Presentazione 2: operazioni tra insiemi

31/07/2018 2
OPERAZIONI FRA INSIEMI
1 COMPLEMENTARE
A
B
a f
h
e
g
d
b
c
m
CB(A) = {b,d,e,g, }
Se AB si chiama complementare
di A rispetto a B l’insieme degli
elementi di B che non
appartengono ad A.
m
CB(A) =  AxBxx  e|
prof. Sergio Spirito - Liceo Galilei, Nardò
A

31/07/2018 prof. Sergio Spirito - Liceo Galilei, Nardò 3
Esempi:
1
D
N
D

L
2 a
b
c
d
e
f
g
h
i
l
m
n
po
q
r
s
t
u v
z
O

3 M 5
12
6
15
14
7
11
10
8
9
B

31/07/2018 6
Domande:
CA(A) = 
CA() = A
CB(CB(A)) = A
A
Bprof. Sergio Spirito - Liceo Galilei, Nardò

B
2
5

A
B
N
B
N

=
Gente che non cammina
Fare il complementare
equivale a fare la
negazione

2 UNIONE
A  B = { a, b, c,d,
Si chiama unione di A con B
l’insieme degli elementi
appartenenti ad A oppure a B.
e,
A  B =  BxAxx  o|
A
B
a
d
e
c
l
b
g
h
i
f
f, g,h,i,l }

Esempi:
1
2

3
4

31/07/2018 16
Domande:
A  B = B
A   = A
A  A = A
A
B
Se AB allora

Se B  A, A
Domanda:
B  CA(B) =
=

Si chiama unione di A con B
l’insieme degli elementi
appartenenti ad A oppure a B.
A  B = BxAxx  o|
Fare l’unione equivale a
utilizzare la congiunzione “o”

5
6

7
AUB

Determina l’unione delle seguenti coppie di insiemi

31/07/2018 24
3 INTERSEZIONE
A  B = { c,
Si chiama intersezione di A con
B l’insieme degli elementi
appartenenti ad A e a B.
A  B =  BxAxx  e|
A
B
a
d
e
c
l
b
g
h
i
f
g}

Esempi:
1

2

3
In questi casi gli insiemi (A e B,
nell’esempio) si dicono DISGIUNTI

4

5

31/07/2018
Domande:
A  B = B
B
A
Se B  A allora:
B  CA(B) = 
prof. Sergio Spirito - Liceo Galilei, Nardò 30

A   =  A  A = A
Domande:

Si chiama intersezione di A con B l’insieme
degli elementi appartenenti ad A e a B.
A  B =
Fare l’intersezione equivale a
utilizzare la congiunzione “e”

31/07/2018
4 DIFFERENZA
A - B = { a, b,
Si chiama differenza fra A e
B l’insieme degli elementi
appartenenti ad A e non a B.
A - B =  BxAxx  e|
A
B
a
d
e
c
l b
g
h
i
f
f
,
l}
prof. Sergio Spirito - Liceo Galilei, Nardò 37

Esempi:
1
A
24
6
8
0
B
1
3

2

3

4

31/07/2018 43
Domande:
A - B = 
A -  = A
A - A = 
A
B Se A  B allora
A - CB(A) = A
B - A = CB(A)

5
6

Nell’insieme U dei ragazzi e delle ragazze italiane di età compresa tra 15 anni e 15 anni, considerare
Descrivere le zone colorate di ciascuno dei seguenti diagrammi:

31/07/2018 49
5 DIFFERENZA SIMMETRICA
A  B = {a,b, d,
Si chiama differenza
simmetrica fra A e B l’insieme
degli elementi appartenenti ad
A oppure a B ma non alla loro
intersezione.
e,
A  B =  BAxBxAxx  eo|
A
B
a
d
e
c
l
b
g
h
i
f
f, h, il, }

Esempi:
1
2

3
4
A
B
b
c
d
f
a
e
g
h i
l
m
n
p q
r
s
t
v z
A
A  B ={a, e, i,
m, n, p, q,
n
r, s, t, v, z}

A
A
B
A
A
B
5

Si chiama differenza simmetrica fra A e B
l’insieme degli elementi appartenenti ad A
oppure a B ma non alla loro intersezione.
B
a
d
e
c
l
b
g
h
i
f
A
Fare la differenza
simmetrica equivale a
utilizzare la “o”
disgiuntiva (out … out)

B
A
proscitto
mortadella
vino
acqua
vincere
perdere Filmato: inizi PGM, occhio alla
differenza simmetrica … e non solo

31/07/2018 55
Domande:
A  B = CB(A)
A   = A
A  A = 
AB
Se A  B allora:
A  CB(A) = CB(A)
B  A = CB(A)

31/07/2018 57
1 Proprietà commutativa
ABBA  ABBA 
2 Proprietà associativa
   CBACBA 
   CBACBA 
A  B = B  A
(A  B)  C = A  (B  C)

31/07/2018 58
3 Proprietà di idempotenza
AAA  AAA 
4 Proprietà distributiva
     CABACBA 
     CABACBA 
dell’unione
rispetto
all’intersezione
dell’intersezione
rispetto all’unione

31/07/2018 59
1
Sia A={1,4,6}, B={2,3,4} e C={1,4,8}.
Verificare che:
ABBA 
2
     CABACBA 
3
     CABACBA 
4
    CBACBA 

31/07/2018 60
1
Sia A= {1,4,6} ; B = {4,5,6} e
C = {1,2,3,4,5,6}. Verificare che:
2
CC(AB) = CC(A)  CC(B)
CC(A  B) = CC(A)  CC(B)
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