)
- 20. 原因 Maybe型とNullableなデータ型は一般に１対１対応しない Nothing Just (値) Null (値) Maybe Nullable Just Nothing (存在しない) Nullを値として扱えない Nothingは値になりうる (値としてのNullとNull自身を区別できない)
- 21. Maybe T 解決策1 1 + T プログラム 数学 ただし 1 = {∅} Either E T E + T Either型に帰着
- 22. DB Either E T toDBEither E T 解決策1 ⟼ Left e Right t ⟼ (“Left”, toDB e) (“Right”, toDB t) (Convertible e, Convertible t) => Convertible (Either e t) instance Either型に帰着
- 23. DB Maybe T toDBMaybe T 解決策1 ⟼ Nothing Just t ⟼ (“Nothing”, Null) (“Just”, toDB t) instance Convertible t => Convertible (Maybe t) Either型に帰着
- 24. DB Maybe T toDBMaybe T 解決策1 ⟼ Nothing Just t ⟼ (“Nothing”, Null) (“Just”, toDB t) Either型に帰着 しかし Null DB ⟼ (??) ⟼ x
- 25. DB Maybe T toDBMaybe T 解決策1 Nothing Null ⟼ toDB Nothing = Nullを保ったまま toDBが単射になるものを定義する Just t ⟼ toDB t
- 29. 解決策2 instanceを変更 instance Convertible T : Nullableデータに変換可能 Convertible t => Convertible (Maybe t) 変更前 NNConvertible t => Convertible (Maybe t) 変更後 NNConvertible T : Nullを許さないデータに変換可能
- 30. 解決策2 instanceを変更 instance Convertible T : Nullableデータに変換可能 NNConvertible T : Nullを許さないデータに変換可能
- 31. 解決策2 instanceを変更 Convertible T NNConvertible T toDB : ∀T, Convertible T → T → DB data DB = DBBool Bool | DBInt Int | DBArray [DB] | DBNull ⋮ data NNDB = NNDBBool Bool | NNDBInt Int | NNDBArray [DB] ⋮ toNNDB : ∀T, NNConvertible T → T → NNDB
- 32. 解決策2 instanceを変更 Convertible T NNConvertible T toDB : ∀T, Convertible T → T → DB data DB = DBBool Bool | DBInt Int | DBArray [DB] | DBNull ⋮ data NNDB = NNDBBool Bool | NNDBInt Int | NNDBArray [DB] ⋮ toNNDB : ∀T, NNConvertible T → T → NNDB
- 33. 解決策2 instanceを変更 Convertible T NNConvertible T toDB : ∀T, Convertible T → T → DB data DB = Maybe NNDB data NNDB = NNDBBool Bool | NNDBInt Int | NNDBArray [DB] ⋮ toNNDB : ∀T, NNConvertible T → T → NNDB null = Nothing :: Maybe NNDB
- 34. 解決策2 instanceを変更 NNConvertible T data NNDB = NNDBBool Bool | NNDBInt Int | NNDBArray [DB] ⋮ NNConvertible Bool NNConvertible Int ∀T, Convertible T → NNConvertible [T]
- 35. 解決策2 instanceを変更 NNConvertible T data NNDB = NNDBBool Bool | NNDBInt Int | NNDBArray [DB] ⋮ Convertible T Just : NNDB → DB ∀T, NNConvertible T → Convertible T toDBT := Just ∘ toNNDBT data DB = Maybe NNDB
- 36. 解決策2 instanceを変更 NNConvertible T data NNDB = NNDBBool Bool | NNDBInt Int | NNDBArray [DB] ⋮ Convertible T Just : NNDB → DB data DB = Maybe NNDB ∀T, NNConvertible T → Convertible (Maybe T)
- 37. 解決策2 instanceを変更 ∀T, NNConvertible T → Convertible (Maybe T) DB Maybe T toDBMaybe T Nothing Nothing ⟼ Just t ⟼ Just (toNNDB t) Nullになり得ない toDBMaybe T := fmapMaybe toNNDBT fmap : ∀F, Functor F → ∀A B, (A → B) → F A → F B
- 38. 解決策2 instanceを変更 Convertible T : Nullableデータに変換可能 NNConvertible T : Nullを許さないデータに変換可能 toDBMaybe T := fmapMaybe toNNDBT DB Maybe T toDBMaybe T Nothing Nothing ⟼ Just t ⟼ Just (toNNDB t) instance NNConvertible t => Convertible (Maybe t)
- 39. 解決策2 instanceを変更 instance NNConvertible t => Convertible (Maybe t) はそのままでは定義されないが… toDBMaybe (Maybe T) NNConvertible t => NNConvertible (Maybe t) を解決策1と同じように定義してやれば定義できます 詳細はQiitaの記事にて 「形式検証の視点から再確認したいMaybe/Option型からnull許容データベースへのデータ変換」
- 40. fromDB DB T Result T fT toDBT fromDBT 単射 の単射性により toDBT を満たす の存在性が言える fromDBT ∘ toDBT = fT fromDBT かつ選択公理を仮定すると (Result T = ∅ → DB = ∅) に関して fromDB 先ほど定義した に対する も構成的に定義できる toDB fromDB
- 41. まとめ Maybe型/Option型とnull許容データは 任意の型に対しては1対1対応しない ¬(∀T, maybe T ∼ nullable T) Maybe型/Option型からデータ変換するときには 型引数からの変換がNullになり得ないことを保証する必要がある