Este documento ayudara a la introducción y fundamentos de la investigación operativa

1. Investigación Operativa

2. Hay un problema!!!
Cada vez es más difícil asignar los
recursos o actividades de la forma más eficaz
Los recursos
son escasos
Los sistemas son cada
vez más complejos

3. Investigación operativa (I.O.)
 Es la aplicación del método científico para asignar los
recursos o actividades de forma eficaz y eficiente
(productividad), en la gestión y organización de
sistemas complejos
 Su objetivo es ayudar a la toma de decisiones
 Requiere un enfoque interdisciplinario

4. Historia de la I.O.
• Se aplica por primera vez en 1780
• Antecedentes:
▫ Matemáticas: modelos lineales (ecuaciones) (Farkas,
Minkowski) (XIX)
▫ Estadística: fenómenos de espera (Erlang, Markov) (años
20)
▫ Economía: micro y macro. Quesnay (XVIII), Walras (XIX),
Von Neumann (años 20)
• El origen de la I.O. moderna se sitúa en la 2ª Guerra
Mundial (transporte, transbordo)

5. Historia de la I.O.
 Al terminar la guerra, sigue el desarrollo en la industria,
debido a:
 Competitividad industrial, oferta y demanda.
 Progreso teórico. Investigación, nuevos métodos
 Gran desarrollo de los ordenadores. Facilidad de realizar
calculo.

6. Actualidad de la I.O.
 Sigue habiendo un gran desarrollo, en muchos sectores: finanzas, marketing,
producción, economía, ingeniería.
 Grandes avances sobre todo en el campo de la Inteligencia Artificial, teoría de
colas.

7. El método de la I.O.
 Definición del problema
 Formulación del problema y construcción del modelo
 Solución del problema
 Verificación, validación, refinamiento
 Interpretación y análisis de resultados
 Implementar y uso extensivo
A lo largo de todo el proceso debe haber una interacción
constante entre el analista y el cliente

8. Definición del problema
 Consiste en identificar los elementos de decisión
 Objetivos (uno o varios, optimizar o satisfacer)
 Alternativas
 Limitaciones del sistema
 Hay que recoger información relevante (los datos
pueden ser un grave problema, fuente primaria)
 Es la etapa fundamental para que las decisiones sean
útiles

9. Formulación del problema
• Modelo: representación simplificada de la realidad, que facilita su
comprensión y el estudio de su comportamiento
• Debe mantener un equilibrio entre sencillez y capacidad de
representación
• Modelo matemático: modelo expresado en términos matemáticos
▫ Hace más claras la estructura y relaciones
▫ Facilita el uso de técnicas matemáticas y ordenadores
▫ A veces no es aplicable

10. El modelado
 Es una ciencia
 análisis de relaciones
 aplicación de algoritmos de solución
 Y a la vez un arte
 visión de la realidad
 estilo, elegancia, simplicidad
 uso creativo de las herramientas
 experiencia

11. Construcción del modelo
 Traducción del problema a términos matemáticos
 objetivos: función objetivo
 alternativas: variables de decisión
 limitaciones del sistema: restricciones
 Pero a veces las relaciones matemáticas son demasiado
complejas
 heurísticos
 simulación

12. Tipos de modelos
• Determinísticos
▫ Programación matemática
 Programación lineal
 Programación entera
 Programación dinámica
 Programación no lineal
 Programación multiobjetivo
▫ Modelos de transporte
▫ Modelos de redes
• Probabilísticos
– Programación
estocástica
– Gestión de inventarios
– Fenómenos de espera
(colas)
– Teoría de juegos
– Simulación

13. Resolución
 Determinar los valores de las variables de decisión de
modo que la solución sea óptima (o satisfactoria) sujeta
a las restricciones
 Puede haber distintos algoritmos y formas de aplicarlos

14. Verificación y validación
 Eliminación de errores
 Comprobación de que el modelo se adapta a la realidad

15. Interpretación y análisis
 Robustez de la solución óptima obtenida: Análisis de
sensibilidad
 Detección de soluciones cuasi-óptimas atractivas

16. Implantación
 Sistema de ayuda y mantenimiento
 Documentación
 Formación de usuarios

17. Ejemplo nº1
En una fábrica de cerveza se producen dos tipos: Clara y
obscura. Su precio de venta es de 15 Q/L y 20 Q/L,
respectivamente. Sus necesidades de mano de obra son de
3 y 5 empleados, y de Q5,000 y Q2,000 de materias primas
por cada 10,000 L.
La empresa dispone semanalmente de 15 empleados y
Q10,000 para materias primas, y desea maximizar su
beneficio. ¿Cuántos litros debe producir?

18. Formulación
2
1 20
15
z
M x
x
ax 

0
000
10
000
2
000
5
15
5
3
2
1
2
1
2
1





x
,
x
.
x
.
x
.
x
x
.
a
.
s

19. El modelo de P.L.
n
n x
c
x
c
x
c
z
Opt 


 
2
2
1
1
0
2
1
2
2
1
1
1
1
2
12
1
11









n
m
n
mn
m
m
n
n
x
,
,
x
,
x
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
.
a
.
s



