Discussion on economic theory used in engineering.

1. 1
BAB V EKONOMI
Depok 2024 Kamis, 22 Feb 24, 16.00. - 17.50, GK 302

2. 2
ANALISIS EKONOMI
• Sistem biaya pertahun
• Penghematan biaya selama peralatan masih bekerja
• Periode pengembalian
• Tingkat pengembalian
BIAYA YG DIMASUKKAN DALAM PERHITUNGAN
1. Biaya peralatan
2. Biaya pengambilan data
3. Biaya operasi, gaji pegawai, bahan bakar, dsb.
4. Pembayaran bunga, thd modal yg didapat dari pinjaman
5. Pemeliharaan, asuransi, dsb.
6. Pajak
7. Pengeluaran sesaat
8. Nilai sisa
9. Kenaikan inflasi
10. Kenaikan harga bahan bakar

3. 3
Konsep yang penting dalam analisis ekonomi :
Konsep nilai uang sebagai fungsi waktu.
Nilai uang akan meningkat seiring waktu (karena akumulasi
bunga), menyebabkan pembayaran atau pengembalian
pinjaman pada waktu yang berbeda, dengan jumlah yang
berbeda.
Demikian pula inflasi, akan menurunkan nilai uang, mengurangi
kemampuan daya belinya seiring berjalannya waktu. Bunga dan
inflasi keduanya penting dalam menganalisis dan memperkirakan
biaya, pengembalian, dan transaksi keuangan lainnya.
III. 1 Perhitungan Bunga

4. III.1.1 Jenis Bunga antara lain ,
4
b. Bunga berbunga (compound interest)
c. Bunga majemuk (continuous compounding)
a. Nilai saat ini (Present Worth)
c. Nilai akan datang (Future Worth )
b. Present Worth (p/r) dari suatu Uniform Series of Amounts
e. Gradient Present Worth Factor
1.2 Suku Bunga Efektif (Effective Interest Rate, Ieff)
1.3 Nilai Uang Sebagai Fungsi Waktu
d. Future Worth (f/r) dari suatu Uniform Series of Amounts ( R )
a. Bunga biasa (simple interest)

5. 5
1.1. a Bunga biasa (simple interest)
F = P + P (i)(n) P = pinjaman awal
(nilai uang saat ini)
n = lama pengembalian
(jumlah periode bunga)
i = bunga (tingkat suku bunga
per-periode bunga)
F = nilai uang dimasa datang
= jmlh nilai uang pd thn
pengembalian (akhir periode ke n)
Contoh : Seseorang meminjam uang dari Bank Rp. 200 jt untuk 15 tahun. Bunga
10% /thn. Berapa rp/bln yg hrs dibayarkan, jika pengembaliannya dianggap flat ?
Jawab: F = (200.000.000) + (200.000.000) (0.10) (15) = Rp. 500.000.000
Pengembalian setiap bulan (flat)
R = F/(n x12 bulan) = 500.000.000/ (15 x 12) = Rp. 2.777.777,- / bulan
R = Besarnya pengembalian/cicilan tetap persatuan waktu ( uniform
amount at each time period)
10 tahun
(200 jt)+(200 jt)(0.10)(10) = Rp400 jt/(10 x12) = Rp3.333.333,-/bulan

6. 6
1. 1. b-1 Bunga berbunga (periode satu tahun)
F = P (1 + i)
n
Contoh : Seperti kondisi sebelumnya, pinjaman Rp. 200 jt selama 15 tahun
F = 200.000.000 (1 + 0.10)15
= Rp. 835.449.634,-
R = 835.449.634,-/(15 x 12) = Rp. 4.641.386,-/bulan
10 tahun
R = (200 jt)(1 + 0.10)10
= Rp 518.748.492,- /(10 x12) = Rp 4.322.904,-/bulan
5 tahun,
R = (200 jt)(1+ 0.10)5
= Rp322.102.000 / (5 x12) = Rp 5.368.367,-/bulan
3 tahun
R = (200 jt)(1 + 0.10)3
= Rp266.200.000/(3 x12) = Rp 7.394.444,-/bulan
2 tahun
R = (200.000.000)(1 + 0.10)2
= Rp242.000.000/(2 x12) = Rp 10.083.333,-/bulan
5 tahun,
(200 jt)+(200 jt)(0.10)(5) = Rp 300 jt/ (5 x12) = Rp 5.000.000,-/bulan

7. 7
1. 1. b-2 Bunga berbunga, bunga beberapa kali dalam periode tahunan
F = P (1 + i/m)
n(m) m = number of compounding periods per
years, contoh: bunga setiap 6 bulan m =
2, setiap 3 bulan m = 4, dstnya
15 tahun, m = 12
F = 200.000.000 (1 + 0.1/12)15 (12)
= Rp.890.783.909,-
R = Rp. 8.907.839,-/(15 x 12) = Rp. 4.948.800,-/bulan
Contoh : Seperti kondisi sebelumnya, pinjaman Rp. 200 jt selama 15 tahun,
bunga dikenakan setiap bulan, m =12
15 tahun, m = 4
F = 200.000.000 (1 + 0.1/4)15 (4)
= Rp. 879.957.949,-
R = Rp. 879.957.949,-/(15 x 12) = Rp. 4.888.655,-/bulan
15 tahun, m = 2
F = 200.000.000 (1 + 0.1/2)15 (2)
= Rp. 864.388.475,-
R = Rp. 864.388.475,-/(15 x 12) = Rp. 4.802.158,-/bulan

8. 8
Contoh .
Seorang ayah ingin menyiapkan beasiswa untuk anaknya yang masih berumur 3
tahun. Ia akan memberikan beasiswa sebesar Rp.30.000.000,- jika anaknya telah
berumur 18 tahun melalui sebuah perusahaan asuransi. Bunga yang ditawarkan
adalah 4 % /tahun dengan sistem bunga – berbunga setiap ½ tahun. Berapa
nilainya saat ini (present amount, P)
Jawab :
Present amount = Future amount
F = P (1 + i/m) (m.n)
→ , P = F (1 + i/m) -(m.n)
n = (18 – 3) = 15 tahun, m = 2, I =
P = 30.000.000 = Rp. 16.562. 127,-
15
2
2
04
,
0
1
1
x








9. 9
Variasi nilai uang akan datang ~ future (F ),
terhadap tahun (n), untuk bunga biasa dan
berbunga Sumber : design and optimization of thermal
system, Yogesh Jaluria, second ed, 2008.
Gambar 3.1
F = P (1 + i/m)mn
$

10. 10
1.1. c Bunga majemuk (continuous compounding )
Frekuensi bunga majemuk mempunyai jumlah tak terbatas sepanjang
tahun. Sehingga, bunga akan terus menerus sebagai fungsi waktu dan
jumlah yang dihasilkan pada saat tertentu, digunakan untuk
menghitung bunga saat berikutnya.
Maka jumlah total pada saat tertentu diketahui, dan investasi serta
transaksi keuangan lainnya dapat diambil secara instan berdasarkan
situasi keuangan saat ini.
Untuk bunga majemuk, frekuensinya mendekati tak terhingga, m  ∞
Logaritma-kan kedua sisinya , akan diperoleh:

11. 11
di mana ln mewakili logaritma natural. Jika, ln(1 + i/m) diekspansi dalam
deret Taylor dimana variabel i/m, dan m diperbolehkan mendekati harga
tak terhingga.
Sehingga pada persamaan ini, jumlah F, untuk bunga majemuk
(continuous compounding) , adalah :
F = P eni
Jika digunakan bunga majemuk pada investasi $1000 selama 10 tahun
akan menghasilkan $2718,28,lebih besar dari jumlah yang diperoleh
sebelumnya (bunga berbunga lainnya).
Bunga majemuk umumnya digunakan dalam transaksi bisnis karena
pasar bervariasi dari waktu ke waktu dan transaksi moneter terjadi
secara terus menerus, sehingga perlu diperhatikan nilai uang sesaat
dalam pengambilan keputusan.

12. 12
1.2 Suku Bunga Efektif (Effective Interest Rate, Ieff)
Suku bunga efektif berguna dalam menganalisis transaksi ekonomi
dengan frekuensi bunga berbunga yang berbeda (different
compounding frequencies).
Jika ieff mewakili bunga efektif untuk suatu skema bunga majemuk,
maka besarnya F, yang (mencakup pokok dan bunga di akhir tahun),
menjadi :
Dari persamaan F = P (1 + i/m)n(m)
 F/P = (1 + i/m) maka untuk
bunga setiap tahunnya, n = 1

13. 13
Sehingga dari pers. F = P eni , n = 1  e = F/P  eeff = e - 1
Sehingga diperoleh tingkat bunga yang setara selama beberapa tahun
n, maka persamaan, F = P (1 + ni) menjadi,
Oleh karena itu, suku bunga efektif, memungkinkan perhitungan
bunga yang mudah diperoleh pada investasi tertentu, serta yang
dibebankan pada pinjaman, sehingga mudah untuk membandingkan
alternatif keuangan yang berbeda. Adalah umum bagi lembaga
keuangan untuk mengiklankan tingkat bunga efektif, atau hasil,
yang dibayarkan selama jangka waktu investasi.

14. 14
Contoh: Efek bunga berbunga, untuk suatu penanaman modal (Rp.100 jt)
dengan nilai bunga ( i ) = 10 %
Tahun
ke
Simple
Interest
Yearly
Comp
Monthly
Comp
Daily
Comp
Continuous
Comp
1. 110 110 110,47 110,52 110,52
2 120 120 122,14 122,14 122,14
5 150 161,05 164,53 164,86 164,87
10 200 259,37 270,70 271,79 271,83
20 300 672,75 732,81 738,70 738,91
30 400 1744,94 1983,74 2007,73 2008,55
Menggunakan nilai yang diberikan pada Tabel diatas, suku bunga efektif untuk
tahunan, bulanan, harian, dan bunga majemuk diperoleh 15.937, 17.070,
17.179, dan17,183%, yang jauh lebih tinggi dari tingkat bunga nominal 10%.
Bunga efektif ini dapat digunakan untuk menghitung bunga atau nilai setelah 10
thn dari pers. F=P(1+nieff) dengan n =10
Sumber : design and optimization of thermal
system, Yogesh Jaluria, second ed, 2008.

15. 15
1.3 Nilai Uang Sebagai Fungsi Waktu
1. 3. a Nilai saat ini (Present Worth)
Present Worth Factor (PWF atau p/f)
Present worth = (Future worth) x (p/f)
p/f = (1 + i/m)
-(mn)
P = F (p/f, i, n)
Nilai saat ini dari pembayaran dimasa mendatang adalah nilai uang pada masa
mendatang dengan memasukkan nilai waktu dalam perhitungan
1. 3. b Present Worth (p/r) dari suatu Uniform Series of Amounts
Nilai dari suatu series of uniform amounts R dirubah ke present worth
dengan menggunakan series present worth factor (SPWF atau p/r)
1 2 3 4 5 6 7
R
Time
Present Worth
Gambar 3. 2

16. 16
Present worth = R /(1 + i)1 + R /(1 + i)2 + ……….+ R /(1 + i)n
Kalikan kedua sisi persamaan diatas dengan /(1 + i)n , persamaan menjadi
(Present Worth) x /(1 + i)n = R [ (1 + i)n-1 + (1 + i)n-2 + ………+ (1 + i) + 1]
= R [f/r]
Present Worth = R [ { ((1 + i)n – 1 } / i (1 + i)n ]
Sehingga, series present worth factor
p/r = [ (1 + i)n - 1]/ [i (1 + i)n ]
= (f/r) (p/f)
kebalikan dari p/r disebut “capital recovery factor”
 
n
n
i
i
i
)
1
(
1
)
1
(



 
 
n
0,0125)
(1
0125
,
0
1
)
0125
,
0
1
(


 n
Contoh
Seorang pengusaha meminjam uang sebesar Rp. 2 x109 dari sebuah Bank dgn
bunga 15% / tahun. Pengusaha akan mencicil pengembaliannya sebesar Rp. 50 106
/bulan. Berapa bulan pinjaman tersebut akan dilunasi ?
Jawab
Bunga perbulan = 15/12 = 1,25 % → P = R x p/r = R x
3 . 109 = 50. 106
(1 . 0125)n = 2 → n =  56 bulan

17. 17
f/p dikenal sebagai Compount Amount Factor (CAF)
Future Worth (F) = Present Worth (P) x f/p
f/p = (1 + i/m)
n(m)
Sering digunakan notasi lain (S) untuk Future Worth
Umumnya pers. ditulis dalam fungsi,
Future amount = Present amount (factor, interest, period)
F = P (f/p, i, n)
1. 3. c Nilai akan datang (Future Worth )

18. 18
1. 3. d Future Worth (f/r) dari suatu Uniform Series of Amounts ( R )
Dimana, f/r = (1 + i)n-1 + (1 + i)n-2 + ………+ (1 + i) + 1 (a)
= Series Compound Amount Factor (SCAF)
kalikan suku kiri dan kanan, (f/r) x (1 + i) = (1 + i)n + (1 + i)n-1 + ..+ (1 + i) (b)
kurangkan (b dengan (a)
(f/r) [(1 + i) -1] = (1 + i)n -1
SCAF = f/r = [ (1 + i)n – 1 ]/i
Atau r/f = i/ [ (1 + i)n – 1] = Sinking Fund Factor (SFF)
Nilai setiap periode dari suatu nilai berurutan yang sama (regular amount),
R = (future worth) x (SFF) = (future worth) x (r/f)
Pada analisis ini, R adalah nilai yang ditunjukkan pada akhir periode pertama
1 2 3 4 5 6 7 8
Time
Future Worth
R
F = R [(1 + i)n-1
+ (1 + i) n-2
+ …… + (1 + i) + 1]
Gambar 6.1

19. 19
Contoh.
Seorang ayah menyiapkan beasiswa untuk anaknya ( saat ini berumur 3 tahun)
selama 15 tahun  sebesar Rp. 60.000.000,- bunga 4 % setiap ½ tahun.
Berapa ia harus menyetor ke perusahaan asuransi setiap ½ tahun.
F = R x f/r
 R = F x r/f r/f = sinking fund factor (SFF)
  1
)
1
(
/
1
)
1
(
1




 n
n
i
i
i
i
 R = Rp. 60 jt x
1
)
04
.
0
1
(
04
,
0
30


= Rp.1.071.430,-

20. 20
1. 3. e Gradient Present Worth Factor
Factor p/r dan f/r dipakai pada situasi dimana besar (amounts) nilai yang berurutan
sama. Pada kasus dimana nilai yang berurutan besarnya berubah naik (increasing
amount in the series), dapat digunakan “gradient present worth factor”.
Contoh : biaya perawatan dan harga bahan bakar.
Nilai saat ini (present worth) dari suatu nilai yang berurutan yang besarnya
berubah naik adalah jumlah dari setiap present worth (individual present
worth).
Present worth = G/(1 + i)2 + 2G (1 + i)3 + ……….. + (n – 1) G/(1 + i)n
= G (GPWF) = G [ { (1+ i)n -1} / { i2 (1 + i)n } – n / {i ( (1 + i)n }
0 1 2 3 4 5 N
G
2G
3G
4G
(n-1)G
Years
Dollars

21. 21
Ringkasan faktor-faktor bunga (Summary of ineterst factors)
Factor – factor Rumus
Present worth factor
Compound amount factor
Series compound amount factor
Sinking fund factor
Series present worth factor
Capital recovery factor
Gradient present worth factor
p/f
f/p
f/r
r/f
p/r
r/p
GPWF
(1 + i/m)-mn
(1 + i/m)mn
[(1 + i)n – 1]/i
i/[ (1 + i)n – 1]
[(1 + i)n – 1]/ [i (1 + i)n ]
i (1 + i)n / [ (1 + i)n – 1]
(1/i)[{ (1 + i)n–1} / i (1 + i)n–n/(1 + i)n ]

22. 22
Contoh
Seorang pengusaha taksi ingin menyimpan uangnya di Bank selama 3 tahun (36
bulan) untuk biaya perawatan taksinya. Ia memperkirakan perawatan pada awal
bulan (bulan pertama) adalah Rp. 100.000,- kemudian akan meningkat Rp. 25.000,-
setiap bulannya. Berapa ia harus menyimpan uangnya di Bank saat ini (P) ?
(i = 18% / tahun) = 1,5 % /bulan
Rp. 100.000
P1
Rp. 25.000
P2
P = p1 + p2
p1 = A (p/r, i, n)
p2 = G (p/G, i, n)



























 n
n
n
n
n
i)
1
(
i)
(1
i
1
i)
1
(
i
1
G
i)
(1
i
1
i)
(1
A
P
n



























36
36
36
36
36
)
015
,
0
1
(
36
)
015
,
0
1
(
015
,
0
1
)
015
,
0
1
(
015
,
0
1
000
.
25
)
015
,
0
1
(
015
,
0
1
)
015
,
0
1
(
000
.
100
= Rp. 13.761.824,52
A = perawatan pertama

23. 23
Contoh : Biaya pengadaan bahan bakar di suatu pabrik pada tahun pertama
(akhir) adalah Rp. 10.000.000,- biaya tersebut naik sebesar 10 % setiap tahun.
Berapa nilainya saat ini (present worth) dari biaya energi tersebut selama 12
tahun jika bunga (bunga – berbunga) yang dikenakan adalah sebesar 9% / tahun.
21.000.000
20.000.000
11.000.000
Kenaikan di
tahun kedua
10.000.000
G =1.000.000
Gradient series
uniform series
0 1 2 11 12
tahun



























 n
n
n
n
n
i)
(1
n
i)
(1
i
1
i)
(1
i
1
G
i)
(1
i
1
i)
(1
R
P



























12
12
12
12
12
)
09
,
0
1
(
12
)
09
,
0
1
(
09
,
0
1
)
09
,
0
1
(
09
,
0
1
000
.
000
.
1
)
09
,
0
1
(
09
,
0
1
)
09
,
0
1
(
000
.
00
.
10
= 71.607.261,- + 32. 159. 179,
= Rp 103.766.440,-

24. 24
III. 2. Inflasi.
Pengaruh inflasi salah satunya adalah melemahkan daya beli, akibat inflasi
harga jasa dan barang naik. Hal ini akan berpengaruh pada pertimbangan
untuk melakukan perubahan nilai pengembalian modal (salah satu variabelnya
adalah daya beli riil). Jika terjadi inflasi pada umumnya gaji buruh/tenaga
kerja akan naik
Pengaruh inflasi pada nilai dimasa datang dari suatu investasi adalah :
Future Worth = (Present Worth) [ (1 + i) / (1 + j) ] n j = Inflasi tahunan
Inflasi merupakan suatu proses meningkatnya harga2 secara umum
dan terus-menerus (melemahnya nilai uang), kenaikan harga dari
satu atau dua barang saja tidak dapat disebut inflasi kecuali bila
kenaikan itu meluas pada barang lainnya.

25. 25
Contoh :
j = 5 % , i = 10% 0,0476
1
0,05
1
0,1
1
r 




i atau 4,76 %
Atau jika diinginkan kenaikan kemampuan daya beli riil (ir) = 8%, dengan
tingkat inflasi sama j = 5%, maka bunga bank yang harus diberikan adalah :
i = (1 + ir) (j + 1) – 1 = (1,05)(1,08) – 1 = 0,134 ~ 13,4 %
Contoh :
Gaji buruh perhari naik dari Rp.100.000 → Rp.150.000 , harga makan siang
naik dari Rp.12000,- → Rp. 15.000,- Diambil kesimpulan daya beli buruh
msh dpt mengatasi inflasi paling tdk i = j, jika diinginkan daya beli masih
baik. Kemampuan daya beli akan naik jika i > j, kenaikan kemampuan
daya beli riil (ir)
jika j = 0  ir = i
jika j = i  ir = 0
jika j < i atau i > j ir positip
Dari persamaan diatas jika diinginkan agar daya beli meningkat, maka bunga:
i = ( 1 + j) (1 + ir)
F = P ( i + j )n
(1 + ir) 1
j
1
i
1
r 



i

26. Indeks Harga Konsumen (CPI)
• Dalam perekonomian, CPI (Consumer Price Index) biasa
diistilahkan sebagai index harga konsumen karena pengukurannya
yang menyentuh tingkat konsumen (berbeda dengan Producers
Price Index yang hanya mengukur ditingkat produsen).
• CPI adalah data yang mengukur rata-rata perubahan harga yang
dibayarkan oleh konsumen (dalam rata-rata) untuk sekelompok
barang dan jasa tertentu. CPI merupakan indikator inflasi yang
paling umum digunakan & dianggap juga sebagai indikator
keefektifan kebijakan pemerintah. Naiknya CPI mengindikasikan
naiknya tingkat inflasi yang akan menyebabkan turunnya
harga obligasi dan naiknya tingkat suku bunga.
26

27. • Tidak seperti indikator inflasi lainnya, yang hanya mencakup
barang-barang produksi lokal, CPI juga mencakup barang-
barang impor. Kelemahannya ada pada kecilnya jumlah
sampel yang diambil. Para analis biasanya lebih fokus pada
Core (inti) CPI, varian CPI yang tidak mencakup komponen-
komponen yang perubahan harganya paling tidak stabil
(biasa disebut CPI excl food and energy). Core CPI dinilai
lebih akurat dalam mengukur tingkat inflasi.
27

28. 28
Di Indonesia, BPS (Badan Pusat Statistik) bertugas melakukan survei dan
melakukan penghitungan inflasi yang diumumkan setiap bulannya kepada
masyarakat. BPS menggunakan indikator IHK (Indeks Harga Konsumen) untuk
mengukur kemerosotan nilai uang. Penghitungan IHK didasarkan pada Survei
Biaya Hidup dengan memonitor perkembangan harga barang atau jasa di setiap
kabupaten/kota yang ada di seluruh Indonesia. Indeks Harga Konsumen tersebut
dibagi menjadi tujuh kelompok, antara lain :
1. Kelompok Bahan Makanan seperti beras, cabai, bawang merah, dan lain-lain
2. Kelompok Makanan Jadi seperti minuman, dan tembakau. Kelompok ini
misalnya rokok, makanan kemasan, dan minuman kemasan.
3. Kelompok Perumahan meliputi tarif listrik, air, gas, dan bahan bakar.
4. Kelompok Sandang misalnya pakaian atau sepatu
5. Kelompok Kesehatan
6. Kelompok Pendidikan misalnya biaya sekolah yang umumnya dibayar di awal
tahun ajaran
7. Kelompok Transportasi dan Komunikasi misalnya tarif tiket pesawat dan
pulsa.

29. 29
104.2 – 100 = 4.2/100 = 4.2 % 226.2 – 199.6 = 26,6 /199,6 = 13,3 %

30. CPI 1969-2017
Reference : Inflation.eu worldwide inflation data. It has
been checked to Bank Indonesia Data.

inflasi
 tahun

31. 31

32. III. 3. Obligasi
• Obligasi dikeluarkan VOC, pada tahun 1623.
32
Obligasi adalah surat utang yang diterbitkan oleh pihak yang berutang
kepada pihak yang berpiutang. ... Jadi, obligasi termasuk dalam surat
utang jangka menengah panjang. Obligasi terdaftar dalam Bursa Efek,
seperti Saham, Sukuk, Efek Beragun Aset, dan Investasi Real Estat.
Penerbit obligasi berjanji kepada pemegang obligasi untuk membayar
kembali pokok utang beserta kupon bunganya pada tanggal jatuh tempo
pembayaran.
Ketentuan lain dapat juga dicantumkan dalam obligasi tersebut seperti
misalnya identitas pemegang obligasi, pembatasan-pembatasan atas
tindakan hukum yang dilakukan oleh penerbit.
Obligasi pada umumnya diterbitkan untuk suatu jangka waktu tetap di atas 10
tahun. Misalnya saja pada Obligasi pemerintah Amerika yang disebut "U.S.
Treasury Securities" diterbitkan untuk masa jatuh tempo 10 tahun atau lebih.
Surat utang berjangka waktu 1 hingga 10 tahun disebut "surat utang" dan utang
di bawah 1 tahun disebut "Surat Perbendaharaan “.

33. 33

34. • Obligasi secara ringkasnya adalah merupakan utang tetapi
dalam bentuk sekuriti. "Penerbit" obligasi adalah
merupakan sipeminjam atau debitur, sedangkan
"pemegang" obligasi adalah merupakan pemberi pinjaman
atau kreditur dan "kupon" obligasi adalah bunga pinjaman
yang harus dibayar oleh debitur kepada kreditur. Dengan
penerbitan obligasi ini maka dimungkinkan bagi penerbit
obligasi guna memperoleh pembiayaan investasi jangka
panjangnya dengan sumber dana dari luar perusahaan.
34
Di Indonesia, Surat utang berjangka waktu 1 hingga 10
tahun yang diterbitkan oleh pemerintah disebut Surat
Utang Negara (SUN) dan utang di bawah 1 tahun yang
diterbitkan pemerintah disebut Surat Perbendaharan
Negara (SPN).

35. • Pada beberapa negara, istilah "obligasi" dan "surat utang"
dipergunakan tergantung pada jangka waktu jatuh
temponya. Pelaku pasar biasanya menggunakan istilah
obligasi untuk penerbitan surat utang dalam jumlah besar
yang ditawarkan secara luas kepada publik dan istilah
"surat utang" digunakan bagi penerbitan surat utang dalam
skala kecil yang biasanya ditawarkan kepada sejumlah
kecil investor. Tidak ada pembatasan yang jelas atas
penggunaan istilah ini. Ada juga dikenal istilah "surat
perbendaharaan" yang digunakan bagi sekuriti
berpenghasilan tetap dengan masa jatuh tempo 3 tahun
atau kurang. “Obligasi” memiliki resiko yang tertinggi
dibandingkan dengan "surat utang" yang memiliki resiko
menengah dan "surat perbendaharaan" yang memilik
resiko terendah yang mana dilihat dari sisi "durasi" surat
utang dimana makin pendek durasinya memiliki risiko
makin rendah. 35

36. • Obligasi dan saham keduanya adalah merupakan instrumen
keuangan yang disebut sekuriti namun bedanya adalah
bahwa pemilik saham adalah merupakan bagian dari
pemilik perusahaan penerbit saham, sedangkan pemegang
obligasi adalah semata merupakan pemberi pinjaman atau
kreditur kepada penerbit obligasi. Obligasi juga biasanya
memiliki suatu jangka waktu yang ditetapkan dimana
setelah jangka waktu tersebut tiba maka obligasi dapat
diuangkan sedangkan saham dapat dimiliki selamanya
terkecuali pada obligasi yang diterbitkan oleh pemerintah
Inggris yang disebut gilts yang tidak memiliki jangka
waktu jatuh tempo.
36

37. 37
Bond ~ Obligasi
B = harga obligasi
Pb = harga obligasi yang harus dibayar untuk saat ini sudah termasuk bunganya
f/p = Compound amount factor =
nm







m
i
1
i c = bunga
i b = bunga obligasi
f/r = series compound amound factor =
 
i
i
n
1
1 

m = Periode beban bunga setiap tahunnya
n = Lama pengembalian (tahun)

38. 38
Contoh :
Harga obligasi (B) = Rp. 8.500.000,- untuk jatuh tempo selama (n) 10 tahun,
m = 2, ib = 8 % Penanaman modal atau pemegang obligasi menginginkan
mendapatkan bunga sebesar ic = 9 %. Berapa besarnya nilai obligasi yang
harus dibayarkan penerbit obligasi pada akhir periode agar pemegang obligasi
dapat bunga sebesar 9 % ?
B
B
2
i
m
/
i
1
m
i
1
m
i
1
x
P b
b
b
mn
c
b 






























mn
    6
6
20
20
b 510
,
8
10
x
8,5
.
04
,
0
045
,
0
1
045
,
0
1
0,045
1
x
P 





 



Pb (2,4117) = (31,317) 0,04 x 8,5 . 106 + 8,5 x 106
7.947.149
Rp.
4117
.
2
140
.
166
.
19
Pb 


39. 39
III. 4 Perubahan waktu suatu series (shift in time of a series) :
Dari gambar sebelumnya, future worth dan present worth, masing-masing
memperlihatkan bahwa suatu nilai berurutan yang sama (regular amount) yang
pertama ditunjukkan pada keadaan akhir dari periode pertamanya. Dalam praktek,
nilai pertamanya akan muncul pada awal sedang pada akhir tidak ada nilai yang
muncul, seperti ditunjukkan pada Gambar 3.4 Nilai pada masa yang akan datang
dari suatu nilai yang berurutan dapat dicari dengan mengalikan persamaan dengan
(1 + i), sehingga,
(f/a)shift = (1 + i) [ (1 + i)n
– 1 ] / i
0 1 2 3
Time
Gambar 3.4

40. 40
III. 5 Different Frequency of series amounts and Compounding
Faktor f/r dan p/r umumnya digunakan pada perhitungan beban bunga berbunga
dan periode pembayaran yang sama.  pertahun atau persetengah tahun.
Jika periodenya berbeda,  bunga berbunga setiap kwartal (1/4 thn) sedang
pembayarannya setiap tahun, maka umumnya dilakukan perhitungan beban
bunga berbunganya secara rata-rata.
Contoh :
Modal akan ditanam sebesar Rp. 12.000.000,- setiap tahun selama 10 tahun,
bunganya pertahun, adalah 5 %, dikenakan setiap kwartal. Berapa besarnya
modal pada 10 tahun
0,0509)
(1
X
4
0,05
1
X
Y
4









  F = (f/r, 5,09 %, 10) ( p )









 

 ,
269
.
570
.
151
Rp
)
10
x
(12
0509
,
0
1
)
0509
,
0
1
F 6
10

41. 41
III. 6 Perubahan suatu rancangan (changes in plan)
Secara normal, suatu skedul pembayaran di tetapkan atas dasar dari regular
amount tertentu dan perkiraan besar bunga. Besarnya bunga mungkin akan
berubah atau kemampuan untuk melakukan pembayaran mungkin juga berubah
selama rancangan tersebut dijalankan sehungga mungkin diperlukan suatu
penyesuaian/pengaturan baru dalam rancangan. Persoalan dari masalah ini
mungkin dapat diselesaikan dengan mengevaluasi nilai pada waktu perubahan
dan membuat suatu perhitungan untuk masa yang tersisa (remaining term).
Seringkali, karena masalah adanya perubahan nilai bunga, akan terjadi perubahan
pembayaran saat pelaksanaan peminjaman sedang berjalan, sehingga merubah
perhitungan.
Contoh :
Penanaman modal sebesar Rp. 120 x 106 untuk penggantian mesin akan
dilaksanakan selama 10 tahun. Pada akhir tahun ke 4, pemimpin perusahaan
berubah pikiran memutuskan akan mengganti mesin selama 9 tahun.
Besar bunganya 6 % /tahun. Berapa besar dana yang harus dibayarkan pada
4 tahun pertama dan 5 tahun akhirnya ?

42. 42
Jawab:
Jika dilakukan sesuai rencana (10 tahun)
R = F (f/r, 6, 10 ) = (120 x 106 ) (0,075868 )
R = Rp. 9.104.160,- / tahun
Untuk yang 4 tahun pertama
R ( f/r, 6%, 4 ) = 9.104.160 (4,3746) = Rp. 39.827.058
Nilai yang dibayar tidak dikenakan sebagai modal pada 5 tahun berikutnya
R (f/r, 6%, 5) = 120 x 106 – 39.827.058 (f/p, 6%, 5)
Pembayaran tahunan selama 5 tahun sisanya =



 ,
933
.
832
.
11
.
Rp
6371
,
5
(1,3382)
8)
(39.827.05
10
x
120
R
6
III. 7 Evaluating Potential Investment
Salah satu fungsi dari analisis ekonomi dalam bidang teknik adalah dapat
dilakukannya evaluasi tujuan penanaman modal. Suatu perusahaan harus
dapat melakukan laju pengembalian (Rate of Return) modalnya yang harus
mencukupi untuk membayar pajak, membayar pengembalian bunga, dll.

43. 43
4 hal penting yang perlu dipertimbangkan untuk meng-analisis penanaman
modal adalah :
a) Biaya awal (first cost)
b) Penerimaan (income)
c) Biaya operasi (operating expence)
d) Nilai sisa (salvage value)
Contoh:
Suatu perusahaan sewa menyewa bangunan, bermaksud membeli gedung A
dan B. gedung direncanakan dapat dan kemudian dijual kembali. Lokasi A
sangat baik sehingga diperkirakan nilai jualnya akan naik 20%, 5 tahun
mendatang. Lokasi gedung B kurang baik sehingga nilai jualnya turun 10%, 5
tahun mendatang. Berapa nilai laju pengembalian setiap gedung ?
Data gedung
Gedung A Gedung B
Harga Awal (biaya awal) Rp. 8 x 109 Rp. 6 x 109
Penerimaan sewa /tahun 1,6 x 109 1,55 x 109
Operasi dan perawatan / tahun 730 x 106 503 x 106
Harga jual 5 tahun mendatang 9,6 x 109 5,4 x 109

44. 44
Jawab :
P = R (p/r, i, n) + F (p/f, i, n)
Gedung A.
R = reguler amount, yang dapat di terima setiap tahun (series)
= 1,6 x 109,  730 x 106 = Rp. 870 x 106
P = Rp. 8 x 109 , F = Rp. 9,6 x 109
Gedung B
R = 1,55 x 109  503 x 106 = Rp. 1047 x 106
P = Rp. 6 x 109 , F = Rp. 5,4 x 109
Gedung A
   
 
n
A
A
A
A
n
A
A
A i
1
F
)n
i
(1
i
1
i
1
R
P 
















   
)
i
(1
10
9,6.
)
i
1
(
i
1
1
000
.
000
.
870
000
.
000
.
000
.
8 5
A
9
5
A
A
5
A 












i

45. 45
• Gedung B
 
5
B
9
5
B
B
5
B
)
i
(1
10
x
5,4
)
i
1
(
i
1
)
i
1
(
000
.
000
.
550
.
1
000
.
000
.
000
.
6 












   
 
n
B
B
B
B
n
B
B
B i
1
F
)n
i
(1
i
1
i
1
R
P 

















46. 46
Laju pengembalian (rate of return) akan diberilakukan sebagai bunga (interest rate)
jika “Nilai Sekarang Bersih (NSB) “(Net Present Worth) = 0
NSB = [ penerimaan tahunan – pengeluaran tahunan] (p/a, i, n) +
[nilai sisa] (p/f, i, n) – biaya awal
NPW = Present Worth of benefits – Present Worth of Cost
= [ Annual income – Annual Cost ] (p/a, i, n) + [salvage value] (p/f, i, n) –
Initial Cost
IRR = Internal rate of return
IRR = i  jika NSB = 0
Karena persamaan untuk gedung A dan B tidak linier maka perlu dilakukan iterasi
didapat iR (rate of return) gedung A = 13,9 %. Gedung B akan lebih baik untuk
dipilih, B = 16%
III. 8 Pajak
Umumnya pajak dikenakan untuk
Pajak pendapatan
Pajak penjualan
Pajak bumi dan bangunan (Real Estate tax)

47. 47
III. 9 Depresiasi (Depreciation)
Depresiasi diperhitungkan sebagai biaya pengeluaran tahunan perhitungan pajak
untuk mendapatkan penggantian fasilitas pada akhir masa dari rancangan tsb.
Internal Revenue Department (IRD) menggunakan beberapa cara perhitungan
seperti apa yang disebut “straight line dan sum – of – the – year’s – digit.
Metode straight line dapat digunakan untuk menghitung depresiasi yakni dengan
membagi perbedaan antara biaya pertama (first cost) dan nilai sisa (salvage
value) dengan tahun masa kena pajak (tax life). Tax life yang digunakan pada
IRD mungkin berbeda dengan yang digunakan untuk sum – of – the – year’s –
digit (SYD), depresiasi untuk suatu tahun tertentu dapat dievaluasi dengan
rumus sebagai berikut:
Depresiasi, dollars = 2 [ (N – t + 1) / N (N + 1) ] (P – S)
dimana, N = tahun masa kena pajak (tax life, years)
t = tahun pajak yang telah dilalui (year in equestion)
P = Biaya awal / pertama (first cost), dollar
S = Nilai sisa (salvage cost)

48. 48
n
S
-
P
D 
S)
-
(P
1)
(n
n
1
t
-
n
2
Df



Jenis depresiasi :
a. Straight – line depreciation
D = depresiasi, P = Initial Cost, S = Salvage value
n = jumlah tahun pada saat nilai tersebut terkena pajak (tax life, years)
menggambarkan bentuk depresiasi tahunan
a.Sum – of – the – year’s – digits (SYD)
Df = depresiasi untuk SYD
t = tahun kapan depresiasi dikenakan (year in Question)
Df akan lebih besar dari D pada awal-awal tahun, Df akan lebih kecil dari
D pada akhir – akhir tahun
b. Sum – of – the – year’s – digits (SYD)

49. 49
III. 10 Pengaruh pajak pemasukan pada analisis ekonomi
(Effects of income tax on economic analysis)
Contoh : Suatu investasi alternatif dibawah ini dipergunakan untuk
menentukan pengaruh depresiasi dan pajak pemasukan
Alternative investment
Altenative A Alternative B
First cost ($)
Life (years)
Salvage value ($)
Annual income ($)
Annual operating expense ($)
Real estate tax and insurance
(5% of first cost)
Interest
200,000
20
0
60,000
14,000
10,000
9 %
270,000
30
0
60,000
62,000
13,500
9 %

50. 50
Annual costs of the alternatives without income tax :
Alternative A:
First cost on annual basis (200,000) (a/p, 9%,20)
Annual operating expense
Real estate tax and insurance
Total
Alternative B :
First cost on annual basis (270,000) (a/p, 9%,30)
Annual operating expense
Real estate tax and insurance
Total
$ 21,910
14,000
10,000
$ 45,000
$ 26,280
6,200
13,500
$ 45,980
Biaya pengeluaran tahunan dari kedua alternatif diatas mendekati sama

51. 51
Income tax on two alternative:
First – year expenses X Y
Depreciation ($)
Interest, 9% of unpaid balance ($)
Operating expense, tax and ins ($)
Total expense ($)
Profit = income – expenses ($)
Income tax (50 % of profits)
10,000
18,000
24,000
52,000
8,000
4,000
9,000
24,000
19,700
53,000
7,000
3,500
* dipilih investment B  pajak lebih kecil walaupun untungnya hampir sama
III. 11 Continuous Compounding
Bunga berbunga untuk periode tahunan, ½ tahunan, kwartal, bulanan telah dibahas
pada pelajaran sebelumnya. Bahkan untuk periode harian sering ditawarkan oleh
pemberi modal.
Bunga berbunga yang paling maksimum frekwensi nya adalah “Continuous
Compounding”

52. 52
Ada 3 hal factors yg dpt digunakan dalam perhitungan continuous compounding
1. The continuous Compounding Factor corresponding to f/p
2. Uniform lump sums continuously compounding
3. Continuous flow continuously compounded
1. Continuous Compounding (f/p)cont.
(f/p)cont = ein
Contoh:
Bandingkan f/p, 8%, 10 dengan f/pcont , 8%, 10
f/p = (1+ i)n = (1 + 0,08)10 = 2,1589
f/pcont = ein = (e)(0,08) (10) = 2,2255
2. Uniform lump sump continuously compounding (f/r)cont, lump.
1
e
1
e
lump
,
)
f/a
( i
in
cont




53. 53
3. Continuous Flow (f/a) flow
( f/a )flow untuk $ 1 pertahun =
i
1
ein

Contoh :
Perusahaan A untung lebih besar $ 10.000/tahun dari perusahaan B. keuntungan
tersebut dimasukkan dalam bank dengan model bunga-berbunga cont. flow.
Bunga tahunan ( i ) = 14 % /tahun, n = 8 tahun keuntungan perusahaan A
selama 8 tahun, pada tahun ke 8 (kalau dijumlah)
147,490
$
)
14
,
0
(
1
e
10.000
$
(8)
(0,14)



54. 54
APLIKASI UNTUK SISTEM TERMAL
Analisis ekonomi membandingkan biaya yang
dikeluarkan dan yang diperoleh, juga dibahas efek
inflasi, pajak, depresiasi, dan lainnya.
Pertimbangan ini penting dalam memutuskan apakah
suatu proyek layak secara finansial.
Aspek ekonomi juga penting dalam desain sistem
termal dan digunakan di berbagai tahap.

55. 55
Beberapa keputusan penting berdasarkan ekonomi
pertimbangannya adalah :
1. Apakah akan melanjutkan proyek
2. Apakah akan memodifikasi sistem yang ada atau
mengembangkan yang baru
3. Apakah akan merancang bagian sistem dan subsistem,
seperti penukar panas/pemindah kalor dan panel tenaga
surya, atau membelinya dari produsen
4. Desain konseptual, bahan, komponen, dan konfigurasi yang
mana yang akan digunakan
5. Metode pemanasan dan pendinginan, sumber energi, dll.
yang akan digunakan
6. Bagaimana melakukan penyesuaikan variabel desain untuk
menggunakan item standar yang tersedia dipasar

56. 56
Jelas, banyak keputusan yang didasarkan pada pertimbangan
keuangan berkaitan dengan tujuan proyek tersebut dan
keputusan ini dibuat di manajemen tingkat tinggi.
Namun, banyak keputusan juga dibuat selama proses desain,
terutama yang dicakup oleh item 4 sampai 6 diatas.
Masalah biaya juga digunakan dalam penyesuaian variabel
desain untuk desain akhir.
Dalam kebanyakan kasus, keluaran atau kinerja seimbang
dengan biayanya

57. 57
Ada dua jenis biaya utama dalam pembuatan desaian: tetap
dan variabel. Yang pertama pada dasarnya tidak tergantung
pada jumlah barang diproduksi, sedangkan yang kedua
bervariasi dengan tingkat produksi.
1. Biaya tetap: Biaya investasi; pengadaan peralatan; fasilitas;
biaya untuk tenaga teknis, manajemen, dan penjualan; dll.
2. Biaya variabel: Tenaga kerja, pemeliharaan, utilitas,
penyimpanan, pengemasan,persediaan dan suku cadang,
bahan mentah, dll.

58. 58
Memperkirakan biaya adalah proses yang cukup rumit dan
umumnya didasarkan pada informasi yang tersedia tentang
biaya yang berkaitan dengan tenaga kerja, pemeliharaan, bahan,
transportasi, manufaktur, dll., sebagaimana berlaku untuk
industri tertentu.
Perkiraan memiliki telah dikembangkan untuk waktu yang
dibutuhkan untuk proses manufaktur yang berbeda dan
mungkin digunakan untuk mendapatkan biaya yang dikeluarkan
dalam memproduksi barang tertentu (Dieter, 2000).
Demikian pula, biaya overhead dapat diterapkan pada biaya
tenaga kerja langsung yang harus diurus berbagai biaya tetap.
Sekali lagi, biaya ini bergantung pada industri dan perusahaan
terlibat.

59. 59
Biayanya akan bervariasi dengan ukuran dan kapasitas peralatan.
Dalam banyak kasus, data biaya versus ukuran mungkin
dilengkapi kurva untuk menyederhanakan penghitungan dan
memfasilitasi pemilihan barang yang sesuai.
Beberapa ekspresi seperti itudibahas dalam bab tentang optimasi.
Biaya perawatan dan pengoperasian untuk sistem yang telah
dirancang juga tidak mudah untuk diperkirakan.
Pengujian pada prototipe dan sistem aktual biasanya digunakan
untuk memperkirakan tingkat konsumsi energi.
Biaya bahan dan komponen yang berbeda, seperti blower,
pompa, dan penukar kalor, juga tersedia dari produsen maupun
dari pengecer.

60. 60
Pengujian yang dipercepat sering dilakukankeluar untuk
menentukan biaya perawatan dan layanan yang dihadapi.
Perusahaanyang memproduksi sistem termal, seperti lemari es,
AC, mobil,dan pengekstrusi plastik, biasanya memberikan
perkiraan biaya terkait energikonsumsi dan servis.
Informasi tersebut juga disediakan oleh independent organisasi
dan publikasi seperti Laporan Konsumen, yang mengevaluasi
berbedaproduk dan nilai ini dlm hal rasio kinerja-biaya-terbaik.
Harga jual dari sistem tertentu, serta iklannya, sangat dipengaruhi
oleh perkiraan biaya tersebut.
Banyak dari aspek ini memainkan peran penting dalam system
optimasi.
Biaya perawatan dan pengoperasian untuk sistem yang telah
dirancang juga tidak mudah untuk diperkirakan.

61. 61
Tes pada prototipe dan sistem aktual biasanya digunakanuntuk
memperkirakan tingkat konsumsi energi.
Tes yang dipercepat sering dilakukan untuk menentukan biaya
perawatan dan operasional.
Perusahaan yang memproduksi sistem termal, seperti lemari
es, AC, mobil, dan plastik, biasanya memberikan perkiraan
biaya terkait energi yang dikonsumsi dan servis.
Informasi tersebut juga disediakan oleh independent
organisasi dan publikasi seperti Laporan Konsumen, yang
mengevaluasi berbeda produk dan nilai ini dalam hal rasio
kinerja-biaya-terbaik.
Banyak dari aspek ini memainkan peran penting dalam sistem
optimasi.

62. 62
Seles
ai