2. 1
GENERALIDADES
CAPÍTULO
CONCEPTO DE TOPOGRAFÍA
Es una rama de la ingeniería que se propone determinar la posición
relativa de los puntos, mediante la recopilación y procesamiento de
información de las partes físicas del geoide, considerado
hipotéticamente, que la superficie terrestre de observación es una
superficie plana horizontal.
La topografía se encarga de realizar mediciones en una porción de
tierra relativamente pequeña.
la topografía se encarga de representar en un plano, una proporción de
tierra relativamente pequeña de acuerdo a una escala determinada.
con ayuda de la topografía, es posible representar en un solo plano una
o varias estructuras artificiales de acuerdo a una escala establecida.
3. con la topografía podemos determinar la posición
de un punto sobre la superficie de la tierra,
respecto a un sistema de coordenadas.
apoyándonos en la topografía podemos plantear
un punto desde un plano en un terreno
gracias a la topografía se puede realizar el trazo de
los ejes de una futura construcción.
BREVE RESEÑA HISTÓRICA
Ciertamente la topografia no apareció como ciencia ni como ingenieros, ni siquiera con ed nombre que hoy
conocemos "topografia", sino más bien surgió como consecuencia de la necesidad de nues tros antepasados de
realizar mediciones sobre la superficie de la tierra. Es facil entender entonces que la medición de la tierra, sobre el
globo terráqueo apareció cuando el hombre pasó de un sistema de vida errante a sedentario, paralelo a ello también
evolucionh el proce- so biológico y mental del ser humano, así como tu ambición de extender sus propiedades de
tierra. Es por ello que la propia necesidad obligó al hombre a tomar medidas sobre porciones de tierra Pero medidas
respecto a que unidades? Cuenta la historia, que fueron los egipcios y babilónicos los primeros en medir distancias,
tomando como unidades las partes de sus cuerpos, como el codo, el pie, el pulgar, la cuarta, etc.
Como es de suponer cada parte del cuerpo de una persona difiere de las demás, así por ejemplo, el codo de un
individuo puede ser más grande o más pequeño que otro, fue entonces que se optó por homogenizar el codo (por
ejemplo); Allá por el año 3 000 a.c. en Egipto se acordo comar un codo patrón de aproximadamente 52,3 cm; fue así
que en adelante aparecieron diversas unidades conven cionales que rigieron a la vez en varias ciudades.
Por otro lado no se puede negar que los griegos dieron un gran aporte a la geometria (palabra que en ese entonces
significa: medida de la tierra) asi podemos citar a Tales de Mileto, Pitágoras, Arquimedes, Euclides, entre otros, tal
es así que Eratóstenes, 220 a.c. calculó la circunferencia media de la Tierra (40 000 km).
Años atrás la civilización suponía que la Tierra era una superficie plana, sin embargo esta hipótesis empezaba a
desvanecerse al ver desaparecer los, barcos cuando se alejaban al navegar y entonces el criterio lógico asociado
con la matemática hacia suponer que en realidad la Tierra era curva y no plana. A criterio de los autores, la gran
revolución de la era pasada fue con la aparición de la DIOPTRÍA, en el siglo Il ac. que en términos simples podemos
afirmar que viene a ser el teodolito de hoy en dia sin la vista
telescópica, este mismo principio se continúa usando en la actualidad con el eclímetro; la descripción detallada del
mencionado instrumento apareció en la obra titulada: Dioptria, escrita por Herón de Alejandria Ese mismo siglo
apareció el astrolabio, gracias al ingenio de Hiparco. Desde el nacimiento de Cristo hasta la aparición de Galileo, La
Topografia no tuvo aporte poderoso
excepto por la invención de la brújula por parte de los chinos en el año 1 100 d.e El escaso avance de la topografia
en dicha época se debió a las ideas radicales de la Iglesia Católica de sentenciar y ejecutar a aquellos hombres que
contradijeran los principios del filósofo Aristóteles y seguidores
Fue en 1 609 que se produce la segunda revolución de la Topografia con la aparición del TELESCOPIO.
paciat a la genialidad de Galileo, tal es asi que en 1720 Jonathan Suson construye primer TEODOLITO
posteriormente aparece la plancheta, el nivel, etc. Desde entonces hasta fines de la segunda guerra mundial, el
estudio de la topografia quedó prácticamen te paralizada. El uso del radar en la segunda guerra mundial, trajo
consigo la solución de un gran problema de medición de distancias con ayuda de ondas electromagnética) Fue así
que a melados del siglo pasado, se dio inicio a la tercera revolución y hoy por hoy tanto nosotros como de ustedes
tenemos la suerte de estar inmersos dentro de esta gran revolución tecnológica.
6. DIVISIÓN BÁSICA DE LA TOPOGRAFÍA
PARA EL MEJOR DESARROLLO DE LA TOPOGRAFÍA , ESTA SE DIVIDE EN TRES PARTES:
A.- PLANIMETRIA
Se encarga de representar graficamente una porcion de tierra sin tener en cuenta los
desniveles o diferentes alturas que pueda tener el mencionado terreno
Para esto es importante proyectar a la horizontal todas las longitudes inclinadas que hayan
de intervenir en la determinación del plano.
7. B.- ALTIMETRIA
Se encarga de representar graficamente las diferentes altitudes de los puntos de la superficie terrestre
respecto a una superficie de referencia
C.- TOPOGRAFIA INTEGRAL
Se encarga de representar graficamente los diferenes puntos sobre la superficie terrestre ,
teniendo presente su posición planimetrica y su altitud.
8. IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFÍA EN LA INGENIERIA
LA IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFÍA , RADICA EN QUE ESTE INTERVIENE EN TODAS
LAS ETAPAS DE LA INGENIERIA , ES FACIL ENTENDER QUE LA REALIZACION DE UNA
OBRA CIVIL PASA POR VARIAS ETAPAS
A.- ESTUDIO
LLAMADO TAMBIEN PROYECTO , REALIZAD0 POR EL INGENIERO CONSULTOR O
EMPRESA CONSULTORA , CONSISTE EN LLEVAR A CABO LOS PLANOS Y EL
EXPEDIENTE TECNICO DE UNA FUTURA OBRA.
B.- EJECUCION
REALIZADO POR EL INGENIERO CONTRATISTA O EMPRESA CONTRATISTA
CONSISTE EN REALIZAR EL PROCESO CONSTRUCTIVO DE LA OBRA DE ACUERDO AL
PLANO ELABORADO POR EL CONSULTOR , LA TOP0GRAFIA INTERVIENE AL INICIAR LA
EJECUCION DE LA OBRA YA QUE LO PRIMERO QUE HARA EL INGENIERO EN EL
TERRENO SERA EL TRAZO DE EJES Y LA NIVELACION DE CIERTOS BANCOS DE NIVEL.
9. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO
Es el proceso por el cual se realiza un conjunto de operaciones y metodos para representar
graficamente en un plano una porcion de tierra , ubicando la posicion de sus puntos naturales y
artificiales mas importantes.
ETAPAS DE UN LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO
En realidad el levantamiento topografico podria dividirse en muchas etapas , sin embargo en el
presente se va a dividir en tres
1.-Reconocimiento de terreno y plan de trabajo
Es la etapa por la cual se investiga , razona y deduce el metodo mas apropiado para llevar
óptimamente el trabajo de campo.
10. 2.- TRABAJO DE CAMPO
Consiste en ejecutar las mediciones necesarias de acuerdo al plan y estrategia establecido en el
reconocimiento de terreno , esto se consigue distancias , angulos horizontales , verticales asi
como el desnivel entre los puntos , es importante que el trabajo se realice de manera ordenada
para este metodo hacer mas simple el trabajo de gabinete.
Dicha libreta consta de dos partes
- la cara de izquiera donde se registra las medidas tomadas , se recomienda hacerlo con
letras y numeros.
- - la cara derecha , donde generalmente se dibuja el croquis respectivo.
11. 3.- TRABAJO DE GABINETE
Son todos los calculos matematicos que se realizan con la finalidad de elaborar los planos, al
respecto es preciso recomendar que la presencia de la persona que realizó las anotaciones de
la libreta de campo , comparta el trabajo de gabinete , dado que asi sera posible resolver
cualquier duda en caso lo hubiese.
12. CLASES DE LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS MAS COMUNES
A.- LEVANTAMIENTOS CATASTRALES
Son los que se realizan con el objeto de definir y fijar los limites de areas y propiedades , como
tambien para la identificacion de estos limites.
B.- LEVANTAMIENTOS PARA CONSTRUCCION
Se usa para determiar y localizar puntos , lineas y niveles que serviran como guia para el proceso de
construccion.
C.- LEVANTAMIENTOS PARA VIAS DE COMUNICACION
Comprende los levantamientos para el trabajo de naturaleza lineal como carreteras , canales ,
ferrocarriles
D.- LEVANTAMIENTOS PARA TRABAJOS SUBTERRANEOS
Se usan para localizar la posicion de las minas , tuneles , acueductos
E.-LEVAMIENTOS HIDROGRAFICOS
Se realizan para determianr el relieve del fondo de los lagos , rios , oceanos y tambien para medir el
caudal y volumen de las corrientes de agua.
F.- LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS PROPIAMENTE DICHO
13. ENTES IMPORTANTES EN LA TOPOGRAFIA
A.- EL INGENIERO TOPOGRAFO
Un eficiente ingeniero debe reunir requisitos , entre ellos tenemos
- Debe tener conocimientos teoricos de los principios que rigen la topografia
- No necesariamente debe ser un experto en geodesia , per si debe tener amplios
conocimientos del mismo
- Debe estar en constante actualizacion , pues hoy en dia los metodos y equipos de campo
como gabinete , progresan desmesuradamente.
- Si no lo es , debe haber sido un topografico propiamente dicho , pues la experiencia en el
manejo de los equipos y del personal en el campo , influye de sobre manera en la solucion de
los problemas
B.- TOPOGRAFO
Es el tecnico que ejecuta los trabajos de campo dirigido a su vez por un ingeniero topgorafo
- Debe ser una persona honesta y honrada , debe ser el personal de confianza del ingeniero
- Debe tener facilidad en el manejo de personal de campo
- Debe tener conocimientos de algebra
- Debe estar en constante actualizacion
14. c.- LOS EQUIPOS TOPOGRAFICOS
Se puede lograr un excelente levantamiento topográfico , siempre y cuando se cumpla con tener un
eficiente ingeniero , un buen topógrafo y equipos topográficos en aceptables condiciones
EL PUNTO DE CONTROL EN LA TOPOGRAFIA
Punto de control o punto topografico , es aquel punto a partir del cual se realiza las mediciones lineales y
angulares.
A.- Puntos topograficos permanentes .- son puntos de referencia fijos , creados antes y al margen del
levantamiento topografico , asi tenemos por ejemplo : los faros , las astas de las plazas.
B.- Puntos topograficos temporales .- son puntos creados especialmente para realizacion de un proyecto ,
generalmetne estos deben desaparecer finalizado el levantamiento
15. TEORIA DE OBSERVACIONES
INTRODUCCION
Las operaciones topográficas,se realizan fundamentalmente para determinar
mediciones ya sean lineales y/o angulares Estas mediciones se efectúan bajo
el control de la vista humana u observación que evidentemente,como
cualquiera de los demás sentidos,tiene un limite de percepción mas alla del
cual no se aprecian perfectamente las magnitudes que se observan
originando una observación aproximada de la media,sin embargo mediante
la estadística inductiva o inferencia se logra establecer ciertos limites de
tolerancia , es decir el grado de precisión de la observación que se manifiesta
cualitativa y cuantitativamente a través de ese error de apreciacion
16. 1.CLASE DE MEDICION
A)MEDICION DIRECTA
Es aquella en la cual se obtiene la
medida “exacta” mediante un proceso
visual,a partir de una simple
comparación con la unidad patrón.
•Ejemplo ilustrado
:magnitud longitud
B)MEDICION INDIRECTA
Es aquella medida que se obtiene
mediante ciertos aparatos o cálculos
matemáticos ya que se hace imposible
medirla mediante un proceso visual
simple
•Ejemplo ilustrado
17. En la figura es fácil notar que
la longitud AB mide 3 veces un
metro . 3 metros (medición
directa)
Se quiere medir el área del
rectángulo
Formula
A=(LARGO)(ANCHO)=(3m)(2m)
A=6m2
Se recurre al uso de una formula
matematica
18. 2.ERRORES EN LA MEDICION
La medición es una actividad que lo ejecuta el hombre provisto no de un instrumento especializada para dicho efecto.
En toda medición hay que admitir,que por mas calibrado que se encuentre el instrumento a usar siempre el resultado
obtenido estará afectado de cierto error ,ahora en el supuesto de que existiendo un aparato perfecto cuyos
resultados cifrados concidieran matemáticamente cocn la realidad física , nunca llegaríamos a dicho valor debido a la
imposibilidad humana de apuntar al punto preciso o de leer exactamente una escala.
A.-VALOR VERDADERO
Es aquel valor que no tiene ninguna clase de error, no obstante es preciso anotar que el verdadero valor no se conoce
ni se conocera jamas.
B.- ERROR
Es la incerteza en la determinación del resultado de una medición
19. C.-EXACTITUD
Es el grado de aproximación a la verdad o grado de perfeccion a la que hay
que procurar llegar .un instrumenti inexacto nos entrega resultados
sesgados o desplazados.
D.-PRECISION
Es el grado de perfeccion de los instrumentos y/o procedimientos
aplicados. La precisión de un instrumento esta determinado por la minima
división de la misma (sensibilidad)
Ejemplo
•Un cronometro es mas preciso que un reloj de pared
•Una balanza de joyería es mas preciso que una de camiones pesados
La sensibilidad o precisión con que se fabrican los aparatos de medida
dependen de los fines a los que se destina.no tendría sentido fabricar una
balanza que aprecie el miligramo para usarla como balanza para camiones
22. 1. Se midió una base cinco veces, obteniéndose:
115,334 m; 115,326 m; 115,315 m; 115,336 m
115,335 m Calcular el error probable de una
observación con el 95% de probabilidad de que sea
cierto
El error más probable con el 95% de probabilidad que sea
cierto es
Nótese que ningún valor referente a V
sobrepasa el correspondiente a , con
el cual no hay motivo de depuración
Se ha efectuado la medición de una distancia resultados
obtenidos son
1° Medición: 800,213 m
2° Medición 800,220 m
3° Medición 800,603 m
4° Medición 00,218 m
Se pide calcular el verdadero valor con una
probalbilidad del 50
𝜎 = ±
σ 𝑉𝑖
2
𝑛 − 1
= ±
31,5𝑥10−5
4
𝜎 = 8,874𝑥10−3
𝑚
𝐸95 = 1,9599𝜎 = 1,9599(±8,874𝑋10−3
)
𝐸95 =± 0,017 m
3𝜎 = 0,027
Numero Valor (m) 𝑉𝑖 𝑉1
2
1 115,334 0,005 2,5 x 10−5
2 115,326 -0,003 0,9 x 10−5
3 115,315 -0,014 19,6 x 10−5
4 115,336 0,007 4,9 x 10−5
5 115,335 0,006 3,6 x 10−5
𝑋 = 115,329 𝑉𝑖
2
= 31,5 𝑥 10−5
23. Solución
En primer lugar, si analizamos el valor de cada medición, respecto a los demás,
será fácil detectar que las tercera medición tiene un valor muy lejano a las otras,
lo cual hace deducir que en el proceso de medición se debió cometer un error
propio(en la 3 medición) por tal motivo no se tomara en cuenta los cálculos
Luego
1 Medición: 800,213 m
2 Medición: 800,220 m
3 Medición: 800,218 m
𝑋 =
800,213 + 800,220 + 800,218
3
𝑋 =
2400,651
3
𝑋 = 800,217
Medida 𝑉𝑖 = 𝑉𝑖 − 𝑋 𝑉2
800,213 -0,004 16 x 106
800,220 +0,003 9 x 106
800,818 +0,001 1 x 106
𝑉2
= 26 𝑥 106
𝜎 = ±
σ 𝑉𝑖
2
𝑛 − 1
= ±
26𝑥106
3 − 1
𝜎 = ±0,0036 m
El error de una observación para una probabilidad de 50%.
E= ± 0,6745𝜎 = ± 0,0024m
El error de la media para una probabilidad de 50%
𝐸 =
𝐸
√3
= ± 0,0014𝑚
El verdadero valor esta comprendido en el siguiente intervalo:
L= 800.217m ± 0,0014m30014𝑚
Se representan una serie de n Lecturas de estadal (mira); que se tomaron con un
nivel en condiciones idénticas. Responder el valor 2,260 esta dentro del intervalo
correspondiente al 50% de probabilidad si
𝐿1 = 2,250𝑚; 𝐿4 = 2,257𝑚; 𝐿7 = 2,250𝑚;
𝐿2 = 2,253𝑚; 𝐿5 = 2,259𝑚; 𝐿8 = 2,260𝑚
𝐿3 = 2,258𝑚; 𝐿6=2,251𝑚
Numero L 𝑉𝑖 𝑉𝑖
2
1 2.25 -0,005 2,5 x 10−5
2 2.253 -0,002 0,4 x 10−5
3 2.258 +0,003 0,9 x 10−5
4 2.257 -0,002 0,4 x 10−5
5 2.259 +0,002 1,6 x 10−5
6 2.251 +0,004 1,6 x 10−5
7 2.250 -0,004 2,5 x 10−5
8 2.260 -0,005 2,5 x 10−5
𝐿 = 2,225𝑚
𝑉2
= 12.4 𝑥 10−5
24. 4. Se llevo a cabo una nivelación
entre los puntos A, B y C.
realizados por los grupos 1, 2 y 3
obteniéndose los siguientes datos
en metros
29. NIVEL DE BURBUJA PARTIDA (PARÁBOLA)
Este tipo de nivel no es más que el mismo nivel tubular estudiado en
las páginas anteriores, con la diferencia que se ha acoplado un
sistema de prismas, como se muestra.
Como consecuencia óptica de este acoplamiento se aprecian las mitades
extremas de las burbujas en posición invertida
ANALIZANDO
● Se demuestra que si la burbuja tiene un
desplazamiento "x" en el nivel tubular los
extremos de cada mitad de burbuja sufrirán
en desplazamiento 2x
● En promedio la apreciación óptica mínima de
una persona normal es 0,2 mm.
● De la premisa anterior se deduce que el error
mínimo que podemos cometer en apreciar lo
conciencia de las burbujas invertidas es 2x =
0,2, lo cual significa que el error en el
desplazamiento de la burbuja será x = 0.1 mm
y no d = 2 como habíamos visto en el nivel
tubular
● Eso significa que trabajando con un nivel
tubular y apoyándose en el presente sistema,
se puede obtener una precisión 20 veces
mayor
● Con el nivel de burbuja partida es posible usar niveles tubulares
de sensibilidad gruesa y obtener gran precisión, dado que con el
sistema de burbujas partida multiplica la precisión normal en 20
veces aproximadamente si, por ejemplo:
● Se verifica en el campo que haciendo coincidir los dos extremos
de la burbuja se centra está más rápidamente que observando su
posición sobre las divisiones del tubo.
OBSERVACIONES:
Se recomienda una pre-nivelación del aparato que contiene el
nivel de burbuja, generalmente se usa el nivel esférico para
estos casos.
El movimiento de las dos mitades extremas de la burbuja del
30. NIVEL ESFÉRICO
Llamado también ojo de pollo, viene estar constituido
por un casquete en cuyo interior contiene generalmente
alcohol, el conjunto engloba una burbuja de aire la cual
por diferencia de densidades se ubicará siempre en la
parte superior. En nivel esférico se usa generalmente
para realizar una nivelación (nivelación aproximada) de
algún aparato topográfico, por tal motivo su precisión
es mucho menor que los tubulares, su sensibilidad
puede variar entre 3 y 6.
EL TELESCOPIO
Está constituido básicamente por una lente convergente, un microscopio y un
sistema reticular montados de forma que sus ejes principales coincidan para
generar el eje óptico del instrumento. La finalidad de un telescopio es observar
objetos que están alejados respecto al operador. La lente convergente se ubica
en el objeto, la cual puede deslizarse de la armadura cilíndrica, dicha lente se
desplaza mediante el tornillo de enfoque reales e invertidas respecto a los
objetos observados. El sistema retículas está compuesto por un disco de vidrio
la cual están grabados dos líneas rectas muy finas que define la referencia
horizontal y vertical del telescopio, dicho disco está ubicado físicamente en el
plano de la imagen A B. Así mismo el retículo va adosado a un juego de
tornillos que permite centrar la cruz con el eje del anteojo. Algunos artículos
sirven para medir distancia por el método estadiómetro.
El microscopio se ubica en el ocular y está compuesto comúnmente por dos lentes
plano convexa montadas coaxialmente en un tubo metálico, sirve para amplificar los
hilos del retículo y la pequeña imagen del objeto observado dada por el objetivo, en
algunos telescopios se ha suprimido el cristal del retículo y las segunda lente del
microscopio se coloca directamente en el lugar del antiguo retículo y la cara plana de
la misma grabados los trozos con diamante , en estos modelos , la primera lente es
movible respecto a la segunda en el microscopio.
El cuerpo de nivel esférico está debidamente protegido
de las influencias térmicas ya que su caja amortigua
eficazmente los efectos de las rápidas de las rápidas
variaciones de la intensidad de radiación y temperatura
del ambiente.
De esta forma quedan compensadas ampliamente as breves variaciones del punto de
centrado o calado. La plataforma que contiene al nivel esférico, puede estar
conformado por tres o cuatro tornillos nivelantes, no obstante también existen equipos
que prescinden de estos tornillos y en su lugar se usa una dispositiva de rótula llamado
tornillo de sujeción.
31. DEFECTOS QUE LIMITAN LA CALIDAD DE LA IMAGEN:
● La limpieza interna
No es recomendable la limpieza continua del interior del telescopio, dado que habría que desmontar el equipo y extraer las lentes. Actualmente hay muchos
telescopios que llevan internamente una lente móvil. "enfoque interior" quedando la lente convergente del objetivo fijo de tal modo que el aclarador de imagen se
realiza con el movimiento del "enfoque interno". Su ventaja radica en la obtención de un aparato hermético dado que el lado exterior del ocular y el objetivo son fijos,
sin embargo, tiene el inconveniente de que dicha lente adicional de enfoque absorbe luz, reduciendo así la claridad de la imagen.
● Paralaje
Si la imagen no se forma en el plano de la retícula se tendrá el fenómeno de paralaje, esto significa que al moverse el operador levemente, observa diferentes lecturas
a través del telescopio, que dependerá de la posición del ojo. La paralaje desaparece variando la posición del retículo respecto al objetivo.
● Aberración esférica
Se produce cuando la imagen no se forma en un plano, sino más bien en una superficie esférica, en esta situación la imagen se verá borrosa.
● Aberración cromática
Se produce cuando el campo visual aparece coloreado con varios matices. Estos dos últimos defectos se corrigen empleando un objetivo compuesto de una lente
exterior convexa de crown-glass y de otra interior cóncavo-convexa de flints-glass. En todo telescopio de enfoque interno se puede distinguir dos ejes:
- El eje óptico, que une el centro óptico del objetivo y el ocular.
- El eje de colimación, que une el centro óptico del objetivo con el centro de la cruz filar.
Hoy en día es usan también lentes adicionales en el microscopio con la
finalidad de obtener imágenes derechas, no obstante, esto disminuye la
nitidez de la misma.
32. ● TIPO DE IMAGEN
La imagen de los objetos o números pueden
ser derecha o invertida, para trabajos de alta
precisión o recomienda usar equipos que
generen imágenes invertidas.
● AUMENTO
Determina el poder de ampliación de un
objeto y se calcula mediante la siguiente
relación:
Está claro entonces que el aumento puede
estar por etc.
En adelante su denotación será como
sigue:
1/3 Se representará por 3x, que significa 3
veces el diámetro del objetivo.
1/20 Se representa por 20x, que significa
20 veces el diámetro del objeto, etc.
● DIÁMETRO LIBRE DEL OBJETIVO (D)
Está determinado por el diámetro de la lente
del objetivo, puede ser 20mm, 24mm, 30mm,
41mm, 45mm, 50mm, etc.
● DISTANCIA MÍNIMA DE ENFOQUE (d)
Es la misma distancia desde el objetivo hasta
la mira que permita tomar lecturas con
comodidad puede ser 0.30m, 0.40m, 0.50,
1,60 m, 1.80m, 2,0m, etc.
● CAMPO VISUAL A 100 METROS
Es el área circular a 100 metros del equipo que abarca
la visual. Puede ser 2.0m, 3.0m, 4.0m, etc.
● DISTANCIA DE VISADA MÁS LARGA PARA
LECTURAS EN CENTÍMETROS
Es la capacidad que tiene el anteojo para poder
distinguir nítidamente dos puntos de la mira separadas
1 cm y no como un solo punto borroso. Puede haber
equipos con d=200m, 300m, 400m, etc.
● DISTANCIA DE VISADA MÁS LARGA PARA
LECTURAS EN MILÍMETROS
Es la capacidad que tiene el anteojo para poder
distinguir nítidamente dos puntos de la mira separadas
1mm y no como un solo punto borroso.
33. LA MIRA
La mira es una regla graduada en toda su longitud en centímetros, agrupados de 5cm
en 5cm y marcados de 10cm en 10cm igualmente los metros de metro en metro
(generalmente por el cambio de color: rojo y negro).
Esta regla puede ser de una sola pieza (enteriza) o de dos o más piezas articuladas,
generalmente las iras son de tres o cuatro metros de longitud.
La mira puede estar conformada de madera, acero, plástico e invar…
Algunas miras llevan adosadas en su zona posterior un nivel esférico el cual permite
indicar la verticalidad de la regla cuando la burbuja queda calada.
EL NIVEL DE INGENIERO (equialtímetro)
en nivel de ingeniero es aquel instrumento topográfico, contribuido básicamente
de un telescopio unido a un vial circular más otro o similar, el conjunto va
montado generalmente a un trípode.
El objetivo de este aparato es obtener planos horizontales, consiguiendo de este
modo colocar el desnivel entre dos puntos.
En la actualidad muchos tipos de nivel, lo más importantes son:
. Nivel óptico mecánico simple
. Nivel óptico mecánico automático
. Nivel óptico mecánico de alta precisión.
. Nivel electrónico
NIVEL ÓPTICO MECÁNICO SIMPLE
Es aquel en el cual tiene como componentes principales al telescopio, el
nivel circular y el tubular o parábola.
34.
35. NIVEL ÓPTICO MECÁNICO AUTOMÁTICO
los equialtimetros automáticos se caracterizan por la particularidad principal de obtener una línea de colimación horizontal con solo calar la burbuja del nivel esférico,
obviando de este modo el proceso de nivelación con el nivel tubular o de burbuja partida.
en realidad, el nivel esférico permite llevar la línea de colimación dentro de 10 con respecto a la horizontal.
para incrementar la precisión de la línea de colimación se hace uso de un "compensador automático" que puede ser de péndulo, de prismas, de espejos o
electromagnéticos"
si bien es cierto que estos equipos tienen la gran ventaja de ahorrar tiempo en el trabajo de campo, dado que para cualquier movimiento acimutal del anteojo no se requiere
ningún ajuste especial, sin embargo tiene la desventaja de ser sensibles a las vibraciones inducidas por el viento, el tráfico, etc.
36. NIVEL ÓPTICO MECÁNICO DE ALTA PRECISIÓN
A diferencia de los niveles anteriormente estudiados, estos poseen en cada equipo un micrómetro de placa
plano-paralela con el cual se puede dar lectura de hasta el décimo de milímetro convirtiéndose así en paratas
precisos, dado que los convencionales obtienen lecturas hasta centésimas de metro.
A continuación, se explicará las particularidades más importantes de estos equipos.
Con estos equi altímetros se usa la mira invar. la cinta graduada lleva dos divisiones de centímetros de precisión
marcadas en la madera.
Una de las escales de cifras tiene su origen en la sede la mira es indica las alturas reales encima de la base
(posición II). La otra escala indica valores que son superiores en por lo menos tres metros a los anteriores
(posición II)
Este arreglo permite que se haga lecturas independientes con el aumento
consiguiente de precisión de las observaciones, sirviendo al mismo tiempo de control
generalmente estas miras llevan una base metálica.
El telescopio de alta resolución permite visualizar una imagen clara del estadal,
asimismo está provisto de un retículo cuneiforme para que la lectura se estadal en
sus graduaciones sea más precisa.
37. Con el acondicionamiento del micrómetro constituido por una placa-plano paralela fija en el objetivo, se gradúa en el par de cuñas una de las rayas divisorias de la
mira que se encuentra en el centro del campo visual de manera que las rayas divisorias de la mira que se encuentran en el centro del campo visual de manera que
la raya divisoria sea simétrica en la cuña al bascular la placa plano-paralela (con el micrómetro) la línea de puntería se desplaza paralelamente, leyéndole al valor
del desplazamiento directamente en el tambor graduado.
A continuación ilustraremos nuestra teoría con ayuda del nivel
automático de alta precisión marca ZEISS NI002
38. La compensación pendular para la nivelación automática de este equipo en
particular se realiza mediante el botón de conmutación. las posiciones del
compensador se han marcado en ambas superficies laterales del NI002 mediante
puntos rojos. un punto marca la posición I del compensador, dos puntos la
posición II.
Con este equipo se deberá llevar dos tablas de libreta de campo en un solo
itinerario.
EL ECLÍMTRO
se le llama también clinómetro y este compuesto por tres elementos primarios: un
nivel tubular, un tubo metálico y un transportador con doble graduación
(sexagesimal y porcentaje)
Se usa en nivelación trigonométrica de poca precisión, ni obstante, la palidez que
se consigue con el uso del eclímetro, hace de este el preferido de los camineros. Es
importante centrar la burbuja para poder tomar la lectura correspondiente, para ello
se requiere el apoyo del tornillo nivelante.
39. ALTIMETRÍA
En este capítulo se analizará los métodos y usos de los diferentes instrumentos topográficos, con un solo objetivo: LA NIVELACIÓN TOPOGRÁFICA
Nivelar significa determinar la altitud de un punto respecto al plano horizontal de referencia, esta concepción ha sido usadas desde, las pirámides de Egipto, o simplemente
las construcciones modernas.
Hoy en día la construcción de edificios, caminos, canales y las grandes obras civiles no quedan exoneradas del proceso de nivelación, incluso los albañiles hacen uso del
principio de vasos comunicantes para replantear en obra los niveles que indican los planos
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
● Superficies de nivel
Es la superficie perpendicular a la dirección de la vertical
● Plano horizontal
Es aquel plano perpendicular a la dirección de la vertical y atingente a una superficie de
nivel en un solo punto.
● Nivelación
Es el proceso mediante el cual se determina la altitud de un punto respecto a un plan
horizontal de referencia
Nivel medio del mar (N.M.M)
Es el nivel +0.00 adoptado
convencionalmente y viene hacer
el promedio de la máxima
elevación del mar (PLEAMAR) y
su máximo descenso (BEJAMAR)
en su lugar.
El movimiento de las aguas del mar se debe a la variación de la atracción
gravitatoria de los astros (sol y luna) dando lugar a las oscilaciones que
toman el nombre de flujo (elevación) y reflujo (descenso).
En nivel medio del mar en un punto, es la medida de las observaciones
registradas en dicho punto por un mareógrafo de un periodo de varios años
del equilibrio del agua.
40. COTA
Es la altitud de un punto respecto a un
plano horizontal de referencia.
BENCH MARK (BM)
Es la actitud de un punto respecto al
plano correspondiente al nivel medio
del mar se le llama también cota
absoluta.
Todos los países tienen una red de
nivelación con señales permanentes.
En el Perú el instituto geográfico nacional
(IGN) es la entidad que proporciona el BM
de un punto cercano a la zona de trabajo.
CLASES DE NIVELACIÓN
1. nivelación directa o geométrica
2. nivelación barométrica
● Nivelación trigonométrica
● Nivelación barométrica
ALGO MÁS SOBRE MAREAS
Las fluctuaciones llamadas mareas son movimientos alternativos vivo y diarios de las aguas del mar que cubren y abandonan
sucesivamente la crilla. Se producen a causa de las tracciones lunares y solares combinadas con el movimiento de rotación de
la tierra.
Cuando la luna se halla sobre las aguas del mar las obliga, por atracción, a elevarse hasta determinada altura, y eso es lo que
ocasiona la marea ascendente. estos dos movimientos de crecida y descenso del agua se llaman también flujo y reflujo.
Las aguas del mar oscilan en torno de una posición media que se denomina nivel medio. cuando las aguas han alcanzado su
mayor elevación permanecen estacionarias durante el lapso de tiempo, y esto es lo que constituye la pleamar. llegadas a su
mayor depresión, quedan también algunos momentos en reposo, periodo al que se llama bajamar. los movimientos más
considerables son los que genera la luna, dada su mayor proximidad a la tierra como por sus cambios de lugar relativo con
respecto al sol.
41. En los periodos de la luna nueva y luna llena, sol y
luna están alineados actuando en el mismo sentido y
sumando acciones y los movimientos de agua son
entonces el resultado de dos mareas parciales
(marea de agua viva o de sicigia) pero en los
periodos de cuarto creciente o menguante, el efecto
del sol contrarrestar en de la luna, y la marea en este
caso es la diferencia de estas acciones que se
denomina (marea de agua muerta)
En las tablas de marea se publican las hora y alturas
de pleamares y bajamares. además, se incluyen
predicciones horarias para algunos puertos donde la
característica de la marea así lo requiere. también se
brindan predicciones de corriente de marea, para
distintas posiciones del litoral.
A continuación, se muestran estos datos tomados
por el mareógrafo ubicado en el callao-Perú:
DU fecha hora cm fazelunar
lun 0t-abr-02 02:03 t2
Luna
Llene
lun 0t-abr-02 08:42 98
lun 0t-abr-02 i4:SG 34
lun 01-abr-02 20:30 79
Mar 02-abr-02 02:47 18
Mar 02-abr-02 09:43 94
Mar 02-abr-02 AG:II 43
mar 02-abr-02 2J:2t G7
Mie 03-abr-02 03:3G 24
Mie 03-abr-02 t0:SG 9t
Mie 03-abr-02 J7:52 4ü+
Mie 03-abr-02 22:30 58
Día Fecha hora cm Fase lunar
jue 04-abr-02 04:3B 30
Cuarto
Menguante
Jue 0A-abr-02 12:20 91
Jue 04-abr-02 19:4G 46
vie 05-abr-02 00:18 55
vie 05-abr-02 0G:00 34
vie 05-abr-02 13:4f1 91
vie 05-abr-02 21:03 40
sab 0G-«br-02 02:02 55
sab 06-abr-£12 07:25 37
sab 0G-«br42 T4:42 94
sab 0G-«br-02 2J:48 37
dom 07-abr-02 03:08 GI
dom 07-abr-02 08:32 34
dom 07-abr-02 15:29 94
dom 07-abr-02 22:19 34
lun 08-abr-02 03:S1 67
lun 08-abr-02 09:23 34
lun 08-abr-02 16:05 94
Lun 08-abr-02 22:44 30
Mar 09-abr-02 04:25 70
Mar 09-abr-02 t0:04 30
Mar 09-abr-02 t6:33 94
Mar 09-abr-02 23:05 27
mie 10-abr-02 04:55 76
Día fecha hora cm Fase lunar
jue 11-sbr-02 Z3:4 24
Luna
Nueve
Vie 12-abr-02 05:54 B5
Vie 12-abr-02 t t:50 30
Vie 12-abr-02 17:52 88
sab 13-abr-02 00:07 24
sab 13-abr-02 06:24 88
sab 13-abr-02 12:25 34
sab 13-abr02 18:1S 82
Dom 14-abr-02 00:28 24
Dom 14-abr-02 06:56 B8
Dom 14-abr—02 13:01 37
Dom 14-abr—02 18:37 76
Lun 15-«br-02 00:49 24
Lun 15-abr-02 07:29 91
Lun IS-abr-02 13:39 43
Lun 15-abr-02 18:58 73
Mar 16-abr-02 01:10 24
mar 16-abr-02 08:05 88
Mar 16-abr-02 14:22 46
mar 16-abr-02 19:17 17
mie 17-abr-02 01:.33 24
mie 17-abr-02 08:47 88
mie 17-abr-02 15:16 49
mie 17-abr-02 19:38 GB
jue 18-abr-02 02:03 27
jue 1B-abr-02 19:39 88
jue 1B-abr-02 16•35 52
jue 18-abr-02 20:05 58
vie 19-abr-02 02:44 30
vie 19-abr-02 10:45 88
vie t9-abr-02 KB:29 52
42. Día Fecha Hora CITA Fase Lunar
vie 19-Abr-02 21:11 55
Cuarto
Creciente
sab 20-Abr-02 03:49 34
sab 20-Abr-02 12:02 88
sab 20-Abr-02 19:47 46
sab 20-Abr-02 23:37 52
dom 21-Abr-02 05:24 34
dom 21-Abr-02 13:11 91
dom 21-Abr-02 20:27 40
lun 22-Abr-02 01:27 58
lun
22-Abr-02 06:59 34
lun
22-Abr-02 14:08 98
lun
22-Abr-02 21:02 34
mar 23-Abr-02 02:36 67
mar 23-Abr-02 08:14 30
mar 23-Abr-02 14:57 101
mar 23-Abr-02 21:37 24
mie 24-Abr-02 03:31 79
mie 24-Abr-02 09:17 24
mie 24-Abr-02 15:42 101
mie 24-Abr-02 22:12 15
jue 25-Abr-02 04:20 88
jue 25-Abr-02 10:14 24
jue 25-Abr-02 16:25 101
Día Fecha Hora CITA Fase Lunar
jue 25-Abr-02 22:50 9
Luna
Llena
vie 26-Abr-02 05:08 98
vie 26-Abr-02 11:08 21
vie 26-Abr-02 17:07 98
vie 26-Abr-02 23:28 6
sab 27-Abr-02 05:56 104
sab 27-Abr-02 12:02 24
sab 27-Abr-02 17:50 91
dom 28-Abr-02 00:06 3
dom 28-Abr-02 06:45 110
dom 28-Abr-02 12:57 27
dom 28-Abr-02 18:32 85
lun 29-Abr-02 00:46 6
lun 29-Abr-02 07:35 110
lun 29-Abr-02 16:56 34
lun 29-Abr-02 19:16 76
mar 30-Abr-02 01:26 12
mar 30-Abr-02 08:28 107
mar 30-Abr-02 15:02 37
mar 30-Abr-02 20:03 67
43. ¿Dónde están geográficamente ubicados los B.M.?
Los Bench Mark están ubicados a lo largo y ancho de todo el globo
terrestre y son establecidos por instituciones especializadas en cada
país; en el Perú es el Instituto Geográfico Nacional (IGN) la entidad
que se ocupa de la colocación y mantenimiento de estas marcas
permanentes.
¿Los DM se pueden ubicar en algún punto en particular?
Lo óptimo es que un BM se ubique en una zona del suelo firme, sobre
una estructura, Pilar o muro, en todos los casos de regular
importancia de modo que garantice su demolición en 5 años por lo
menos.
En realidad, en nuestro país debería existir ciertas normas que
reglamenten las dimensiones y características de los cimientos para
que cada tipo de suelo, así como para ciertos casos generales.
¿Cómo es un BM en el terreno?
físicamente un DM se representa mediante una placa de bronce
de 10 cm de diámetro soldado a una barra de acero; a este
último colabora con la adherencia entre el concreto y la placa. el
disco de bronce debe llevar grabado su código, la flecha de
instalación y el nombre de la institución que lo realizó.
¿Qué es el N.M.M?
el N.M.M. es el nivel medio del mar, cuya cota absoluta
toma el valor de más menos 0,000 m, ese dato es
proporcionado por el mareógrafo el cual promedia la
marea alta, media y baja de un lugar.
En el Perú existen 5 mareógrafos a lo largo de nuestro
litoral, estos se ubican en :
● Talara (Piura)
● Chimbote(Ancash)
● La Punta (Callao)
● San Juan (Marcona)
● Matarani (Arequipa)
La Marina de guerra del Perú, es la institución que se
encarga de proporcionar el N.M.M
¿Cómo se nivela un BM?
Generalmente para monumentar un BM primero se instala la
placa de bronce en el lugar elegido; luego se realiza una
nivelación geométrica de alta precisión de circuito cerrado
partiendo de un BM anterior establecido. De este modo se
determina la cota de la plata de bronce a cuyo valor se le
llama en adelante BM.
44. ¿Cómo se nivela un BM?
Generalmente para monumentar un BM primero se
instala la placa de bronce en el lugar elegido; luego se
realiza una nivelación geométrica de alta precisión de
circuito cerrado partiendo de un BM anterior establecido.
De este modo se determina la cota de la plata de bronce
a cuyo valor se le llama en adelante BM.
¿Cómo saber el valor del BM de una placa de bronce de
interés particular para un topógrafo?
La información de dicho dato corresponde al Instituto
Geográfico Nacional, el cual lo efectúa a pedido del
interesado mediante un documento similar al que se
muestra a continuación previo pago por los derechos
respectivos.
45. Nivelación directa o geométrica
Este método determina directamente el desnivel entre: con la obtención
de un plano horizontal; es el más preciso y el más usado.
El plano o superficie horizontal que pasa por el
instrumento es perpendicular a la vertical o plomada
que pasa por el centro del aparato, de lo cual se deduce
que hay un solo plano horizontal para cada estación.
Instrumentos básicos en una nivelación geométrica son:
a. El nivel del ingeniero equialtímetro
b. La mira
En la figura superior, es fácil entender que con ayuda del equialtímetro
es posible obtener directamente
la cota en “B”(101,00 m).
46. Puesta en estación del nivel del Ingeniero
1°Se sueltan los tornillos de las patas del trípode; se
colocan las patas juntas tal como se muestra hasta que el
nivel de la plataforma coincida aproximadamente con el de
la quijada del operador. En esta posición se ajustan los
tornillos antes mencionados.
2°Se instala el equipo en la plataforma del trípode con ayuda del tornillo
de sujeción; este proceso debe realizarse con mucho cuidado para evitar
que equialtímetro caiga al suelo.
Se extienden las patas del trípode, teniendo en cuenta las siguientes
condiciones.
-la base de las patas del trípode deben formar aproximadamente un
triángulo equilátero.
-La plataforma del trípode debe estar a la vista del operador en posición
horizontal.
47. Se realiza el calado del nivel esférico. Para este proceso
existen dos posibilidades:
-Cuando el equialtímetro está provisto de tornillos
nivelantes.
Se realiza el centrado de la burbuja con ayuda de los
tornillos nivelantes.
Con ayuda del tercer tornillo se realiza el calado de la burbuja.
48. -Cuando el equialtímetro no tiene tornillos nivelantes:
Se afloja el tornillo de sujeción del instrumento y moviendo este
coordinadamente con el equipo, se realiza el calado del ojo de
pollo
4°Se dirige la visual hacia el alineamiento elegido
5°Se realiza el centrado definitivo para lo cual se presentan dos
posibilidades:
-Cuando el equipo tiene un nivel tubular:
Para calar la burbuja cómo se hace uso del tornillo nivel ante que
más se acerque al eje directriz del nivel tubular.
-Cuando el equipo tiene un nivel de burbuja partida (parábola):
En este caso se realiza el centrado de la burbuja con ayuda del
tornillo basculante
49. Observación:
● El quinto paso se repite para cada visual.
● En niveles automáticos, la puesta en estación termina en
el 4° paso.
Casos generales en una nivelación geométrica
A) Nivelación relativa.
Cuando solo sea necesario conocer el desnivel entre los puntos de la
zona de trabajo.
Para ello se asume una cota arbitraria a 1 de los puntos lo
suficientemente grande para no tener en el curso de la nivelación de
cotas negativas, o bien al punto más bajo se le da cota cero.
B) Nivelación relativa.
Cuando sea preciso trabajar con cotas absolutas. En este
caso se ubica el BM de un punto cercano a la zona de
trabajo; en el Perú, El Instituto Geográfico Nacional nos
puede proporcionar dicho dato. A continuación, se lleva a
cabo una nivelación de circuito cerrado entre dicho BM y el
punto más cercano a la zona por nivelar. Por último, se
realiza la nivelación en la zona establecida.
Elementos importantes de una nivelación
geométrica
Puntos de nivel primario (Bancos de nivel)
Son los correspondientes a los puntos de control, éstas deben estar
monumentadas
50. Puntos de nivel secundario (Puntos de cambio)
Son aquellos puntos que sirven de apoyo para poder enlazar
puntos de control; sobre dicho punto de cambio se coloca la mira
para efectuar las lecturas correspondientes.
Se recomienda que los puntos secundarios se han pintado si se
tratase de pavimento o destacados provisionalmente en los
jardines o tierra si fuese el caso; Generalmente estos puntos
deben desaparecer al concluir el trabajo de gabinete.
Vista atrás L(+)
Es la lectura de la mira correspondiente al
punto de cota conocida.
Vista adelante L(-)
Es la lectura de la mira correspondiente al
punto de cota no conocida.
Es el nivel correspondiente al eje de colimación del instrumento
OBSERVACIÓN
-Existen miradas que tienen adosado un nivel esférico el cual ayuda
a conseguir la verticalidad de la misma. (Fig. A)
-En la actualidad se utilizan muchas miras que carecen del nivel
esférico ; Cuando por alguna razón el portamira no consigue colocar
la regla verticalmente, se aconseja balancearlo; Con ello el operador
notará varias lecturas en la mira , de los cuales deberán anotar el
menor valor, y a cuánto mayor sea la lectura en la mira, tanto mayor
será el error debido a la inclinación dada .
51. Tipos de nivelación geométrica
A) Nivelación geométrica simple
Sirve para controlar la cota de 1 o más puntos del terreno por medio de una sola estación instrumental.
Pasos a Seguir:
● Se coloca la mira en el punto de cota conocida (A)
● Se ubica el Punto de cota por conocer(B)
● Se instala el nivel en un punto equidistante a los antes mencionados
● La distancia nivel-mira no debe sobrepasar 120 metros; sin embargo, es recomendable trabajar con una distancia máxima de
50 metros.
52. ● Con ayuda del nivel se visa la mira en el punto de cota conocido: L (+) y se anota en la libreta de campo (fig. a).
● Coloca la mira en el punto de cota por conocer.
● Con ayuda del nivel coma se visa la mira en el punto de cota por conocer: L (-) y se anota en la libreta de campo (fig. b).
53. Dado el punto “A” de cota 100,00 m; se
desea conocer la cota del punto “B”.
Solución:
● Ilustrando el proceso de
campo en planta
● Calculando la cota de “B”
● Comúnmente se hace uso de
la siguiente tabla
Nota: en la práctica, no siempre es posible instalar el
equipo equidistante a los puntos involucrados; Sin
embargo se recomienda buscar en lo posible la
equidistancia ; Los motivos explicarán más adelante.
54. B) Nivelación recíproca
Este método se utiliza cuando :
-Se desea comprobar si el eje
óptico del anteojo del nivel es
paralelo a la directriz del nivel
tubular.
-No es posible colocar el
instrumento en un lugar
intermedio entre puntos de mira
coma ya sea porque se
interponga un río, un pantano o
Pasos a seguir
Se explicará los pasos con el apoyo de
un ejemplo numérico.
-Se coloca el nivel en el extremo de la
zona de cota conocida coma mientras se
instalan las miras en los puntos A Y B;
para luego calcular la cota del punto B.
La distancia PA debe ser lo suficiente, tal
que permita al operador visualizar sin
dificultad la lectura de la mira en “A”
Calculando: cota “B” = 99,39 m
-Se traslada el nivel a un punto Q, tal que
aproximadamente PA=QB ; Para luego calcular
nuevamente la cota en “B”
55. C) Nivelación compuesta
Es una sucesión de niveles simples relacionados entre sí; se utiliza
cuando se requiere la diferencia de nivelación entre dos puntos muy
distanciados o cuando la visibilidad desde una estación no lo permite.
Ejemplo Ilustrativo
A continuación, se explicará el presente método mediante un ejemplo
numérico.
En el croquis se muestra dos puntos, en las cuales del punto A tiene
como cota: +100,00 m; el problema consiste en determinar la cota del
punto B.
No es difícil deducir la imposibilidad de realizar una nivelación simple,
por lo cual se elige la nivelación compuesta.
Pasos a seguir
-Se elige un punto: 1 (punto de cambio), con la condición de
acercarnos al punto “B”
-Se realiza una nivelación simple entre A Y 1 como si B no
existiese.
-Se calcula cota del punto 1.
56. -Se elige el punto “2” (punto de cambio) con la condición de
acercarnos más aún hacia “B”
-Se realiza una nivelación simple entre “1” Y “2” como si los
demás puntos no existiesen.
-Se calcula la cota del punto “2”
-Se elige el punto “3” (punto de cambio) con la condición de
llegar al punto “B”
-Se realiza una nivelación simple entre los puntos “2” y “3”
como si los demás no existiesen.
-Se calcula la cota del punto “3”
57. -Finalmente se realiza una nivelación simple entre los puntos “3” y
“B”
-Se calcula la cota del punto “B”, que es el resultado final.
-Sintetizando: el recorrido en planta de la nivelación
compuesta sería la siguiente:
NOTA:
En el presente ejemplo ilustrativo, se tomó 3 puntos de
cambio; En la práctica el número de dichos puntos lo elegirá
58. Comprobación de una nivelación geométrica
una vez realizado el cálculo de la libreta de campo, se debe
efectuar la comprobación de dicha nivelación, para ello se utiliza
la actividad A y B.
A) Comprobación de cálculo matemático de la libreta
Muchas veces el cálculo de la libreta se realiza en campo, por
ende está sujeto a posibles errores, el cual se puede detectar
con la siguiente expresión:
En el ejemplo anterior:
B) Comprobación de la nivelación propiamente dicha
la comprobación de la libreta de campo, no indica si la nivelación
es correcta, para ello es necesario verificar que el error accidental
total sea menor que el máximo tolerable, el cual dependerá de la
precisión buscada.
Existen dos casos:
B-1) Cuando solo se ha conocido un Banco de nivel.
Generalmente se utiliza cuando el objetivo es determinar la cota
de 1 o varios puntos específicos, partiendo de una cota conocida.
59. Para ello es necesario realizar la nivelación tanto de ida como de regreso.
Teóricamente la cota inicial debe ser exactamente igual a la cota final, dado que
es el mismo punto, en la práctica, siempre existe una diferencia entre dichas
lecturas; a esta diferencia se le llama error de cierre altimétrico, su aceptación
dependerá de la precisión que se busca.
El croquis muestra dos puntos:
A y B; cota “A” =100,00 m y cota “B” =desconocida; mediante una nivelación
compuesta se determina la cota en “B” la cual es 120,00 m; para comprobar dicha
nivelación es preciso regresar por cualquier otro recorrido.
La figura muestra que la cota de llegada es 100,01 m. Asumiendo que el máximo
error tolerable en metros es:
60. B-2) Cuando se conozcan dos bancos de nivel
Generalmente se utiliza cuando el objetivo es determinar la
configuración altimetría del terreno a lo largo de una línea
definida planimétricamente y que enlaza los puntos dados.
Para ello es necesario realizar la nivelación de ida
solamente.
Teóricamente la cota final calculada, debe será
exactamente igual a la cota final conocida dado que es el
mismo punto; en la práctica, siempre existe una diferencia
entre dichas lecturas; a esta diferencia se le llama error de
cierre altimétrico, su aceptación dependerá de la precisión
que se busca.
Ejemplo ilustrativo
El croquis muestra dos puntos : A y B; cota “A” =100,00 m; cota “B” =101,60
m. Mediante una nivelación compuesta, partiendo de la cota del punto “A”,
se determina la cota de los puntos que muestra la tabla. Sabiendo que la
longitud total del itinerario es 800 metros y asumiendo que el máximo error
tolerable en metros es:
61. B-2) Cuando se conozcan dos bancos de nivel
Generalmente se utiliza cuando el objetivo es determinar la
configuración altimetría del terreno a lo largo de una línea
definida planimétricamente y que enlaza los puntos dados.
Para ello es necesario realizar la nivelación de ida
solamente.
Teóricamente la cota final calculada, debe será
exactamente igual a la cota final conocida dado que es el
mismo punto; en la práctica, siempre existe una diferencia
entre dichas lecturas; a esta diferencia se le llama error de
cierre altimétrico, su aceptación dependerá de la precisión
que se busca.
Ejemplo ilustrativo
El croquis muestra dos puntos : A y B; cota “A” =100,00 m; cota “B” =101,60
m. Mediante una nivelación compuesta, partiendo de la cota del punto “A”,
se determina la cota de los puntos que muestra la tabla. Sabiendo que la
longitud total del itinerario es 800 metros y asumiendo que el máximo error
tolerable en metros es:
62. Precisión de una nivelación compuesta.
La precisión en una nivelación compuesta, está en relación directa al objetivo que se persigue; Así
pues, si se requiere realizar un levantamiento preliminar no justificaría usar un equipo de alta
precisión por cuanto ello llevaría consigo una mayor inversión económica.No obstante cualquiera sea
el caso, es necesario tomar ciertas precauciones cotidianas como:
-Revisar y ajustar el instrumento antes de ser usado.
-No apoyarse en el trípode y/o nivel.
-No instalar el equipo en zonas de posible vibración (como en las calzadas vehiculares).
-Tratar de nivelar en climas templados, dado que una alta o baja temperatura dilata o contrae
respectivamente la mira además de afectar al equipo.
-Evitar trabajar en épocas de viento y/o lluvias.
Sin embargo, por más precaución que se tenga, es imposible evitar la presencia de errores
accidentales. Es posible cuantificar la precisión mediante el error máximo tolerable, el valor de dicho
error está en función de 2 parámetros:
· El error kilométrico (e). - máximo error accidental de instrumento en un itinerario de 1 km
· Número de kilómetros (K). - la distancia en kilómetros del itinerario
63. Nivelación aproximada
Se usa en reconocimiento se levantamientos
preliminares, las visuales pueden ser hasta 300
metros, la lectura en la mira puede tener una
aproximación hasta de 5 cm, no es necesario que
el instrumento se encuentre equidistante respecto
a los puntos por nivelar, el punto de apoyo puede
ser en terreno natural.
Nivelación ordinaria
Se emplea en trabajos de caminos, carreteras,
ferrocarriles, trabajos comunes de topografía,
etcétera. Las visuales pueden ser hasta 150
metros, la lectura en la misma puede tener una
aproximación hasta de 0,5 cm, el equipo debe
ubicarse aproximadamente equidistante entre los
puntos a nivelar, para ello basta medir a pasos
dichas distancias; el punto de apoyo de la mira
debe ser un cuerpo sólido.
Nivelación precisa.
Se utiliza en la determinación de bancos de nivel, en la elaboración de planos catastrales,
en trabajos de cartografía, las visuales pueden ser hasta 100 metros, la lectura en la mira
puede tener una aproximación hasta 0,1 cm; el equipo debe ubicarse aproximadamente
equidistante entre los puntos a nivelar cómo para ello basta medir a pasos dichas
distancias; el.de apoyo debe ser un cuerpo sólido.
Nivelación de alta precisión.
Se usa la determinación de bancos de nivel muy distanciados entre ellos, en el
establecimiento de BM así como en trabajos de geodesia de primer orden; las visuales
pueden ser hasta 100 metros, la lectura en la mira puede tener una aproximación hasta 0,1
cm; el equipo debe ubicarse aproximadamente equidistante entre los puntos a nivelar, para
ello basta medir por el método de estadía dichas distancias; el punto de apoyo de la mira
debe ser un cuerpo sólido; el equipo debe estar protegido del Sol; No obstante se
recomienda no nivelar en días calurosos y/o de fuertes vientos.
64. Compensación de errores en una nivelación geométrica.
Cuando la comprobación de una nivelación geométrica de un
trabajo topográfico tiene un resultado satisfactorio, se procede a
repartir el error de cierre total en cada una de las cosas de los
puntos intermedios, dado que estos llevan consigo cierto error
accidental.
En el caso particular que el error de cierre altimétrico supere el valor
del error máximo tolerable, habrá que repetir el trabajo de campo
A) En un itinerario cerrado.
La compensación del error de cierre se realiza repartiendo
dicho error en todas las cotas de los puntos intermedios y
será directamente proporcional a la distancia entre dicho y el
inicial.
EJEMPLO DE APLICACIÓN.
La siguiente tabla muestra los datos de una nivelación cerrada; si
se requiere una nivelación ordinaria; se pide realizar la
compensación de cotas.
65. A) En un itinerario abierto.
El procedimiento es similar al de un itinerario
cerrado
EJEMPLO DE APLICACIÓN.
El siguiente croquis y tabla respectiva,
muestra los datos de una nivelación abierta;
si se requiere una nivelación ordinaria; se
pide realizar la compensación de cotas.
66. Nivelación geométrica entre: extremadamente alejados.
Cuando se trata de realizar una nivelación geométrica entre: muy distantes entre sí; se
recomienda dividir el circuito total en sub- circuitos
67. Al nivelar en un circuito cerrado dos puntos muy alejados; es posible cometer una serie de errores, cuya presencia ocasionará un error de cierre
altimétrico mayor que el máximo tolerable, lo cual obligaría al topógrafo a repetir posiblemente todo el trabajo.
Los puntos que definen los sub-circuitos, deberán ser estacados con mucho cuidado de modo que posteriormente sean fácilmente ubicable y no altere el valor
de su cota en ningún momento.
En cada subcircuito se debe calcular su error de cierre altimétrico y cada uno de ellos debe ser menor que el máximo tolerable respectivo.
Es posible que en uno de los sub-circuitos el error de cierre sea mayor que el tolerable; de ser así, el topógrafo deberá repetir el trabajo tan solo en el sub-
circuito comprometido.
68. Fenómenos físicos que afectan una nivelación.
Cuando se requiera determinar el desnivel entre 2 separados a una
distancia considerable, hay que tomar en cuenta el error
proveniente de la curvatura de la tierra y la refracción atmosférica.
Influencia de la curvatura terrestre
Es conocido que todo plano o superficie horizontal es tangente a la
superficie de nivel en un punto; si la distancia entre dos puntos es
pequeña la línea que las une se puede considerar tangente, pero si
es grande es imprescindible tomar en cuenta la curvatura de la
superficie de nivel. Ahora para efectuar nivelaciones en ingeniería,
se utilizan instrumentos ópticos que permiten visualizar toda una
horizontal sin importar la distancia.
Sí A y B están separadas por una distancia considerable, el plano
horizontal y su respectivo nivel instrumental provocan un error en la
lectura.
De dónde se deduce que la colección por curvatura terrestre
siempre es positiva, es decir, hay que sumarla algebraicamente a
la cota del punto visado
69. Influencia de la refracción atmosférica.
Sabemos que todo Rayo de luz que pasa de un medio a otro de
diferente densidad cambia de dirección, a este fenómeno se le
llama refracción.
En el proceso de nivelación, El Rayo que sale del anteojo del
nivel y que se dirige a la mira, sufre dicha refracción debido a
que en su viaje tiene que atravesar diferentes capas de aire de
diversas densidades, ello hace que dicho Rayo se vaya
refractando en cada una de ellas resultando curvilíneo.
Corrección del nivel aparente (C).
Cuando se realiza una nivelación entre: separados por una distancia
considerable hay que tener en cuenta el error del nivel aparente, que
viene a ser la suma algebraica del error por curvatura y el error por
refracción; nótese que dicho error es positivo.
70. OBSERVACIÓN: Para evitar realizar la corrección del nivel aparente,
se re comiendo a instalar el nivel aproximadamente en un punto
equidistante respecto a los puntos por nivelar; de este modo los
errores cometidos se compensan entre sí.
Ajuste y corrección de niveles o equialtímetros.
Aparte de las correcciones y ajustes que realizan los fabricantes, todos los
instrumentos necesitan ser comprobados y corregidos en el campo antes de
efectuar un determinado proyecto, tal es el caso del nivel.
Condiciones que debe cumplir un equialtímetro.
Se analizará el equipo más común: el de anteojo y nivel fijos.
1.- El eje del nivel tubular ha de ser perpendicular al eje vertical del instrumento.
2.- El hilo horizontal del retículo debe estar en un plano perpendicular al eje vertical.
Chequeo de las condiciones y corrección de éstas en el
instrumento.
1º perpendicularidad entre el eje del nivel tubular y el eje vertical
- Se centra con precisión sobre un par de tornillos nivelantes,
nivelando la burbuja.
- Se gira el instrumento 180º alrededor de su eje vertical.
- Si la burbuja permanece calada; el nivel está corregido, es
decir está bien.
- Si el nivel no está corregido el corrimiento de la burbuja es igual
al doble del error verdadero.
- La corrección que hay que aplicar consiste en desplazar la
burbuja la mitad de su distancia al punto medio del nivel por acción de
las tuercas que se encuentran en el extremo del nivel tubular
71. 2º Perpendicularidad entre el hilo horizontal
del retículo y el eje vertical.
-Se enfoca el hilo horizontal sobre un punto fijo
“P”, luego se gira el anteojo respecto al eje
vertical.
Sí “P” continúa sobre el hielo horizontal no hay
que hacer ninguna corrección.
-Si se aleja del hilo, se corrige mediante los
tornillos adjunto al anteojo.
3º Paralelismo entre el eje de colimación del anteojo y el eje directriz del nivel tubular.
Se comprueba y/o corrige mediante la llamada “prueba de las estacas ”.
-Se colocan dos estacas en el suelo, a una distancia aproximada de 80 metros 1 del otro.
-Procurar que el terreno sea horizontal.
-Se instala el equipo en un punto aproximadamente equidistante a las estacas y de preferencia
en el alineamiento que los une.
-Se coloca una mira en cada estaca (garantizar la verticalidad de estos, en su defecto habrá
que balancearlas) para luego tomar las lecturas correspondientes.
-Se calcula el desnivel entre los puntos A y B mediante la diferencia de las lecturas.
-El desnivel calculado será el verdadero, dado que por la equidistancia, los errores (si lo
hubiesen) se anulan.
72. -Se traslada el equipo a 1 de los extremos, (en nuestro caso “A”) lo más cerca que se puede a dicha estaca para
evitar la propagación de algún error. Se toma la lectura (con el ojo del observador en el objetivo).
-Con dicha lectura y el desnivel (A y B) y ha conocido se calcula la lectura que debe leerse en el punto “B”.
-Se gira el anteojo hasta ubicarla mira en la estaca “B”; se toma la lectura correspondiente, si dicho valor coincide
con el calculado, el aparato está en perfecto estado, de no ser así se sueltan los tornillos verticales del retículo
para subir o bajar los retículos hasta que marque la lectura calculada.
Se recomienda volver a chequear de las 3 condiciones para verificar el correcto ajuste realizado.
73. Errores y precisiones plan y métricos en el método estadimétrico
A. Error propio
Debido a la enorme cantidad de medidas que se forman con el presente método, es usual caer en errores propios; para tratar de
evitarlo se recomienda tomar como lectura adicional, el hilo central horizontal.
El promedio de las lecturas el de los hilos estadimétrico debe ser igual a la lectura del hilo central, aunque ello solo es válido para
visuales horizontales, también es aceptable su aplicación para visuales inclinadas, dado que la diferencia es imperceptible.
B. Errores sistemáticos
La refracción atmosférica en la zona inferior de la mira puede darnos lecturas falsas (menor de la Real ), Es por ello que se debe
tratar en lo posible de no tomar lecturas casi al pie de la mira.
C. Errores accidentales
C.1 Error por falta de verticalidad de la mira. _ cuando la mira está provista de un nivel esférico, este tipo de error es fácilmente
controlable; sin embargo cuando no lo tiene, la inclinación de éstas se hace común y fácilmente puede llegar a 2º hoy incluso 3º
(grados sexagesimales); No obstante; para terrenos planos es despreciable el error cometido.
No sucede lo mismo en terrenos ondulados o dependientes pronunciadas, dado que a mayor inclinación de la visual respecto al
horizonte, mucho más grande será el error producido por falta de verticalidad de la mira; Es por ello que es importante el uso de
miras provistas del nivel esférico. En la práctica es poco común el uso de estos tipos de miras, pues requieren de cuidado y cierta
destreza para calar la burbuja del nivel.
74. Si se realiza estación en el punto “A” para
luego dirigir la visual hacia la mira situada en
“B” (la cual tiene una inclinación “δ” respecto
a la vertical), la lectura que se tomará será
m´ en lugar de m que sería la correcta.
Si bien es cierto, el error que se comete será
la distancia P´, es lícito considerar dicho
error como la diferencia: m´ -m, dado la
magnitud diminuta de la inclinación δ.
75. Ahora bien; que se toman dos lecturas
estadimétricas (hilo superior e inferior), el
error probable de la diferencia de hilo será:
C.2 Error por lectura .- En el método
estadimétrico, la distancia máxima entre
equipo y mira queda limitado hasta apreciar
como mínimo la mitad de la menor división
de la mira; así tenemos en promedio (cuando
la mínima división de la mira es de 1 cm).
Analizando cuando A=30 x; recordemos que
la apreciación se considera como la mitad de
la mínima división de la regla (en nuestro
caso 0,5 x 0,01 m =0,005 m.
El error máximo que se puede cometer por
lectura corresponde a los 2/3 de la
apreciación: (2/3) (0,005 m) =0,0033 m
Como quiera que para calcular “m” es
imprescindible tomar dos lecturas
estadimétricas (superior e inferior), por teoría
de observaciones, el error máximo probable
de la diferencia de ambas lecturas será:
Si utilizamos un teodolito de constante K=
100, el error en la medida de distancia
geométrica de 200 metros será :
En conclusión, sí ER = error relativo.
C.3 Error total accidental de la distancia
geométrica. – El error total probable de la
distancia geométrica, se podrá determinar
mediante la siguiente expresión:
76. ANALISIS: Aunque la proporción que se
presenta a continuación es aproximada, es
útil para deducir la escala mínima que
debemos usar en el plano.
Si el aumento A= 30 x
Como quiera que la apreciación grafica
de una persona en promedio es de 0,2
mm; si la escala del plano.
Es por ello que si las visuales no superan
los 100 metros de distancia, es aceptable
la aplicación del presente método para
trabajos cuya escala de representación
sea menor a 1/1 000
EJEMPLO: Se mide la distancia geométrica
entre 2 puntos con un teodolito de aumento
A =30 x; si el ángulo de elevación de la
visual es 30º y la inclinación de la mira
respecto a la vertical es 2º.
Calcular el error probable accidental total.
Lectura hilo superior = 2.5 m
Lectura hilo inferior = 1.5 m
77. A) El barómetro de torricelli
Consiste en un tubo de vidrio calibrado de aproximadamente 80-90
centímetros de longitud, cerrado por un extremo y abierto por el otro,
puede ser de cualquier diámetro, sin embargo por su fácil manejo se
prefiere usar los 5 a 8 milímetros, se llena completamente dicho tubo con
mercurio.
Asi mismo es preciso contar con un recipiente (cubeta) conteniendo
también mercurio.
Tapando el extremo libre del cubo se sumerge dicho tubo en la cubeta
hasta hacer coincidir el cero de la graduación del tubo con el nivel libre
del mercurio en la cubeta, en esta posición se destapa l tubo, si no
encontramos a nivel del mar, a una temperatura de 0° a 45° de latitud, el
nivel del mercurio bajar hasta alcanzar un altura sobre nivel libr del
mercurio libre de 760 mm, esto se debe a que el peso del mercurio del
tubo se equilibra con la presión del aire (presión atmosférica) el cual sería
760mm de mercurio.
Se comprueba que para altitudes superiores al n.m.m la altura de mercurio
disminuye.
La humedad, las diferentes cantidades de vapor de agua que se presentan en
diversos lugares hacen que a mayor vapor, mayor densidad.
la temperatura, a myor temperatura, el aire se dilata, por tanto disminuye su
densidad.
Fórmulas más comunes usadas en los barómetros de mercurio
ZBA: desnivel entre los puntos A y B (metros)
PA: Presión atmosférica en el punto A cuando T = 0°C (mm hg)
PB: Presión atmosférica en el punto B cuando T = 0°C (mm hg)
TA:Temperatura del aire en el punto A
TB:Temperatura del aire en el punto B
EJEMPLO DE APLICACIÓN
Se ha medido la presión atmosférica en los
puntos A y B. Los datos obtenidos son los
siguientes:
PA = 760 mmHg cuando TA = 22° C
PA = 720 mmHg cuando TA = 18° C
Calcular el desnivel aplicando la fórmula
simplificada de Laplace y de Babinet
RECOMENDACIONES
Sean de A y B puntos sobre la superficie
terrestre donde se requiere una
nivelación barométrica.
-Evitar tomar lecturas barométricas en momentos de
lluvias, altas temperaturas, fuertes vientos,etc.
-Antes de tomar las lecturas hay que esperar que el
barómetro adquiera la temperatura ambiente.
-Las lecturas barométricas se deben tomar
simultáneamente en ambos puntos.
-La nivelación barométrica se debe realizar en una
misma zona para no variar las características
atmosféricas, como promedio se puede recomendar no
sobrepasar 15 km para "D" y 1000 metros para "Ah"
Instrumentos básicos de la nivelación barométrica
En la actualidad los parámetros más usados en topografía son: El barómetro de
fortin y el aneroide (altimetro), sin embargo por motivos didácticos se citará y
describira el barómetro de torricelli y el de cubierta además de las mencionadas.
Este aparato tiene la desventaja de
tener que ser desmontado cada vez
que sea trasladado, dado que hay
que hacer coincidir el cero de la
graduación del tubo con el nivel
libre del mercurio, casi nunca se
cuplira porque si la presion aumenta
, entra mercurio en el tubo y baja el
nivel del cubeta, sucediendo lo
contrario al disminuir la presión.
78. C) El barómetro de Fortin
Podría definirse como un barómetro de
cubeta portail.
Consta de una parte de forma cilíndrica
cuya parte superior "A" es de vidrio y
la inferior "B" de metal, y de un tubo
que se introduce en la cubeta,
protegido por una armadura metálica
que está graduada en medios
milimétricos, a lo largo de una ranura
que permite la observación de la
columna de mercurio, un cursor "C",
lleva un índice que puede colocarse al
menisco de la parte superior de la
mencionada columna para leer con
exactitud la altura.
En la parte superior de la cubeta está
colocada una gamuza que impide la
salida del mercurio, pero permite la
acción de la presión atmosférica al
dejar entrar el aire.
Para usar este aparato, algunos hacen
uso de un trípode y un nivel circular
para garantizar la verticalidad del tubo.
Para enrasar la superficie libre del
mercurio con la punta metálica o de
marfil se hace girar el tornillo "D". No
obstante siendo portátil sigue siendo
molesto y tedioso en su transporte, por
lo que solo puede emplearse fácilmente
en estaciones fijas.
NOTA
● Las superficies del mercurio sufren los efectos de
capilaridad, lo que ocasiona ciertos error.
● La fórmula simplificada de Laplace que es la que
más se usa es válida para un altitud de 45° se usa
es válida para una latitud de 45°, esto significa que
para latitudes diferentes (el caso común) habrá que
hacer las correcciones respectivas.
● Comúnmente en levantamientos batimétricos no se
realizan la corrección por capilaridad ni por latitud
dado que sus valores son mínimos y o tiene mayor
incidencia en los trabajos preliminares.
D) El barómetro aneroide
Se llama también altímetro y son los
que más se usan por su fácil traslado y
operación, no obstante ser menos
preciso que el barómetro de Fortin.
Este instrumento consta de una caja
cilindrica metalica que contiene en su
interior una cápsula cilíndrica con
tapas de metal delgado con
acanaladuras concéntricas que de
mayor sensibilidad a las diferencias
de presiones, dentro de la cápsula se
ha hecho de presiones, dentro de la
cápsula se ha hecho un vacío parcial.
MÉTODOS PARA HACER LEVANTAMIENTOS BATIMÉTRICOS.
En topografía es común hacer uso de los aneroides, puesto que los barómetros de
Fortín pese a su precisión requieren de mucho cuidado en su transporte.
Para tomar la lectura con el altímetro, se recomienda que se encuentre en posición
horizontal, a la altura del pecho de la persona y siempre evitar el contagio directo
de los rayos solares.
A continuación revisaremos los elementos más importantes:
A) Levantamiento de un aneroide
Es importantes contar con la cota o B.M. del punto de partida.
Los instrumentos adicionales que nos deben acompañar son, un termómetro y
un reloj o cronómetro.
En adelante asumimos la lectura de presión o altitud, temperatura y un
tiempo de observación de dos minutos entre cada observación en el mismo
punto, se muestra a continuación la tabla modelo.
PASO A SEGUIR:
Campo
● Se coloca el altímetro en el punto de partida +, se toma como datos
la presión, altitud, temperatura y tiempo.
● Se traslada el aparato a cada uno de los puntos cuya cota se desea
conocer, en cada uno de ellos se toma como datos, la presión,
altitud, temperatura y tiempo.
● Se regresa al punto inicial y vuelve a tomar las lecturas
mencionadas.
Gabinete
● Se calcula el error de cierre que viene a ser la diferencia de la
altitud de llegada con la altitud de partida (ambas lecturas del
altímetro)
● El error de cierre se reparte proporcionalmente al tiempo en cada
uno de los puntos levantados.
79. ● Entre la cota o B.M. del
punto de partida y su
correspondiente altitud
compensada existirá cierta
diferencia. Se tomará
como cota base o patrón
de dicho punto, el B.M.
La diferencia se suma
algebraicamente en cada
punto levantado el cual
será la cota buscada.
B) Levantamiento con dos aneroides
Es muy importante contar con la cota o B.M. del punto de partida, así como dos termómetros, dos
radios de comunicacion y dos relojes o cronómetros.
Asumimos la ilustración en planta.
Pasos a seguir:
Campo
Se colocan los dos altímetros en el punto de partida, se toman las lecturas.
Se traslada uno de los altímetros al siguiente punto y se toman las lecturas respectivamente tanto
en el punto de partida como en el siguiente punto en forma simultánea con ayuda de la radio.
Se vuelve a trasladar el altímetro "móvil" al otro punto, mientras que el primero permanece en el
punto de partida, en forma simultánea se vuelve a tomar las lecturas.
Se prosigue el mismo proceso moviendo tan solo uno de los altímetros hasta regresar al punto de
partida.
Gabinete
Se realiza el cálculo del error de índice, que viene a ser la diferencia de altitudes barométricas en
el punto de partida (A) cuando tiempo = 0
e=Altitud con barómetro móvil - Altitud con barómetro fijo
Se aplica el error de índice a todas las lecturas tomadas por el altímetro móvil,
de este modo se reduce todas las lectura respecto al altímetro fijo.
Se calcula el desnivel de cada punto respecto al punto de partida para un mismo instante para
luego hacer la corrección por temperatura.
Entre la cota o B.M. del punto de partida y su correspondiente altitud compensada existirá cierta
diferencia. Se tomará como cota base o patrón de dicho punto, el B.M. La diferencia se suma
algebraicamente a cada punto levantado el cual ser a cota buscada.
80. Calcula el error máximo tolerable en el circuito I, en nuestro caso asumimos:
Dado que:
Es posible continuar
Ajustando el circuito I:
Ajustando el circuito II:
Tener presente que el nivel del lado común (AB) corresponde al valor
ajustado.
Ajustando el circuito perimetral:
Tener presente que los desniveles a tomar son los son los últimos que han
sido ajustados.
Repitiendo la misma operación desde el circuito I tomando como
desniveles los últimos ajustados.
La iteración finaliza cuando la suma de desniveles en todos los circuitos sea
cero.
El resultado final será:
81.
82.
83. Clasificación de la red de nivelación
Las presencia de bancos de nivel o BM en un país o una región, dado que estos
servirán como puntos de partida para trabajos topográficos en obras de ingeniería.
No todos los bancos de nivel tendrán la misma importancia o precisión, ello
dependerá del grado u orden en el cual se involucre el circuito al cual pertenezca.
Nivelación de primer orden
Se deben utilizar de alta precisión, el proceso de campo debe ser de alta rigurosidad,
los sub circuitos cerrados debe tener una longitud máxima de 4 kilómetros (2 de vida
y 2 de regreso) El error máximo en metros está limitado por:
Se usa generalmente en redes principales de un país como enlace con cotas fijas
en todas las estaciones mareográficas, la distancia entre cada banco puede variar
entre 50 o 300 km.
Nivelación de segundo orden:
Difiere respecto a la de primer orden en el error máximo tolerable (en menos):
se pimitra nivelar las líneas en un solo sentido cuando comiencen y terminen en
bancos de nivel previamente establecido mediante nivelación de orden mayor,
en dicho caso también rige:
Se usa en áreas urbanas para grandes y medianas obras de ingenieria, topografia y
cartografia.
LEYENDA
---------1°orden
---------2°orden
Nivelación de tercer orden
Subdividen las nivelaciones de primer y/o segundo orden, el máximo error tolerable en
metros es:
Se utiliza como dato altimétrico de arranque en trabajos de ingeniería menores o
cartografía a pequeña escala.
Métodos de nivelación geométrica en redes de nivelación
Obligatoriamente se debe usar el método de nivelación geométrica, sin embargo dentro
de esta existen metodologías que dependen del tipo del instrumento a usar.
Obviando por ahora los niveles electrónicos, usaremos los equipos citados en el
capítulo 3
A continuación se presenta algunos de los métodos más usados.
A) Método de la doble libreta simultánea
Los pasos a seguir son los mismos que los descritos en nivelación geométrica, la
diferencia radica en que por cada vista se toman dos lecturas
84. EJEMPLO ILUSTRATIVO:
Se realiza una nivelación de 1° orden con el objetivo
de calcular la cota del punto B, partiendo de A, en un
circuito cerrado; a continuación se muestran las
libretas calculadas.
B) MÉTODO DE LOS TRES HILOS
Muchos niveles tienen hilos estadimétricos cuya
función explicaremos más adelante, no obstante estos
servirán también para poder afinar la nivelación
geométrica en un circuito
La metodología por este método es similar al de una nivelación compuesta, la diferencia
radica en que por cada vista se tendrá que tomar tres lecturas: hilo superior (*.S.), hilo
central (*.C.), hilo inferior (*.I.).
La lectura definitiva por cada vista será el promedio de las tres, no sin antes verificar que
dicho valor difiere mínimamente del valor del hilo central.
En el gabinete:
Se procede a promediar los valores respecto a los
tres hilos, no sin antes verificar que el promedio
entre los valores extremos (*.S. e *.I.) sea muy
cercano al valor del hilo central.
EJEMPLO ILUSTRATIVO
LIBRETA DE CAMPO:
85. CURVA DE NIVEL
Curva de nivel es una línea imaginaria que une los puntos que tienen igual
cota respecto a un plano de referencia (generalmente el nivel medio del mar).
El uso de las curvas de nivel, permite representar el relieve de un terreno con
gran facilidad y precisión respecto a otros métodos, dado que en conjunto
representan cualitativa y cuantitativamente las elevaciones, depresiones y
accidentes del terreno.
Representación
Curvas de nivel más importantes
Por motivos didácticos mostraremos con ejemplos numéricos, las curvas más
representativas.
1. EI cerro
Representa las elevaciones, las curvas cambian de menor a mayor altitud, de
modo que la de mayor altitud es una curva cerrada dentro de las demás.
2. EI hoyo
Representa una depresión, las curvas cambian de mayor a menor altitud, de
modo que la de menor altitud es una curva cerrada dentro de los demás.
3. Entrante (quebrada)
Se puede considerar como una porción de hoyo; está representada por
curvas en forma de U, toda el agua que caiga correrá formando corrientes
por las quebradas en dirección hacia las cotas más baja.
86. 4. Saliente
Puede considerarse como una porción de cerro
y determina la línea divisoria de los valles.
Características de las curvas de nivel:
1. Las curvas de nivel nunca se cortan
2. Las curvas de nivel son siempre líneas cerradas aunque no se cierren en el área representada en el plano.
3. Las curvas de nivel están separadas unas de otras por una distancia vertical constante llamada equidistancia;
ésta depende básicamente de la escala del plano; no obstante también de la topografía del terreno.
4. Las equidistancias que se usan frecuentemente son:
– Para escalas superiores de 1/5000------------------------------------ 1 metro
– Para escala de 1/5 000 2,5 metros
– Para escala de 1/10 000 5 metros
– Para escala de 1/25 000 10 metros
– Para escala de 1/50 000 20 metros
5. Las curvas de nivel están separadas una de otras por una distancia horizontal variable.
– Sn pendientes uniformes, el espaciamiento horizontal de las curvas de nivel es constante.
– Sn pendientes pronunciadas las curvas de nivel se encuentran casi juntas.
– Sn pendientes poco pronunciadas, las curvas de nivel se encuentran muy separadas.
6. Sn superficies planas, las curvas de nivel son rectas y paralelas entre sí.
7. Si las proyecciones de curvas de diferentes cotas coinciden, el terreno forma cantil y todos los puntos se
encontrarán prácticamente en un mismo plano vertical.
8. Las curvas de nivel no deben cruzar las estructuras artificiales.
87. PERFIL LONGITUDINAL
El perfil longitudinal topográfico a lo largo de un eje longitudinal en planta, es una línea quebrada que
proviene de la intersección de la superficie topográfica con el plano vertical que contiene al eje de dicha
planta.
El perfil longitudinal se determina mediante la nivelación de un conjunto de puntos de la superficie de la
tierra situados a corta distancia entre sí y a lo largo de un alineamiento previamente establecido.
Los perfiles longitudinales se utilizan en el trazo de ejes de caminos, carreteras, de ferrocarriles, de
instalaciones de alcantarillado, etc.
- Se deben nivelar puntos del terreno, obede-
ciendo una secuencia constante; generalmente se
toman puntos cada 20 metros (ocasionalmente se
evaluarán cada 10 a 5 metros, dependiendo de la
topografía del terreno y de los objetivos del
levantamiento).
- No obstante seguir con la secuencia cons-
tante de 20 metros; será obligatorio nive- lar
ciertos puntos del itinerario como:
• Los puntos donde hay cambio de pendiente
(A).
• Las cotas más altas y bajas del perfil.
• Los puntos altimétrica mente extremos de un
escalón, talud o muro vertical, indican- do
que es cero la distancia horizontal entre ellos
(B y C).
RECOMENDACIONES:
- Con el fin de obtener un perfil
donde se aprecie fácilmente el
desnivel entre los diversos puntos,
se acostumbra tomar una escala
vertical mucho más grande que la
horizontal. A menudo se usa la
relación 10 a 1.
Como ejemplos se puede citar:
Se utiliza para representar el relieve o accidente
del terreno a lo largo de un eje longitudinal.
88. • Al principio y fin de una estructura artificial (D y S).
• Las orillas y eje de un canal, quebrada, acequia, etc (F, G y *).
Métodos para la construcción de perfiles longitudinales
Según la precisión buscada, se pueden obtener perfiles directamente desde planos ó
mediante levantamientos topográficos realizados especialmente para tal fin.
Método directo
Proviene especialmente de un levantamiento topográfico; es más preciso respecto
al indirecto; se puede obtener mediante una nivelación geométrica ó
trigonométrica, ésta última se explicará más adelante, dado que su principio está
basado en la taquimetría.
Para obtener el perfil longitudinal de un alineamiento entre dos puntos, haciendo
uso de la nivelación geométrica, se presentan dos casos.
A) Cuando existen varios bancos de nivel
Sn el caso de tener uno o más bancos de nivel en el itinerario del eje longitudinal,
se recomienda trabajar por tramos, para de esta forma verificar que el error de
cierre no sobrepase
Analizando el tramo 1:
– Se destaca los puntos a nivelar.
– Se nivela los puntos destacados.
– Se calcula el error de cierre con el punto “C” (en este caso).
– Se verifica: SC < S Max = e
– Sn caso que el error de cierre sea menor que el tolerable, se procede a
repartir dicho error en todos los puntos nivelados (compensación).
– A continuación se realiza la misma operación en el siguiente tramo.
B) Cuando sólo se cuenta con el B.W. o banco de nivel del primer punto
En este caso se hace necesario realizar el recorrido de ida y vuelta para
verificar la precisión buscada. Analizando el circuito.
– Se destaca los puntos a nivelar.
– Se nivela los puntos destacados.
– Se cierra el circuito, el recorrido de
regreso puede realizarse por cualquier
camino conveniente.
– Se verifica: SC < S Max = e
– En caso que el error de cierre
sea menor que el tolerable se
procede a repartir dicho error en los
puntos nivelados (compensación).
89. EJEMPLO DE APLICACIÓN:
Se tiene una poligonal cerrada con cinco puntos de control destacados de la
forma que se muestra, si el único banco de nivel es el que corresponde al punto
“A” (109,213 m); se pide dibujar el perfil longitudinal.
90. II MÉTODO INDIRECTO
El perfil longitudinal se genera en base a un plano topográfico o fotográfico de
curvas de nivel pre-establecido.
Para ello se elige técnicamente bajo ciertos criterios de ingeniería de eje
longitudinal, la intersección de dicha línea con las curvas de nivel, permitirá
graficar el perfil longitudinal
Definiciones más comunes de las estacas en un perfil longitudinal: En la actualidad existen
diferentes formas en denotar los puntos destacados en un perfil longitudinal; a continuación se
mostrará dos de ellos.
I Cuando las escalas base se definan por el lometraje
Veamos un ejemplo:
- El punto "A", se inicia con el kilómetro m° 160. (160+00)
- Los puntos que obedecen la secuencia, están denotados por
un número que representa las decenas de metros, así: 08
significa que se ubicación en el eje de las abscisas es el km
160+80 metros.
- Los puntos importantes del itinerario, como quiera que no
obedecen la secuencia constante se denotará por dos
sumandos, el primero indica las decenas de metros y el
segundo las unidades, así el punto B,24+5,81, significa que su
ubicación en el eje de las abscisas es el km 160+240 metros +
5,81 metros.
91. I Cuando las estacas base se definen por el punto hectométrico
Veamos un ejemplo:
– Al punto “A”; se inicia con el hectómetro cero (0 + 00,00).
– Los Puntos intermedios se designan por la numeración del hectómetro
inmediatamente anterior más la distancia en metros que la separa de aquel.
92. SECCIÓN TRANSVERSAL
Se llama también perfil transversal y viene a ser el
corte perpendicular al eje del perfil longitudinal en
cada estaca generalmente se toman varios puntos
a la derecha y a la izquierda, dependiendo de la
envergadura del proyecto.
RECOMENDACIONES
Convencionalmente se establece que recorriendo al sentido
creciente de la progresiva, la distancias horizontales sobre
los ejes transversales que se miden hacia la derecha serán
positivas y las que se miden hacia la izquierda serán
negativas.
- Las escalas que se usan en ambos ejes, suelen ser
los mismos y estas obedecen a la precisión con que
hay que determinar el trazo horizontal transversal y
cálculo del área de las secciones transversales.
- No existe una secuencia constante entre los puntos
a levantar en las secciones transversales mas bien
estos obedecen a la topografía del terreno
(accidentes,cambios de pendiente, etc.)
93. MÉTODO PARA LA CONSTRUCCIÓN DE SECCIONES
TRANSVERSALES
MÉTOD
O I
Una vez estacados los puntos del itinerario del perfil
longitudinal se procede a realizar el levantamiento
topográfico de las secciones transversales en
campo.
La aplicación de una nivelación geométrica, en su
gran mayoría se hace innecesaria y costosa; se usa
en caso el proyecto vea cómo conveniente.
El uso de la taquimetría con estación total es el más
recomendable dado su precisión y rapidez (ver
capitulo taquimetría).
MÉTOD
O II
Una vez estacados los puntos del itinerario del perfil
longitudinal se procede a graficar las secciones
transversales con ayuda de planos topográficos y
fotogramétricos pre-establecidos; el procedimiento
es similar al del perfil longitudinal.
94. PROBLEMAS DE APLICACIÓN
1. La visual en una mira colocada de 80m del
instrumento resultó 2,378m con la burbuja
descentrada dos divisiones en dirección de la
mira. Si el tubo del nivel está bien ajustado y
su sensibilidad es de 40 segundos ¿cuál
debe ser la lectura correcta?
2. calcular el valor de la lectura que se leerá si
hubiera sido factible visualizar la mira en el punto E
desde la segunda estación.
95. 3. en la nivelación geométrica cuyo croquis y tabla se muestra, se muestra, se usa un nivel descalibrado,siendo el error de
colimación 0,50 cm hacia arriba por cada 10,00m de distancia horizontal. Determinar las cotas de los puntos.
96. EL TEODOLITO
Es un aparato que posee múltiples usos en la
topografía, se usa principalmente para medir
ángulos horizontales y verticales, alineación de
puntos en un plano horizontal o vertical, asi como
medida aproximada de distancias por medio del
principio de estancia.
EJE PRINCIPAL: Es la línea imaginaria alrededor
del cual gira la alidada, además de pasar por el
centro del limbo horizontal.
EJE HORIZONTAL: Es la línea imaginaria alrededor
del cual gira el anteojo, además de pasar por el
centro del limbo vertical.
EJE DE COLIMACIÓN: Es la línea que une el cruce
de los hilos del retículo con el centro optico del
recorrido.
EJES PRINCIPALES DEL TEODOLITO
97. COMPONENTES CLÁSICOS DE UN TEODOLITO BASE
constituida por:
- Una plataforma que involucra los tornillos nivelantes
- El limbo horizontal, que contiene el transportador
respectivo, el cual puede girar con respecto al eje
principal, sin embargo dicho movimiento puede ser
bloqueado por el tornillo de fijación de base
ALIDADA
constituida por:
- Una estructura en forma de Y que va montada sobre
la base y puede girar respecto al eje principal, sin
embargo dicho movimiento bloqueado por el tornillo
de fijación de alidad.
- El anteojo (telescopio) que puede girar con respecto al
eje horizontal, dicho movimiento bloqueado por el
tornillo de fijación de anteojo.
98. OBJETIVO FUNDAMENTAL DE UN TEODOLITO
La medición de los ángulos es la tarea más
importante que se realizará con un teodolito; para
dicho efecto se utilizan los llamados ¨limbos¨, que
son placas circulares de vidrio de algunos
milímetros de espesor en cuya superficie llevan
grabados trazos o líneas muy finas que definen la
graduación del transportador y por ende del
instrumento
99. ORGANIZACIÓN DE LOS LIMBOS
ERRORES DEBIDO A LOS LIMBOS
A- FALTA DE UNIFORMIDAD DE LAS DIVISIONES:
Generalmente son muy eficientes que sea la fabricación de
estos limbos, la distancia angular entre cada división no es
exactamente igual.
Se produce el error aplicando el método de reiteración.
B- DESVIACIÓN DE ÍNDICES: Los índices de la alidada no
están rigurosamente en los extremos opuestos de un
diámetro. Dicha desviación es siempre constante para
cualquier lectura.
Se produce el error tomando lecturas en los índices
supuestamente opuestos para luego calcular la medida.
C- ERROR DE EXCENTRICIDAD: El centro del círculo no
coincide con el centro de rotación de la alidada.
Este error es variable segun la direccion de la visual, el error
se puede eliminar empleando el mismo método que en el
caso de desviación de índice
100. MICRÓMETRO
Consiste en un microscopio cuyo objetivo es de
observar ampliada las graduaciones del limbo a
leer; la mayoría lleva consigo una escala graduada
que se superpone a la imagen que se escribe del
limbo .
La graduación del microscopio coincide con el
limbo.
TIPOS DE MICRÓMETROS
101. Con ayuda del tornillo micrométrico se desplazan ópticamente y en sentido contrario
ambas imágenes hasta conseguir la coincidencia de los trazos y de ambos semicírculos,
este desplazamiento es medido por el tambor ubicado y adyacentemente, el cual indica
la lectura adicional gracias a la coincidencia y no a la estima
ILUSTRACIÓN DEL
FENÓMENO FÍSICO
102. El índice de la alidada está constituida por una doble línea. Una vez bloqueada la alidada y
obtenida la lectura estimada, con ayuda del tornillo micrométrico se realizara la coincidencia entre
el índice de la alidada y uno de los trazos del círculo (sólo es posible la coincidencia a una línea);
el desplazamiento angular realizado para el encuadre es medido en el tambor micrométrico
103. PUESTA EN ESTACIÓN TEODOLITO
1. Se sueltan los tornillos de las patas del trípode para luego juntar
esas últimas tal como se muestra (fig.a) hasta que la superficie de
la plataforma coincida aproximadamente con la quijada del
operador, en dicha posición se ajustan los tornillos antes
mencionados.
2. se extienden las patas del trípode sobre los puntos topográficos
tratando de colocar la plataforma de este en posición
aproximadamente horizontal.(fig b)
3. se instala el teodolito en el trípode con ayuda del tornillo de
sujeción (fig.c)
PUESTA ESTACION TOTAL
4. Se realiza la coincidencia aproximada del eje vertical con
respecto al punto topográfico.
104. 5. LLevar a cabo el centrado exacto del eje vertical respecto al punto
topográfico.
Para ello existen dos métodos:
B) Con ayuda de los tornillos nivelantes se consigue el centrado exacto
A) Soltar ligeramente el tornillo de sujeción para luego desplazar el teodolito
respecto al trípode lo necesario hasta hacer coincidir el eje vertical con el punto
topográfico.
105. 6. Se realizan el calado del nivel esférico (nivelación aproximada del limbo
horizontal) con ayuda de las patas del trípode.
7. Se lleva a cabo el centrado del nivel
tubular (nivelación precisa del limbo
horizontal) con ayuda de los tornillos
nivelantes.
106. 8. verificar la posición del punto
topográfico en la plataforma óptica; si el
eje vertical se encuentra en coincidencia
con el punto en cuestión, la puesta en
estación a culminado, de lo contrario es
necesario realizar la corrección haciendo
uso del 5° paso.
107. ÁNGULOS VERTICALES CON EL TEODOLITO
La medida de ángulos verticales se lleva a cabo , gracias a la acción conjunta del
limbo vertical ( eclímetro) u el anteojo (telescopio
De acuerdo a la posición del acero del círculo vertical , existen
varios tipos de teodolitos , los más usados son el cenitales a
los cuales haremos referencia
Los pasos a seguir para medir un ángulo vertical son :
1.- Se estaciona el teodolito sobre el punto topográfico
2.- Se ubica el punto por medir con el anteojo en posición
directa ( limbo vertical a la izquierda del operador ) , para
luego calar el nivel tubular del eclímetro , este último se realiza
con el fin de colocar el círculo vertical en posición correcta
Ubicacion del punto por
el nivel tabular del
eclimetro se cala con
el tornillo del nivel
108. anteojo en posición directo
ángulo vertical =Ⲁ
3.- Se ubica el punto por medir por el anteojo en posicion inverso ( limbo
vertical a la derecha del operador ) , para luego calar nuevamente el nivel
tubular del eclimetro y tomar lectura
invertir el girar la alidada hasta ubicar el punto
109. anteojo en posicion
invertido
angulo vertical = B
4.- Angulo vertical final se calcula mediante el promedio de los 2 angulos
observaciones :
-Para cada lectura del ángulo vertical es imprescindible centrar la burbuja del
nivel tubular eclimetral
-Se recomienda medir el ángulo vertical con las dos posiciones del anteojo (
directo y invertido ) para eliminar o reducir el error por indice del limbo
110. COMPENSADOR AUTOMÁTICO DEL EJE VERTICAL
Los teodolitos modernos cuentan con un compensador automático de verticalidad
( controlado por la gravedad ) que coloca en posición correcta la escala vertical
cuando el instrumento está totalmente nivelado , es decir , muestran la lectura del
círculo , vertical a la dirección de la gravedad , sin importar las pequeñas
inclinaciones del eje principal del equipo
Los teodolitos precisos cuentan con un compensador de doble eje que garantiza
la lectura no solo de angulos verticales , sino también de los horizontales
Las pequeñas inclinaciones del eje
principal son corregidas
automáticamente por medio de un
prisma de péndulo que está incluido en
112. micrómetro
teodolito con compensador automático y con
micrómetro encuadrado
AJUSTES Y COMPROBACIONES DEL
TEODOLITO
En el proceso de medición es importante contar con equipos calibrados para dicho
efecto.
Esto significa que todo equipo debe estar en constante mantenimiento , sin embargo
los desgastes de piezas móviles , no pueden mantenerse de manera permanente ,
conviniendo que sean ajustables por el propio operador . Los ajustes del instrumento
deben comprobarse con frecuencia durante el trabajo , no mereciendo veracidad una
operación topográfica en la que se haya empleado instrumentos que no estan
debidamente comprobados
113. La mayor parte de veces los ajustes se hacen moviendo por medio de
una barrita de acero ( puede reemplazarse en caso necesario por una
aguja de acero de las que se emplean para tejer hilo , partida por la
mitad ) , tornillos de cabeza cilíndrica provistos de huecos , dentro de los
cuales penetra la barrita y hace el efecto de palanca , los ajustes
resultaron más permanentes si los tornillos que sirven para realizarlos
permanecen en contacto con las superficies sobre las cuales actúan , por
lo que conviene apretar los tornillos un poco con la barra de acero ,
digamos haciéndolos girar 20 grados después de que estan en contacto
con esas superficies , hay que considerar sin embargo que no debe
emplearse sino una presión moderada a fin de no malograr el hilo del
tornillo , que es de metal relativamente blando ( bronce ) .
Es preciso confesar que esta introducción referida a los ajustes del
teodolito , pertenece al ingeniero carlos basadre
114. PRINCIPALES
AJUSTES
COINCIDENCIA DEL EJE PRINCIPAL CON LA
VERTICAL
COMPROBACIÓN
cuando la burbuja del
nivel tubular o tolica de la
alidada esta totalmente
calada ,el eje principal
debe coincidir con la
vertical
instalado el equipo ,
se lleva el eje del
nivel tubular ,
paralelo a la linea
que une dos tornillos
nivelantes , en caso
se gira la alidada
180 grados
si la burbuja se
desplaza
concluimos que el
equipo esta
descorregido , de
115. CORRECCIÓN
TOMAR LA LECTURA
DEL ARCO
DESFASADO
CORREGIR LA MITAD
DEL DESFASE CON
AYUDA DE LOS
TORNILLOS
NIVELANTES
LA OTRA MITAD SE
CORRIGE CON LOS
TORNILLOS DE
AJUSTE DEL NIVEL
A continuación girar la alidada 90
grados , cualquier desviación de la
burbuja , se elimina con el tercer tornillo
nivelante . La operación total se repite
hasta que la burbuja permanezca para
cualquier posición del eje del nivel
116. 2.- Eliminar o evitar el paralaje de los hilos del retículo .
La comprobación y por paralaje es completamente personal y depende de las
características ópticas del operador
un teodolito ajustado para una persona , se presenta cuando
el plano del reticulo con el plano de la imagen del objeto A B
117. COMPROBACIÓN
Se dirige el anteojo hacia una parte del cielo y se regula el ocular hasta ver con toda la nitidez los hilos del reticulo
Se dirige el anteojo hacia un objetivo y se regula la imagen con el tornillo o abrazadera de enfoque hasta que el objetivo se vea con
toda claridad
instrumento descorregido cuando al mover
rapidamente el ojo hacia arriba y hacia abajo
instrumento ajustado, cuando al mover
rapidamente hacia arriba y hacia abajo
