TEORI BAHASA OTOMATA

1. DFA
Definisi Otomata
Finete Automata/Finite State Automata (FSA)
Deterministic Finite Automata (DFA)

2. Otomata adalah:
Suatu bentuk/model matematika yang
memiliki fungsi-fungsi dari komputer
digital yaitu
 menerima input,
 menghasilkan output,
 bisa memiliki penyimpanan
sementara,
 mampu membuat keputusan dalam
mentransformasikan input ke output

3. Otomata (lanjutan)
 Terdiri dari sejumlah berhingga state
(kedudukan)
 Perpindahan state satu ke yang lain
berdasar input dan fungsi transisi
 Input pada otomata => bahasa yang
harus dikenali
 Otomata membuat keputusan apakah
input diterima atau tidak.

4. Contoh 1: otomata

5.  Memiliki 6 state: q0, q1, q2, q3, q4, q5
 State awal: q0
◦ ditandai dengan panah masuk tanpa state
sebelumnya
 State akhir: {q3. q4}
◦ ditandai dengan lingkaran dobel
 Himpunan input: {a, d, u}

6. Contoh 2: Mesin jaja

7. Finite State Automata (FSA)
 Finite State Automata (Otomata dengan state
berhingga) merupakan suatu model matematika
dari suatu sistem yang menerima input dan
menghasilkan output
 berfungsi sebagai alat untuk mengenali bahasa
(Language Recognition Device
 bermanfaat pada compiler, terutama pada fase
Analisis Lexical
 Memiliki state yang banyaknya berhingga dan
dapat berpindah-pindah dari suatu state ke state
lain
 Perubahan state ini dinyatakan dengan fungsi
transisi
 tidak memiliki tempat penyimpanan

8. Prinsip kerja FSA
 Menerima masukan string
 FA mempunyai kontrol berhingga serta state
 FA membaca karakter-karakter (substring
yang di depan) awal dengan kontrol berada
pada state awal.
 Dengan control tersebut dan membaca
karakter-karakter awal, state berubah ke
state baru (state awal menyerap substring)
 Proses dilanjutkan sampai string terserap
habis
 Jika state akhir berada dalam himpunan state
akhir yang ditentukan, maka string tersebut
diterima/dikenali oleh FA tersebut

9. Definisi formal FSA
M = (Q,Σ,δ,S,F) di mana :
 Q = himpunan state
 Σ = abjad, himpunan simbol
input/masukan
 δ = fungsi transisi, δ : Q x Σ  Q
 S = state awal / initial state
 F = himpunan state akhir/final state

10. Contoh (slide 4)
 Q = {q0, q1, q2, q3, q4, q5}
 Σ = {a, d, u}
 S = q0
 F = {q3, q4}
 δ fungsi transisi
◦ δ(q0, a) = q1
◦ δ(q1, d) = q2
◦ δ(q2, a) = q3
◦ δ(q2, u) = q4
◦ δ(q2, d) = q5

11. FSA terbagi 2:
 Deterministic (DFA)
 Non deterministic (DFA)

12. Deterministic Finite Automata
(DFA)

13. Deterministic Finite Automata
(DFA)
 Dari suatu state ada tepat satu state
berikutnya untuk setiap simbol
masukan yang diterima

14. Contoh 3: DFA
 Σ = {0,1}
 Q = {a, b, c, d}
 S = {a}
 F = {b, c}
 Fungsi transisi δ : Q x Σ  Q, yang
didefinisikan sebagai :
δ = {((a,0),b), ((a,1),d), ((b,0),c),
((b,1),d), ((c,0),d), ((c,1),c), ((d,0),a),
((d,1),b)}

15. Fungsi transisi dapat ditulis dalam
bentuk tabel
δ 0 1
a b d
b c d
c d c
d a b

16. Transition State diagram
 Penyajian DFA/NFA secara grafikal
 Dalam state diagram:
◦ Lingkaran simpul menyatakan state
◦ Label pada lingkaran adalah nama state
tersebut
◦ Lingkaran didahului sebuah busur tanpa
label menyatakan state awal/Initial state
◦ Lingkaran ganda menyatakan state
akhir/final state
◦ Busur/penghubung simpul menyajikan abjad
yang menyatakan transisi yaitu perpindahan
state

17. State diagram untuk contoh 3
?

18. Contoh 4
Buatlah suatu DFA yang dapat
menerima string yang berakhir dengan
00. Asumsikan himpunan alfabetnya
{0,1}.
Tuliskan definisi formal (5-tuple) beserta
diagram transisinya.

19. Contoh 5
Buatlah DFA yang dapat menerima
semua string yang mengandung
substring 101
Tuliskan definisi formal (5-tuple) beserta
diagram transisinya.

20. Contoh 6
Buatlah DFA yang dapat menerima
semua string yang mengandung
simbol 0 berjumlah genap. (Contoh:
001, 1010, 110000)
Tuliskan definisi formal (5-tuple) beserta
diagram transisinya.

21.  PR No 3-4, perorangan
 Tulis tangan
 kumpul minggu depan saat awal
kuliah