ppt com os conceitos básicos de ponto reta e plano, aresta, vértice e face

1. Semirreta:
É parte de uma reta que possui início, mas não possui fim
1
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PONTO-RETA-PLANO
Pontos: são sempre representados por letras
maiúsculas do nosso alfabeto. C
r
B
Retas: são linhas infinitas formadas por pontos. Elas
são representadas por letras minúsculas e devem ser
desenhadas com setas para os dois lados, indicando
que não possuem fim.
A r
Segmento de reta:
é um segmento que se encontra entre dois pontos.
A
P r M
Pontos colineares
C B A

2. 2
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PLANO:
O plano é um conjunto de retas alinhadas e, portanto,
também é um conjunto de pontos. O objeto formado
por esse alinhamento de retas é uma superfície plana
que não faz curva e infinita para todas as direções.
É representado pelas letras do alfabeto grego.
α – alpha – alfa
β – beta
γ – gamma –
gama
δ – delta
ε- epsilon –
épsilon
θ – theta – teta
PONTO-RETA-PLANO

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Polígonos são figuras planas fechadas formadas por lados
que, por sua vez, são segmentos de reta e não se cruzam
em nenhum ponto.
A1
A2
A3
A4
An

4. 4
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LADOS=3
As diagonais de um polígono são segmentos de reta
que ligam dois de seus vértices não consecutivos.
A
B C
M
P
P
P T
LADOS=6
DIAGONAIS=3
DIAGONAIS=0
LADOS=4
DIAGONAIS=1
R
LADOS=5
DIAGONAIS=2
N-3
N(N-3)
2
O
P
3-3=0 4-3=1 5-3=2 6-3=3
D =
Partindo de um vértice

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Exercícios
1) Qual o número de diagonais de um polígono com 15 lados.
2) Em um polígono o número de diagonais é igual ao quádruplo do número
de lados. Quantos lados e diagonais possui o polígono?
3)Quantos lados possui o polígono onde o número de lados corresponde a
sexta parte do número de diagonais?
4) O número de diagonais de um polígono é o dobro de seu número n de
lados. O valor de n é:
5)O número de diagonais de um octógono é igual ao quíntuplo do número de lados
de um polígono, conclui-se que esse polígono é um:
a) Triângulo - b) quadrilátero - c) pentágono - d) hexágono - e)
heptágono

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Exercícios
1) Qual o número de diagonais de um polígono com 15 lados.

7. 2) Em um polígono o número de diagonais é igual ao quádruplo do número
de lados. Quantos lados e diagonais possui o polígono?
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Exercícios
n = 11
n.n - 11n =0
n2 - 11n=0
0 0
n-11
=0
n (n 11
)
- =0

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Exercícios
3)Quantos lados possui o polígono onde o número de lados corresponde a
sexta parte do número de diagonais?

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Exercícios
4) O número de diagonais de um polígono é o dobro de seu número n de lados. O
valor de n é:

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Exercícios
5)O número de diagonais de um octógono é igual ao quíntuplo do número de lados
de um polígono.
a) triângulo
b) quadrilátero
c) pentágono
d) hexágono
e) heptágono

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Poliedro é todo sólido
geométrico que possui
todas as faces formadas
por polígonos
Corpo redondo é um
sólido geométrico
com, pelo menos,
uma superfície curva

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Poliedros
Convexos côncavo
Um poliedro é convexo se
dados quaisquer dois pontos pertencentes a
superfície desse poliedro, o segmento que
tem esses pontos como extremidades está
inteiramente contido no poliedro. Caso
exista algum segmento que não satisfaça
essa condição, trata-se de um poliedro
côncavo.

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A
B C
E
F
G
H
FACE
D
FACE
FACE
FACE
FACE
FACE
C
G
H
D
BCGE
ABEF
ABCD
FEGH
ADHF
ARESTA
VÉRTICE
ARESTA
ARESTA
ARESTA
FH
FE
CG
AB
FACES= ARESTAS= VÉRTICES=
Poliedros
Relação de Euler
Aresta =
Faces x Lados
2
Aresta =
6 x 4
2
= 12
6 12 8

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1) Até 1985, as únicas formas conhecidas de
organização de cadeias carbônicas puras e estáveis
eram o diamante e o grafite. Nesse mesmo ano,
três pesquisadores revelaram ao mundo a terceira
forma estável de carbono além do diamante e do
grafite: o fulereno, substância cuja molécula possui
átomos de carbono nos vértices de um poliedro
denominado de icosaedro truncado. Esse poliedro
possui 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais.
Pode-se afirmar que o número de vértices do
icosaedro truncado é igual a:
A=
A=90
12.5
F=12+20=32
30+60
+20.6
A=
V + 32=90+2
V + 32=92
V =92-32
V =60
Poliedros
2 2
Aresta =
Faces x Lados
2

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2)O número de arestas de um poliedro convexo é igual ao dobro do
número de faces. Se o número de vértices desse poliedro é 10, o
número de arestas é:
a) 8 b) 10 c) 12 d)14 e)16
VÉRTICE 10
+ X
10 = 2X + 2
10-2 = 2X-X
FACES X
ARESTA 2X
VÉRTICE 10
FACES 8
ARESTA 16
Poliedros
8 = X

16. 3) O número de faces de um poliedro convexo com 20 vértices e
com todas as faces triangulares é igual a:
a) 28 b) 30 c) 32 d) 34 e) 36
VÉRTICE= 20
FACES = X
𝑥.3
2
+ X
20 = 3𝑥
2
+ 2
+ X
20 = 3𝑥
2
+ 2
𝟐
𝟐
.
𝟐
𝟐
.
𝟐
𝟐
.
𝟒𝟎
𝟐
+
𝟐𝒙
𝟐
=
𝟑𝒙
𝟐
+
𝟒
𝟐
𝟒𝟎+ 2x =3x+ 4
𝟒𝟎- 4 =-2x+3x
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𝟑𝟔 = x
Poliedros
ARESTA=

17. Base
17
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exemplo
DEFINIÇÃO: São poliedros convexos que têm duas faces
paralelas e congruentes (chamadas bases) e as demais faces
em forma de paralelogramos (chamadas faces laterais).
Base
Face lateral
Aresta
Vértice
Volume
área da base x
altura
Área total
2.Área da Base
+
Área Lateral
Quadrado Hexágono triângulo

18. 18
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exemplo
QUESTÃO 1 (VUNESP – MODELO ENEM) – Se dobrarmos
convenientemente as linhas tracejadas da figura abaixo, obteremos
uma figura espacial cujo nome é:
a) pirâmide de base pentagonal
b) paralelogramo
c) octaedro
d) tetraedro
e) prisma

19. 19
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exemplo
QUESTÃO 2 (UFRGS 2016) Na figura a seguir está representada a
planificação de um prisma hexagonal regular de altura igual à aresta
da base.
Se a altura do prisma é 2, seu volume é
Área da base =
6 l2 3
4
6.22
3
4
6.4 3
4
6 3
2.6 3
12 3

20. 20
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exemplo
QUESTÃO 3 (UEL 2008) Um arquiteto fez um projeto para
construir colunas de concreto que vão sustentar um viaduto.
Cálculos mostram que 10 colunas com a forma de um prisma
triangular regular de aresta de 1 metro por 10 metros de altura são
suficientes para sustentar o viaduto. Se 1 metro cúbico de
concreto custa R$ 200,00, qual será o custo total das colunas?
a) R$ 1.000,00
b) Aproximadamente R$ 4.320, 00
c) R$ 5.000, 00
d) Aproximadamente R$ 8.650, 00
e) Aproximadamente R$ 17.300, 00
A =
l2 3
4
A =
12 3
4
A =
3
4
Volume = 10
3
4
10
10 3
4
. 200

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exemplo
QUESTÃO 3 (UEL 2008)
a) R$ 1.000,00
b) Aproximadamente R$ 4.320, 00
c) R$ 5.000, 00
d) Aproximadamente R$ 8.650, 00
e) Aproximadamente R$ 17.300,
00
10
10 3
4
. 200
10
10.𝟏,𝟕
4
. 200
10
17
4
. 200
10 . 17. 50
R$ 8.500,00
3=1,73

22. 22
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exemplo
d = a 2
D2 = a2+ (a 2)𝟐
Diagonal do cubo
D2 = a2+ a2.2
D2 = 1a2+ 2a2
D2 = 3a2
D = 3a2
D = a 3
Diagonal do cubo é a 3

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exemplo
d = a 2
D2 = a2+ (a 2)𝟐
Diagonal do cubo
D2 = a2+ a2.2
D2 = 1a2+ 2a2
D2 = 3a2
D = 3a2
D = a 3
Diagonal do cubo é a 3

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exemplo
QUESTÃO 4-(Ufop)A área total de um cubo cuja diagonal mede 5√3
cm é:
D = a 3
5 3
5 3
3
= a
5 = a
5
5
6 .5.5=150
= a 3

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Visto no caderno dia 6 de novembro
Toda matéria data até o dia 30/10
Prova dia 13 de novembro
Correção da prova dia 27 novembro
Dia 4 de dezembro recuperação
Matemática

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