FACTORIZACION

1. Secundaria
CAPÍTULO Nº 12

2. ÁLGEBRA:UNACIENCIA GENERAL
En la antigüedad, el algebra fue una
parte inseparable de la aritmética,
mas tarde se separo de ella.
Esta es la razón por la que en gran
parte de la literatura científica a la
hora de estudiar ambas ramas se
hace de una manera conjunta. La
cual a contribuido al desarrollo y
avance de la ciencia y la tecnología.

3. Reconoce y expresa los
factores primos de un
polinomio después de
haberlo factorizado.
Identifica los distintos
procedimientos de
factorización y los aplica de
manera correcta.

4. Criterio del factor común.
Criterio de agrupación de términos
I .-
II .-
CRITERIOS DE FACTORIZACIÓN
a.- Factor común monomio
b.-Factor común polinomio
III .- Criterio de las Identidades.

5. Factorización.
𝑃(𝑥) = 𝑥2
− 25 = (𝑥 + 5)(𝑥 − 5)
Ejemplo:
Es el proceso transformar un polinomio,
en una multiplicación indicada
de factores primos o irreductibles.
Factores primos:
𝑥 + 5 𝑥 − 5
𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛
y

6. I
a) FACTOR COMÚN MONOMIO (FCM)
El FCM, se obtiene extrayendo
factores comunes afectados de sus
menores exponentes.
Ejemplo: factorice.
𝑃(𝑥;𝑦) = 𝑎𝑥4
𝑦2
+ 𝑏𝑥2
𝑦3
𝑷(𝒙;𝒚) = 𝒙𝟐
. 𝒚𝟐
.
Factor común: 𝒙𝟐
. 𝒚𝟐
(𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑦)
Factores primos:
𝒙 ; 𝒚
𝒂𝒙𝟐
+ 𝒃𝒚

7. b) FACTOR COMÚN POLINOMIO (FCP)
Ejemplo: factorice.
𝑸(𝒂;𝒃) =
Factor común: Factores primos:
 
,
Q a b       
2 3
3 4 5 4 4
a a b b a b ab a b
    
 
4
a b
  
2 3
3 5
a b ab
 

8. II
Se agrupa los términos convenientemente
para encontrar un factor común.
  3 3 2 4
,
P xy xy
x y z y z z
   
 
,
P x y  xy 
2 3
y z
 z

FCP:
2 3
y z

 
xy z

Factores primos

9. III
a) TRINOMIO CUADRADO PERFRCTO
2 2
2
m m n n
A A B B

 
2 
m
A  
n
B
 
2
m n
A B

  2 2
4 12 9
, x
x
P y xy y
 

factorice
 
2x  
3y
 
,
P x y   
2
2 3
x y


10. 𝒙𝟐
− 𝒚𝟐
= 𝒙 + 𝒚 . (𝒙 − 𝒚)
Diferencia de cuadrados:
Suma de cubos:
𝒙𝟑
+ 𝒚𝟑
= 𝒙 + 𝒚 . (𝒙𝟐
− 𝒙𝒚 + 𝒚𝟐
)
diferencia de cubos:
𝒙𝟑
− 𝒚𝟑
= 𝒙 − 𝒚 . (𝒙𝟐
+ 𝒙𝒚 + 𝒚𝟐
)

11. 1 Factorice. Resolución
Indique un factor primo.
  3 2 2 3
5 10 2
,
P m m
n n
m mn n
   
 
,
P m n  2
5m  
2
m n
 2
n
  
2
m n

 
2 2
5m n

Factor Primo.
 
2 2
5m n

Y

12. 2 Factorice. Resolución
   
7 3 2 5 2 3 6 4
m x y n y x x y
    
Indique un factor primo.
   
7 3 2 5 2 3 6 4
m x y n y x x y
    
7m  
3 2
x y
  5n 
3 2
x y
 2 
3 2
x y

 
7 5 2
m n
 
Factor Primo:
Y

13. 3 Factorice.
Resolución
 
, ,
P a x y ax bx cx ay by cy
     
Indique un factor primo.
 
, ,
P a x y ax bx cx ay by cy
     
 
x a b c
    
y a b c
 
 
a b c
   
x y

Factor Primo:
 
x y

Y

14. 4 Indique un factor primo de. Resolución
2
4 25
x 
2x 5
 
2 5
x   
2 5
x 
Factor Primo:
 
2 5
x   
2 5
x 

15. 5 Dé un factor primo de.
Residuo
3
8 27
x 

16. 7 Luego de factorizar.
Residuo
   
2 2
3 3
ax b bx a
  
Determine la suma de
sus factores primos.

17. 1
2
3
4