armadura

1. UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
ESTÁTICA

2. ESTÁTICA
Docente:
Ejercicio:
Mg. Ing. Edwin Cuadros Camposano Armadura
Métodos:

3. 1.- Resolvemospor el métodode nodos, para determinar las fuerzasen cada elementode la
armadura.
a.- Dibujamosel DCLpara hallarlasreacciones:
Sumatoria de momentos en B
↻+ ∑𝑀𝐵 = 0
−15 ∗ 12 + 40 ∗ 12 − 𝑅𝐷 ∗ sen 30 ∗ 24 = 0
𝐷𝑅 = 25 𝐾𝑙𝑏
Por lo tanto
𝐷𝑦 = 𝑅𝐷 ∗ sen 30 = 12.5 𝐾𝑙𝑏
+↑ ∑𝐹𝑌 = 0
𝐵𝑌 − 15 − 30 − 40 + 25 ∗ sen 30 = 0
𝐵𝑌 = 72.5 𝐾𝑙𝑏
→+ ∑𝐹𝑋 = 0
𝐷𝑋 = 0
𝐷𝑋 = 0 𝐾𝑙𝑏
En A
+↑ ∑𝐹𝑌 = 0
15 Klb
FAF
FAB
37°
40 Klb
30 Klb
BY
15 Klb
A

4. 𝐹
𝐴𝐹 ∗ sen 37 − 15 = 0
𝐹
𝐴𝐹 = 25 𝐾𝑙𝑏 (𝑇)
→+ ∑𝐹𝑋 = 0
−𝐹
𝐴𝐵 − 25 ∗ cos37 = 0
𝐹
𝐴𝐵 = −20 𝐾𝑙𝑏 (𝐶)
En B
+↑ ∑𝐹𝑌 = 0
−𝐹𝐹𝐵 + 72.5 = 0
𝐹𝐹𝐵 = −72.5 𝐾𝑙𝑏 (𝐶)
→+ ∑𝐹𝑋 = 0
−𝐹𝐵𝐶 − 20 = 0
𝐹𝐵𝐶 = −20 𝐾𝑙𝑏 (𝐶)
En F
+↑ ∑𝐹𝑌 = 0
−30 + 72.5 − 25 ∗ cos53 − 𝐹𝐹𝐶 ∗ cos53 = 0
𝐹𝐹𝐶 = 45.83 𝐾𝑙𝑏 (𝑇)
→+ ∑𝐹𝑋 = 0
−25 ∗ sen 53 + 45.83 ∗ sen 53 − 𝐹𝐹𝐸 = 0
𝐹𝐹𝐸 = 16.64 𝐾𝑙𝑏 (𝐶)
20 Klb
FFB
FBC
72.5 Klb
25 Klb
FFC
FFE
72.5 Klb
30 Klb
53° 53°
B
F

5. En E
→+ ∑𝐹𝑋 = 0
−16.68 − 𝐹𝐸𝐷 ∗ sen 53 = 0
𝐹𝐸𝐷 = −20.83 𝐾𝑙𝑏 (𝐶)
+↑ ∑𝐹𝑌 = 0
−40 + 𝐹𝐸𝐶 + 20.83 ∗ cos53 = 0
𝐹𝐸𝐶 = −27.53 𝐾𝑙𝑏 (𝐶)
En D
+↑ ∑𝐹𝑌 = 0
20.83 ∗ cos37 − 𝐹𝐷𝐶 = 0
𝐹𝐷𝐶 = 16.64 𝐾𝑙𝑏 (𝑇)
Resultados
Fuerza Valor Comentario
BY = 72.50 Klb ReacciónenB
DX = 0 Klb ReacciónenD
DY = 12.50 Klb ReacciónenD
FAF = 25.00 Klb Elementoatensión
FAB = -20.00 Klb Elementoacompresión
FFB = -72.50 Klb Elementoacompresión
FBC = -20.00 Klb Elementoacompresión
FFC = 45.83 Klb Elementoatensión
FFE = -16.64 Klb Elementoacompresión
FED = -20.83 Klb Elementoacompresión
FEC = -27.50 Klb Elementoacompresión
FDC = 16.64 Klb Elementoatensión
16.68 Klb
FED
FEC
40 Klb
53°
FEDC
20.83 Klb
37°
E
D

6. 2) RESOLVEMOS MISMOEJERCICIO CON EL SOFTWARE FTOOL
 Ingresamosal Ftool y dibujamospasoapasola armadura.
 Luegoobtendremosel siguiente resultadodonde:
El valorpositivonosindicaque el elementoestáenTensión.
El valornegativonosindicaque el elementoestáenCompresión.
 Los valoresde lasreaccionesenlosapoyos,consus direcciones.
40 Klb
30 Klb
15 Klb

7. Resultados
Fuerza Valor Comentario
BY = 72.5 Klb ReacciónenB
DX = 0 Klb ReacciónenD
DY = 12.5 Klb ReacciónenD
FAF = 25.0 Klb Elementoatensión
FAB = -20.0 Klb Elementoacompresión
FFB = -72.5 Klb Elementoacompresión
FBC = -20.0 Klb Elementoacompresión
FFC = 45.8 Klb Elementoatensión
FFE = -16.6 Klb Elementoacompresión
FED = -20.8 Klb Elementoacompresión
FEC = -27.5 Klb Elementoacompresión
FDC = 16.6 Klb Elementoatensión

8. 3.- RESOLVEMOS UTILIZANDO EL MÉTODO DE SISTEMA DE ECUACIONES.
Paso1: DCL de todala armadura con todaslas variables.
Paso2: Nodoa nodo hallamoslasecuaciones:
∑𝐹𝑥 = 𝑋1 + 0.8 ∗ 𝑋2 = 0
∑𝐹𝑦 = 0.6 ∗ 𝑋2 = 15
∑𝐹𝑥 = −𝑋2 ∗ 0.8 + 𝑋5 + 0.8 ∗ 𝑋6 = 0
∑𝐹𝑦 = −0.6 ∗ 𝑋2 − 𝑋3 − 0.6𝑋6 = 30
X2
X1
X2
X1 X7 X7
X3
X3
X10 X10
X11
X6
X5
X9
X5
X9
X11
X6
X4
X11
X12
15 Klb
30 Klb 40 Klb
53°
37°
53° 53°

9. ∑𝐹𝑥 = 𝑋1 − 𝑋7 = 0
∑𝐹𝑦 = −𝑋3 + 𝑋4 = 0
∑𝐹𝑥 = −𝑋5 + 0.8 ∗ 𝑋9 = 0
∑𝐹𝑦 = −𝑋8 − 0.6 ∗ 𝑋9 = 40
∑𝐹𝑥 = −0.8 ∗ 𝑋6 + 𝑋7 + 𝑋10 = 0
∑𝐹𝑦 = 0.6 ∗ 𝑋6 + 𝑋8 = 0
∑𝐹𝑥 = −0.8 ∗ 𝑋9 − 𝑋10 − 𝑋11 = 0
53°
53°
37°
37°

10. ∑𝐹𝑦 = 0.6 ∗ 𝑋9 + 𝑋12 = 0

11. Resultados
Fuerza Valor Comentario
BY = 72.50 Klb ReacciónenB
DX = 0 Klb ReacciónenD
DY = 12.50 Klb ReacciónenD
FAF = 25.00 Klb Elementoatensión
FAB = -20.00 Klb Elementoacompresión
FFB = -72.50 Klb Elementoacompresión
FBC = -20.00 Klb Elementoacompresión
FFC = 45.83 Klb Elementoatensión
FFE = -16.66 Klb Elementoacompresión
FED = -20.83 Klb Elementoacompresión
FEC = -27.50 Klb Elementoacompresión
FDC = 16.66 Klb Elementoatensión