CLAE MATEMATICA

1. TOSCANO
Estructura Matemática del hecho
arquitectónico.
MATEMÁTICA APLICADA 2023
Dra. Arq. Susana Toscano
Directora Centro de Matemática y Diseño – IEH – FADU/ UBA

2. TOSCANO
Estructura Matemática del hecho
arquitectónico.
MATEMÁTICA APLICADA 2023
Dra. Arq. Susana Toscano
Directora Centro de Matemática y Diseño – IEH – FADU/ UBA
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3. “MATEMÁTICA EN LA
HISTORIA”
Una nueva forma de pensar

4. Situación de
la Matemática
Situación de la
Arquitectura
Personajes
Eventos
Hitos
Cae
Muro
Berlín
ROMÁNICO
V
ac
III
ac
II
ac
IV
dc
XV
dc
XVI
dc
XVII
dc
XVIII
dc
XIX
dc
XX
dc
1903
1914
1939
1945
1960
1970
1975
1988
1989
2023
XXI
dc
1980
Proporciones / Armonía / Belleza
Cálculos
Matemá-
ticos
Red de Interrelaciones
Matemáticas /
Algoritmos - Funciones
INFORMÁTICA
Bézier – Spline - Nurbs
Geometría ordenadora del espacio
Cálculo Matemático: Concreción
EDAD MEDIA
RENACIMIENO
MANIERISMO
RACIONALISMO
CRISIS
ARQUITECTÓNICA
DECONS-
TRUCTI-
VISMO
C O M P L E J I D A D
Red de Interrelaciones
ECLECTISISMO
ANTIGÜEDAD CLASICA
GRIEGOS
PALEOCRISTIANO
GÓTICO
Teoría
del
Caos
Teoría
de
los
Sistemas
2001
Ciencias
de
las
Redes
1950
0
Pitágoras
Euclides
Miguel Ángel
Copérnico
Descartes
Galileo Galilei
Newton
Hume
Burke
Poincaré Mandelbrot
IMPERIO
ROMANO
Teoría
de
las
Catástrofes
1ra
Guerra
Mundial
2da
Guerra
Mundial
1918
Subjetividad
Racionalidad
Funcional
Optimización
/
Eficacia
Cientificismo
Estructural
Avance
Biología
Comienzo
era
post
industrial
Modulor
–
Le
Corbusier
1972
Demolición
Pruitt
Igoe
-
Detroit
1933
1919
BAUHAUS
Ópera
de
Sidney
Aeropuerto
JF
Kennedy
1948
Complejo
Pruitt
Igoe
-
Detroit
1954
Modulor
2
–
Le
Corbusier
Tiempo
U T I L I Z A C I Ó N G E O M E T R Í A E U C L I D I A N A E N A R Q U I T E C T U R A
Contrarreforma
Geometría
Fines Prácticos
I
ac
Vitruvio
?
?

5. 3
c1
c2
45° 60°
30°
2
5
a d
c
b e
U
a d
c
b e
ae = U ⇒ ab = ¼ U
ab = U ⇒ ae =4 U
U
Antes del siglo V a.c.

6. Los Griegos

7. MATEMÁTICA – CIENCIA – FILOSOFIA
Ø Relación entre medidas de cuerdas con sonidos y
proporciones
Ø Relación entre música – armonía - matemática
NÚMERO - VERDAD - BELLEZA
NO HAY ARTE SIN NÚMERO
ARQUITECTURA: LA MAYOR DE LAS ARTES
El NÚMERO
RESPONSABLE DE LA
ARMONÍA DEL UNIVERSO
PITÁGORAS - Phideas

8. Definiciones:
POSTULADOS
EUCLIDES

9. Imperio Romano

10. Templo dedicado a varias divinidades
Proporciones y la estructura
Representativas de la concepción religiosa de los romanos: la morada de los
dioses
Se presenta con una arquitectura de síntesis del cielo y de la tierra
d= 43,44m
d´= 8,9m
Supra mundo
Inframundo
IDEOLOGÍA - ALTAS TECNOLOGÍAS -
GEOMETRÍA EUCLIDIANA
“Así en la tierra como en el cielo”

11. “LOS DIEZ LIBROS DE ARQUITECTURA”
Tratado más antiguo de arquitectura que se
conserva y el único de la Antigüedad Clásica
Inspirado en los griegos
Preponderancia de las
proporciones y la simetría
VITRUVIO

12. Edad Media

14. Presbiterio
Transepto
Naves
/ /
PALEOCRISTIANO

15. ROMÁNICO

16. GÓTICO

18. Renacimiento y Manierismo

19. ü Círculo – cuadrado – triángulo
ü Proporciones
ü Composición
ü Tratados y documentaciones
APARICIÓN DEL ARQUITECTO
Concepción de la profesionalidad.
EL UNIVERSO ORDENADO
EL HOMBRE DE VITRUVIO
El hombre como centro del
Universo al quedar inscrito en un
círculo y un cuadrado

21. Tratados: PROPORCIONES Y SIMETRÍAS

22. «Padre de la física moderna»
«Padre de la ciencia».
La naturaleza escribió su libro con
lenguaje matemático, mediante figuras
geométricas;
Galileo Galilei – Comienzo de la Física Moderna (s XVI)

23. Considerado el padre de geometría analítica y de la filosofía
moderna.
1637: Discurso del Método
Filosofía: rigor de las ciencias exactas y naturales.
Cuerpos físicos: máquinas autónomas
Introduce la utilización de el sistema coordenado,
con el propósitos de representar gráficamente una
ecuación o relación
GEOMETRÍA ANALÍTICA
Estudio de figuras
geométricas
mediante
técnicas de
ü Análisis matemático
ü Álgebra
En un
determinado
sistema de
ejes
coordenados
René Descartes – (1596/ 1650)

24. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. 1687
Concepción del mundo basada en la
Ley de Gravitación Universal
Ø Principio de inercia
Ø Principio de acción y reacción
Ø Principio de relación causal entre
fuerza y cantidad de movimiento
S. XVIII: REVOLUCIÓN INDUSTRIAL
MECÁNICA
CLÁSICA
Isaac Newton – (s XVIII)

25. Eclecticismo

26. Hume, 1757 Ensayos morales, políticos y literarios
Transformación de la objetividad de la estética
clásica en la subjetividad de la sensibilidad
Burke, (1757) Indagación filosófica sobre el origen de
nuestras ideas acerca de lo sublime y lo
bello
la belleza no depende de las
proporciones ni en el ser humano, ni
en los vegetales, ni en los animales
La belleza no exige auxilio de
nuestro razonamiento,
Hume – Burke (s XVII)

27. El panóptico tipo de arquitectura carcelaria ideada por el filósofo
utilitarista Jeremy Bentham hacia fines del siglo XVIII.

28. Segunda mitad del s XVIII: INGENIERÍA

29. Racionalismo

30. Desarrollos filosóficos y científicos,
Ataque constante a la geometría euclidiana y la física newtoniana
Europa asolada por dos guerras y el holocausto
Comienzo de un nuevo rol de la mujer en la sociedad
Avances tecnológicos Primera computadora:
Máquina de Turing.
NUEVA VISIÓN DEL MUNDO
CIENCIA
MATEMATICA
NUEVO CAMINO DE LA ARQUITECVTURA
Primera mitad del s XX / ORGANICISMO Y RACIONALIDAD

31. FORMA – FUNCIÓN - ESTRUCTURA
RACIONALISMO ARQUITECTÓNICO

32. Utiliza trazados geométricos para la composición y la disposición ordenada de
la planta o el plan generador
Estrategias utilizadas
para ordenar el espacio.
ü El ángulo recto
ü La sección áurea
ü Las mallas ortogonales
ü Ejes, ritmo y simetría
LE CORBUSIER

33. 2.26 ÷φ=1.397
1.397 ÷φ=0.863
1,83 ÷φ=1,130
1,130 ÷φ=0,698
SISTEMA DE PROPORCIONES DEL SER HUMANO
PARA APLICAR A LA ARQUITECTURA.
EL MODULOR

34. Crisis Arquitectura

35. BÚSQUEDAS

36. Complejidad

38. Hasta la Próxima!!!
FIN