Matematia educativa Cambios de enfoque En los planes de estudio Educación básica En Pamplona

1. Las matemáticas en la LOE:
cambios o enfoque de los
nuevos currículos
Pamplona, 17-10-07
José Luis Álvarez
IES Nº5 de Avilés

2. Vivimos en un proceso de cambios
educativos ¿permanentes?
En los últimos diez o quince
años se suceden cambios
profundos en el ordenamiento
educativo: LODE, LOGSE,
LOPEG, LAU, Decreto de
Mínimos, LOU, Currículos
autonómicos, Ley de Calidad,
LOE.
Sin embargo, ¿ha habido
realmente cambios tan
significativos en la práctica
docente?

3. ¿Las aprenden mejor nuestros
alumnos y alumnas?
¿Se enseñan las matemáticas
de una forma diferente?
¿Basta con publicar nuevas
leyes para conseguir un
cambio significativo en las
aulas?
Si no es así, ¿en qué falla el
proceso que va del papel
oficial a las clases?

4. Fracciones
Utilizar los números racionales, sus operaciones y propiedades,
para recoger, transformar e intercambiar información y resolver
problemas relacionados con la vida diaria (3º ESO).

5. ¿Fracciones y decimales en entornos cotidianos?

8. De una caja de bombones
Santi ha comido un tercio;
si quedan 12 bombones,
¿cuántos había en la caja?
(¿Sabes más que un niño de
primaria? Antena 3)
Ramón Jáuregui contestó que 36. Los
diputados del PP contestaron a la gallega;
Martínez Pujalte con un “¿se ha comido un
tercio sólo un niño?” y Soraya Saénz de
Santamaría con “¿los que había al principio
eran 12?”. Emilio Olabarría escapó a la
pregunta con un “yo soy de letras puras;
ahí si que tenemos un problema muy
serio”.
(El Intermedio, Wyoming)

9. ¿Para qué enseñamos matemáticas?
Una triple finalidad de las
matemáticas en la ESO
(LOGSE).
Matemáticas para formar
(desarrollar capacidades
intelectuales).
Matemáticas como instrumento
para otras áreas y para las
propias matemáticas.
Matemáticas para ejercer una
ciudadanía inteligente: el
conocimiento matemático al
servicio de la formación crítica
de la ciudadanía.

10. Hacer visibles las matemáticas
Utilizar diferentes contextos de la
vida cotidiana para:
 Hacer visibles las matemáticas
 Dar funcionalidad a los
aprendizajes.
 Desarrollar la competencia
matemática.
¿Son perceptibles las matemáticas
que nos rodean? Invisibilidad social
de las matemáticas (T. Recio)
¿Realmente se utilizan tanto como
su amplia presencia exigiría? ¿A
qué se debe?

11. Algunos corsés iniciales
Imposiciones externas: UE
La realidad del estado: diferentes
niveles de competencias
administrativas.
La profundidad de los cambios
curriculares: una decisión política.

12. Los elementos del currículo
Las competencias básicas: una
exigencia de la Unión Europea
a sus estados miembros
Objetivos, contenidos, criterios
de evaluación (65/55%)
No entra metodología:
solamente alguna orientación
en la introducción, aunque con
muchas limitaciones de
espacio.

13. Miguel de Guzmán
La matemática es,
sobre todo, saber
hacer, es una ciencia
en la que el método
claramente predomina
sobre el contenido
Enseñanza de las Ciencias y la Matemática (1993)

14. Introducción: declaración de
intenciones (1)
Papel de las matemáticas a lo largo de la
historia y en nuestra sociedad actual.
Algunas orientaciones metodológicas:
 Los nuevos conocimientos deben apoyarse en los
que ya se poseen y relacionarse con la propia
experiencia.
 Presentar los contenidos en un contexto de
resolución de problemas.
 Acercamiento intuitivo a los contenidos formales y
consolidación de forma gradual y cíclica, planteando
situaciones que permitan abordarlos desde
perspectivas más amplias o relacionados con otros
contenidos.

15. Introducción: declaración de
intenciones (2)
Bloque de contenidos comunes como eje transversal:
 Resolución de problemas, el centro sobre el que
gravita la actividad matemática, incluyendo aspectos
actitudinales fundamentales.
 Uso de medios tecnológicos para enseñar, aprender y,
en definitiva, hacer matemáticas.
Orientaciones generales sobre el resto de contenidos
organizados en 5 bloques, no estancos.
Dos opciones en 4º curso: esta diferenciación no
solo debe tenerse en cuenta en la selección de
contenidos, sino también, y sobre todo, en la forma
en que habrán de ser tratados.

16. Competencias básicas: el origen
El Consejo Europeo (Lisboa, marzo 2000) marca como
objetivo que la Unión Europea llegue a ser “la economía
basada en el conocimiento más competitiva y dinámica
del mundo, capaz de tener un crecimiento económico
sostenible con más y mejores trabajos y con una mayor
cohesión social”.
Insta a los estados miembros a adaptar sus sistemas
educativos y de formación a la sociedad del
conocimiento y a que se trabaje en identificar las
competencias que se consideran clave para el
aprendizaje a lo largo de la vida. Estas competencias
deberían haber sido desarrolladas por todos los
ciudadanos al final de la enseñanza obligatoria.

17. ¿Qué son las competencias básicas?
Son aquellas competencias que debe
haber desarrollado un joven o una joven
al finalizar la enseñanza obligatoria para
poder lograr su realización personal,
ejercer la ciudadanía activa, incorporarse
a la vida adulta de manera satisfactoria y
ser capaz de desarrollar un aprendizaje
permanente a lo largo de la vida (LOE,
2006).
Triple finalidad:
 Integrar los aprendizajes, tanto
formales como no formales.
 Utilizarlos de manera efectiva en
diferentes situaciones y contextos.
 Orientar la enseñanza.

18. Ocho competencias básicas:
Competencia en comunicación
lingüística.
Competencia matemática.
Competencia en el conocimiento
y la interacción con el mundo
físico.
Tratamiento de la información y
competencia digital.
Competencia social y ciudadana.
Competencia cultural y artística.
Competencia para aprender a
aprender.
Autonomía e iniciativa personal.

19. La competencia matemática
“Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los
números, sus operaciones básicas, los símbolos y las
formas de expresión y razonamiento matemático, tanto
para producir e interpretar distintos tipos de información,
como para ampliar el conocimiento sobre aspectos
cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver
problemas relacionados con la vida cotidiana y con el
mundo laboral”. (LOE, 2006)
Énfasis en el papel funcional de los aprendizajes
matemáticos
No todas las formas de enseñar matemáticas
contribuyen por igual a la adquisición de la competencia
matemática.

20. Contribución de las Matemáticas al
desarrollo de otras competencias (1)
Competencia en comunicación lingüística.
 Formulación y expresión de ideas, procesos y razonamientos.
 El lenguaje matemático como vehículo de comunicación.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo
físico.
 Desarrollo de la visión espacial y diferentes modos de
representación entre el plano y el espacio.
 Modelización.
Tratamiento de la información y competencia digital.
 Incorporación de herramientas tecnológicas como recurso
didáctico.
 Lenguajes gráficos y estadístico en los medios de comunicación.
 Interacción de distintos tipos de lenguaje: natural, numérico,
gráfico, geométrico, algebraico.

21. Contribución de las Matemáticas al
desarrollo de otras competencias (2)
Competencia social y ciudadana.
 Matemáticas para describir fenómenos sociales.
 La resolución de problemas: enfocando los errores con
espíritu constructivo y valorando en plano de igualdad los
puntos de vista ajenos y los propios.
Competencia cultural y artística.
 El conocimiento matemático como expresión universal de la
cultura.
 La geometría, parte integral de la expresión artística.
 Cultivando desde las matemáticas la sensibilidad, la
creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el
apasionamiento estético.
Autonomía e iniciativa personal
 Procesos de resolución de problemas y técnicas heurísticas.

22. Bloques de contenidos
Bloque de contenidos comunes: resolución de
problemas, utilización de herramientas tecnológicas.
Tiene carácter transversal.
El resto de contenidos está organizado en cinco
bloques: Números, Álgebra, Geometría, Funciones y
gráficas y Estadística y probabilidad.
Los bloques de contenidos no son compartimentos
estancos: en todos se utilizan técnicas numéricas y
algebraicas, puede ser útil confeccionar una tabla,
generar una gráfica o suscitar una situación de
incertidumbre probabilística.

23. Resolución de problemas
Tratamiento transversal, en cada
curso y a lo largo de toda la
etapa.
Centro sobre el que ha de
gravitar la actividad matemática
en el aula.
Contribución a la adquisición de
competencias básicas.
Lo que pudo haber sido y no fue:
el bloque de contenidos que más
recorte sufrió.

24. Números
Desarrollo del sentido numérico a lo
largo de toda la etapa.
Énfasis en la verdadera comprensión de
las operaciones que permita un uso
razonable de las mismas, más que en
las destrezas de cálculo o en los
algoritmos de lápiz y papel.
Desarrollo de estrategias personales que
permitan la utilización de la forma de
cálculo (mental, escrito o con
calculadora) y la estrategia para contar o
estimar cantidades más apropiadas a la
precisión exigida en el resultado y la
naturaleza de los datos.
Resolución de problemas en múltiples
contextos de la vida diaria.

25. Álgebra
Está presente en los cuatro cursos
de la etapa.
Partir de la representación y
transformación de cantidades:
trabajo con patrones y relaciones
(secuencias numéricas,
geométricas, …), traducciones del
lenguaje natural al algebraico y
viceversa.
Las destrezas algebraicas se
desarrollan a lo largo de toda la
etapa, a través de un aumento
progresivo en el uso de símbolos y
expresiones.

26. Geometría
Se trata sobre todo de describir y
analizar propiedades y relaciones
y clasificar y razonar sobre formas
y estructuras geométricas.
Marco propicio para establecer
relaciones con otros ámbitos,
como la naturaleza o el mundo del
arte.
Utilización de recursos
manipulativos como catalizador
del pensamiento del alumno.
Programas de geometría dinámica
para analizar propiedades,
explorar relaciones, formular
conjeturas y validarlas.

27. Funciones
Las distintas formas de
representar una situación
(verbal, numérica,
geométrica o algebraica) y
las distintas formas de
traducir una expresión de
uno a otro lenguaje.
Resolución de problemas:
modelizar situaciones reales
Uso de las herramientas
tecnológicas para el estudio
de las funciones.

28. Estadística y probabilidad
Formular preguntas que puedan
abordarse con datos y recoger, organizar
y presentar datos relevantes para
responderlas, seleccionando y utilizando
los métodos estadísticos apropiados para
analizar dichos datos.
Desarrollar y evaluar inferencias y
predicciones basadas en datos.
Comprender y aplicar conceptos básicos
de probabilidad.
Capacitar a los alumnos para analizar de
forma crítica las presentaciones falaces,
interpretaciones sesgadas y abusos que
a veces contiene la información de
naturaleza estadística.
Utilización de la hoja de cálculo para
organizar la información.

29. Las TIC
Integración en el currículo: adaptado
al uso de calculadora científica, hoja
de cálculo, geometría dinámica,
exploración de funciones, ….
Las TIC son un instrumento para la
enseñanza y, sobre todo, para el
aprendizaje: el alumno tiene que
centrarse en la actividad matemática
que se le presenta o se le propone.
Formación en el uso de las TIC en el
aula: no se trata de dar a conocer
únicamente cómo funcionan las cosas,
sino de saber qué se puede hacer con
ellas y cómo.
Abordar problemas reales y actuales.

30. Dos referencias importantes:

31. Competencia matemática en PISA
La capacidad que tiene un individuo para identificar y
comprender la función que desempeñan las
matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundados y
utilizar y relacionarse con las matemáticas de forma que
se puedan satisfacer sus necesidades vitales como
ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo
o El término “mundo” significa el entorno natural social y cultural en que
habita el individuo.
o La expresión “utilizar y relacionarse” comprende tanto el uso de las
matemáticas en su sentido más funcional, para resolver los problemas,
como la disposición para profundizar en su estudio y apreciar sus aspectos
estéticos y recreativos.
o La expresión “su vida” incluye su vida privada, laboral y social con sus
compañeros y familiares, así como su vida como ciudadano dentro de una
comunidad

32. Una consecuencia importante:
Los alumnos deben conocer los rasgos estructurales (1)
presentes en el discurso matemático y aprender a
utilizar esos conceptos para resolver problemas no
rutinarios en una variedad de contextos definidos según
sus funciones sociales.
Desafortunadamente, se puede saber mucho sobre los
rasgos estructurales de las matemáticas sin que ello
suponga que se posee un verdadero conocimiento de la
estructura de las matemáticas o que se saben utilizar
esos rasgos para resolver problemas.
(1) Se refieren a los términos, hechos, signos, símbolos,
procedimientos y habilidades que se han de emplear para ejecutar
ciertas operaciones en unos subdominios matemáticos específicos,
así como la estructura de esas ideas en cada uno de los
subdominios

33. Aprender a matematizar
Matematización
horizontal: traducir los
problemas desde el
mundo real al
matemático.
Matematización
vertical: la resolución del
problema matemático.
Aprender a matematizar debe ser un objetivo básico de
todos los estudiantes.

34. LA FAROLA
El ayuntamiento ha decidido colocar una farola en
un pequeño jardín triangular, para que quede
iluminado en su totalidad, ¿dónde debería
colocarse?
 El enunciado plantea un problema real: en qué lugar del
jardín debe ubicarse una farola.
 El jardín puede representarse como un triángulo y la
iluminación producida como una circunferencia en cuyo
centro se halla la farola.
 El problema queda reducido a localizar el centro de una
circunferencia que circunscribe al triángulo.
 Una vez resuelto el problema matemático se debe
relacionar la solución con la situación real del jardín.

36. Las fases en la matematización:
1. Se inicia con un problema real.
2. Se organiza de acuerdo a conceptos matemáticos
que identifican las matemáticas aplicables.
3. Gradualmente se va reduciendo la realidad
mediante procesos como la formulación de
hipótesis, la generalización y la formalización.
4. Se resuelve el problema matemático.
5. Se da sentido a la solución matemática, en
términos de la situación real, a la vez que se
identifican las limitaciones de la solución.

37. El ciclo de la matematización
Solución real
Problema del
mundo real
Problema
matemático
Solución
matemática
5
5
4
1, 2, 3
Mundo real Mundo matemático

38. Algunos temas para el debate
Dónde falla la cadena: por qué
no cambian las cosas en el
aula?
¿Se puede educar en
competencias básicas?
La resolución de problemas
como eje transversal.
Los recursos:
 TIC
 Los libros de texto
Formación del profesorado