2. LAS OSCILACIONES
Las vibraciones u oscilaciones se pueden definir como el
movimiento de vaivén que tiene un cuerpo en torno a un punto
central o punto de equilibrio. Este movimiento oscilatorio se
manifiesta, debido a que, en el sistema existe una fuerza
restauradora que tiende a llevar al cuerpo a su posición de
equilibrio.
Algunos ejemplos de la vida cotidiana son: el movimiento que
ocurre al pulsar una cuerda de la guitarra, golpear un platillo
de batería o el movimiento de un péndulo.
3. EJEMPLOS DE SISTEMAS
OSCILANTES
En física los sistemas oscilantes más estudiados son los
osciladores armónicos. Estos sistemas describen un
movimiento armónico simple (MAS), cuyo movimiento están
descritos por funciones sinusoidales. Los sistemas armónicos más
estudiados son el sistema masa – resorte y el péndulo simple.
4. SISTEMA MASA - RESORTE
Si la fuerza restauradora del sistema es
proporcional a la separación de la posición de
equilibrio de la masa, el sistema obedece la
Ley de Hooke.
Ley de Hooke
𝑭𝒓 = −𝒌 ∙ 𝒙
Aceleración
𝐚 = −
𝒌
𝒎
∙ 𝒙
𝐓 =
𝟏
𝐟
𝐟 =
𝟏
𝐓
5. EL PÉNDULO SIMPLE
1. Es sistema físico idealizado.
2. Describe un movimiento cíclico.
𝑭𝒓 = −𝒎𝒈 ∙ 𝜽
Aceleración
𝛂 = −
𝐠
𝒍
∙ 𝜽
𝑻 = 𝟐𝝅 𝒍/𝒈
𝐟 =
𝟏
𝐓
6. EJEMPLOS
1. Un resorte se alarga 0.3 m cuando ejercemos sobre
él una fuerza de 24 N. a. calcula el valor de la
constante elástica del resorte. b. calcula el
alargamiento del resorte si se aplica una fuerza de
60 N.
2. Determine la deformación que ocurre cuando se
aplica una fuerza de 80 N, a un resorte cuya
constante elástica es de 250 N/m
7.
8. Al estudiar el movimiento armónico simple es
posible describir en términos generales el
comportamiento de un cuerpo o de una masa
puntual en el sistema masa-resorte. Es decir, se
puede estudiar como cambia la posición, la
velocidad y la aceleración de la masa puntual, así
como también su periodo, frecuencia y una nueva
magnitud llamada frecuencia angular.
9. ECUACIONES DEL M.A.S
Las características dinámicas de un oscilador son la masa
m y la constante restauradora k, por lo que la frecuencia
angular solo depende de ella. Por lo tanto, la frecuencia
angular esta dada por:
El periodo de oscilación y la frecuencia del sistema masa –
resorte esta dado por:
𝝎 =
𝟐𝝅
𝑻
𝑻 = 𝟐𝝅
𝒎
𝒌
𝐟 =
𝟏
𝟐𝝅
𝒌
𝒎
𝝎 =
𝒌
𝒎
10. Las ecuaciones que describen la posición la
velocidad y la aceleración respectivamente con
una máxima elongación están dadas por:
La velocidad y la aceleración es máxima cuando
el seno y el coseno es igual a 1. Por lo tanto:
𝐚 = −𝑨 𝝎𝟐
𝐜𝐨𝐬 𝝎𝒕
𝐕 = −𝑨𝝎 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕)
𝒙 = 𝑨 𝐜𝐨𝐬 𝝎𝒕
𝑽𝒎𝒂𝒙 = ±𝑨𝝎 𝒂𝒎𝒂𝒙 = −𝑨𝝎𝟐
11. Si el punto inicial de elongación no es el máximo,
las ecuaciones anteriores deben modificarse
introduciendo un ángulo de fase así:
𝐚 = −𝑨 𝝎𝟐
𝐜𝐨𝐬 𝝎𝒕 + 𝜙𝟎
𝐕 = −𝑨𝝎 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 + 𝜙𝟎)
𝒙 = 𝑨 𝐜𝐨𝐬 𝝎𝒕 + 𝜙𝟎
12.
13. EJEMPLO:
1. Un bloque de 0.2 kg conectado a un resorte ligero tiene
una constante de fuerza de 5 N/m y es libre de oscilar
sobre una superficie horizontal sin fricción. El bloque se
desplaza 0.05 m desde el equilibrio y se libera del reposo.
Halla:
a. El periodo del movimiento.
b. La frecuencia del movimiento
c. La frecuencia angular
d. La velocidad máxima
e. La aceleración máxima.
14. EJEMPLO:
2. Un cuerpo oscila con M.A.S de acuerdo a la ecuación
a. Calcula la amplitud, la frecuencia angular y la fase
inicial del movimiento.
b. Escribe las ecuaciones de la velocidad y la aceleración
del movimiento.
c. Calcula la elongación, la velocidad y la aceleración en
el instante t = 2 s
𝒙(𝒕) = 𝟑 𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟎𝝅𝒕 + 𝝅/𝟐
15.
16. REFLEXIÓN DE UNA ONDA
Este fenómeno se presenta cuando la perturbación
choca con un obstáculo u otro medio y, parte de ella
o su totalidad, cambia de dirección de tal manera
que se devuelve al medio de origen.
19. REFRACCIÓN DE UNA
ONDA
Este fenómeno se presenta
cuando existe un cambio en la
dirección y en la velocidad de
propagación de la onda al
pasar de un medio material a
otro.
20. REFRACCIÓN DE UNA ONDA
Cada medio se caracteriza por su índice de
refracción.
El índice de refracción se denomina al cociente de la
velocidad de la luz en el vacío (c) y la velocidad de la
luz en el medio (v).
Se simboliza con la letra n.
𝑛 =
𝑐
𝑣
21. REFRACCIÓN DE UNA ONDA
Cuando una onda pasa de un medio a otro
cambia su longitud de onda, sin embargo, su
frecuencia permanece constante.
22.
23. EL PRINCIPIO DE HUYGENS
El principio de Huygens
establece que, cada punto de
un frente de onda se convierte
en una fuente secundaria, que
produce ondas con las
mismas características que
las ondas producidas por la
fuente original.
24. DIFRACCIÓN DE UNA
ONDA
El principio de Huygens explica
geométricamente el fenómeno
de difracción. Este fenómeno se
manifiesta cuando las ondas se
dispersan y curvan de forma
aparente al encontrar un
obstáculos, como el hoyo de
una pared.
26. PRINCIPIO DE
SUPERPOSICIÓN
Este principio establece que
cuando dos o más ondas
coinciden en el espacio
formaran una nueva onda,
cuyas características van a
estar determinadas por la
suma algebraica de las
ondas que coinciden.
30. EL SONIDO
Es un tipo de onda mecánica que se propaga
longitudinalmente a través del aire o cualquier
material y es producida por variaciones de presión.
La presión es una cantidad escalar, es decir, que
se define a través de un número.
La captación del sonido juega un papel
fundamental en la vida diaria, tanto en humanos
como animales. Por ejemplo: nuestro cerebro tiene
la capacidad de distinguir sonidos.
31. PROPAGACIÓN DEL SONIDO
La rapidez con la que se propaga el sonido en un
medio con respecto a otro depende principalmente
de dos propiedades:
1. Deformación del material
2. Distribución de la masa del material en el
volumen del mismo.
32. PROPAGACIÓN DEL SONIDO
Las ondas sonoras son producidas por objetos en
vibración. Si el cuerpo vibrante entra en contacto
con un medio material, esta vibración genera una
presión sobre las partículas del medio sacándolas
del reposo, produciendo una oscilación
longitudinal en ellas.
33. PROPAGACIÓN DEL SONIDO
Esta oscilación genera una modificación en la
distribución de las partículas en el material. Las
zonas en las que las partículas están muy
cercanas reciben el nombre de compresión (alta
presión y densidad molecular) y las zonas donde
las partículas están más separadas reciben el
nombre de rarefacción (baja presión y densidad
molecular).
35. PROPAGACIÓN DEL SONIDO
La velocidad de propagación del sonido depende
de las propiedades del material. Así:
1. La velocidad de propagación será alta de
acuerdo a las propiedades elásticas del material.
2. Entre mayor sea la masa de las partículas que
componen el material menor será la velocidad de
propagación. Es decir, entre mayor sea la
densidad del material menor es la velocidad.
36. PROPAGACIÓN DEL SONIDO
La velocidad de propagación del sonido en fluidos
esta determinado por una propiedad llamada
módulo de compresibilidad B.
Donde p es la densidad del material, V la
velocidad de propagación. Además, B se mide en
pascales (1 Pa = 1 N/m2)
𝐕 =
𝐁
𝛒
37. PROPAGACIÓN DEL SONIDO
La velocidad de propagación del sonido en sólidos
esta determinado por el módulo de Young.
Donde Y se mide en pascales (1 Pa = 1 N/m2)
𝐕 =
𝐘
𝛒
38. PROPAGACIÓN DEL SONIDO EN ALGUNAS
SUSTANCIAS
SUSTANCIA VELOCIDAD (m/s)
SÓLIDOS
ALUMINIO 6.420
MADERA 5.000
ACERO 5.790
DIAMANTE 12.000
LÍQUIDOS
AGUA 25°C 1.490
ALCOHOL ETÍLICO
(25°C)
1.170
AGUA DEL MAR (20°C) 1.522
NITRÓGENO (-202°C) 1.056
GASES
AIRE (20°C) 343
AMONÍACO (30°C) 440
CLOROFORMO (22°C) 154
VAPOR DE AGUA
(100°C)
477
39. PROPAGACIÓN DEL SONIDO
La velocidad de propagación del sonido en fluidos
depende la temperatura del mismo, puesto que las
propiedades térmicas del fluido pueden causar
cambios en la densidad y en el módulo B. Para
una temperatura T, la velocidad del sonido puede
calcularse a través de la siguiente expresión:
𝑉 = 331
𝑚
𝑠
+ 0.6
𝑚
𝑠°𝐶
∙ 𝑇
40. EJEMPLO: una campana de iglesia ubicada a 250
m emiten sonidos que viajan en el aire, el cual se
encuentra a 15°C de temperatura. Responda
a. ¿Cuál es la velocidad del sonido?
b. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar el sonido?
c. ¿Cuánto es el módulo de comprensibilidad si
se sabe que la densidad del aire a esa
temperatura es de 1,225 kg/m3?
41. EJEMPLO: calcule el modulo de Young en la madera de un
árbol de roble blanco, si se sabe que la velocidad del
sonido a través de este material es de 5.000 m/s y su
densidad es de 740 kg/m3.
EJEMPLO: Una bomba explota a 342, 5 m de su casa y la
onda sonora producida viaja a través del aire a una
temperatura de 25°C. Responda
a.¿Cuál es la velocidad del sonido?
b.¿Cuánto tiempo tarda en llegar el sonido hasta su casa?
c.¿Cuánto es el módulo de comprensibilidad si se sabe que
la densidad del aire a esa temperatura es de 1,19 kg/m3?
42. 1. EJEMPLO: Calcule el módulo de Young en un
diamante, si se sabe que la velocidad del sonido a
través de este material es de 12.000 m/s y su
densidad es de 7850 kg/m3.
43.
44. CARACTERÍSTICAS DEL SONIDO
De acuerdo a la amplitud y la frecuencia de la
onda sonora, se distinguen las siguientes
características del sonido:
1. Tono
2. Intensidad
3. Timbre
45. 1.EL TONO
Esta relacionada con la frecuencia natural con la
cual oscila la fuente que produce las ondas
sonoras, y cualitativamente permite describir los
sonidos como graves (frecuencias bajas) o agudos
(frecuencias altas).
46. Para la percepción sonora que tienen los
humanos, la calificación de un sonido como grave
agudo estará determinada por la sensibilidad del
oído humano, el cual puede registrar sonidos con
frecuencias que van desde los 20 Hz hasta los 20
kHz.
Aquellas ondas sonoras que tienen frecuencia
inferiores se denominan infrasonidos, y los de
frecuencia superiores se llaman ultrasonidos.
47. 2. LA INTENSIDAD
Es una medida del volumen con el cual se percibe una
onda sonora. Físicamente, la intensidad I se define
como la potencia transmitida por la onda, por una
unidad de área atravesada por la misma, la cual se
puede calcular como:
Donde P es la potencia y A es el área atravesada por
la onda. R es la distancia entre la fuente y el punto
donde se quiere encontrar la intensidad. Las unidades
en el SI son W/m2.
𝐈 =
𝐏
𝐀
=
𝐏
𝟒𝝅𝒓𝟐
48. Las intensidades a las que puede estar sometido
el oído humano van desde , el cual se
conoce como umbral de audición. La intensidad
máxima soportada por el oído humano antes de
que el sonido cause dolor es de 1 W/m2, el cual se
conoce como umbral del dolor.
𝟏 × 𝟏𝟎−𝟏𝟐𝑾/𝒎𝟐
49. Este amplio rango de intensidades permite
usar un parámetro denominado el nivel de
intensidad ꞵ (beta), que permite calcular, en
una escala logarítmica, la intensidad
relativa respecto a la intensidad del umbral
de audición . Este nivel de intensidad se
mide en decibeles (dB)y se calcula usando
la siguiente expresión:
𝑰𝟎
𝜷 = 𝟏𝟎𝒅𝑩 ∙ 𝐥𝐨𝐠
𝑰
𝑰𝟎
𝜷 = 𝟏𝟎𝒅𝑩 ∙ 𝐥𝐨𝐠
𝑰
𝟏 × 𝟏𝟎−𝟏𝟐𝑾/𝒎𝟐
51. EJEMPLO: El sonido de un parlante es emitido
por una potencia de 0.00000001 W. responde
a. ¿Cuál es la distancia máxima a la que se
puede alejar una persona para escuchar el
sonido?
b. ¿Cuál será el nivel de intensidad que se
escucha estando a 1 m del parlante?
52.
53. La frecuencia que se registra con un
instrumento o que es percibida con
los oídos sufre modificaciones
cuando hay un movimiento relativo
entre la fuente sonora y el receptor.
Este fenómeno se denomina efecto
Doppler y se percibe, por ejemplo,
cuando una ambulancia con su
sirena encendida está en movimiento
, o cuando una bandada de pájaros
esta emitiendo sonidos durante su
vuelo.
54. CASO 1: SI LA FUENTE SE ALEJA DEL OB-
SERVADOR
Si la fuente se aleja del observador, los frentes de ondas
tardarán más tiempo en ser registrados por él, por lo
que se perciben frentes de ondas más esparcidos. Esto
quiere decir que el observador registra una sonido de
menos frecuencia.
𝒇𝟎 = 𝒇′
∙
𝑽𝒔𝒐𝒏𝒊𝒅𝒐 − 𝑽𝒐𝒃𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒅𝒐𝒓
𝑽𝒔𝒐𝒏𝒊𝒅𝒐 + 𝑽𝒇𝒖𝒆𝒏𝒕𝒆
Fo = frecuencia que percibe el
observador
F’ = frecuencia emitida por la
fuente
55. CASO 2: SI LA FUENTE Y EL OBSERVADOR SE
ACERCAN
Si la fuente y el observador se acercan entre si, el
observador percibirá que los frentes de ondas tardan
menos en llegar que si la fuente se mantiene en reposo.
Esto implica la percepción de un sonido de mayor
frecuencia del que fue emitido y, en consecuencia, de
menor longitud de onda.
𝒇𝟎 = 𝒇′
∙
𝑽𝒔𝒐𝒏𝒊𝒅𝒐 + 𝑽𝒐𝒃𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒅𝒐𝒓
𝑽𝒔𝒐𝒏𝒊𝒅𝒐 − 𝑽𝒇𝒖𝒆𝒏𝒕𝒆
Fo = frecuencia que percibe el
observador
F’ = frecuencia emitida por la
fuente
56. EJEMPLO: Un automóvil toca su bocina y emite un
sonido con frecuencia de 440 Hz, mientras se acerca a
un ciclista a la orilla del camino ¿Qué frecuencia
escuchara el ciclista si el auto se acerca a 11 m/s?
considere que la velocidad del sonido en el aire es de
343 m/s.
EJEMPLO: una ambulancia que lleva una velocidad
de 40 m/s, y su sirena emite un sonido con una
frecuencia de 400 Hz, se cruza con un automóvil que
transita en sentido contrario con una velocidad de 25
m/s. ¿Qué frecuencia percibirá el conductor del
automóvil cuando se aproximan los vehículos? ¿y
cuando se alejan?
