2. Prácticas de escritura y matemática
• Leer y escribir favorece la conceptualización
de los conocimientos matemáticos tanto en
las aulas como en la propia disciplina
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3. Prácticas de escritura y matemática
• La historia de las
matemáticas
comienza con la
invención de
símbolos escritos
para denotar
cantidades
• Es posible que la
sustitución de fichas
por símbolos haya
constituido también
el nacimiento de la
escritura
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4. Prácticas de escritura y matemática
• La escritura ha estado relacionada con la posibilidad
de crecimiento de la ciencia matemática:
• guardar memoria de transacciones comerciales
• resolver problemas y predecir fenómenos
• buscar nuevas maneras de representar más
propicias para resolver problemas prácticos
• reorganizar y compendiar conocimientos
• producir teorías
(Broitman y Torres, 2007)
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5. ¿Para qué se escribe en las clases de
matemática?
• Se escribe para resolver problemas: probar, ensayar,
representar, tomar decisiones
• Se escribe para teorizar: elaborar conjeturas y validarlas
• Se escribe para sistematizar y reorganizar conocimientos
• Se escribe para guardar memoria, comunicar a otros lo
realizado o lo aprendido
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17. Escrituras en modelos de E. T. y R.M.M.
• Función escolar, no aporta a la producción de
conocimientos
• Está resuelto qué conocimiento matemático utilizar y
la manera en que debe ser representado
• Los alumnos saben qué escribir frente a cada
ejercicio, no exige que tomen decisiones, no hay
incertidumbre, ni discusión
• La pregunta «¿cómo se comunica por escrito?» no es
responsabilidad del alumno
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20. Funciones de la escritura
(Wolman, 2010)
Función mnémica
Apoyatura para
la comunicación
Función
epistemológica
permite guardar las marcas de lo
realizado y así “recordar” sus
propias formulaciones y evocarlas
en otros momentos sin
modificaciones ni olvidos
sobre ella se realizan los
intercambios
engendra nuevas posibilidades
cognitivas, propicia que los modos
de resolver se exterioricen, se
objetiven, permitiendo a los
alumnos tomar conciencia de los
procedimientos que emplean y
pensar sobre sus conocimientos
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21. Sostén para desplegar el
procedimiento
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Control de los pasos y del
resultado
52-26
29. 57
• Escribir para sistematizar conocimientos
Análisis de interacciones en algunas escenas de una
secuencia de enseñanza
30. Repartos
Número
Chocolates
Número
Niños
A c/u le
toca
Reparto 1 2 3
Reparto 2 2 4
Reparto 3 1 3
Reparto 4 3 2
Reparto 5 1 2
Reparto 6 3 6
Reparto 7 2 6
Reparto 8 6 4
A. ¿A los niños de qué repartos les
tocará, a cada uno, más de un
chocolate?
B. ¿A los niños de qué repartos les
tocará la misma cantidad de
chocolate?
C. ¿A los niños de qué repartos les
tocará más chocolate que a los del
reparto 1?
D. Elijan por lo menos un reparto del
que estén seguros que a cada chico
le toca lo mismo de chocolate que a
cada uno del reparto 5.
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32. Y: Bueno, poné…, dibujá 2 chocolates.
Poné (dicta) les toca la misma cantidad,
(dice) porque no es nuestro trabajo
poner cuántos sino por qué. Y abajo
ponele el 5, dibujá los chocolates, dibujá
los tipitos y poné lo mismo, les toca la
misma cantidad. Y en el 6 dibujá 3
chocolates y 6…
N: … después hago una llave y pongo
(se autodicta) porque son el doble.
Y: (dicta) Porque son el doble, (dice)
ponele eso… (dicta) de personas, (dice)
porque habla de personas y la mitad de
chocolate…
(…)
Y: Yo no sabía eso de que si era el doble
o la mitad…
N: (va diciendo lo que escribe y
preguntando) Porque son el doble, ¿de
personas?
Y: Porque son el doble de personas y la
mitad de chocolates. De cantidad, que
quede eso, de cantidad. Entre
paréntesis ponele (dicta) de cantidad.
(Queda escrito: “Porque son el doble de
personas y la mitad de chocolate
(cantidad)”)
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33. Y: No entendemos la pregunta D.
D: ¿Cuánto les toca a los chicos del
reparto 5?
N y Y: Un medio.
D: Bueno, digan por lo menos uno del
que estén seguras que también les toca
un medio. ¿Sí?
(Natalí comienza a resolver)
Y: Ah, mirá, acabo de descubrir algo.
(Toma su lápiz y dibuja una rayita en el
medio de los chocolates y los chicos en
repartos 5 y 3, y lee) Un medio y un
tercio.
Camila: Todos son así, todos son con la
rayita. Es como que todos tuviesen la
rayita acá. Es así de fácil.
Yael: ¿En serio? (sorprendida) ¿Todos?
C: Sí.
Y: ¿Sabés qué? Camila me dio una idea.
(Va marcando la raya intermedia y va
leyendo las fracciones resultantes en
cada reparto) Dos tercios, dos cuartos,
un tercio, tres dosavos…, no sé, como se
diga, ¿entendés? Todos, si les ponés la
rayita es el resultado. Anotá eso de la
rayita… Es interesante… Pero no, no
hagas las rayitas no, expliquemos algo
de eso.
N: Vos explicalo, yo no tuve la idea.
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34. • Puesta en común
“…nos dimos cuenta de que haciéndole
una rayita te daba el resultado y después
lo dibujamos.”
“…hubo una parte que estaba mirando y vi
el número de chocolates y los chicos y dije
2/4, lo comprobé y me daba… si el número
de chocolates se pone como el primer
número, digamos, de arriba, y el número
de chicos se pone como la parte de abajo,
da igual.”
“…y después estábamos viendo esos
números y nos dimos cuenta que cada
reparto era lo mismo que número de
chocolates y número de chicos.”
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35. • Escritura colectiva: ¿De qué maneras puedo resolver un reparto?
Descripción del procedimiento: relación entre el reparto de a unidades entre
b partes y la fracción a/b
Tendencia al uso de formulaciones más generales y descontextualizadas que
las utilizadas en las discusiones sobre los problemas
Interacciones a propósito de la escritura avances en los conocimientos
63
36. 64
b a a/b
Si sabés la cantidad de personas
entre las que tenés que
repartir…
Y el objeto que tenés que repartir…
Y los objetos…
Y el entero…
Y la cantidad de chocolate… (porque
no siempre es un entero)
Y la cantidad que tenés para
repartir… (porque no siempre son
chocolates)
“Ponés la rayita” incluyen conceptos de numerador y denominador
La cantidad se transforma en el numerador
y las personas en el denominador.
Lo que tenés que repartir en el numerador
Si sabés la cantidad de cosas para
repartir…
En partes que lo repartís (porque
puede ser que no sean personas
entre las que repartís)
Si sabés la cantidad de veces
entre las que tenés que repartir
Objetos…
(Pueden ser muchas cosas…)
Seres vivos… y la cantidad que tenés para
repartir…
después se transforma la cantidad de veces
en el denominador y lo que tenés que
repartir en el numerador
37. 65
b a a/b
Si sabés la cantidad de personas
entre las que tenés que
repartir…
Y el objeto que tenés que repartir…
Y los objetos…
Y el entero…
Y la cantidad de chocolate… (porque
no siempre es un entero)
Y la cantidad que tenés para
repartir… (porque no siempre son
chocolates)
“Ponés la rayita” incluyen conceptos de numerador y denominador
La cantidad se transforma en el numerador
y las personas en el denominador.
Lo que tenés que repartir en el numerador
Si sabés la cantidad de cosas para
repartir…
En partes que lo repartís (porque
puede ser que no sean personas
entre las que repartís)
Si sabés la cantidad de veces
entre las que tenés que repartir
Objetos…
(Pueden ser muchas cosas…)
Seres vivos… y la cantidad que tenés para
repartir…
después se transforma la cantidad de veces
en el denominador y lo que tenés que
repartir en el numerador
38. • Escritura colectiva:
Condiciones que se generan cuando se trata de escribir para aprender
un contenido matemático.
Tensiones que enfrenta la intervención docente
¿a qué propuestas de los niños dar lugar?, ¿cuándo dar lugar a lo
conceptual?, ¿cuándo a las propuestas sobre modos de expresar?
¿en qué casos ahondar en los modos de expresar aleja la discusión,
más relevante, sobre el contenido matemático?
¿en qué casos vale la pena profundizar sobre el modo de expresar
una idea?
¿cuándo una propuesta sobre el modo de expresar –vinculada a la
redacción, a la puntuación, etc.- genera diferencias en lo conceptual
y cuándo no lo afecta?
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39. ¿Para qué escribir en la clase de matemática? ¿Cómo
favorecer que la escritura permita avances en el
conocimiento? En la clase se escribe para comunicar
procedimientos, para dar a conocer ideas y poder
confrontarlas con las ideas de los otros. También se escribe
como apoyo para la resolución. Se escribe para identificar lo
que se aprendió y para sistematizar los nuevos conocimientos,
para guardar memoria de lo generado y poder volver sobre
eso para estudiar. Todas ellas son prácticas que le dan sentido
y lugar a la escritura en la clase, son oportunidades fecundas
para la formación de los niños en la medida en que logren
impactar en el conocimiento en juego. […] es el maestro el que
tiene la responsabilidad de generar situaciones que pongan
estas prácticas en funcionamiento.
(Etchemendy y Zilberman, 2013)
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