sadjasjodddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddpioedjeiwfhihfwfiojedjwedjwejfiowerjpfkowdkqpowjwrhfiowdqwiodhiowefhiowdhioefhoiwehfiowehdioqhwdpqw0dj30je409fj0je0j0ej0je0djw0edj023jdpomaskcmdklvnnvcklsmajdwejfpojcksmdpajwdowejfopsmdcamsdijwodjrovjweojfqw0d3j0f30i23'id'23ikd'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

1. Antiderivadas e Integrales

2. Se pide encontrar la función f(x), cuya derivada es:
𝒇´(𝒙) = 𝟑𝒙𝟐

3. Inicialmente se podría considerar f(x)= 𝑥3:
ya que
𝐝
𝐝𝐱
𝑥3 = 3𝑥2
La función f es una primitiva o antiderivada de f en un intervalo I

4. f1(𝐱) = 𝒙𝟑
f2(𝐱) = 𝒙𝟑- 5
f3(𝐱) = 𝒙𝟑+ 97
Pero resulta que existen varias funciones que cumplen
𝐝
𝐝𝐱
𝑥3 = 3𝑥2

5. Si f(x) es una antiderivada de f ´ en un intervalo I, la antiderivada
más general de f en I es:
𝑓 (𝒙) + 𝑪
donde C es una constante arbitraria.
Las antiderivadas de una misma función difieren en una constante.

6. Definición:
Una función f se llama antiderivada de una función f´ en un intervalo I,
si la derivada de f es f´.

7. f’(x) f’(x
)
f’(x
) f’(x)
f’(x)
f’(x)
f(x)
f(x)
f(x)
f(x)

8. 𝑑𝑥
Una ecuación como 𝑑𝑦
= 𝑓(𝑥) se llama ecuación diferencial
Al resolver una ecuación diferencial de la forma:
𝑑𝑥
𝑑𝑦
=𝑓(𝑥)
conviene más expresarla en la forma:
𝒅𝒚 = 𝒇 (𝒙) 𝒅𝒙

10. 𝒅𝒚 =

13. Integral = antiderivada

14. Si se integra la derivada, se obtiene la función original más una constante.
Funciones originales
La integral (antiderivada) de una derivada da la función original + una constante.
La derivada del resultado de una integral da la función original

16. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA
1. Del múltiplo constante:
kf (x)dx  k f (x)dx
2. De la suma o diferencia:
f (x)  g(x)dx   f (x)dx  g(x)dx
 f (x)g(x)dx   f (x)dx g(x)dx
CUIDADO:

18. Si Ud. deriva el resultado de una integral debe dar la función que esta integrando:
𝒅 (
𝒙𝟑
𝟑
+𝒄)
𝒅𝒙
=𝒙𝟐