MATERIAL DE TRABAJO

1. Cálculo aplicado a la física 3

2. Interferencia de ondas
mecánicas
Cálculo aplicado a la física 3

3. Observe las ondas que se generan en el agua
Responde a través del chat
¿Cómo se llama este
fenómeno que se produce
cuando chocan las olas del
mar?

4. Datos/Observaciones
Logro de la sesión
✓ Al finalizar la sesión de
aprendizaje el estudiante conoce
ondas mecánicas y aplica
el proceso de interferencia de
tal
proceso para producir una onda
mecánica estacionaria en una
cuerda.

5. Datos/Observaciones
Superposición de Ondas
Cuando se encuentran dos ondas, el
desplazamiento que se produce es la suma
de los desplazamientos individuales que
produce cada onda por separado.
Las ondas que obedecen este principio se
llaman ondas lineales. En el caso de ondas
mecánicas, las ondas lineales generalmente
se caracterizan por tener amplitudes mucho
menores que sus longitudes de onda. Las
ondas que violan el principio de
sobreposición se llaman ondas no lineales y
con frecuencia se caracterizan por grandes
amplitudes.

6. Datos/Observaciones
Superposición de Ondas
Superposición de dos
ondas que viajan en
sentido contrario como
tienen signo opuesto la
superposición es
sustractiva
Superposición de dos
ondas que viajan en
sentido contrario como
tienen el mismo signo la
superposición es aditiva
𝑦1
𝑦2
𝑦1
𝑦2
𝑦1 + 𝑦2
𝑦2
𝑦1
𝑦1 𝑦2
𝑦1
𝑦2
𝑦1 + 𝑦2
𝑦1 + 𝑦2

7. Datos/Observaciones
Interferencia de ondas mecánicas

8. Datos/Observaciones
Interferencia de ondas mecánicas

9. Datos/Observaciones
Interferencia de ondas mecánicas

10. Datos/Observaciones
Interferencia de ondas mecánicas

11. Ejercicio explicativo
Dos ondas sinusoidales en una cuerda son definidas por:
𝑦1 = 2,0𝑠𝑒𝑛(10,0𝑥 − 30,0𝑡)
𝑦2 = 2,0𝑠𝑒𝑛(15,0𝑥 − 40,0𝑡)
Donde y1 , y2 y x están en [cm] y t en[s].
a) ¿Cuál es la diferencia de fase entre estas dos ondas en el punto x = 5,0 cm y t = 2,0 s?
b) ¿Cuál es el valor de x positivo más cercano al origen para el cual las dos fases difieren por 𝜋
en t = 2,0 s?
https://www.youtube.com/watch?v=230XUL6hUys https://www.youtube.com/watch?v=ot-TNY0oEXk
https://www.youtube.com/watch?v=230XUL6hUys
a) La diferencia de fase referida al
argumento de ambas funciones:
(15,0𝑥 − 40,0𝑡)─(10,0𝑥 − 30,0𝑡)
Diferencia de fase= 5𝑥 ─ 10t
Diferencia de fase= 5(5) ─ 10(2)=5 rad
b) Valor de “𝑥(+)” más cercano al origen
(15,0𝑥 − 40,0𝑡)─(10,0𝑥 − 30,0𝑡)= 𝜋
5𝑥 ─ 10t=π
𝑥=(π+ 10t)/5
x =
3,1416 + 10 × 2
5
= 4,628 cm

12. Ondas mecánicas estacionarias
❖ Los nodos son puntos fijos donde la amplitud del
movimiento de un elemento de medio en ese lugar es cero.
❖ Los antinodos son puntos fijos donde la amplitud del
movimiento de un elemento de medio en ese lugar es
máxima
Las ondas estacionarias en una cuerda son el resultado de la
superposición de ondas armónicas propagándose por una
cuerda en la que ambos extremos están fijos. Si se hace
vibrar uno de los extremos siguiendo un Movimiento Armónico
Simple (MAS) perpendicular a la cuerda, éste se propaga en
forma de onda armónica por la cuerda.
Al llegar a los extremos fijos, la onda se refleja de forma que
al final en la cuerda tendrá lugar la superposición de las ondas
que da lugar a la onda estacionaria
❖ La onda estacionaria presenta un patrón de nodos y
antinodos.
Antinodo nodo
nodo
nodo nodo nodo
Antinodo Antinodo
nodo
Antinodo Antinodo Antinodo

13. Ondas mecánicas estacionarias
Analicemos la interferencia de una onda que se propaga a la derecha (x) y otra a la izquierda (-x) y
que están en fase

14. Ondas mecánicas estacionarias

15. Una de las cuerdas de una guitarra está en el eje x cuando está en equilibrio. El extremo en x = 0 (el puente
de la guitarra) está fijo.
Una onda senoidal incidente viaja por la cuerda en la dirección -x a 143,0 m/s, con amplitud de 0,750 mm y
frecuencia de 440 Hz.
Esta onda se refleja del extremo fijo en x = 0, y la superposición de las ondas viajeras incidente y reflejada
forma una onda estacionaria.
a) Obtenga la ecuación que da el desplazamiento de un punto de la cuerda en función de la posición y el
tiempo.
b) Encuentre los puntos de la cuerda que no se mueven.
c) Calcule la amplitud, la velocidad transversal máxima y la aceleración transversal máxima en los puntos de
máxima oscilación.
Ejercicio explicativo

16. Una de las cuerdas de una guitarra está en el eje x cuando está en equilibrio. El extremo en x = 0 (el puente
de la guitarra) está fijo.
Una onda senoidal incidente viaja por la cuerda en la dirección -x a 143,0 m/s, con amplitud de 0,750 mm y
frecuencia de 440 Hz.
Esta onda se refleja del extremo fijo en x = 0, y la superposición de las ondas viajeras incidente y reflejada
forma una onda estacionaria.
a) Obtenga la ecuación que da el desplazamiento de un punto de la cuerda en función de la posición y el
tiempo.
b) Encuentre los puntos de la cuerda que no se mueven.
c) Calcule la amplitud, la velocidad transversal máxima y la aceleración transversal máxima en los puntos de
máxima oscilación.
Ejercicio explicativo

17. Esta onda se refleja del extremo fijo en x = 0, y la
superposición de las ondas viajeras incidente y
reflejada forma una onda estacionaria.
a) Obtenga la ecuación que da el desplazamiento de un
punto de la cuerda en función de la posición y el
tiempo.
Problema explicativo
Datos onda
incidente
v=143,0 m/s
A=0,750 mm
f=440 Hz
Onda incidente 𝑦1 𝑥, 𝑡 = 𝐴𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 + 𝜔𝑡 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎
Onda reflejada 𝑦2 𝑥, 𝑡 = 𝐴𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎
Interferencia de una onda que se propaga
a la izquierda (-x) y la otra a la derecha (x)
y que están en fase
y 𝑥, 𝑡 = 𝑦1 𝑥, 𝑡 + 𝑦2 𝑥, 𝑡
𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 + 𝜔𝑡 + 𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡
𝑦 𝑥, 𝑡 = 2𝐴𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡
Determinar el número de onda “k”
𝑘 =
2𝜋
𝜆
𝑣 =
𝜆
𝑇
= 𝜆𝑓 ↣ 𝝀 =
𝒗
𝒇
𝑘 =
2𝜋𝑓
𝑣
=
2𝜋 × 440 𝑠−1
143 𝑚/𝑠
=
80
13
𝜋 𝑚−1
= 19,3 𝑚−1
𝑦 𝑥, 𝑡 = 1,5𝑠𝑒𝑛 19,3𝑥 𝑐𝑜𝑠 880𝜋𝑡 𝑚𝑚

18. b) Encuentre los puntos de la cuerda que no se mueven.
Problema explicativo
Los puntos de la cuerda que no se mueven son los nodos
𝑦 𝑥, 𝑡 = 1,5𝑠𝑒𝑛
80
13
𝜋𝑥 𝑐𝑜𝑠 880𝜋𝑡 𝑚𝑚
𝑦 𝑥, 𝑡 = 2𝐴𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡
2𝐴𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 = 0
En esta ecuación existen valores donde y(x,t)=0 son los
valores donde:
𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 = 0
𝑘𝑥 = 𝑛𝜋 ↣ 𝑥 =
𝑛𝜋
𝑘
𝑥 = (
13
80
𝑛) 𝑚
Velocidad https://www.youtube.com/watch?v=RiJ0D95KWbQ

19. c) Calcule la amplitud, la velocidad transversal máxima y la aceleración transversal máxima en los
puntos de máxima oscilación.
Ejercicio explicativo
𝑦 𝑥, 𝑡 = 1,5𝑠𝑒𝑛
80
13
𝜋𝑥 𝑐𝑜𝑠 880𝜋𝑡 𝑚𝑚
𝑦 𝑥, 𝑡 = 2𝐴𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡
Datos onda
incidente
v=143,0 m/s
A=0,750 mm
f=440 Hz
Se deriva para obtener la velocidad transversal máxima y
la aceleración transversal máxima en los puntos de
máxima oscilación.
𝑑
𝑑𝑡
𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝑣(𝑥, 𝑡) = −2𝐴𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 𝝎𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡
𝑑
𝑑𝑡
𝑣(𝑥, 𝑡) = 𝑎(𝑥, 𝑡) = −2𝐴𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 𝝎𝟐
𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡
𝑣𝑚𝑎𝑥 = −2𝐴𝝎 𝑚𝑚/𝑠
𝑎𝑚𝑎𝑥 = −2𝐴𝝎𝟐
𝑚𝑚/𝑠2

20. Datos/Observaciones
¿Qué hemos aprendido hoy?
https://calculo.cc/temas/temas_trigonometria/trigonometria/teoria/trigo_formulas.html
Problema https://www.youtube.com/watch?v=zSYD1qlYJ2w

21. Datos/Observaciones
¿Qué hemos aprendido hoy?
https://calculo.cc/temas/temas_trigonometria/trigonometria/teoria/trigo_formulas.html
Problema https://www.youtube.com/watch?v=zSYD1qlYJ2w

22. Datos/Observaciones
¡Ahora te toca a ti!
Desarrolla ejercicios en
la sesión S05.s1
(disponible en Canvas)
Ten en cuenta el tiempo
de duración

23. Datos/Observaciones
¿Qué hemos aprendido hoy?
• ¿Qué aprendimos hoy?
• ¿Qué fue lo que más me costo entender?
• ¿En qué podemos utilizar lo que hemos aprendido?
https://calculo.cc/temas/temas_trigonometria/trigonometria/teoria/trigo_formulas.html
Problema https://www.youtube.com/watch?v=zSYD1qlYJ2w

24. Gracias