Desde el punto de vista los modelos matemáticos han servido para generar nuevos conocimientos y patrones, analizar los aspectos físicos, biológicos y sociales, etc., las cuales nos permitan definir estrategias más precisas que contribuyan a alcanzar los resultados trazados; así como también, obtener respuestas sobre lo que sucederá en determinadas circunstancias.

1. Los Modelos Matemáticos
Presenta:
Ing. Benjamin Quintanar O.

2. Prologo
La ciencia es uno de los instrumentos más poderosos, que ha permitido a la
humanidad progresar, buscar, observar, descubrir y entender cómo trabaja el
universo. La ciencia se basa en el método científico, validando o invalidando la
hipótesis y desarrollando una teoría un principio generalmente aceptado como
verdadero. El ser humano siempre ha querido dar respuestas para entender su mundo.
Para ello plantea una representación de un fenómeno natural, fenómeno físico. El
vocablo modelo se usa con diversas interpretaciones, de estos usos comunes hay dos
rotundamente opuestos, consideremos:
• Un sujeto que posa para una fotografía, decimos que este individuo es el modelo del
fotógrafo, es decir la persona es el modelo de lo representado.
• En sentido opuesto, podemos decir que la fotografía es un modelo o prototipo, o sea
una representación de una determinada apariencia de la persona, en este caso el
modelo es reemplazo de la realidad.

3. Fundamentos de modelo
• Representación: Imagen o idea que sustituye a la realidad.1
• Perfección o Idea: Modelo perfecto que sirve de norma en cualquier dominio. 2
• Muestra: ejemplar o modelo que se ha de copiar o imitar; como el de la escritura
que en las escuelas copian los niños.3
Entonces, un modelo es una descripción o representación idealizada de un
sistema físico o de un fenómeno natural, un modelo así forma un contexto hipotético
que permite sintetizar escenarios complejos a formas más sencillas y fáciles de
entender. Los modelos son un conducto para entender lo que la teoría intenta explicar,
relacionan lo impreciso o indefinido con la teoría, al hacer alusión a lo preciso o real el
modelo se presenta más cercano a la imaginación, contribuyendo así a comprender
mejor lo que representan.
Gracias a los modelos, la teoría puede subordinarse a verificaciones empíricas
con mayor facilidad. La realización de modelos es uno de los trabajos fundamentales
de la labor científica. Se debe entender que, por su naturaleza, los modelos son
incompletos y, en consecuencia, imperfectos.
• Ejemplo: Al describir las principales características del movimiento, de una pelota
de basquetbol lanzada por un jugador; se utiliza un modelo que ignora la resistencia
del aire, la distancia a canasta, el ángulo de entrada, fuerza de gravedad, etc.,
Obviamente esta clase de modelo tiene sus limitaciones, ya que no podrá describir
con exactitud la trayectoria de la pelota. Sin embargo, nos da una idea de algunas
las características que debe tener la trayectoria de tiro.
Tipos de Modelo.
Cuando se dice que el modelo relaciona lo abstracto con lo concreto, con ello no
se requiere decir que el modelo deberá ser siempre algo material, visualmente y
manipulable. De manera general, los modelos pueden clasificarse en modelos
materiales y modelos formales o teóricos.
1
Tomado del Diccionario de la Real Academia de la lengua española página web:
https://dle.rae.es/representaci%C3%B3n
2
Tomado del Diccionario de la Real Academia de la lengua española página web: https://dle.rae.es/ideal?m=form
3
Tomado del Diccionario de la Real Academia de la lengua española página web: https://dle.rae.es/muestra?m=form

4. • Un modelo material: Es la conceptualización parcial de una suposición. Este
compuesto en base a las características equivalentes a las que se desean estudiar
en el sistema original, que es un sistema concreto. Los modelos materiales son
útiles porque posibilita la realización de ensayos en condiciones más favorables
que las que rigen el sistema original.
• Un modelo formal: Es una representación de una configuración idealizada, que se
supone semejante a la de un sistema real. Este modelo exhibe correlación entre
variables de los eventos que pretende explicar y asegura que estas vinculaciones
formales son semejantes a las que existen en la realidad.
➜Un modelo formal o teórico puede ser expresado como:
a. Modelo verbal: Un modelo verbal es la descripción de una ecuación y/o
igualdad que trata de representar y simplificar una realidad. omite la
expresión de símbolos de cualquier tipo, y se limita al contexto netamente
verbal.
b. Modelo Grafico: Un modelo gráfico representa todas las cantidades
involucradas en el modelo mediante una gráfica.
c. Modelo Matemático: Los modelos matemáticos son utilizados para estudiar
la relación entre dos o más variables. Pueden ser utilizados para entender
fenómenos naturales, sociales, físicos, etc. dependiendo del propósito
buscado y del boceto del mismo modelo pueden servir para pronosticar el
valor de las variables en el futuro, hacer suposiciones, valorar los efectos
de una determinada política o actividad, entre otros propósitos.
1. Elementos básicos de un modelo matemático:
Variables: Son los conceptos u objetos que se busca entender o
analizar.
Parámetros: Se trata de valores conocidos o controlables del modelo.
Restricciones: Son determinados límites que nos indican los resultados
del análisis.
Relaciones entre las variables: Apoyándose en teorías económicas,
físicas, químicas, etc.

5. Representaciones simplificadas: Funciones, ecuaciones, fórmulas,
etc.,
2. Propiedades deseadas de un modelo matemático:
Simplicidad: Simplificar la realidad para poder entenderla mejor.
Objetividad: Que no tenga sesgos ni teóricos ni de los prejuicios o ideas
de sus diseñadores.
Sensibilidad: Que sea capaz de reflejar los efectos de pequeñas
variaciones.
Estabilidad: Que no se altere significativamente cuando hay cambios
pequeños en las variables.
Universalidad: Que sea aplicable a varios contextos y no sólo a un caso
particular.
3. Procesos para hacer un modelo matemático:
Encontrar un fenómeno o problema.
Formular un modelo con elementos de matemáticas representando el
problema elegido identificando las variables relevantes (dependientes
e independientes).
Establecer hipótesis y un método de prueba de su veracidad.
Aplicar los conocimientos matemáticos para resolver el modelo y hacer
predicciones si es necesario.
Hacer comparaciones de los datos obtenidos con datos reales.
Si los resultados no se ajustan a lo esperado, ir ajustando el modelo
matemático.

6. Conclusiones:
Desde el punto de vista los modelos matemáticos han servido para generar
nuevos conocimientos y patrones, analizar los aspectos físicos, biológicos y sociales,
etc., las cuales nos permitan definir estrategias más precisas que contribuyan a
alcanzar los resultados trazados; así como también, obtener respuestas sobre lo que
sucederá en determinadas circunstancias.

7. Bibliografía:
• "Física". En: Significados.com. Disponible
en: https://www.significados.com/fisica/ Consultado: 17 de junio de 2021, 12:49
pm.
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Los Modelos en La Ciencia. Junio 2021, de scribd Sitio web:
https://es.scribd.com/doc/119388599/Caracteristicas-e-Importancia-de-Los-
Modelos-en-La-Ciencia
• NTE.mx. (No tiene fecha de publicación). ¿Cuál es la importancia de los modelos en
el conocimiento científico? – Química Tercero de Secundaria. Junio 2021, de
NTE.mx Sitio web: https://nte.mx/cual-es-la-importancia-de-los-modelos-en-el-
conocimiento-cientifico-quimica-tercero-de-secundaria/
• "Modelo". Autor: María Estela Raffino. De: Argentina. Para: Concepto.de.
Disponible en: https://concepto.de/modelo/. Última edición: 29 de mayo de 2020.
Consultado: 17 de junio de 2021.
• Francis Fernández -. (1 de septiembre de 2019). Para qué sirve la ciencia. junio
2021, el independiente de granada Sitio web:
https://www.elindependientedegranada.es/blog/que-sirve-ciencia
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2021, de economipedia Sitio web: https://economipedia.com/definiciones/modelo-
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• Sidney Ortega Romero. (11 de marzo de 2019). Modelo Verbal. junio 2021, de Prezi
Sitio web: https://prezi.com/p/wsy8pasg1iip/modelo-verbal/
• Gabriela Duran. (no tiene fecha de publicación). modelos. junio 2021, de página web
Google sitio web: http://www.ocw.unc.edu.ar/facultad-de-ciencias-exactas-fisicas-
y-naturales/introduccion-a-la-ingenieria/actividades-y-materiales/apunte-modelos