conocer el radio de un circunferencia, su área y perímetro

2. Objetivo:
• Que los estudiantes puedan calcular, a partir de conocer
el radio de un circunferencia, su área y perímetro
Indicadores:
• Calcula correctamente el valor del árera de una
circunferencia, a partir de conocer su perímetro
• Determina el valor del perímetro de una circunferencia.
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3. Una circunferencia es una curva plana y
cerrada tal que todos sus puntos están a
igual distancia del centro.
• El centro C es el punto equidistante a todos los
puntos de una circunferencia.
• El radio r es cualquier segmento que une el
centro de la circunferencia con un punto
cualquiera de la misma.
• El diámetro d es cualquier segmento que une
dos puntos de la circunferencia pasando por su
centro
• El perímetro L es el contorno de la
circunferencia y su longitud.
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4. 4
PARTES Y RELACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA.
C = centro.
r = radio
d = diámetro.
L = perímetro.
𝜋 = es la relación entre la longitud
de una circunferencia y su diámetro.
Es un número irracional y una de las
constantes matemáticas más
importantes.
𝜋 = L = 3.14159265359…
d

5. 5
ÁREA Y PERÍMETRO DE LA CIRCUNFERENCIA.
Área a partir del radio:
A = 𝜋 r
Área a partir del diámetro:
A = 𝜋 d
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Perímetro a partir del radio:
L = 2𝜋r
Perímetro a partir del diámetro:
L = 𝜋d
2
2

6. 6
EJEMPLO 1
Calcular el área de la luna representada en color violeta sabiendo que
los lados del cuadrado exterior miden 4 mm.
Solución:
La luna es la circunferencia de centro A al que se le ha eliminado una
circunferencia más pequeña (el de centro B).
Como el diámetro de la luna es de 4 mm, su radio es 2 mm.
El radio de la circunferencia pequeña es 1 milímetro.
El área de la circunferencia mayor es:
A1 = 𝜋 r = 3.14156 (2mm) = 3.14156 (4mm ) = 12.056624mm
El área de la circunferencia menor es:
A2 = 𝜋 r = 3.14156 (1mm) = 3.14156 (1mm ) = 3.14156 mm
El área de la media luna es:
A luna = 12.056624mm - 3.14156mm = 9.42468 mm
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2
2 2
2 2 2

7. 7
EJEMPLO 2
Calcular el área del anillo que se forma mediante las dos
circunferencias mostradas en la figura
Solución:
El anillo se forma al restar a la circunferencia de 5mm la
circunferencia de 4 mm
El área de la circunferencia mayor es:
A1 = 𝜋 r = 3.14156 (5mm) = 3.14156 (25mm ) = 78.538mm
El área de la circunferencia menor es:
A2 = 𝜋 r = 3.14156 (4mm) = 3.14156 (16mm ) = 50.264 mm
El área del anillo es:
A = 78.538mm - 50.264mm = 28.274 mm
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2 2
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8. 8
EJEMPLO 3
Calcular el área del sector circular que se muestra en la figura,
sabiendo que el ángulo α que se forma es de 60° y el radio R de la
circunferencia es de 10cm.
Solución:
El sector circular se forma sabiendo cuantos de ellos hay en una
circunferencia completa:
360° / 60° = 6 sectores
Por lo tanto, el área de la circunferencia hay que dividirla entre 6
El área de la circunferencia es:
A = 𝜋 r = 3.14156 (10cm) = 3.14156 (100mm ) = 314.156cm
Área del sector = 314.156 / 6 = 52.359 cm
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2

9. 9
Ejercicio 1
Se consideran cuatro círculos concéntricos de radios 1, 2, 3 y 4cm respectivamente y se
colorean las coronas circulares mayor y menor Cuál es el área de las regiones de color
verde.

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Ejercicio 2
Se consideran dos circunferencias concéntricas de radios 5 y 7 mm. ¿Cuál será el área del
sector anular marcado de color gris?