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INTEGRALES TRIGONOMETRICAS VARIOS CASOS MAS EJERCICIOS
- 1. 1ER CASO Igualdad : cos2 x + sen2 x =1 Cambio de variable: U= Sen(X) U=Cos(X) dU=Cos(x) dU=-Sen(X) β’ π πππ π₯ πππ π π₯ Cuando n=impar β’ Se descompone en potencias pares β’ Aplicamos la igualdad β’ Aplicamos Cambio de Variable
- 2. Igualdad : cos2 x + sen2 x =1 Cambio de variable: U= Sen(X) U=Cos(X) dU=Cos(x) dU=-Sen(X) Se descompone en potencias pares Aplicamos la igualdad Aplicamos Cambio de Variable (Usar el mayor)
- 3. 2DO CASO Igualdad : πππ 2 π₯ = 1+cos(2π₯) 2 ; π ππ2 π₯ = 1βcos(2π₯) 2 Cambio de variable: U=2x Du=2 β’ π πππ π₯ πππ π π₯ Cuando n=par β’ Si n es mayor que dos , aplicamos la formula hasta reducir a n=2 β’ Aplicamos igualdad β’ Aplicamos Cambio de Variable
- 4. Igualdad : πππ 2 π₯ = 1+cos(2π₯) 2 ; π ππ2 π₯ = 1βcos(2π₯) 2 Cambio de variable: U=2x Du=2
- 5. 3CER CASO β’ π πππ π₯ β πππ π π₯ Cuando n y m diferentes β’ Acomodar integral aplicando la igualdad para descomponer a cualquier factor β’ Se toma el cambio de variable al senx o cosx de menor exponente β’ Aplicar cambio de variable Igualdad : cos2 x + sen2 x =1 Cambio de variable: U= Sen(X) U=Cos(X) dU=Cos(x) dU=-Sen(
- 6. Igualdad : cos2 x + sen2 x =1 Cambio de variable: U= Sen(X) U=Cos(X) dU=Cos(x) dU=-Sen( Acomodar integral aplicando la igualdad para descomponer Se toma el cambio de variable al senx o cosx de menor exponente Aplicar cambio de variable
- 7. 4to CASO β’ π πππ π₯ β πππ π π₯ Cuando n y m pares β’ Descomponer cualquier de los dos con la primera igualdad β’ Acomodar integral aplicando la igualdad para descomponer y poner en una sola funciΓ³n seno o coseno β’ Descomponer y calcular integrales utilizando el proceso del 2do caso. Igualdad cos2 x + sen2 x =1 Igualdad : πππ 2 π₯ = 1+cos(2π₯) 2 ; π ππ2 π₯ = 1βcos(2π₯) 2 Cambio de variable: U=2x Du=2
- 8. Igualdad cos2 x + sen2 x =1 Igualdad : πππ 2 π₯ = 1+cos(2π₯) 2 ; π ππ2 π₯ = 1βcos(2π₯) 2 Cambio de variable: U=2x Du=2 Descomponer cualquier de los dos con la primera igualdad Acomodar integral aplicando la igualdad para descomponer y poner en una sola funciΓ³n seno o coseno Descomponer y calcular integrales utilizando el proceso del 2do caso.
- 9. sππ ππ₯ β π ππ ππ₯ = 1 2 cos( π β π π₯)) β cos( π + π π₯)) πππ ππ₯ β πππ ππ₯ = 1 2 sen( π β π π₯)) + sen( π + π π₯)) sππ ππ₯ β π ππ ππ₯ = 1 2 cos( π β π π₯)) β cos( π + π π₯))
- 10. β’ π’ = tan π₯ ππ’ = π ππ2π₯ β’ u = secx du = secx β tanx IntegraciΓ³n por partes
- 11. INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA ππ₯ = 2 cos π’ ππ’
- 20. β’ Comprender la materia β’ Ejercicios similares β resueltos β’ Calculadora de integrales β’ Resuelves sin calculadora β’ 10 ejercicios diarios