2. ¿Qué es un número primo?
Los números primos son
números naturales
cuyos únicos divisores
son el 1 y ellos mismos.
Por convenio, el 1 queda
excluido de esta
categoría.
Criba de Eratóstenes.
Primos en rojo; Compuestos en negro.
3. ¿Desde cuándo se conocen
los números primos?
Los primos han sido empleados desde
la Antigüedad por civilizaciones en
Mesopotamia y Egipto.
El primer uso riguroso se encuentra en
los Elementos de Euclides (300 a.C),
en el que se da una demostración de
que existen infinitos números primos.
CLICK AQUÍ PARA VER LA DEMOSTRACIÓN
5. ¿Cómo se pueden
clasificar los primos?
Existen muchas clasificaciones
posibles de números primos.
Por ejemplo, todos los primos
son de la forma 6k+1 o 6k+5.
11=6*1+5, 23=6*3+5.
También es habitual la
clasificación según la forma
4k+1 o 4k+3.
5=4*1+1, 7=4*1+3.
6. Primos de
Mersenne Sea p primo. Mpes primo de Mersenne
si 2^p -1 es primo.
El primo más grande conocido es de esta
forma. Escogiendo p = 82,589,933 se
obtiene un primo de 24,862,048 cifras.
El Teorema de Euclides-Euler afirma
que por cada primo de Mersenne existe
un número perfecto.
7. Números primos
capicúas
Los números primos capicúas son
aquellos que se escriben igual en ambos
sentidos.
Debido a la divisibilidad del número
11, ningún número primo capicúa tiene
un número par de cifras.
Los números primos de Mersenne en
binario son todos capicúas al ser una
lista impar de 1.
8. Números primos
gemelos
Los números primos gemelos son
parejas de números primos que se
encuentran a distancia de 2.
5, 7 11, 13 59, 61 137, 139
Resulta que, si bien la serie de los
recíprocos de los números primos
diverge, la serie de primos gemelos
converge. Este resultado se conoce
como el Teorema de Brun.
9. Números primos
de Sophie Germain
Los números primos de Sophie
Germain son números primos tales que
2p+1 es también primo.
2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89…
Se denominan así porque fueron
utilizados por la matemática francesa
Sophie Germain en un intento para
resolver el Último Teorema de Fermat,
cuya solución no llegaría hasta los años
80’.
10. Números primos
felices
Un número primo, p, es feliz si:
sumamos el cuadrado de sus cifras y
repetimos el procedimiento con el
resultado infinitamente se llega a 1.
Por ejemplo, 7 es un primo feliz porque:
7^2=49; 4^2+9^2=97;
9^2+7^2=130; 1^2+3^2=10;
1^2=1.
11. Números primos
de Wilson Sea p primo. Los primos de Wilson
son aquellos tales que p^2 divide a
(p-1)!+1.
En la actualidad solo se conocen tres
primos de este tipo; 5, 13 y 563.
Este resultado es del mismo autor del
famoso teorema homónimo.
Teorema de Wilson
12. Números primos
de Fibonacci
Los números primos de Fibonacci son
aquellos términos de la sucesión que
resultan ser primos.
Resulta que para que Fn sea primo el
índice n debe ser primo, excepto en el
caso F4=3.
En la actualidad el número primo de
Fibonacci más grande que se conoce
es de índice n=201107 y tiene 42029
cifras.
13. Lo más increíble de todas estas clasificaciones es
que en ninguna se sabe si existen infinitos números
primos de ese tipo…
¡Nos queda tanta matemática por hacer!
