análisis dimensional

1. ANALISIS DIMENSIONAL
Es una parte de la física que estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con las
fundamentales.
NOTACIÓN: A = ecuación dimensional de “A”
𝑋 = 𝐿𝑎
𝑀𝑏
𝑇𝑐
𝜃𝑑
𝐼𝑒
𝐽𝑓
𝑁𝑔
Se lee ecuación dimensional de X
Dónde: a, b, c, d, e, f, g son números racionales
ECUACION DIMENSIONAL.
Son expresiones matemáticas que relacionan a las magnitudes derivadas con las magnitudes fundamentales.
La palabra dimensión tiene un significado especial en física, suele significar la naturaleza física de una cantidad. Ya sea
que se mida una distancia usando como unidad el metro, el pie, la pulgada o el cm se trata de una distancia y su
dimensión es la longitud. En un fenómeno físico las magnitudes guardan una relación cuantitativa; por ejm. Cuando
decimos
ℎ =
1
2
𝑔𝑡2
Dónde: g = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 ; ℎ = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 ; t = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
¿Crees que será igual?

2. Magnitud Nombre Símbolo Dimensión
longitud metro m L
masa kilogramo kg M
tiempo segundo s T
Intensidad de
corriente eléctrica
ampere A I
Intensidad
luminosa
candela cd J
temperatura
termodinámica
kelvin K θ
Cantidad de
sustancia
mol mol N
Para esto es necesario conocer la dimensión de las unidades
fundamentales.

3. REGLAS .PARA EL ANALISIS DIMENSIONAL
1. la adición o sustracción no se aplican a las magnitudes físicas
 L + L + L + L = L
 L + 𝑳𝟐
= no es correcto dimensionalmente
 𝐿3 + 𝐿3 = 𝐿3
 L2 M-1 + L2 M-1 = L2 M-1
 La ecuación dimensional del exponente es adimensional ( igual a la unidad)
𝑬𝒙𝒑𝒐𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝟏
1. Las funciones trigonométricas, los ángulos, las funciones logarítmicas y en
general cualquier número se considera adimensional, siendo su dimensión igual
a la unidad.
6 = 1
53𝑜 = 1
𝑠𝑒𝑛30𝑜 = 1

4. PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL (PHD)
En toda ecuación dimensionalmente correcta, los términos que se suman o se restan deben tener
la misma ecuación dimensional.
Por ejemplo, si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta:
A + B = C
Entonces se debe cumplir que: 𝐴 = 𝐵 = 𝐶
Ejm. Hallar las dimensiones de z, sabiendo que x: masa, y que la siguiente ecuación es dimensionalmente
correcta:
z = x + y
𝑋 = M
Como : 𝑍 = 𝑋 = 𝑌
Entonces : 𝑍 = 𝑀